Este documento presenta 8 ejercicios de álgebra de Boole resueltos. Cada ejercicio consiste en simplificar una expresión booleana mediante la aplicación sucesiva de leyes y propiedades de álgebra de Boole como absorción, identidad, dominio, asociatividad y conmutatividad. Los resultados finales de cada ejercicio se obtienen al factorizar y simplificar la expresión original hasta dejarla en su forma más simple.

1. EJERCICIOS ÁLGEBRA DE BOOLE
Estudiante: Jesús Enrique Villarreal Contreras C.I. 24.606.959
1. F = X’Y’Z’ + X’Y’Z + X’YZ’ + XY’Z + XYZ’ + XYZ
F = X’ (Y’Z’ + Y’Z + YZ’) + X (Y’Z+ YZ’ + YZ) -> Factor común
F = X’ (Y’ ( Z’ + Z) + YZ’) + X (Y ( Z+ Z’) + Y’Z) -> Ley (Z+ Z’) = 1
F = X’ (Y’ + YZ’) + X (Y + Y’Z) -> Absorción (Y + Y’Z = Y + Z)
F = X’ (Y’ + Z’) + X (Y + Z) -> Leyes (X (Y + Z) = XY + XZ)
F = X’Y’ + X’Z’ + XY + XZ -> AL FINAL, EL RESULTADO SERÁ 1
DEBIDO A QUE HAY UNA NEGACIÓN POR CADA VARIABLE;
AL SUMARSE, RESULTARÁ 1 POR LEY (A’ + A = 1)
2. F = ABC + A’B’C’ + A’B’C + A’BC + AB’C’ + AB’C
F = A (BC + B’C’ + B’C) + A’ (BC + B’C’ + B’C) -> Factor común
F = A (B’ (C + C’) + BC) + A’ (B’ (C + C’) + BC) -> Ley (C+ C’) = 1
F = A (B’ + BC) + A’ (B’ + BC) -> Absorción (B’ + BC = B’ + C)
F = A (B’ + C) + A’ (B’ + C) -> Leyes (A (B’ + C) = AB’ + AC)
F = AB’ + AC + A’B’ + AC -> Factor común
F = B’ (A + A’) C (A + A’) -> Ley (A+ A’) = 1
F= B’ + C -> RESULTADO FINAL
3. F = (A + B) (A’ + C) C
F = AC + BC + A’C + CC -> LEYES (C · C = C); FACTOR COMÚN
F = C (A + B + A’ + 1) -> Leyes (A’ + A) = 1; (B + 1 = 1); (1 + 1 = 1)
F = C (1) -> F = C -> RESULTADO FINAL

2. 4. F = Y (X + Y’) (X’ + Z)
F = XY + YY’ + X’Y + YZ -> Leyes (Y’ Y) = 0
F = Y (X + X’) + YZ -> Leyes (X + X’) = 1
F = Y + YZ -> Ley de absorción (Y + YZ) = Y
F = Y -> RESULTADO FINAL
5. F = X’ (X + Y) + Z + ZY
F = X’X + X’Y + Z + ZY -> Leyes (X · X’) = 0
F = X’Y + Z + ZY -> Leyes (X · X’) = 0
F = X’Y + Z (Y + 1) -> Leyes (Y + 1) = 1
F = X’Y + Z -> RESULTADO FINAL
6. F = AB + A’B + AB’ + A’B’
F= B (A’ + A) + B’ (A’ + A) -> Ley (A+ A’) = 1
F = B + B’ -> Ley (B + B’ = 1)
F = 1 -> mismo resultado que en el ejercicio 1, cuando en una
compuerta hay una variable negada y otra original, una de las
dos llegarán, por tanto, será 1 (originales + negados = 1)

3. Por motivos de diseño, los dos últimos ejercicios han sido
cambiados de su formato anterior.
7.
-> Leyes De Morgan (W · W)’ = W + W;
-> Leyes (X + 1) = 1; (Y’ + 1) = 1; (Z’ + 1) = 1
-> RESULTADO FINAL
8.
-> RESULTADO FINAL