El documento resume los siguientes pasos para analizar un grafo: a) encontrar su matriz de conexión, b) determinar si es simple, c) encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5, d) encontrar un ciclo simple, y e) demostrar si es fuertemente conexo mediante cálculos con su matriz de adyacencia y de accesibilidad.

1. Dado el siguiente grafo
a) Encontrar matriz de conexión
Mc(G)=
b) ¿Es simple? Justifique su respuesta
Se cumple que el dígrafo es simple, ya que no tiene lazos y no existen arcos paralelos que partan de un
mismo vértice
c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5
En las cadenas no simples se pueden repetir los arcos durante el recorrido y que sea no elemental, también
nos permite repetir vértices, el grado 5 nos indica el número de arcos que tendrá nuestra cadena
T= {v4, a9, v1, a5, v3, a8, v4, a9, v1, a6, v5}
d) Encontrar un ciclo simple
Un ciclo simple inicia y termina con el mismo vértice y en ella no se pueden repetir arcos
C={v6, a14, v5, a11, v4, a9, v1, a1, v2, a4, v6}
e) Demostrar si es fuertemente conexo
Para comprobar que un grafo es conexo podemos realizar los siguientes pasos
1. Hallar la matriz de adyacencia
2. Se calcula la suma de las potencias de A hasta An
3. Si todos sus elementos son distintos de cero el grafo es conexo
Matriz de adyacencia
Ma=
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 1 1 0 1 0
V2 0 0 1 1 0 1
V3 0 0 0 1 1 0
V4 1 0 0 0 0 1
V5 0 1 0 1 0 1
V6 0 0 0 0 1 0

2. Elevamos la matriz al cuadrado para encontrar los caminos de tamaño dos
M2(D)=
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 0 1 1 1 1
V2 1 0 0 1 1 1
V3 1 1 0 1 0 1
V4 0 1 1 0 1 0
V5 1 0 1 1 1 1
V6 0 1 0 1 0 1
Elevamos la matriz al cubo para encontrar los caminos de tamaño 3
M3(D)=
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 1 1 1 1 1 1
V2 1 1 1 1 1 1
V3 1 1 1 0 1 1
V4 0 1 1 1 1 1
V5 0 1 1 1 1 1
V6 1 0 1 1 0 1
Elevamos la matriz a la 4 para encontrar los caminos de tamaño 4
M4(D)=
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 1 1 1 1 1 1
V2 1 0 1 1 1 1
V3 0 1 1 1 1 1
V4 1 1 0 1 1 1
V5 1 1 1 1 1 1
V6 1 1 1 1 0 1
Elevamos la matriz a la 5 para encontrar los caminos de tamaño 5
M5(D)=
Vv1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 1 1 1 1 1 1
V2 1 1 1 1 1 1
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 0 1 1 0 1 0
V2 0 0 1 1 0 1
V3 0 0 0 1 1 0
V4 1 0 0 0 0 1
V5 0 1 0 1 0 1
V6 0 0 0 0 1 0

3. V3 1 1 1 1 1 1
V4 1 1 1 1 1 1
V5 1 1 1 1 1 1
V6 1 1 1 1 0 1
Matriz de accesibilidad
Ac(D)= bin {16 + M + M2 + M3 + M4 + M5}
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 3 4 5 4 5 4
V2 4 2 5 5 5 5
V3 3 4 3 4 4 4
V4 4 4 3 5 4 4
V5 3 4 4 5 4 5
V6 3 3 3 4 1 4
Acc(D)= bin
V1 V2 V3 V4 V5 V6
V1 1 1 1 1 1 1
V2 1 1 1 1 1 1
V3 1 1 1 1 1 1
V4 1 1 1 1 1 1
V5 1 1 1 1 1 1
V6 1 1 1 1 1 1
El dígrafo es fuertemente conexo