Este documento contiene varios problemas de cálculo de límites y gráficas de funciones y curvas. En la primera sección, calcula tres límites de sucesiones. En la segunda, calcula cinco límites de funciones. En la tercera, grafica cuatro elipses y una hipérbola. Finalmente, en la cuarta sección grafica cuatro superficies cuadráticas en tres dimensiones.

1. 1. Calcular los siguientes lÌmites:
(a) lim
n!1
n
p
n2 + 2n = 1
(b) lim
n!1
np
n3+3n
np
2n 3n3
= 0
(c) lim
n!1
(n3
+ 3n)n
= 1
2. Calcular los siguientes limites de funciones:
(a) lim
x!0
sin ax
x = a
(b) lim
x!0
sin x
2 x
3x = 0
(c) lim
x!1
ln(2x
3x
)
x = ln 3
(d) lim
x! 2
x
tan x = 0
(e) lim
x!0
(1
x )tan x
= 1
3. Gra…car las siguientes cònicas. Teniendo en cuenta el tipo de coordenadas
mas adecuado
(a) x2
+ y2
= 9
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-4
-2
2
4
x
y
(b) x2
9 + y2
4 = 1
1

2. -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
x
y
(c) x2
5
y2
3 = 1
(d) 2x2
+ 3x 1 y = 0
4. Gra…car las siguientes cuadricas, teniendo en cuenta el tipo de coordenadas
mas adecuado: (Modi…car convenientemente las propiedades del gra…co
para obtener una visualizaciòn adecuada de la …gura)
(a) x2
+ y2
+ z2
= 16
(b) x2
5
y2
3 = 2z 2x2
+ 3x z
(c) x2
y2
z2
+ 3y 2z = 1
(d) y2
+ z2
x2
+ 3y + 4z = 1
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