SlideShare una empresa de Scribd logo
[Operaciones de Transferencia de Masa.
Robert E. Treybal. 2 Ed. Pág 408]
I N G E N I E R Í A Q U Í M I C A
U n i v e r s i d a d d e P a m p l o n a
Yorman Zambrano Silva (1)
Transferencia de Masa II
Programa de Ingeniería Química
Universidad de Pamplona
Colombia
(1) yorman.zambrano@unipamplona.edu.co
OBTENER LA ECUACIÓN DE RAYLEIGH EN FUNCIÓN DE LA VOLATILIDAD RELATIVA (α).
A partir de la ecuación (9.42):
Obtener la ecuación (9.45):
La ecuación (9.45) es una expresión matemática que relaciona la Ecuación de Rayleigh con la Volatilidad
Relativa.
[Operaciones de Transferencia de Masa. Robert E.
Treybal. 2 Ed. Pág 407]
( * )
F
W
F z
W x
dL dx
L y x

 
(1 ) 11
1 (1 ) 1
F W W
W F F
z x xF
Ln Ln Ln
W x z z
     
     
      
[Operaciones de Transferencia de Masa.
Robert E. Treybal. 2 Ed. Pág 387.
Primera Ecuación de la Página]
SOLUCIÓN.
Si la ecuación de Rayleigh es: 0 0 (y x)
L x
L x
dL dx
L

 
Para encontrar una expresión de Rayleigh para la volatilidad relativa se debe hacer cambio de límites:
L F x zf (xf)
L0 W x0 xw
Entonces la ecuación de Rayleigh queda: ( )
F
W
F z
W x
dL dx
L y x

  donde y = y*
Y, si la volatilidad relativa en función de y* es:
*
1 ( 1)
x
y
x



 
Se reemplaza
*
1 ( 1)
x
y
x



  en la integral ( * )
F
W
F z
W x
dL dx
L y x

 
1 ( 1)
F
W
F z
W x
dL dx
L x
x
x



  
     
 
Solución de la Integral paso por paso:
(1 ( 1))
1 ( 1)
F
W
F z
W x
dL dx
L x x x
x
 


   
   
 
2
1 ( 1)
( 1)
F
W
F z
W x
dL x
dx
L x x x

 
 

   
La integral queda entonces:
1. Resta de fracciones del denominador.
2. Se aplica ley de extremos y medios.
2
1 ( 1)
( 1) ( 1)
F
W
F z
W x
dL x
dx
L x x

 
 

   
2
1 ( 1)
( )( 1)
F
W
F z
W x
dL x
dx
L x x


 

  
1 ( 1)
(1 )( 1)
F
W
F z
W x
dL x
dx
L x x


 

  
3. Factorización del denominador.
3.1 La expresión
2
( 1)x x x    es igual
2
( 1) ( 1)x x   
3.2 La expresión
2
( 1) ( 1)x x    es igual
2
( )( 1)x x  
3.3 Si
2
( ) (1 )x x x x   quedaría la integral entonces
4. Realizando fracción homogénea
a b a b
c c c

    la integral queda entonces:
1 ( 1) 1 ( 1)
(1 )( 1) (1 )( 1) (1 )( 1)
F F F
W W W
z z z
x x x
x x
dx dx dx
x x x x x x
 
  
   
        
  
1
(1 ) ( )
(1 )
A x B x
x x
  

1 (1 ) ( )A x B x  Se simplifica a:
Si 0x  1 (1 (0)) (0)A B  
Entonces 1 BSi 1x  1 (1 (1)) (1)A B  
Entonces 1 A
1 ( 1)
(1 )( 1) (1 )( 1)
F F
W W
F z z
W x x
dL x
dx dx
L x x x x

 
 
      
  
1 1 1
( 1) (1 ) (1 )
F F
W W
F z z
W x x
dL
dx dx
L x x x
 
     
  
5. Se cancelan los términos y se simplifican las integrales que resultaron:
)(1
1F
W
z
x
dx
x x
6. Se resuelve por fracciones parciales la siguiente integral:
1 1 1
(1 ) (1 )
F F F
W W W
z z z
x x x
dx dx dx
x x x x
 
    
  
La integral queda finalmente como dos integrales que se resuelven fácilmente:
1 1 1 1
1 (1 ) (1 )
W W W
F F F
W x x x
F z z z
dL
dx dx dx
L x x x
  
        
   
(2)
7. Donde introduciendo todas las integrales:
(1) (3) (4)
Cabe resaltar que la Integral (3) y (4) son integrales iguales y por simplicidad se hace
en un mismo paso.
(1)
F
W
dL F
Ln
L W
 
  
 

(2)
1 1 1
1 1
F
W
z
F
x
W
z
dx Ln
x x 
 
  
   

8. Solucionando cada una de las cuatro integrales:
(3) y (4) Son integrales iguales
1 1
1 (1 )
F
W
z
x
dx
x  
1
(1 )
F
W
z
x
dx
xy
Sustitución:
1m x
dm dx
dm dx
 
 
 
1F
W
z
x
dx
m


1F
W
z
x
dx
m

Cambio de Límites para
quitar el Negativo:
 
1W
F
x
z
dx Ln m
m

W
x
Fz
Reemplazando la variable original donde 1m x  :
 
1
1
1
W
F
x
z
dx Ln x
x
 

W
x
Fz
11
1 1
W
F
x
W
z
F
x
dx Ln
x z
 
  
  

9. Introduciendo la respuesta de todas las integrales, queda como:  
1
(1) (2) (3) (4)
1
  

1 11
1 1 1
W WF
W F F
x xzF
Ln Ln Ln Ln
W x z z
        
         
         
Propiedad de Logaritmo  (a) ( ) .Ln Ln b Ln a b 
Se tiene entonces por propiedad de Logaritmo Natural que:
1 (1 )
1 (1 )
W F WF
W F W F
x z xz
Ln Ln Ln
x z x z
     
     
     
Obteniendo finalmente la expresión de Rayleigh en función de volatilidad relativa:
(1 ) 11
1 (1 ) 1
F W W
W F F
z x xF
Ln Ln Ln
W x z z
     
     
      

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Guia operaciones unitarias 3
Guia operaciones unitarias 3Guia operaciones unitarias 3
Guia operaciones unitarias 3
davpett
 
Problemas selectos de fenomenos de transporte
Problemas selectos de fenomenos de transporteProblemas selectos de fenomenos de transporte
Problemas selectos de fenomenos de transporte
Alberto Cristian
 
Humidificacion adiabatica
Humidificacion adiabaticaHumidificacion adiabatica
Humidificacion adiabatica
Stephanie Melo Cruz
 
Reactores Químicos 01
Reactores Químicos 01Reactores Químicos 01
Reactores Químicos 01
guestf15e13
 
Destilación Batch en Columna de Platos de una Mezcla Acuosa de Etanol al 30% ...
Destilación Batch en Columna de Platos de una Mezcla Acuosa de Etanol al 30% ...Destilación Batch en Columna de Platos de una Mezcla Acuosa de Etanol al 30% ...
Destilación Batch en Columna de Platos de una Mezcla Acuosa de Etanol al 30% ...
Universidad de Pamplona - Colombia
 
Ramirez navas --problemas-secado
Ramirez navas --problemas-secadoRamirez navas --problemas-secado
Ramirez navas --problemas-secado
Liz Centeno
 
Problemario fenomenos transporte[1]
Problemario fenomenos transporte[1]Problemario fenomenos transporte[1]
Problemario fenomenos transporte[1]
Adolfo Quintero
 
Balances molares en sistemas de reaccion
Balances molares en sistemas de reaccionBalances molares en sistemas de reaccion
Balances molares en sistemas de reaccion
Alejandro Guadarrama
 
ejercicios absorción
ejercicios absorciónejercicios absorción
ejercicios absorción
Maxwell Altamirano
 
Evaporadores parte i_2013
Evaporadores parte i_2013Evaporadores parte i_2013
Evaporadores parte i_2013
Andle Aylas
 
Ejemplos resueltos Balances de masa y energía
Ejemplos resueltos Balances de masa y energíaEjemplos resueltos Balances de masa y energía
Ejemplos resueltos Balances de masa y energía
dave
 
solucionario del cap. 2 de robert TREYBAL
solucionario del cap. 2 de robert TREYBAL solucionario del cap. 2 de robert TREYBAL
solucionario del cap. 2 de robert TREYBAL
kevin miranda
 
Guía 5 b balance de masa juan sandoval herrera
Guía 5 b balance de masa juan sandoval herreraGuía 5 b balance de masa juan sandoval herrera
Guía 5 b balance de masa juan sandoval herrera
Fundación Universidad de América
 
Problemario de balance_de_materia_y_ener
Problemario de balance_de_materia_y_enerProblemario de balance_de_materia_y_ener
Problemario de balance_de_materia_y_ener
adanfonsecad
 
04. transferencia de masa interfacial
04. transferencia de masa interfacial04. transferencia de masa interfacial
04. transferencia de masa interfacial
alvis19
 
Intercambiadores de calor
Intercambiadores de calorIntercambiadores de calor
Intercambiadores de calor
Alberto Cristian
 
Proc sep iii destilacion instantánea
Proc sep iii   destilacion instantáneaProc sep iii   destilacion instantánea
Proc sep iii destilacion instantánea
Alejandro Guadarrama
 
Evaporadores y cristalizadores
Evaporadores y cristalizadoresEvaporadores y cristalizadores
Evaporadores y cristalizadores
Yolimar
 
Balance de materia y energia en reacciones quimicas
Balance de materia y energia en reacciones quimicasBalance de materia y energia en reacciones quimicas
Balance de materia y energia en reacciones quimicas
IsabelaCeci08
 
Transferencia de-masa-art
Transferencia de-masa-artTransferencia de-masa-art
Transferencia de-masa-art
Norman Rivera
 

La actualidad más candente (20)

Guia operaciones unitarias 3
Guia operaciones unitarias 3Guia operaciones unitarias 3
Guia operaciones unitarias 3
 
Problemas selectos de fenomenos de transporte
Problemas selectos de fenomenos de transporteProblemas selectos de fenomenos de transporte
Problemas selectos de fenomenos de transporte
 
Humidificacion adiabatica
Humidificacion adiabaticaHumidificacion adiabatica
Humidificacion adiabatica
 
Reactores Químicos 01
Reactores Químicos 01Reactores Químicos 01
Reactores Químicos 01
 
Destilación Batch en Columna de Platos de una Mezcla Acuosa de Etanol al 30% ...
Destilación Batch en Columna de Platos de una Mezcla Acuosa de Etanol al 30% ...Destilación Batch en Columna de Platos de una Mezcla Acuosa de Etanol al 30% ...
Destilación Batch en Columna de Platos de una Mezcla Acuosa de Etanol al 30% ...
 
Ramirez navas --problemas-secado
Ramirez navas --problemas-secadoRamirez navas --problemas-secado
Ramirez navas --problemas-secado
 
Problemario fenomenos transporte[1]
Problemario fenomenos transporte[1]Problemario fenomenos transporte[1]
Problemario fenomenos transporte[1]
 
Balances molares en sistemas de reaccion
Balances molares en sistemas de reaccionBalances molares en sistemas de reaccion
Balances molares en sistemas de reaccion
 
ejercicios absorción
ejercicios absorciónejercicios absorción
ejercicios absorción
 
Evaporadores parte i_2013
Evaporadores parte i_2013Evaporadores parte i_2013
Evaporadores parte i_2013
 
Ejemplos resueltos Balances de masa y energía
Ejemplos resueltos Balances de masa y energíaEjemplos resueltos Balances de masa y energía
Ejemplos resueltos Balances de masa y energía
 
solucionario del cap. 2 de robert TREYBAL
solucionario del cap. 2 de robert TREYBAL solucionario del cap. 2 de robert TREYBAL
solucionario del cap. 2 de robert TREYBAL
 
Guía 5 b balance de masa juan sandoval herrera
Guía 5 b balance de masa juan sandoval herreraGuía 5 b balance de masa juan sandoval herrera
Guía 5 b balance de masa juan sandoval herrera
 
Problemario de balance_de_materia_y_ener
Problemario de balance_de_materia_y_enerProblemario de balance_de_materia_y_ener
Problemario de balance_de_materia_y_ener
 
04. transferencia de masa interfacial
04. transferencia de masa interfacial04. transferencia de masa interfacial
04. transferencia de masa interfacial
 
Intercambiadores de calor
Intercambiadores de calorIntercambiadores de calor
Intercambiadores de calor
 
Proc sep iii destilacion instantánea
Proc sep iii   destilacion instantáneaProc sep iii   destilacion instantánea
Proc sep iii destilacion instantánea
 
Evaporadores y cristalizadores
Evaporadores y cristalizadoresEvaporadores y cristalizadores
Evaporadores y cristalizadores
 
Balance de materia y energia en reacciones quimicas
Balance de materia y energia en reacciones quimicasBalance de materia y energia en reacciones quimicas
Balance de materia y energia en reacciones quimicas
 
Transferencia de-masa-art
Transferencia de-masa-artTransferencia de-masa-art
Transferencia de-masa-art
 

Similar a Ecuación de Rayleigh en función de la Volatilidad Relativa

La Transformada Z y sus aplicaciones en la ingeniería
La Transformada Z y sus aplicaciones en la ingenieríaLa Transformada Z y sus aplicaciones en la ingeniería
La Transformada Z y sus aplicaciones en la ingeniería
melvinacuna
 
265131074 derivadas-parciales (1)
265131074 derivadas-parciales (1)265131074 derivadas-parciales (1)
265131074 derivadas-parciales (1)
Manuel Miranda
 
1cepUNITrigonFuncioTrigonInvers.pdf
1cepUNITrigonFuncioTrigonInvers.pdf1cepUNITrigonFuncioTrigonInvers.pdf
1cepUNITrigonFuncioTrigonInvers.pdf
piterperu
 
Sesion 4
Sesion 4Sesion 4
Sesion 4
haciendo poemas
 
Solex c07
Solex c07Solex c07
Solex c07
kallels
 
E.D de primer orden guia de estudio
E.D de primer orden guia de estudio E.D de primer orden guia de estudio
E.D de primer orden guia de estudio
Salomon Rivera
 
Cap2
Cap2Cap2
Racionales
RacionalesRacionales
Racionales
luis felipe
 
Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logaritmicas
Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logaritmicasFunciones racionales, irracionales, exponenciales y logaritmicas
Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logaritmicas
Cesar Danderfert
 
Integrales 1
Integrales 1Integrales 1
Integrales 1
Juan Moreno Peña
 
1 cal cder
1 cal cder1 cal cder
1 cal cder
cgviviana
 
1 cal cder
1 cal cder1 cal cder
1 cal cder
cgviviana
 
Tarea de calculo ii
Tarea de calculo iiTarea de calculo ii
Tarea de calculo ii
Juan de Dios Gonzalez
 
CALCULO II Funciones
CALCULO II Funciones CALCULO II Funciones
CALCULO II Funciones
luisa fernanda chavez
 
Funciones Exponenciales
Funciones ExponencialesFunciones Exponenciales
Funciones Exponenciales
AlfredoRivera64
 
Derivada de una función
Derivada de una funciónDerivada de una función
Derivada de una función
Catag20
 
Clase1
Clase1Clase1
Teoría y problemas de Calculo Integral MA-II ccesa007
Teoría y problemas de Calculo Integral  MA-II  ccesa007Teoría y problemas de Calculo Integral  MA-II  ccesa007
Teoría y problemas de Calculo Integral MA-II ccesa007
Demetrio Ccesa Rayme
 
Series de taylor y fourier
Series de taylor y fourierSeries de taylor y fourier
Series de taylor y fourier
nilsa
 
5
55

Similar a Ecuación de Rayleigh en función de la Volatilidad Relativa (20)

La Transformada Z y sus aplicaciones en la ingeniería
La Transformada Z y sus aplicaciones en la ingenieríaLa Transformada Z y sus aplicaciones en la ingeniería
La Transformada Z y sus aplicaciones en la ingeniería
 
265131074 derivadas-parciales (1)
265131074 derivadas-parciales (1)265131074 derivadas-parciales (1)
265131074 derivadas-parciales (1)
 
1cepUNITrigonFuncioTrigonInvers.pdf
1cepUNITrigonFuncioTrigonInvers.pdf1cepUNITrigonFuncioTrigonInvers.pdf
1cepUNITrigonFuncioTrigonInvers.pdf
 
Sesion 4
Sesion 4Sesion 4
Sesion 4
 
Solex c07
Solex c07Solex c07
Solex c07
 
E.D de primer orden guia de estudio
E.D de primer orden guia de estudio E.D de primer orden guia de estudio
E.D de primer orden guia de estudio
 
Cap2
Cap2Cap2
Cap2
 
Racionales
RacionalesRacionales
Racionales
 
Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logaritmicas
Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logaritmicasFunciones racionales, irracionales, exponenciales y logaritmicas
Funciones racionales, irracionales, exponenciales y logaritmicas
 
Integrales 1
Integrales 1Integrales 1
Integrales 1
 
1 cal cder
1 cal cder1 cal cder
1 cal cder
 
1 cal cder
1 cal cder1 cal cder
1 cal cder
 
Tarea de calculo ii
Tarea de calculo iiTarea de calculo ii
Tarea de calculo ii
 
CALCULO II Funciones
CALCULO II Funciones CALCULO II Funciones
CALCULO II Funciones
 
Funciones Exponenciales
Funciones ExponencialesFunciones Exponenciales
Funciones Exponenciales
 
Derivada de una función
Derivada de una funciónDerivada de una función
Derivada de una función
 
Clase1
Clase1Clase1
Clase1
 
Teoría y problemas de Calculo Integral MA-II ccesa007
Teoría y problemas de Calculo Integral  MA-II  ccesa007Teoría y problemas de Calculo Integral  MA-II  ccesa007
Teoría y problemas de Calculo Integral MA-II ccesa007
 
Series de taylor y fourier
Series de taylor y fourierSeries de taylor y fourier
Series de taylor y fourier
 
5
55
5
 

Más de Universidad de Pamplona - Colombia

Principios de ingeniería de los bioprocesos. doran pauline
Principios de ingeniería de los bioprocesos. doran paulinePrincipios de ingeniería de los bioprocesos. doran pauline
Principios de ingeniería de los bioprocesos. doran pauline
Universidad de Pamplona - Colombia
 
Análisis Comparativo Del Proceso De Intercambio Energético En Diferentes Conf...
Análisis Comparativo Del Proceso De Intercambio Energético En Diferentes Conf...Análisis Comparativo Del Proceso De Intercambio Energético En Diferentes Conf...
Análisis Comparativo Del Proceso De Intercambio Energético En Diferentes Conf...
Universidad de Pamplona - Colombia
 
Convertidores Catalíticos: Control de Gases de Combustión
Convertidores Catalíticos: Control de Gases de CombustiónConvertidores Catalíticos: Control de Gases de Combustión
Convertidores Catalíticos: Control de Gases de Combustión
Universidad de Pamplona - Colombia
 
Análisis Cuantitativo de la Concentración de Ácido Acetilsalicílico por Espec...
Análisis Cuantitativo de la Concentración de Ácido Acetilsalicílico por Espec...Análisis Cuantitativo de la Concentración de Ácido Acetilsalicílico por Espec...
Análisis Cuantitativo de la Concentración de Ácido Acetilsalicílico por Espec...
Universidad de Pamplona - Colombia
 
ANÁLISIS COMPARATIVO DE PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO 1020 Y 1045
ANÁLISIS COMPARATIVO DE PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO 1020 Y 1045ANÁLISIS COMPARATIVO DE PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO 1020 Y 1045
ANÁLISIS COMPARATIVO DE PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO 1020 Y 1045
Universidad de Pamplona - Colombia
 
INDUSTRIA DEL ÁCIDO SULFÚRICO
INDUSTRIA DEL ÁCIDO SULFÚRICOINDUSTRIA DEL ÁCIDO SULFÚRICO
INDUSTRIA DEL ÁCIDO SULFÚRICO
Universidad de Pamplona - Colombia
 
Diseño Conceptual de la Implementación del Control Industrial del Reactor Pri...
Diseño Conceptual de la Implementación del Control Industrial del Reactor Pri...Diseño Conceptual de la Implementación del Control Industrial del Reactor Pri...
Diseño Conceptual de la Implementación del Control Industrial del Reactor Pri...
Universidad de Pamplona - Colombia
 
El Kevlar
El KevlarEl Kevlar
INDUSTRIA DEL PVC
INDUSTRIA DEL PVCINDUSTRIA DEL PVC
PRODUCCIÓN DE BIODIESEL A PATIR DE MICROALGAS
PRODUCCIÓN DE BIODIESEL A PATIR DE MICROALGASPRODUCCIÓN DE BIODIESEL A PATIR DE MICROALGAS
PRODUCCIÓN DE BIODIESEL A PATIR DE MICROALGAS
Universidad de Pamplona - Colombia
 
PRODUCCIÓN DE ACETILENO
PRODUCCIÓN DE ACETILENOPRODUCCIÓN DE ACETILENO
PRODUCCIÓN DE ACETILENO
Universidad de Pamplona - Colombia
 
HIDRODESTILACIÓN DEL ACEITE ESENCIAL DE EUCALIPTO
HIDRODESTILACIÓN DEL ACEITE ESENCIAL DE EUCALIPTOHIDRODESTILACIÓN DEL ACEITE ESENCIAL DE EUCALIPTO
HIDRODESTILACIÓN DEL ACEITE ESENCIAL DE EUCALIPTO
Universidad de Pamplona - Colombia
 
INFORME DE ALDEHÍDOS Y CETONAS
INFORME DE ALDEHÍDOS Y CETONASINFORME DE ALDEHÍDOS Y CETONAS
INFORME DE ALDEHÍDOS Y CETONAS
Universidad de Pamplona - Colombia
 
INFORME DE LA CAPACIDAD CALIRÍFICA DE UN CALORÍMETRO
INFORME DE LA CAPACIDAD CALIRÍFICA DE UN CALORÍMETROINFORME DE LA CAPACIDAD CALIRÍFICA DE UN CALORÍMETRO
INFORME DE LA CAPACIDAD CALIRÍFICA DE UN CALORÍMETRO
Universidad de Pamplona - Colombia
 
INFORME DE MECANISMO DE REACCIÓN DE LOS ALCOHOLES
INFORME DE MECANISMO DE REACCIÓN DE LOS ALCOHOLESINFORME DE MECANISMO DE REACCIÓN DE LOS ALCOHOLES
INFORME DE MECANISMO DE REACCIÓN DE LOS ALCOHOLES
Universidad de Pamplona - Colombia
 
INDUSTRIA DEL PAPEL
INDUSTRIA DEL PAPELINDUSTRIA DEL PAPEL

Más de Universidad de Pamplona - Colombia (16)

Principios de ingeniería de los bioprocesos. doran pauline
Principios de ingeniería de los bioprocesos. doran paulinePrincipios de ingeniería de los bioprocesos. doran pauline
Principios de ingeniería de los bioprocesos. doran pauline
 
Análisis Comparativo Del Proceso De Intercambio Energético En Diferentes Conf...
Análisis Comparativo Del Proceso De Intercambio Energético En Diferentes Conf...Análisis Comparativo Del Proceso De Intercambio Energético En Diferentes Conf...
Análisis Comparativo Del Proceso De Intercambio Energético En Diferentes Conf...
 
Convertidores Catalíticos: Control de Gases de Combustión
Convertidores Catalíticos: Control de Gases de CombustiónConvertidores Catalíticos: Control de Gases de Combustión
Convertidores Catalíticos: Control de Gases de Combustión
 
Análisis Cuantitativo de la Concentración de Ácido Acetilsalicílico por Espec...
Análisis Cuantitativo de la Concentración de Ácido Acetilsalicílico por Espec...Análisis Cuantitativo de la Concentración de Ácido Acetilsalicílico por Espec...
Análisis Cuantitativo de la Concentración de Ácido Acetilsalicílico por Espec...
 
ANÁLISIS COMPARATIVO DE PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO 1020 Y 1045
ANÁLISIS COMPARATIVO DE PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO 1020 Y 1045ANÁLISIS COMPARATIVO DE PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO 1020 Y 1045
ANÁLISIS COMPARATIVO DE PROPIEDADES MECÁNICAS DEL ACERO 1020 Y 1045
 
INDUSTRIA DEL ÁCIDO SULFÚRICO
INDUSTRIA DEL ÁCIDO SULFÚRICOINDUSTRIA DEL ÁCIDO SULFÚRICO
INDUSTRIA DEL ÁCIDO SULFÚRICO
 
Diseño Conceptual de la Implementación del Control Industrial del Reactor Pri...
Diseño Conceptual de la Implementación del Control Industrial del Reactor Pri...Diseño Conceptual de la Implementación del Control Industrial del Reactor Pri...
Diseño Conceptual de la Implementación del Control Industrial del Reactor Pri...
 
El Kevlar
El KevlarEl Kevlar
El Kevlar
 
INDUSTRIA DEL PVC
INDUSTRIA DEL PVCINDUSTRIA DEL PVC
INDUSTRIA DEL PVC
 
PRODUCCIÓN DE BIODIESEL A PATIR DE MICROALGAS
PRODUCCIÓN DE BIODIESEL A PATIR DE MICROALGASPRODUCCIÓN DE BIODIESEL A PATIR DE MICROALGAS
PRODUCCIÓN DE BIODIESEL A PATIR DE MICROALGAS
 
PRODUCCIÓN DE ACETILENO
PRODUCCIÓN DE ACETILENOPRODUCCIÓN DE ACETILENO
PRODUCCIÓN DE ACETILENO
 
HIDRODESTILACIÓN DEL ACEITE ESENCIAL DE EUCALIPTO
HIDRODESTILACIÓN DEL ACEITE ESENCIAL DE EUCALIPTOHIDRODESTILACIÓN DEL ACEITE ESENCIAL DE EUCALIPTO
HIDRODESTILACIÓN DEL ACEITE ESENCIAL DE EUCALIPTO
 
INFORME DE ALDEHÍDOS Y CETONAS
INFORME DE ALDEHÍDOS Y CETONASINFORME DE ALDEHÍDOS Y CETONAS
INFORME DE ALDEHÍDOS Y CETONAS
 
INFORME DE LA CAPACIDAD CALIRÍFICA DE UN CALORÍMETRO
INFORME DE LA CAPACIDAD CALIRÍFICA DE UN CALORÍMETROINFORME DE LA CAPACIDAD CALIRÍFICA DE UN CALORÍMETRO
INFORME DE LA CAPACIDAD CALIRÍFICA DE UN CALORÍMETRO
 
INFORME DE MECANISMO DE REACCIÓN DE LOS ALCOHOLES
INFORME DE MECANISMO DE REACCIÓN DE LOS ALCOHOLESINFORME DE MECANISMO DE REACCIÓN DE LOS ALCOHOLES
INFORME DE MECANISMO DE REACCIÓN DE LOS ALCOHOLES
 
INDUSTRIA DEL PAPEL
INDUSTRIA DEL PAPELINDUSTRIA DEL PAPEL
INDUSTRIA DEL PAPEL
 

Último

Aletas (Superficies extendidas) y aislantes térmicos
Aletas (Superficies extendidas) y aislantes térmicosAletas (Superficies extendidas) y aislantes térmicos
Aletas (Superficies extendidas) y aislantes térmicos
FrancelisFernandez
 
Gravimetria-Amalgamacion-y-Flotacion-del-Oro-pptx.pptx
Gravimetria-Amalgamacion-y-Flotacion-del-Oro-pptx.pptxGravimetria-Amalgamacion-y-Flotacion-del-Oro-pptx.pptx
Gravimetria-Amalgamacion-y-Flotacion-del-Oro-pptx.pptx
RobertoChvez25
 
Almacenamiento y manpulación de lubricantes.pptx
Almacenamiento y manpulación de lubricantes.pptxAlmacenamiento y manpulación de lubricantes.pptx
Almacenamiento y manpulación de lubricantes.pptx
JULIOCESARPONCEAGUIL
 
5.2 DINAMICA.pdf.pdf ejercicios realizados y propuestos
5.2 DINAMICA.pdf.pdf ejercicios realizados y propuestos5.2 DINAMICA.pdf.pdf ejercicios realizados y propuestos
5.2 DINAMICA.pdf.pdf ejercicios realizados y propuestos
ManuelaVillegas8
 
Informe grupal diagrama de pareto grado 11-2
Informe grupal diagrama de pareto grado 11-2Informe grupal diagrama de pareto grado 11-2
Informe grupal diagrama de pareto grado 11-2
LauraSReyesE
 
VIRUS DE LA MANCHA ANILLADA DE LA PAPAYA(PRSV).ppt
VIRUS DE LA MANCHA ANILLADA DE LA PAPAYA(PRSV).pptVIRUS DE LA MANCHA ANILLADA DE LA PAPAYA(PRSV).ppt
VIRUS DE LA MANCHA ANILLADA DE LA PAPAYA(PRSV).ppt
HectorEnriqueCespede1
 
Normatividad y Regulación Energética - Introducción
Normatividad y Regulación Energética - IntroducciónNormatividad y Regulación Energética - Introducción
Normatividad y Regulación Energética - Introducción
José Andrés Alanís Navarro
 
Pasamuros Cortafuego - Industrias Metalfox
Pasamuros Cortafuego - Industrias MetalfoxPasamuros Cortafuego - Industrias Metalfox
Pasamuros Cortafuego - Industrias Metalfox
INDUSTRIAS METALFOX S.A.S.
 
ANALISIS ESTRUCTURALES SAP2000 EN SISTEMAS ESTRUCTURALES
ANALISIS ESTRUCTURALES SAP2000 EN SISTEMAS ESTRUCTURALESANALISIS ESTRUCTURALES SAP2000 EN SISTEMAS ESTRUCTURALES
ANALISIS ESTRUCTURALES SAP2000 EN SISTEMAS ESTRUCTURALES
John Paul Collazos Campos
 
CURSO-DE-RIGGER- GRUAS TELESCOPICAS IZAJE
CURSO-DE-RIGGER- GRUAS TELESCOPICAS IZAJECURSO-DE-RIGGER- GRUAS TELESCOPICAS IZAJE
CURSO-DE-RIGGER- GRUAS TELESCOPICAS IZAJE
AnonymouslSEnEklZ7
 
Catálogo-Polietileno. Información sobre tuberías y accesorios PEADpdf
Catálogo-Polietileno. Información sobre tuberías y accesorios PEADpdfCatálogo-Polietileno. Información sobre tuberías y accesorios PEADpdf
Catálogo-Polietileno. Información sobre tuberías y accesorios PEADpdf
andressalas92
 
PRESENTACION cdc Rev. B.pptx proyecto ar2 quiborax
PRESENTACION cdc Rev. B.pptx proyecto ar2 quiboraxPRESENTACION cdc Rev. B.pptx proyecto ar2 quiborax
PRESENTACION cdc Rev. B.pptx proyecto ar2 quiborax
fernandochoque46
 
Brigada de primeros auxilios presentación.pptx
Brigada de primeros auxilios presentación.pptxBrigada de primeros auxilios presentación.pptx
Brigada de primeros auxilios presentación.pptx
gerenciasisomaqgeren
 
SESION1-clase01 inici de primera unidad.PPT
SESION1-clase01 inici de primera unidad.PPTSESION1-clase01 inici de primera unidad.PPT
SESION1-clase01 inici de primera unidad.PPT
JuniorCochachin2
 
Klohn Crippen Berger _ Brochure LAM .pdf
Klohn Crippen Berger _ Brochure LAM .pdfKlohn Crippen Berger _ Brochure LAM .pdf
Klohn Crippen Berger _ Brochure LAM .pdf
ciniguez1
 
Fundamentos-Ensayos-Al-Fuego de oro y plata
Fundamentos-Ensayos-Al-Fuego de oro  y plataFundamentos-Ensayos-Al-Fuego de oro  y plata
Fundamentos-Ensayos-Al-Fuego de oro y plata
RobertoChvez25
 
448947888-GAS-5ta-Generacion-Part1 glp.pptx
448947888-GAS-5ta-Generacion-Part1 glp.pptx448947888-GAS-5ta-Generacion-Part1 glp.pptx
448947888-GAS-5ta-Generacion-Part1 glp.pptx
Julio Cesar Malaver
 
Solucion de ejercicios de fundamentos .pdf
Solucion de ejercicios de fundamentos .pdfSolucion de ejercicios de fundamentos .pdf
Solucion de ejercicios de fundamentos .pdf
JhonyCY
 
manual-riesgos-construcción-obras-calidad
manual-riesgos-construcción-obras-calidadmanual-riesgos-construcción-obras-calidad
manual-riesgos-construcción-obras-calidad
ChristianAlvaradoLeo
 
CHARLA NFPA70E Seguridad Eléctrica en lugares de trabajo
CHARLA NFPA70E Seguridad Eléctrica en lugares de trabajoCHARLA NFPA70E Seguridad Eléctrica en lugares de trabajo
CHARLA NFPA70E Seguridad Eléctrica en lugares de trabajo
DiegoMarinado1
 

Último (20)

Aletas (Superficies extendidas) y aislantes térmicos
Aletas (Superficies extendidas) y aislantes térmicosAletas (Superficies extendidas) y aislantes térmicos
Aletas (Superficies extendidas) y aislantes térmicos
 
Gravimetria-Amalgamacion-y-Flotacion-del-Oro-pptx.pptx
Gravimetria-Amalgamacion-y-Flotacion-del-Oro-pptx.pptxGravimetria-Amalgamacion-y-Flotacion-del-Oro-pptx.pptx
Gravimetria-Amalgamacion-y-Flotacion-del-Oro-pptx.pptx
 
Almacenamiento y manpulación de lubricantes.pptx
Almacenamiento y manpulación de lubricantes.pptxAlmacenamiento y manpulación de lubricantes.pptx
Almacenamiento y manpulación de lubricantes.pptx
 
5.2 DINAMICA.pdf.pdf ejercicios realizados y propuestos
5.2 DINAMICA.pdf.pdf ejercicios realizados y propuestos5.2 DINAMICA.pdf.pdf ejercicios realizados y propuestos
5.2 DINAMICA.pdf.pdf ejercicios realizados y propuestos
 
Informe grupal diagrama de pareto grado 11-2
Informe grupal diagrama de pareto grado 11-2Informe grupal diagrama de pareto grado 11-2
Informe grupal diagrama de pareto grado 11-2
 
VIRUS DE LA MANCHA ANILLADA DE LA PAPAYA(PRSV).ppt
VIRUS DE LA MANCHA ANILLADA DE LA PAPAYA(PRSV).pptVIRUS DE LA MANCHA ANILLADA DE LA PAPAYA(PRSV).ppt
VIRUS DE LA MANCHA ANILLADA DE LA PAPAYA(PRSV).ppt
 
Normatividad y Regulación Energética - Introducción
Normatividad y Regulación Energética - IntroducciónNormatividad y Regulación Energética - Introducción
Normatividad y Regulación Energética - Introducción
 
Pasamuros Cortafuego - Industrias Metalfox
Pasamuros Cortafuego - Industrias MetalfoxPasamuros Cortafuego - Industrias Metalfox
Pasamuros Cortafuego - Industrias Metalfox
 
ANALISIS ESTRUCTURALES SAP2000 EN SISTEMAS ESTRUCTURALES
ANALISIS ESTRUCTURALES SAP2000 EN SISTEMAS ESTRUCTURALESANALISIS ESTRUCTURALES SAP2000 EN SISTEMAS ESTRUCTURALES
ANALISIS ESTRUCTURALES SAP2000 EN SISTEMAS ESTRUCTURALES
 
CURSO-DE-RIGGER- GRUAS TELESCOPICAS IZAJE
CURSO-DE-RIGGER- GRUAS TELESCOPICAS IZAJECURSO-DE-RIGGER- GRUAS TELESCOPICAS IZAJE
CURSO-DE-RIGGER- GRUAS TELESCOPICAS IZAJE
 
Catálogo-Polietileno. Información sobre tuberías y accesorios PEADpdf
Catálogo-Polietileno. Información sobre tuberías y accesorios PEADpdfCatálogo-Polietileno. Información sobre tuberías y accesorios PEADpdf
Catálogo-Polietileno. Información sobre tuberías y accesorios PEADpdf
 
PRESENTACION cdc Rev. B.pptx proyecto ar2 quiborax
PRESENTACION cdc Rev. B.pptx proyecto ar2 quiboraxPRESENTACION cdc Rev. B.pptx proyecto ar2 quiborax
PRESENTACION cdc Rev. B.pptx proyecto ar2 quiborax
 
Brigada de primeros auxilios presentación.pptx
Brigada de primeros auxilios presentación.pptxBrigada de primeros auxilios presentación.pptx
Brigada de primeros auxilios presentación.pptx
 
SESION1-clase01 inici de primera unidad.PPT
SESION1-clase01 inici de primera unidad.PPTSESION1-clase01 inici de primera unidad.PPT
SESION1-clase01 inici de primera unidad.PPT
 
Klohn Crippen Berger _ Brochure LAM .pdf
Klohn Crippen Berger _ Brochure LAM .pdfKlohn Crippen Berger _ Brochure LAM .pdf
Klohn Crippen Berger _ Brochure LAM .pdf
 
Fundamentos-Ensayos-Al-Fuego de oro y plata
Fundamentos-Ensayos-Al-Fuego de oro  y plataFundamentos-Ensayos-Al-Fuego de oro  y plata
Fundamentos-Ensayos-Al-Fuego de oro y plata
 
448947888-GAS-5ta-Generacion-Part1 glp.pptx
448947888-GAS-5ta-Generacion-Part1 glp.pptx448947888-GAS-5ta-Generacion-Part1 glp.pptx
448947888-GAS-5ta-Generacion-Part1 glp.pptx
 
Solucion de ejercicios de fundamentos .pdf
Solucion de ejercicios de fundamentos .pdfSolucion de ejercicios de fundamentos .pdf
Solucion de ejercicios de fundamentos .pdf
 
manual-riesgos-construcción-obras-calidad
manual-riesgos-construcción-obras-calidadmanual-riesgos-construcción-obras-calidad
manual-riesgos-construcción-obras-calidad
 
CHARLA NFPA70E Seguridad Eléctrica en lugares de trabajo
CHARLA NFPA70E Seguridad Eléctrica en lugares de trabajoCHARLA NFPA70E Seguridad Eléctrica en lugares de trabajo
CHARLA NFPA70E Seguridad Eléctrica en lugares de trabajo
 

Ecuación de Rayleigh en función de la Volatilidad Relativa

  • 1. [Operaciones de Transferencia de Masa. Robert E. Treybal. 2 Ed. Pág 408] I N G E N I E R Í A Q U Í M I C A U n i v e r s i d a d d e P a m p l o n a Yorman Zambrano Silva (1) Transferencia de Masa II Programa de Ingeniería Química Universidad de Pamplona Colombia (1) yorman.zambrano@unipamplona.edu.co OBTENER LA ECUACIÓN DE RAYLEIGH EN FUNCIÓN DE LA VOLATILIDAD RELATIVA (α). A partir de la ecuación (9.42): Obtener la ecuación (9.45): La ecuación (9.45) es una expresión matemática que relaciona la Ecuación de Rayleigh con la Volatilidad Relativa. [Operaciones de Transferencia de Masa. Robert E. Treybal. 2 Ed. Pág 407] ( * ) F W F z W x dL dx L y x    (1 ) 11 1 (1 ) 1 F W W W F F z x xF Ln Ln Ln W x z z                   
  • 2. [Operaciones de Transferencia de Masa. Robert E. Treybal. 2 Ed. Pág 387. Primera Ecuación de la Página] SOLUCIÓN. Si la ecuación de Rayleigh es: 0 0 (y x) L x L x dL dx L    Para encontrar una expresión de Rayleigh para la volatilidad relativa se debe hacer cambio de límites: L F x zf (xf) L0 W x0 xw Entonces la ecuación de Rayleigh queda: ( ) F W F z W x dL dx L y x    donde y = y* Y, si la volatilidad relativa en función de y* es: * 1 ( 1) x y x     
  • 3. Se reemplaza * 1 ( 1) x y x      en la integral ( * ) F W F z W x dL dx L y x    1 ( 1) F W F z W x dL dx L x x x               Solución de la Integral paso por paso: (1 ( 1)) 1 ( 1) F W F z W x dL dx L x x x x               2 1 ( 1) ( 1) F W F z W x dL x dx L x x x           La integral queda entonces: 1. Resta de fracciones del denominador. 2. Se aplica ley de extremos y medios.
  • 4. 2 1 ( 1) ( 1) ( 1) F W F z W x dL x dx L x x           2 1 ( 1) ( )( 1) F W F z W x dL x dx L x x         1 ( 1) (1 )( 1) F W F z W x dL x dx L x x         3. Factorización del denominador. 3.1 La expresión 2 ( 1)x x x    es igual 2 ( 1) ( 1)x x    3.2 La expresión 2 ( 1) ( 1)x x    es igual 2 ( )( 1)x x   3.3 Si 2 ( ) (1 )x x x x   quedaría la integral entonces 4. Realizando fracción homogénea a b a b c c c      la integral queda entonces: 1 ( 1) 1 ( 1) (1 )( 1) (1 )( 1) (1 )( 1) F F F W W W z z z x x x x x dx dx dx x x x x x x                     
  • 5. 1 (1 ) ( ) (1 ) A x B x x x     1 (1 ) ( )A x B x  Se simplifica a: Si 0x  1 (1 (0)) (0)A B   Entonces 1 BSi 1x  1 (1 (1)) (1)A B   Entonces 1 A 1 ( 1) (1 )( 1) (1 )( 1) F F W W F z z W x x dL x dx dx L x x x x                1 1 1 ( 1) (1 ) (1 ) F F W W F z z W x x dL dx dx L x x x            5. Se cancelan los términos y se simplifican las integrales que resultaron: )(1 1F W z x dx x x 6. Se resuelve por fracciones parciales la siguiente integral:
  • 6. 1 1 1 (1 ) (1 ) F F F W W W z z z x x x dx dx dx x x x x           La integral queda finalmente como dos integrales que se resuelven fácilmente: 1 1 1 1 1 (1 ) (1 ) W W W F F F W x x x F z z z dL dx dx dx L x x x                 (2) 7. Donde introduciendo todas las integrales: (1) (3) (4) Cabe resaltar que la Integral (3) y (4) son integrales iguales y por simplicidad se hace en un mismo paso.
  • 7. (1) F W dL F Ln L W         (2) 1 1 1 1 1 F W z F x W z dx Ln x x            8. Solucionando cada una de las cuatro integrales: (3) y (4) Son integrales iguales 1 1 1 (1 ) F W z x dx x   1 (1 ) F W z x dx xy Sustitución: 1m x dm dx dm dx      
  • 8. 1F W z x dx m   1F W z x dx m  Cambio de Límites para quitar el Negativo:   1W F x z dx Ln m m  W x Fz Reemplazando la variable original donde 1m x  :   1 1 1 W F x z dx Ln x x    W x Fz 11 1 1 W F x W z F x dx Ln x z          9. Introduciendo la respuesta de todas las integrales, queda como:   1 (1) (2) (3) (4) 1     1 11 1 1 1 W WF W F F x xzF Ln Ln Ln Ln W x z z                              Propiedad de Logaritmo  (a) ( ) .Ln Ln b Ln a b 
  • 9. Se tiene entonces por propiedad de Logaritmo Natural que: 1 (1 ) 1 (1 ) W F WF W F W F x z xz Ln Ln Ln x z x z                   Obteniendo finalmente la expresión de Rayleigh en función de volatilidad relativa: (1 ) 11 1 (1 ) 1 F W W W F F z x xF Ln Ln Ln W x z z                   