Este documento contiene 39 problemas resueltos de álgebra. Cada problema presenta una ecuación o relación matemática y pide calcular un valor desconocido. El documento provee la solución detallada a cada problema a través de pasos algebraicos.

2. NIVEL I
19. ¿Cuál es el número comprendido entre 400 y 5oo que
leído al revés es el doble del número que es excedido
en 16 por el original.?
Por dato: ba4 = 2(4ab - 16)
Haciendo la descomposición polinomica
100b + 10a + 4 = 2(400 +10a + b -16)
100b + 10a + 4 = 800 + 20a +2b -32
98b = 10 a +764
49b = 5 a + 382
(8) (2)
a = 2 y b = 8 Piden: 4ab = 428
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3. 20. ¿Cuál es el número comprendido entre 200 y 3oo que
leído al revés es el doble del número que excede en 75 al
original.?
ba2 = 2(2ab + 75)
100b + 10a + 2 = 2(200 +10a + b + 75)
98b = 10a + 548
49b = 5a + 274
(6) (4)
Piden : 2ab = 246
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4. 21.¿ Calcula un número de 3 cifras que comience con 3,
tal que al suprimir dicha cifra el número resultante se
1/11 del original?
Sea el número: 3ab
ab = 1/11 (3ab)
11ab = 3.102 + ab
11ab = 300 + ab entonces 10ab = 300
ab = 30 entonces 3ab = 330
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5. 22. Calcula el número de 4 cifras que comience con 5, tal
que al suprimir dicha cifra el número resultante sea
1/26 del original.
Sea el número: 5abc
abc = 1/26 (5abc)
26abc = (5.103 + abc)
26abc = (5 000 + abc)
25abc = 5 000
abc = 200 entonces 5abc = 5 200
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6. 23. En una isla hay abc seres vivientes, de los cuales a0c son
hombres, ab son mujeres, a son perros y c son gatos. Si el
número de habitantes está comprendido entre 150 y 300,
¿cuántos gatos hay?.
150 < abc < 300
a0c + ab + a + c = abc
100a + c + 10a + b + a + c = 100a + 10b + c
11a + c = 9b
(2) (5) (3)
abc = 235 piden c = 5
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7. 24. En un puerto hay mnp vehículos motorizados , de los
cuales mop son camionetas, mn son camiones y p son
ómnibus . Si el número de vehículos está entre 150 y
300, ¿cuántas camionetas hay en el pueblo?
150 < mnp < 300
m0p + mn + p = mnp
100m + p + 10m + n + p = 100m +10n + p
10m + p = 9n
(2) (7) (3)
Luego: m0p = 207
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8. 25. Calcula la suma de dos cifras de un número, sabiendo
que al agregarle el valor absoluto de sus cifras se
obtiene un número con las mismas cifras, pero en
orden invertido?
ab +|a| + |b| = ba
10a + b + a + b = 10 b + a
10 a = 8 b
5a=4b
(4) (5)
Piden: a + b = 4 + 5 = 9
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9. 26. ¿Cuántos números de dos cifras valen 7 veces más que
la suma de sus cifras?
ab = 8(a + b)
10a + b = 8a + 8b
2a = 7b
(7) (2)
Sólo un número: 72
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10. 27. representa un número de 3 cifras y +
+ + = 556. Calcula + +
+ + + = 556 entonces = 5
5 + 5 + + = 556
500 + 10 + + 5 + + = 556
11 +2 = 51
(3) (9) entonces = 3 = 9
Piden: + + = 5 + 3 + 9 = 17
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11. 28. Cálcula (a+b), si 31(a) +2a(b)=b1(6) - a
31(a) +2a(b)=b1(6) - a
Analizamos : 3< a < b < 6
(4) (5)
Piden: a + b = 4 + 5 = 9
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12. 29. Si los números 5ab(c) ; 2cd(7) y 4be(a) están bien escritos,
calcula (a+c)
Deducimos las expresiones:
i) 5 < c < 7
(6)
ii ) 4 < a < 6
(5)
Piden: a + c = 5 + 6 = 11
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13. 30. Calcular el valor de (x+y), si 3xy(7) + 49 =2yx(9) .
x < 7 y y < 7
3.72 + x.7 + y + 49 = 2.92 + y.9 + x
147 + 7x + y + 49 = 162 + 9y + x
6x + 34 = 8y
3x + 17 = 4y
(1) (5)
x = 1 y y = 5
x + y = 6
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14. 31. Calcula (a+b), si se sabe que 4ab(7) = 2ba(9) .
a < 7 y b < 7
4.72 + a.7 + b = 2.92 + b.9 + a
196 + 7a + b = 162 + 9b + a
34 + 6a = 8b
17 + 3a = 4b
(1) (5)
Piden: a + b = 6
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15. 32. Calcula (m+n), si se sabe que 4m(n-9) = 238(9) .
4.102 + m.10 + (n-9) = 5.92 + 3.9 + 8
400 + 10m + n – 9 = 405 + 27 + 8
10m + n = 49
(4) (9)
Piden: m + n = 13
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16. 33. Si 62a(7) = 47b(8), calcula el mayor valor de (a+b).
6.72 + 2.7 + a = 4.82 + 7.8 + b
294 + 14 + a = 256 + 56 + b
308+ a = 312 + b
a = b + 4
(6) (2)
Piden: a + b = 12
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17. abba
34. Si se sabe que = ( a )( a )(2b)(2b) calcula el valor de
a/b. 2 2 2
Los valores que cumplen: a = 2 y b= 3
2332 = ( a ) ( a )(2.3)(2.3)
2 2 2
1166 = 1166
a = 2 y b = 3
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18. 35. Calcula el menor valor impar de (m+n), si se cumple que 9)
932(m) =112(n)
932(m) =112(n)
9m2 + 3m + 2= n2 + n + 2
(3m)2 + 3m + 2= n2 + n + 2
n= 3m
Como m > 3, el mínimo valor impar de m será 11 y de :
n = 3.m = 3.11 = 33
Pinden: m +n = 11 + 33 = 44
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19. 36. Si se cumple que 444(x) =124(y) calcula el menor valor par
de (x+y).
444(x) =124(y)
4x2 + 4x + 4 = y2 + 2y + 4
(2x)2 + 2(2x) + 4 = y2 + 2y + 4
y = 2x
Como x > 4, el mínimo valor para de x será 6 y de:
y = 2.x = 2.6=12
Piden : x + y = 6 + 12 = 18
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20. 37. Si el número ab es varias veces la suma de sus cifras,
¿cuántas veces el número ba será la suma de sus cifras?.
ab =n(a+b) …………..(1)
ba= x(b+a)………………(2)
Resolvemos (1) + (2)
10a+b+10b+a = n(a+b)+x(b+a)
11a + 11b = (a+b)(n+x)
11(a+b) = (a+b)(n+x)
11 = (n+x)
x = 11 - n
ab
De (1): n =
a+b
ab
Luego: x = 11 -
a+b
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21. 38. Calcula x2 + x + 1, si se cumple que
ab(x) + bc(x) + ca(x) =60(a+b+c)
ab(x) + bc(x) + ca(x) =60(a+b+c)
ax + b+ bx + c + cx + a = 6a + 6b + 6c
ax + bx + cx = 5a + 5b + 5c
x(a+b+c) = 5(a+b+c)
x = 5
Calcula x2 + x + 1
52 + 5 + 1 = 31
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22. 39. Expresa el valor de abc en base 7, si se cumple:
abc + cabb = 43100(6)
abc
cabb
= 43 100(6) = 5 868
5868
abc = 435 entonces B(7) = 1161 (7)
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