Para factorizar una diferencia de cuadrados, se extrae la raíz cuadrada del minuendo y del sustraendo y se multiplica la suma de estas raíces por su diferencia. Esto se aplica a expresiones compuestas factorizando (término1 + término2) × (término1 - término2). Los ejemplos muestran cómo factorizar diferentes expresiones como 9x2 - 16y2 = (3x - 4y)(3x + 4y) y (m - x)2 - (3m - 2x)2 = (4m - 3x)(-2

1. Factorizacion de las diferencias de cuadrados perfectos
Para factorizar una diferencia de cuadrados se extrae la ra[z cuadrada del minuendo
y del sustraendo y se multiplica la suma de estas rakes cuadradas por su diferencia.
Ejemplo:
x2 _y2 =(x-y)(x+y)
Ejemplo:
Factorizar: 9x2 -16y2
Soluci6n: 9x2 -16y2 = (3X- 4y)(3x + 4y)
Factoriza:
a. a2 - 1 = j. -a 2 - 49 b2
9
=
25 36
b. 36x2 - 25y2 = k. O.Olx2 - O.OOO9y2 =
c. 169m2 - 196n2 l. 1 1 12
= 256 x - 25 Y =
d. 121h2 - 144k2 = m. x2 - 144 =
e. 1- lOOx2 = n. 9a2 - 441b4 =
f. a6 _ 9b2 = o. 36a2b8 - 16x2 =
g. m8 _
n2 = p. 9m4n6 _ 100 =
h. a4b6 _ c10 = q. 4x2 _ 64y8 =
i. d14 X2y4 r. 121x4yla _ 25m8 =
_
=
La regla empleada en los ejemplos anteriores es apHcQ.ble a las diferencias de cuadrados
en que uno 0 ambos cuadrados son expresiones compuestas. Por ejemplo:
(m - X)2- (3m - 2X)2 = (( m - x) + (3m - 2x ))((m - x) - (3m - 2x ))
= (4m -3x)(-2m +x )
Factoriza:
a. (a - bt - c2 =----:--- =--
b. (Sm+n)2 -(3m-2n)2 e. 1- 100 (x;- yl = --
c. (t-2vt -(St-V)2 =---- f. (X2 _y2t _(X4 _y2t =---,--
77