El documento habla sobre la distribución binomial. Explica que la distribución binomial describe experimentos con dos posibles resultados (éxito o fracaso), donde la probabilidad de éxito es constante. Luego presenta un ejemplo numérico y lo resuelve usando la fórmula binomial para calcular diferentes probabilidades.

1. Técnicas de estadísticas avanzadas
Mariafernanda Hernández Gener
CI 18.863249

2. ¿Qué es? Origen
Propiedades Utilidad
Es una distribución de
probabilidad ampliamente
utilizada de una variable
aleatoria discreta es la
distribución binomial. Esta
describe varios procesos de
interés para los
administradores.
• La muestra se compone de un número fijo de
observaciones n.
• Cada observación se clasifica en una de dos
categorías, mutuamente excluyentes (los eventos
no pueden ocurrir de manera simultánea)
y colectivamente exhaustivos (uno de los eventos
debe ocurrir. A estas categorías se las denomina
éxito y fracaso.
• La probabilidad de que una observación se
clasifique como éxito, p, es constante de una
observación o otra. . De la misma forma, la
probabilidad de que una observación se clasifique
como fracaso, 1-p, es constante en todas las
observaciones.
• La variable aleatoria binomial tiene un rango de 0
a n
• La distribución binomial se utiliza en
situaciones cuya solución tiene dos
posibles resultados.
Ejemplo: a lanzar una moneda puede ser
que salga cara o sello.
• También se utiliza cuando el resultado se
puede reducir a dos opciones.
Ejemplo: un tratamiento medico puede ser
efectivo o no
Fue desarrollada por Jakob Bernoulli
(Suiza, 1654-1705) O Es la principal
distribución de probabilidad discreta. O
La binomial proviene de experimentos
que solo tienen dos posibles resultados,
a los que se les puede nombrar como
éxito o fracaso. O Los datos son
resultado de un conteo, razón por la cual
se clasifica como distribución discreta.

3. En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a
15 clientes
a) 3 no hayan recibido un buen servicio
b) Ninguno haya recibido un buen servicio
c) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
d) Entre 2 y cinco personas
Ejercicio N° 1
Formula P(n,k,p)=(n/k)(pk1-p)n-k
n=15
k=3
p=10/100=0.1
p=(n,k,p)=(15/3)(0.1)3(1-0.1)15-3
=(15/6)(0.1)(3(0.9)15
=455(0.001)(0.2824)
=0.1285x100%= 12,85%
La probabilidad de que 3 recibieran un buen servicio es de 12,85%
n=15
k=0
p=10/100=0.1
p=(n,k,p)=(15/0)(0.1)3(1-0.1)15-0
=1. (1)(09)15
=0.2059x100% =20.59%
La probabilidad de que ninguno recibiera un buen servicio es de 20.59%
n=15
k=4
p= 10/100=0.1
P=(x≤4) P=(n,n,p)=(15/4).(0.1)4(1-0.1)15-4
=1362(0.0001).(0.9)11
=1362(0,0001) (0.3138)
=0,428X100% = 4,28
La probabilidad de que más de 4 personas recibieran un buen servicio es de 4,28%
n=15
k=2
p=10/100=0.1
P(n,k,p)=15/2(0.1)2(1-0.1) 15-2
=105(0.01)(0.2541)
=0266803X100% = 26.68%
n=15
P=10/100=01
P(n,kp)=(15/1)(0.1)1(1-0.1)15-1
= 15(0.1)(0,2287)
= 0.34305X100% =34.30%
k0+k1+k2+k3+k4 26,59%+34,30%+26,68%+12,85%+4,28%
n=15
k=5
p=10/100=0.1
=(15/5)(0.1)5(1.0.1)10-5 =3003(0,00001)(0.3486)
=0.01046X100% = 1.04%
La probabilidad de entre 2 y 5 personas es de 44,85%
B
A
C
D

4. Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su
solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los
antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la
información en su solicitud es 0.35.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?
b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?
n=5
k=01
P=0.35 P (n.k.p)=(n/k)pk(1-p)n-k
P=(n,k,p)=(5/1)(0.035)1(1-0.35)5-1
=(5/1)(0.35)1(0.33)1(0.1785) =5(0.5)(0.1785) =0.445X100% =44.5%
La probabilidad de que al menos una de las 5 solicitudes sea falsificada es de 44.5%
n=5
k=0
P=0.35 P=(n,k,p)=(n/k)p(1-p)n-k
P=(n,k,p)=(5/0)(0.35)(1-0.35)5-0 P= (5/0)(0.35)°(0.1160) =0.1160X100% =11,60%
La probabilidad que ninguna de las solicitudes sean falsificadas es de un 11,60%
n=5
k=5
P=0.35
(n/k)pk(1-p)n-k (5/5)(0.35)5(1-0.35)5-5 1(0,0052)(0.65) =0.0033X100% =0.33%
La probabilidad de que las 5 solicitudes sean falsificadas es de 0.33%
Formula P(n,k,p)=(n/k)(pk1-p)n-k
A
C
B
Ejercicio N° 2