Este documento explica las ecuaciones de primer grado, incluyendo definiciones, resolución de ecuaciones sencillas y con paréntesis, denominadores, y problemas. Presenta ejemplos para ilustrar los conceptos y ejercicios resueltos paso a paso.

1. ecuaciones
de primer grado
Lic. Feliciano Olarte Lima

2. Índice
• Definiciones
• Resolución de ecuaciones de primer grado
sencillas
• Resolución de ecuaciones con paréntesis
• Resolución de ecuaciones con
denominadores
• Resolución de problemas

3. Identidades y ecuaciones
• Una identidad es una igualdad que se cumple
siempre.
• Por ejemplo: 3a = a + a + a se cumple para
cualquier valor de a.
• En cambio, una ecuación es una igualdad que
sólo se cumple para algún o algunos valores.
• Por ejemplo: a + 4 = 6 sólo se cumple para a =2.

4. Ecuaciones de primer grado
segundo miembro
primer miembro
Una ecuación de primer grado es una igualdad formada por uno o
más polinomios de primer grado y en la que la variable es una
letra llamada incógnita.
Términos
de la
ecuación

5. Son ecuaciones de primer grado?
NO
SI
NO

6. Resolución de ecuaciones de
primer grado
Ejemplo:
• 2x +3 = 5 – x
• Pasamos cambiando de signo 2x + x = 5-3
• Hacemos las operaciones con números enteros 3x=2
• El 3 pasa dividiendo x=2/3

7. Mas ejemplos
3x – 1 = 2
3x = 2+1 => 3x =
3=> x = 3/3 => x=1
2x – 5 = x + 2
2x-x =2+5=> x =7
7x – 6 + 6 = 5x + 3 + 6
7x-5x=6+3+6-6
2x=6+3=>2x=9=>x=9/2
8 –x = 4 + 2
-x=4+2-8=>-x=6-8
=>-x=-2=>x=2

9. Ecuaciones con paréntesis
• Quitamos los
paréntesis con la regla
del producto.
- 3 ( 2x + 1 ) + 5 ·( - x + 6 ) = 7
- 6x – 3 – 5x + 30 = 7
- 6x – 5x = 7 - 30 + 3
- 11x = -20 =>

10. EJERCITEMOS
• 1) x + 2 = 5 Despejar la incógnita
• x = 5 – 2
• x = 3
• 2) - 4x + 3 - 3x + 2 = 5x + 6
• 3) 6x – 5 = 7x + 4
• 4) 2(6x + 1 ) = 3x – 5
• 5) 6 + 3x = 3(2x + 1)
• 6) 3(-2x - 3) = -6(3x - 2)
• 7) x + 2(3x - 6) = 2(x + 3) - 6( x + 1)
• 8) 2(x - 1) + 2(x + 1) = 6(x + 3) -5(2 - 7x)
• 9) -3(3x+1+4x)=-9x-1
• 10) 2(-x-1)-3(x-9)=2
• 11) 2(x+1)+2(6x+5)+9(-3x-2)=4

11. • 2) - 4x + 3 - 3x + 2 = 5x + 6

12. • 3) 6x – 5 = 7x + 4

13. • 4) 2(6x + 1 ) = 3x – 5

14. • 5) 6 + 3x = 3(2x + 1)

15. • 6) 3(-2x - 3) = -6(3x - 2)

16. • 7) x + 2(3x - 6) = 2(x + 3) - 6( x + 1)

17. 8) 2(x - 1) + 2(x + 1) = 6(x + 3) -5(2 - 7x)

18. 9) -3(3x+1+4x)=-9x-1

19. 10) 2(-x-1)-3(x-9)=2

20. 11) 2(x+1)+2(6x+5)+9(-3x-2)=4

21. Ecuaciones con denominadores
• Caso: una fracción
a la izquierda y
otra a la derecha
3 ( x – 1 ) = 2 ( 4x – 5 )
3x - 3 = 8x - 10 =>
3x-8x = -10+3
-5x = -7 =>
x=7/5
•Podemos
multiplicar en cruz
de esta manera
• Y resolvemos
como hasta ahora

22. Ecuaciones con denominadores
• Caso general:Más de una
fracción a la izquierda y/o
más de una fracción a la
derecha
•Multiplicamos
TODA la ecuación
por el M.C.M. de
los denominadores
•Primero dividimos y
después
multiplicamos
m.c.m. ( 6, 4 ) = 22 ● 3 = 12
6 = 2 ● 3 4 = 2 ● 2 = 22

24. Y el ejemplo mas complicado...
• Si tenemos números
que multiplican a
paréntesis
     
1
2
12
6
520
12
2
53
12
4
63
12 






xxx
Multiplica
Multiplica por
el M.C.M.
Quita los
denominadores
     255202536633  xxx
9x + 18x – 40x = 10 + 25 – 18 – 30

26. Más ejercicios....
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...

27. SIGAMOS EJERCITANDO
1) 4x + 6 = 2x + 1
3

28. 2) 6x + 6 = 3x - 23
2 3

29. 3) 2 x+ 3( x - 5 ) = 2x
3 2

30. 4) - 3x + 2 + 5x = 2
4 2

31. 5) 6x + -2(x – 3) - -2(x + 1)= 2 3x- 4x + 4
5 6 2
)(

32. Un aspecto a recordar
• Podemos dejar la incógnita a la derecha de
la ecuación. ¡Y sigue estando bien!.
Ejemplo:
x -5 = 6x => -5 = 6x-x => -5 = 5x => -1 = x
• Lo que pasa es que podemos dar la vuelta a la igualdad así: x = -1
• ¿Sabes por qué? -1 = x =>-x = 1=> x = -1
Ejercicio: 6 = x => x = 6 -3 = -x => -x = -3 => x=3

33. Traducción a lenguaje algebraico
• Sea el número pedido la letra X
• El doble de un número
• El triple de un número
• El quíntuplo de un número
• La mitad de un número
• La séptima parte de un número
2X
3X
5X
X/2
X/7

35. Resolución de problemas
1. Identifica la incógnita
2. Plantea la ecuación.
3. Resuelve la ecuación.
4. Comprueba la solución.
5. Expresa con palabras la solución.

37. Segundo ejemplo
1) Identifica X: El número pedido
2) Plantea
3) Resuelve
4) Comprueba 8/2+20 =24 ; 3*8=24 =>24 = 24
5) Expresa El número pedido es el 24
x/2 20 3x
A) x/2+20=3x B) x/2=3x-20?
Calcular la mitad de un número que es 20 unidades menor
que su triple.

38. Tercer ejemplo
1) Identifica:
Precio helado :
Precio cómic:
Precio videojuego
2) Plantea:
3) Resuelve:
4) Comprueba: 11+2,2+1,1=14,3
5) Expresa:
El videojuego costaba 11€, el cómic 2,20€, y el helado
1,10€
2x
5·2 x = 10x
x
Por un video juego, un comic y un helado, Andrés ha pagado 14,30 €.
El video juego es cinco veces mas caro que el comic, y este cuesta el
doble que el helado. ¿Cuál era el precio de cada artículo?