Este documento presenta los elementos geométricos fundamentales de puntos, líneas y ángulos. Define puntos, líneas rectas y curvas, y describe cómo representar segmentos, semirrectas y arcos. Explica cómo construir y realizar operaciones con segmentos y ángulos utilizando compás y regla. Incluye ejemplos de problemas para practicar estas técnicas.
Este documento presenta 10 problemas de construcciones geométricas comunes y sus soluciones paso a paso. Los problemas incluyen trazar perpendiculares, dividir segmentos en partes iguales, bisección y trisección de ángulos, y construir bisectrices de ángulos. Las soluciones utilizan instrumentos como compases, escuadras y reglas para trazar círculos, líneas y puntos necesarios para resolver cada problema geométrico de manera precisa.
Este documento describe los diferentes tipos de triángulos clasificados por sus lados y ángulos, así como las líneas y puntos fundamentales de un triángulo como las medianas, bisectrices, alturas y más. También presenta teoremas geométricos sobre los ángulos internos y externos de un triángulo y la suma de los ángulos de un cuadrilátero.
Este documento describe cómo dividir un segmento de recta en dos partes iguales y trazar una perpendicular por el punto medio de la recta dada. Se explica el procedimiento en 3 pasos: 1) trazar arcos desde un extremo con un radio mayor que la mitad de la recta, 2) invertir el centro y trazar arcos desde el otro extremo cortando los primeros, y 3) unir los puntos de corte para dividir la recta a la mitad y trazar una perpendicular.
Este documento presenta información sobre circunferencias, incluyendo sus elementos, propiedades básicas, posiciones relativas entre circunferencias, propiedades de tangentes y ángulos relacionados con circunferencias. También incluye 10 problemas de geometría resueltos que aplican estos conceptos para calcular medidas de ángulos y longitudes.
Este documento describe la nomenclatura y símbolos utilizados en geometría. Explica que los puntos se representan con letras mayúsculas, las rectas con minúsculas y los planos con letras griegas. Además, detalla las convenciones para trazar y representar elementos geométricos, ángulos y distancias, como bisectrices, perpendiculares y paralelas.
1) El documento describe las características y métodos de construcción de las curvas cónicas, incluyendo elipse, hipérbola y parábola.
2) Explica elementos como focos, ejes, vértices y cómo definir cada curva como el lugar geométrico de puntos que cumplen ciertas propiedades.
3) Detalla métodos para trazar cada curva dado diferentes datos, como focos, ejes o un punto, usando técnicas de puntos, haces o envolventes.
Matematica II 3º Fisico Matematica Actividad 4guest1c433c
Este documento presenta 6 actividades relacionadas con conceptos geométricos como la proporción áurea, la división de segmentos, la construcción de rectángulos y espirales áureos, y la construcción de un pentágono regular utilizando la proporción áurea. Cada actividad incluye pasos detallados e instrucciones para realizar construcciones geométricas y comprobar propiedades matemáticas usando software como Geogebra.
Este documento presenta 10 problemas de construcciones geométricas comunes y sus soluciones paso a paso. Los problemas incluyen trazar perpendiculares, dividir segmentos en partes iguales, bisección y trisección de ángulos, y construir bisectrices de ángulos. Las soluciones utilizan instrumentos como compases, escuadras y reglas para trazar círculos, líneas y puntos necesarios para resolver cada problema geométrico de manera precisa.
Este documento describe los diferentes tipos de triángulos clasificados por sus lados y ángulos, así como las líneas y puntos fundamentales de un triángulo como las medianas, bisectrices, alturas y más. También presenta teoremas geométricos sobre los ángulos internos y externos de un triángulo y la suma de los ángulos de un cuadrilátero.
Este documento describe cómo dividir un segmento de recta en dos partes iguales y trazar una perpendicular por el punto medio de la recta dada. Se explica el procedimiento en 3 pasos: 1) trazar arcos desde un extremo con un radio mayor que la mitad de la recta, 2) invertir el centro y trazar arcos desde el otro extremo cortando los primeros, y 3) unir los puntos de corte para dividir la recta a la mitad y trazar una perpendicular.
Este documento presenta información sobre circunferencias, incluyendo sus elementos, propiedades básicas, posiciones relativas entre circunferencias, propiedades de tangentes y ángulos relacionados con circunferencias. También incluye 10 problemas de geometría resueltos que aplican estos conceptos para calcular medidas de ángulos y longitudes.
Este documento describe la nomenclatura y símbolos utilizados en geometría. Explica que los puntos se representan con letras mayúsculas, las rectas con minúsculas y los planos con letras griegas. Además, detalla las convenciones para trazar y representar elementos geométricos, ángulos y distancias, como bisectrices, perpendiculares y paralelas.
1) El documento describe las características y métodos de construcción de las curvas cónicas, incluyendo elipse, hipérbola y parábola.
2) Explica elementos como focos, ejes, vértices y cómo definir cada curva como el lugar geométrico de puntos que cumplen ciertas propiedades.
3) Detalla métodos para trazar cada curva dado diferentes datos, como focos, ejes o un punto, usando técnicas de puntos, haces o envolventes.
Matematica II 3º Fisico Matematica Actividad 4guest1c433c
Este documento presenta 6 actividades relacionadas con conceptos geométricos como la proporción áurea, la división de segmentos, la construcción de rectángulos y espirales áureos, y la construcción de un pentágono regular utilizando la proporción áurea. Cada actividad incluye pasos detallados e instrucciones para realizar construcciones geométricas y comprobar propiedades matemáticas usando software como Geogebra.
Este documento proporciona información sobre las clases y anchuras de líneas que deben usarse en los dibujos técnicos. Detalla los diferentes tipos de líneas (llenas, de trazos, etc.), sus designaciones y aplicaciones. Explica que las anchuras de línea deben ser de 0,18-2 mm y que la relación entre líneas finas y gruesas no debe ser inferior a 2. También establece un orden de prioridad para cuando líneas coinciden y proporciona orientaciones sobre el uso correcto de líneas como ejes de sime
1) El documento describe las clasificaciones y propiedades de los triángulos. Se clasifican según sus ángulos (agudos, obtusos, rectos) y lados (escaleno, isósceles, equilátero).
2) Se describen las líneas notables de un triángulo como las medianas, alturas, bisectrices y más.
3) Se explican conceptos como la suma de los ángulos, teorema de Pitágoras, proporcionalidad y semejanza de triángulos.
Este documento presenta las instrucciones y criterios de evaluación para una prueba de acceso a estudios universitarios de dibujo técnico. La prueba consiste en cinco ejercicios a elegir entre dos opciones, A y B. Se proporcionan detalles sobre cada ejercicio y su solución esperada, así como una calificación orientativa. También se incluyen criterios específicos para la corrección de cada ejercicio en el año 2002-2003.
Este documento presenta las instrucciones y criterios de corrección para una prueba de acceso a estudios universitarios en Dibujo Técnico II. La prueba consiste en realizar cinco ejercicios elegidos entre ocho opciones divididas en tres grupos. Se explican los criterios de puntuación para cada ejercicio, centrándose en los pasos correctos para resolverlos y la notación y ejecución del trazado.
Este documento trata sobre tangencias. Explica las características básicas de las tangencias entre figuras geométricas como rectas y circunferencias. Luego, detalla los pasos para trazar diferentes tipos de tangencias como entre circunferencias y rectas, entre circunferencias, y entre circunferencias y múltiples rectas. Finalmente, resume los principios y propiedades fundamentales para resolver problemas de tangencias.
Este documento proporciona definiciones y métodos de construcción de figuras geométricas planas como circunferencias, triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares. Explica conceptos como el radio, diámetro, secante, tangente y centro de una circunferencia, así como las rectas notables de triángulos como la altura, mediana y bisectriz. Además, describe cómo construir triángulos a partir de sus lados y ángulos, y cuadriláteros como el cuadrado, rectángulo, rom
Este documento clasifica los triángulos según sus ángulos y lados. Describe los tres tipos de triángulos según sus ángulos: obtusángulo, acutángulo y rectángulo. Explica las propiedades de los triángulos rectángulos y presenta ejemplos notables y aplicaciones como el Teorema de Pitágoras y la proporcionalidad.
Este documento describe los entrenamientos pliométricos, específicamente ejercicios sin carga para las piernas y brazos. Introduce los principios de la pliometría y explica ejercicios comunes como saltos, carreras con obstáculos y fondos. Ilustra diferentes niveles de dificultad para cada ejercicio, desde los más simples hasta los más avanzados, con el objetivo de progresar en la carga y altura.
El documento explica cómo resolver triángulos oblicuángulos mediante el uso de teoremas trigonométricos. Se define la resolución de triángulos y se describen tres métodos principales: 1) el teorema de los senos para determinar lados a partir de senos de ángulos opuestos, 2) el teorema de los cosenos para determinar lados a partir de cosenos de ángulos y cuadrados de lados, y 3) el teorema de las proyecciones para expresar lados en términos de otros lados y cosenos
El documento explica los pasos para realizar abatimientos de puntos, rectas y planos sobre los planos de proyección (PH y PV) y sobre planos paralelos. Los abatimientos permiten obtener figuras planas en el sistema de proyección vertical mediante la rotación de elementos hasta hacerlos coincidir con los planos de proyección. Se describen procedimientos específicos para abatir elementos sobre cada uno de los planos mencionados.
El documento presenta las técnicas de dibujo de tangencias, curvas y proyecciones. Explica cómo dibujar líneas y arcos tangentes a círculos, líneas y ángulos, así como dividir líneas y bisectar ángulos. También describe las proyecciones ortográficas y cómo representar objetos tridimensionales a través de vistas bidimensionales. El documento proporciona instrucciones detalladas con ilustraciones para cada técnica.
Este documento define conceptos básicos de ángulos en el plano, incluyendo qué es una recta, semirrecta, ángulo y sus diferentes tipos (agudo, recto, obtuso). Explica que un ángulo se define como la apertura formada por dos semirrectas con un punto en común llamado vértice, e independiente del tamaño de sus lados. También describe formas de nombrar ángulos tomando en cuenta los puntos que los forman o la letra del vértice.
Este documento trata sobre las transmisiones por correa y poleas. Explica los elementos básicos de las poleas como su diámetro, radio, anchura de la llanta y correa. También describe cómo se construyen las poleas de fundición y algunos de sus diseños comunes como las poleas de dos piezas. Finalmente, discute las ventajas de las correas trapeciales sobre las corrientes y proporciona tablas con las medidas normalizadas de correas y gargantas de poleas trapeciales.
Este documento describe diferentes tipos de ángulos y sus clasificaciones, así como conceptos relacionados con líneas paralelas y perpendiculares. Explica que un ángulo es la apertura entre dos líneas que se unen en un vértice, y clasifica los ángulos como agudos, obtusos, rectos y cóncavos. También define líneas paralelas como aquellas que siempre están a la misma distancia y no se encuentran, y líneas perpendiculares como aquellas formadas por ángulos rectos. Finalmente
Distancia mas corta entre un punto y una líneaBoris Cabrera
Encontrar la distancia más corta de un punto a una línea requiere ver la línea en su longitud verdadera para que aparezca como un punto. Esto permite que la distancia más corta del punto a la línea sea perpendicular a la línea. La vista de planta y elevación frontal de la línea y el punto deben proporcionarse para calcular la distancia más corta y su ángulo de pendiente.
Este documento define los elementos básicos de la circunferencia y el círculo. Explica que la circunferencia es una línea curva cerrada donde todos los puntos están a igual distancia del centro. Define los elementos de la circunferencia como el centro, arco, radio y diámetro. Luego describe los elementos del círculo como el semicírculo, sector circular y segmento circular.
Este documento define y describe varios tipos de ángulos, incluyendo ángulos rectos, agudos, llanos y obtusos, así como ángulos complementarios, suplementarios y conjugados. También explica los ángulos correspondientes, alternos internos y externos en relación con líneas paralelas.
Para usar la presentación interactiva, se necesita instalar el complemento Microsoft Mouse Mischief. El documento proporciona instrucciones para descargar, instalar y usar Mouse Mischief en PowerPoint para crear presentaciones interactivas que permitan a los estudiantes participar usando el mouse.
Este documento clasifica y define diferentes tipos de ángulos según su medida (agudo, recto, obtuso, etc), su posición (consecutivos, adyacentes, opuestos por el vértice), su suma (complementarios, suplementarios), entre paralelas y una recta transversal (correspondientes, alternos internos, externos) y en la circunferencia (central, inscrito, semi-inscrito, interior, exterior).
El documento clasifica y describe los ángulos según su medida, suma y posición. Define ángulo, vértice y lados. Explica que los ángulos pueden ser agudos, rectos u obtusos según su medida; complementarios o suplementarios según su suma; y adyacentes, consecutivos u opuestos según su posición. También describe propiedades de ángulos entre rectas paralelas y secantes.
Documento que muestra conceptos básicos sobre polígonos y construcciones de polígonos regulares paso a paso. Diseñado especialmente para el nivel de 3º de ESO pero aplicable en 1º de ESO y en cualquier otro curso superior a un nivel básico.
1. El documento presenta una recopilación de 401 ejercicios de geometría para prepararse para la PSU. El autor compiló los ejercicios para ayudar a los estudiantes que tuvieron un año escolar irregular debido a la pandemia.
2. El autor agradece a varias personas que lo ayudaron a compilar y corregir los ejercicios, incluidos sus alumnos y David Painequeo.
3. El autor espera que los estudiantes disfruten resolviendo los ejercicios de la misma manera en que él
Este documento proporciona información sobre las clases y anchuras de líneas que deben usarse en los dibujos técnicos. Detalla los diferentes tipos de líneas (llenas, de trazos, etc.), sus designaciones y aplicaciones. Explica que las anchuras de línea deben ser de 0,18-2 mm y que la relación entre líneas finas y gruesas no debe ser inferior a 2. También establece un orden de prioridad para cuando líneas coinciden y proporciona orientaciones sobre el uso correcto de líneas como ejes de sime
1) El documento describe las clasificaciones y propiedades de los triángulos. Se clasifican según sus ángulos (agudos, obtusos, rectos) y lados (escaleno, isósceles, equilátero).
2) Se describen las líneas notables de un triángulo como las medianas, alturas, bisectrices y más.
3) Se explican conceptos como la suma de los ángulos, teorema de Pitágoras, proporcionalidad y semejanza de triángulos.
Este documento presenta las instrucciones y criterios de evaluación para una prueba de acceso a estudios universitarios de dibujo técnico. La prueba consiste en cinco ejercicios a elegir entre dos opciones, A y B. Se proporcionan detalles sobre cada ejercicio y su solución esperada, así como una calificación orientativa. También se incluyen criterios específicos para la corrección de cada ejercicio en el año 2002-2003.
Este documento presenta las instrucciones y criterios de corrección para una prueba de acceso a estudios universitarios en Dibujo Técnico II. La prueba consiste en realizar cinco ejercicios elegidos entre ocho opciones divididas en tres grupos. Se explican los criterios de puntuación para cada ejercicio, centrándose en los pasos correctos para resolverlos y la notación y ejecución del trazado.
Este documento trata sobre tangencias. Explica las características básicas de las tangencias entre figuras geométricas como rectas y circunferencias. Luego, detalla los pasos para trazar diferentes tipos de tangencias como entre circunferencias y rectas, entre circunferencias, y entre circunferencias y múltiples rectas. Finalmente, resume los principios y propiedades fundamentales para resolver problemas de tangencias.
Este documento proporciona definiciones y métodos de construcción de figuras geométricas planas como circunferencias, triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares. Explica conceptos como el radio, diámetro, secante, tangente y centro de una circunferencia, así como las rectas notables de triángulos como la altura, mediana y bisectriz. Además, describe cómo construir triángulos a partir de sus lados y ángulos, y cuadriláteros como el cuadrado, rectángulo, rom
Este documento clasifica los triángulos según sus ángulos y lados. Describe los tres tipos de triángulos según sus ángulos: obtusángulo, acutángulo y rectángulo. Explica las propiedades de los triángulos rectángulos y presenta ejemplos notables y aplicaciones como el Teorema de Pitágoras y la proporcionalidad.
Este documento describe los entrenamientos pliométricos, específicamente ejercicios sin carga para las piernas y brazos. Introduce los principios de la pliometría y explica ejercicios comunes como saltos, carreras con obstáculos y fondos. Ilustra diferentes niveles de dificultad para cada ejercicio, desde los más simples hasta los más avanzados, con el objetivo de progresar en la carga y altura.
El documento explica cómo resolver triángulos oblicuángulos mediante el uso de teoremas trigonométricos. Se define la resolución de triángulos y se describen tres métodos principales: 1) el teorema de los senos para determinar lados a partir de senos de ángulos opuestos, 2) el teorema de los cosenos para determinar lados a partir de cosenos de ángulos y cuadrados de lados, y 3) el teorema de las proyecciones para expresar lados en términos de otros lados y cosenos
El documento explica los pasos para realizar abatimientos de puntos, rectas y planos sobre los planos de proyección (PH y PV) y sobre planos paralelos. Los abatimientos permiten obtener figuras planas en el sistema de proyección vertical mediante la rotación de elementos hasta hacerlos coincidir con los planos de proyección. Se describen procedimientos específicos para abatir elementos sobre cada uno de los planos mencionados.
El documento presenta las técnicas de dibujo de tangencias, curvas y proyecciones. Explica cómo dibujar líneas y arcos tangentes a círculos, líneas y ángulos, así como dividir líneas y bisectar ángulos. También describe las proyecciones ortográficas y cómo representar objetos tridimensionales a través de vistas bidimensionales. El documento proporciona instrucciones detalladas con ilustraciones para cada técnica.
Este documento define conceptos básicos de ángulos en el plano, incluyendo qué es una recta, semirrecta, ángulo y sus diferentes tipos (agudo, recto, obtuso). Explica que un ángulo se define como la apertura formada por dos semirrectas con un punto en común llamado vértice, e independiente del tamaño de sus lados. También describe formas de nombrar ángulos tomando en cuenta los puntos que los forman o la letra del vértice.
Este documento trata sobre las transmisiones por correa y poleas. Explica los elementos básicos de las poleas como su diámetro, radio, anchura de la llanta y correa. También describe cómo se construyen las poleas de fundición y algunos de sus diseños comunes como las poleas de dos piezas. Finalmente, discute las ventajas de las correas trapeciales sobre las corrientes y proporciona tablas con las medidas normalizadas de correas y gargantas de poleas trapeciales.
Este documento describe diferentes tipos de ángulos y sus clasificaciones, así como conceptos relacionados con líneas paralelas y perpendiculares. Explica que un ángulo es la apertura entre dos líneas que se unen en un vértice, y clasifica los ángulos como agudos, obtusos, rectos y cóncavos. También define líneas paralelas como aquellas que siempre están a la misma distancia y no se encuentran, y líneas perpendiculares como aquellas formadas por ángulos rectos. Finalmente
Distancia mas corta entre un punto y una líneaBoris Cabrera
Encontrar la distancia más corta de un punto a una línea requiere ver la línea en su longitud verdadera para que aparezca como un punto. Esto permite que la distancia más corta del punto a la línea sea perpendicular a la línea. La vista de planta y elevación frontal de la línea y el punto deben proporcionarse para calcular la distancia más corta y su ángulo de pendiente.
Este documento define los elementos básicos de la circunferencia y el círculo. Explica que la circunferencia es una línea curva cerrada donde todos los puntos están a igual distancia del centro. Define los elementos de la circunferencia como el centro, arco, radio y diámetro. Luego describe los elementos del círculo como el semicírculo, sector circular y segmento circular.
Este documento define y describe varios tipos de ángulos, incluyendo ángulos rectos, agudos, llanos y obtusos, así como ángulos complementarios, suplementarios y conjugados. También explica los ángulos correspondientes, alternos internos y externos en relación con líneas paralelas.
Para usar la presentación interactiva, se necesita instalar el complemento Microsoft Mouse Mischief. El documento proporciona instrucciones para descargar, instalar y usar Mouse Mischief en PowerPoint para crear presentaciones interactivas que permitan a los estudiantes participar usando el mouse.
Este documento clasifica y define diferentes tipos de ángulos según su medida (agudo, recto, obtuso, etc), su posición (consecutivos, adyacentes, opuestos por el vértice), su suma (complementarios, suplementarios), entre paralelas y una recta transversal (correspondientes, alternos internos, externos) y en la circunferencia (central, inscrito, semi-inscrito, interior, exterior).
El documento clasifica y describe los ángulos según su medida, suma y posición. Define ángulo, vértice y lados. Explica que los ángulos pueden ser agudos, rectos u obtusos según su medida; complementarios o suplementarios según su suma; y adyacentes, consecutivos u opuestos según su posición. También describe propiedades de ángulos entre rectas paralelas y secantes.
Documento que muestra conceptos básicos sobre polígonos y construcciones de polígonos regulares paso a paso. Diseñado especialmente para el nivel de 3º de ESO pero aplicable en 1º de ESO y en cualquier otro curso superior a un nivel básico.
1. El documento presenta una recopilación de 401 ejercicios de geometría para prepararse para la PSU. El autor compiló los ejercicios para ayudar a los estudiantes que tuvieron un año escolar irregular debido a la pandemia.
2. El autor agradece a varias personas que lo ayudaron a compilar y corregir los ejercicios, incluidos sus alumnos y David Painequeo.
3. El autor espera que los estudiantes disfruten resolviendo los ejercicios de la misma manera en que él
Este documento introduce conceptos básicos de geometría plana como puntos, líneas, planos y ángulos. Define estos conceptos primitivos y establece algunos axiomas y postulados sobre ellos, como que por dos puntos pasa exactamente una línea y que tres puntos no colineales determinan un único plano. También describe y clasifica diferentes tipos de ángulos como agudos, rectos y obtusos, y explica sistemas para medir ángulos como grados y radianes. Finalmente, analiza ángulos formados por líneas cort
El documento describe diferentes conceptos geométricos como puntos, líneas, segmentos, rectas y curvas. Explica cómo se definen y representan estos conceptos, así como métodos para construir ángulos de valores específicos, bisectrices de segmentos y ángulos, y líneas paralelas y perpendiculares.
Este documento presenta los conceptos básicos de la circunferencia, incluyendo sus elementos (centro, radio, diámetro, cuerda), propiedades (relación entre radio y tangente, divisiones de la circunferencia por diámetros, igualdad de arcos comprendidos por paralelas) y problemas resueltos que aplican dichas propiedades para hallar ángulos y arcos desconocidos.
El documento presenta conceptos básicos de geometría como puntos, líneas, rectas, semirrectas, segmentos, planos y su representación. Explica cómo unir puntos para formar diferentes tipos de líneas y cómo la unión de infinitos puntos da origen a la recta y el plano. También describe las relaciones posibles entre puntos, rectas y planos.
El documento resume conceptos geométricos fundamentales como puntos, rectas, planos, figuras geométricas y ángulos. Explica conceptos como figuras congruentes, semejantes y equivalentes, así como figuras convexas y cóncavas. También define líneas, partes de líneas rectas y clasificaciones y propiedades de ángulos. Finalmente, incluye ejemplos de problemas geométricos y su resolución.
El documento proporciona instrucciones sobre cómo acotar correctamente un dibujo técnico. Explica que las líneas de cota deben indicar exactamente las dimensiones y estar interrumpidas por los números de cota, mientras que las líneas auxiliares son continuas y delimitan el espacio a medir. También recomienda colocar la cantidad mínima de cotas necesarias para definir la pieza, mantener las cotas menores más cerca de la figura, y acotar en una sola línea cuando sea posible.
Este documento presenta conceptos básicos de geometría como puntos, rectas, segmentos, semirrectas, planos y ángulos. Explica que un punto no tiene dimensión y describe una posición, mientras que una recta es un conjunto infinito de puntos colineales. También define conceptos como segmento, semirrecta, plano y clasifica ángulos como rectos, agudos u obtusos.
El documento describe las propiedades básicas de una circunferencia. Define una circunferencia como el conjunto de puntos equidistantes de un punto central. Explica elementos como el radio, diámetro, cuerda, arco y tangente. Luego detalla propiedades como que un radio trazado al punto de tangencia es perpendicular a la tangente, y que cuerdas paralelas determinan arcos congruentes. Finalmente, presenta teoremas sobre medidas de ángulos relacionados a circunferencias.
Este documento presenta los problemas fundamentales de la línea en geometría, incluyendo líneas paralelas, ángulos, perpendiculares y empalmes. Explica cómo trazar líneas paralelas y perpendiculares a partir de puntos dados, y cómo construir ángulos iguales o dividir segmentos de línea en partes proporcionales.
Este documento describe diferentes tipos de subconjuntos de una recta, incluyendo segmentos, semirrectas y rayos. Explica que un segmento es una parte pintada de una recta entre dos puntos, mientras que una semirrecta es la parte de una recta dividida por un punto frontera. Finalmente, un rayo consiste en una semirrecta y su punto frontera.
El documento proporciona información sobre varios conceptos y trazados geométricos fundamentales como la perpendicularidad, paralelismo, proporcionalidad, sección áurea, ángulos y la circunferencia. Explica cómo construir lugares geométricos como la mediatriz de un segmento y el arco capaz de un ángulo, y cómo aplicar estos conceptos para construir triángulos dados un lado y el ángulo opuesto.
Este documento define conceptos básicos de geometría como segmentos, ángulos, y sus relaciones. Define un segmento como una parte de una recta entre dos puntos llamados extremos. Explica cómo medir ángulos y los diferentes tipos de ángulos (recto, agudo, obtuso). También describe las relaciones entre ángulos formados por dos rectas paralelas cortadas por una transversal.
Este documento describe elementos geométricos fundamentales como puntos, líneas, planos, ángulos y sus propiedades. Explica cómo construir perpendiculares, paralelas, bisectrices de ángulos y segmentos. Ofrece ejemplos de aplicaciones como división de segmentos y trazado de figuras geométricas.
El documento describe varios métodos geométricos para construir figuras como mediatrices, bisectrices, triángulos y perpendiculares. Estos métodos incluyen trazar arcos con el compás, transportar ángulos y lados, y unir puntos para completar las figuras.
Tales de Mileto fue un matemático y filósofo griego que vivió entre los años 624-546 a.C. Viajó a Egipto donde aprendió los métodos de la geometría, especialmente el teorema de Tales, el cual establece que los segmentos determinados en dos rectas secantes son proporcionales a los segmentos determinados por líneas paralelas. Tales también describió cómo dividir un segmento en tres partes iguales trazando líneas paralelas.
Este documento describe los símbolos y herramientas utilizados comúnmente en el dibujo geométrico. Explica los símbolos para figuras como triángulos, ángulos, líneas paralelas y perpendiculares. Luego describe las herramientas básicas como reglas, escuadras, compases y lápices de dibujo, así como su propósito y uso. Finalmente, menciona otros accesorios como plantillas, gomas de borrar y tinta para dibujo que ayudan a crear representaciones gráfic
Este documento describe el teorema de Tales y cómo se aplica para dividir segmentos en partes iguales o proporcionales. También explica la semejanza de triángulos y cómo construir figuras semejantes aplicando la razón de semejanza dada. Finalmente, presenta varios problemas para practicar estas técnicas geométricas.
El documento describe las propiedades de las tangencias entre circunferencias y rectas. Explica que una tangencia ocurre cuando solo hay un punto de contacto entre los elementos, y que cuando una recta es tangente a una circunferencia, la recta y el radio que pasa por el punto de tangencia son perpendiculares. También describe cómo trazar rectas y circunferencias tangentes usando diferentes propiedades geométricas como radios, centros, puntos conocidos, etc.
Una imagen digital es aquella creada, manipulada o almacenada en un archivo informático. Existen dos tipos: mapas de bits (fotografías) y gráficos vectoriales (dibujos). Las imágenes digitales se caracterizan por su profundidad de color, densidad y resolución. Se necesita software como GIMP o Inkscape para editarlas y se guardan en formatos como JPG, PNG, TIFF o GIF.
Este documento contiene información sobre formas planas y polígonos. Explica conceptos básicos de la circunferencia como el radio, diámetro y cuerda. También describe cómo trazar una circunferencia que pase por tres puntos. Define los polígonos y tipos de polígonos como regulares e irregulares. Explica los triángulos incluyendo sus elementos, tipos según lados y ángulos, y cómo construirlos. Por último, define los cuadriláteros y sus elementos notables como diagonales y bases.
Este documento describe los diferentes sistemas de representación utilizados en dibujo técnico, incluyendo proyecciones, planos de proyección y vistas. Explica cómo se obtienen proyecciones ortogonales y oblicuas de objetos tridimensionales sobre planos bidimensionales y los tipos de proyecciones cónicas y cilíndricas. También cubre el sistema diédrico y el uso de planos auxiliares para mostrar perfiles.
EPV1. ELEMENTOS DEL LENGUAJE VISUAL II: LA LUZJose M. Latorre
El documento describe las propiedades y comportamiento de la luz natural y artificial, incluyendo las direcciones de la luz y cómo ilumina y colorea los objetos, creando zonas de brillo, sombra y penumbra. Además, resume cómo la luz fue representada en el arte de diferentes épocas como la Edad Media, Renacimiento, Barroco, Romanticismo e Impresionismo.
A empresa de tecnologia anunciou um novo smartphone com câmera avançada, tela grande e bateria de longa duração por um preço acessível. O aparelho tem como objetivo atrair mais consumidores para a marca e aumentar sua participação no competitivo mercado de smartphones.
1) Se describen conceptos geométricos relacionados con la tangencia como puntos de contacto, distancias constantes entre rectas paralelas, puntos equidistantes de dos rectas, y relaciones entre radios y centros de circunferencias.
2) Se explican diferentes casos de tangencia entre rectas, circunferencias y sus combinaciones, incluyendo propiedades y métodos para construirlas.
3) Se proporcionan detalles sobre cómo construir tangencias siguiendo diferentes condiciones como conocer radios, puntos o elementos geométricos.
El documento describe los conceptos básicos de punto y línea en dibujo. Explica que el punto puede ser geométrico o gráfico y que la línea puede adoptar diferentes formas y usos funcionales como contorno, detalle u objeto. También describe técnicas como el puntillismo y cómo se forman imágenes digitales a partir de píxeles.
El documento define el diseño y sus diferentes ramas, incluyendo el diseño gráfico, de moda, de ambientes e industrial. Explica que el diseño busca soluciones creativas que sean funcionales y estéticas a la vez. También describe la evolución histórica del diseño y las tendencias actuales hacia un diseño más sostenible.
Este documento describe las leyes perceptivas que rigen la percepción humana y cómo estas pueden dar lugar a ilusiones ópticas. Explica las leyes de la Gestalt como figura-fondo, proximidad, semejanza, clausura y destino común, que permiten organizar los estímulos visuales. También clasifica las ilusiones ópticas en de forma, volumen, color y movimiento, ilustrando diferentes ejemplos para cada tipo.
Este documento describe las 6 fases del proceso de diseño de productos. Cada fase tiene objetivos específicos y herramientas para lograrlos. La primera fase es la definición estratégica, que implica identificar el problema, usuarios y recursos. La segunda fase es el diseño de concepto, donde se generan ideas y se evalúa su viabilidad. La tercera fase es el diseño detallado, centrado en el desarrollo de la propuesta seleccionada. La cuarta fase es la verificación y evaluación para asegurar que
Este documento presenta los elementos básicos de la comunicación visual. Explica que un lenguaje visual utiliza imágenes para transmitir un mensaje de un emisor a un receptor a través de un canal y código compartidos. Detalla las finalidades informativa, expresiva y estética de un lenguaje visual y los procesos de percepción e interpretación del receptor. Además, introduce los elementos básicos de la línea y la luz que se usarán para analizar y trabajar con el lenguaje visual.
Durante el desarrollo embrionario, las células se multiplican y diferencian para formar tejidos y órganos especializados, bajo la regulación de señales internas y externas.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
2. ELEMENTOS FUNDAMENTALES
EL PUNTO
Se representa mediante una letra mayúscula. No importa el símbolo que lo acompañe.
Es el elemento geométrico mínimo: no puede descomponerse en otros más pequeños.
Se considera que no tiene dimensiones: su tamaño no es relevante.
Su principal utilidad es que permite indicar una posición concreta en el espacio,
Esa ubicación queda determinada por sus coordenadas: medidas sobre las 2 o 3 dimensiones posibles.
Estas características permiten definirlo como el inicio de una línea o como la intersección de dos.
A B 2
3. LA LÍNEA
La consideramos como un conjunto infinito de puntos, que se representa con una letra minúscula.
No obstante, enseguida vamos a ver que puede presentar diferentes características.
r
Línea Recta : sucesión infinita de puntos que siguen todos la misma dirección.
Línea Curva : sucesión infinita de puntos que cambian constantemente de dirección. s
A r
Semirrecta : recta limitada en un extremo por un punto.
s
Semicurva : curva limitada en un extremo. B
Las nombramos mediante una letra mayúscula que indica el punto de origen y otra minúscula: Ar, Bs.
A B
Segmento : porción de una recta, limitada por dos puntos.
Arco : tramo de curva limitada en sus extremos. C D
Se designan nombrando los puntos de los extremos. Para distinguir uno de otro, se puede acompañar
de una marquita recta o curva encima de las letras: AB, CD.
3
4. COPIA DE SEGMENTOS OPERACIONES CON SEGMENTOS
AB
r D
C C
Trazar una semirrecta Cr de mayor longitud que el segmento a copiar. Trazar un arco de radio AB desde el extremo de la semirrecta (C) que la corte en D.
El segmento CD es igual al AB.
SUMA DE SEGMENTOS
AB
CD
C D
Trazar una semirrecta suficientemente larga sobre la que copiar el segmento AB A continuación, copiar el segundo segmento, CD. El segmento AD es el resultado.
RESTA DE SEGMENTOS
AB
CD
Sobre una semirrecta, copiar el primer segmento, AB. A continuación copiar CD pero ahora hacia la izquierda. El segmento AD es el resultado
PRODUCTO DE SEGMENTOS
AB 4
Para multiplicar un segmento basta con copiarlo sucesivamente tantas veces como se desee.
5. MEDIATRIZ DE UN SEGMENTO Es la línea perpendicular a un segmento que pasa por su punto medio, dividiéndolo en dos partes iguales.
C
A B
Trazar dos arcos que se corten Unir los puntos de corte C y D
con centro en los extremos del
segmento (A y B) y el mismo radio.
D
TEOREMA DE TALES (O DIVISIÓN DE SEGMENTOS EN PARTES IGUALES)
Trazar una semirrecta desde un extremo del segmento, A.
Método para dividir un segmento en partes iguales Y dividirla en el mismo número de partes iguales
A
5
B
A B
Unir la última división con el otro extremo del segmento, B. Trazar paralelas por cada división.
6. POSICIONES RELATIVAS
Dos líneas rectas pueden estar relacionadas de tres formas diferentes:
SECANTES
Tienen un punto en común,
sin que exista ninguna otra condición
PARALELAS ( ) PERPENDICULARES ( )
Siguen la misma dirección. Se cortan formando un ángulo de 90º.
Sólo se cortarían en el infinito.
6
7. PERPENDICULAR POR UN PUNTO QUE PERTENECE A LA RECTA
P
A B A B
Posición de los datos Trazar un arco de radio cualquiera con Trazar la mediatriz del segmento AB.
centro en P que corta la recta en A y B.
PERPENDICULAR POR UN PUNTO QUE NO PERTENECE A LA RECTA
P
A B A B
Posición de los datos Trazar un arco de radio cualquiera con
Trazar la mediatriz del segmento AB.
centro en P que corta la recta en A y B.
PARALELA POR UN PUNTO DADO
P P
P
A B A
Posición de los datos Trazar un arco de radio cualquiera con Trazar el mismo arco con centro en A:
centro en P que corta la recta en A. pasa por P y corta la recta en B.
P Q
P Q
7
B A
Tomar la medida AP y aplicarla desde B: Q Unir P y Q
8. ÁNGULOS: DEFINICIÓN Y CLASIFICACIÓN
Un ángulo es la abertura de dos líneas semirrectas que concurren en un punto que es el vértice.
La longitud de las líneas no influye en las dimensiones del ángulo que se miden en grados.
Para nombrarlos utilizamos letras griegas: α (alpha), β (beta), ∏ (pi)
Agudo Recto Obtuso Llano
< 90º 90º >90º 180º
Consecutivos Opuestos
8
9. ÁNGULOS: CONSTRUCCIÓN
CONSTRUCCIÓN DEL ÁNGULO DE 60º
P P
A B A B A
Sobre una semirrecta, trazar un arco con centro Trazar otro arco que corta al anterior en P Unir los puntos A y P
en A y radio cualquiera, que la corta en B. con el mismo radio, pero centro en B
CONSTRUCCIÓN DEL ÁNGULO DE 90º
C C
P P
A B B
A A
9
Trazar un arco con radio y centro (P) cualquiera Unir P y B hasta que corte al arco trazado en C Unir los puntos A y C
que pase por A y corte la semirrecta en B
10. CONSTRUCCIÓN DEL ÁNGULO DE 30º (BISECTRIZ DE 60º )
A A
P P
B B
Sobre un arco de 60º, trazar un arco con centro Trazar dos nuevos arcos con centros en A y B Unir el vértice y el punto P
en el vértice y radio cualquiera que se cortan en Ay B y radio cualquiera que se corten en un punto P.
CONSTRUCCIÓN DEL ÁNGULO DE 45º (BISECTRIZ DE 90º )
P P
A A
B B
Sobre un arco de 90º, trazar un arco con centro Trazar dos nuevos arcos con centros en A y B Unir el vértice y el punto P
en el vértice y radio cualquiera que se cortan en Ay B y radio cualquiera que se corten en un punto P. 10
11. COPIA DE UN ÁNGULO
ÁNGULOS: OPERACIONES
C C
C C r2 r2
C r2
A B B A B B
A
B
Obtener las medidas del ángulo. Sobre una semirrecta trazar un arco Trazar otro arco que corta al anterior Unir los puntos A y C
de radio r1 que la corta en B en C de radio r2 con centro en B.
SUMA DE ÁNGULOS
r2
B C B
B
A C
A A
Copiar el ángulo del que no A continuación, copiar el otro ángulo tomando como
hemos obtenido sus medidas. semirrecta de referencia uno de los lados del ángulo.
Obtener las medidas de uno de los ángulos.
RESTA DE ÁNGULOS
C
r2
B B
A B
C C
C A A
11
Copiar el ángulo del que no A continuación, copiar hacia adentro el otro ángulo tomando
B hemos obtenido sus medidas. como semirrecta de referencia uno de los lados del ángulo.
Obtener las medidas de los ángulos.
14. EJERCICIO 23. OPERACIONES CON SEGMENTOS
1. Traza un segmento AB de 86mm y otro CD de 28 mm. A continuación, súmalos y comprueba el resultado.
2. Traza un segmento EF de 102 mm y otro GH de 21mm. A continuación, réstalos y comprueba el resultado.
3. Traza un segmento IJ de 79 mm. Súmale 31mm y resta 18mm al resultado.
4. Traza un segmento KL de 42 mm y multiplícalo por 5. Comprueba el resultado.
5. T raza un segmento MN de 87 mm y traza su mediatriz.
6. Traza un segmento OP de 93 mm y divídelo en 5 partes iguales utilizando el Teorema de Tales.
7. Traza un segmento QR de 111 mm. Sitúa un punto S a 20 mm de su extremo derecho y traza una perpendicular
que pase por dicho punto.
8. Traza un segmento TU de 119 mm. Sitúa un punto V que no pertenezca al segmento y traza una perpendicular
que pase por dicho punto .
14
9. Traza un segmento WX de 97 mm. Sitúa un punto Z que no pertenezca al segmento y traza una paralela que
pase por dicho punto.
15. EJERCICIO 24. OPERACIONES CON ÁNGULOS
1. Dibuja un ángulo de 60º utilizando el compás y la regla.
2. Dibuja un ángulo de 90º utilizando el compás y la regla.
3. Dibuja un ángulo de 30º utilizando el compás y la regla.
4. Dibuja un ángulo de 45º utilizando el compás y la regla.
5. Dibuja un ángulo cualquiera. A continuación, cópialo utilizando sólo el compás y la regla.
6. Dibuja dos ángulos cualesquiera. A continuación, súmalos utilizando sólo el compás y la regla.
7. Dibuja dos ángulos cualesquiera. A continuación, réstalos utilizando sólo el compás y la regla.
8. Dibuja un ángulo de 75º utilizando el compás y la regla.
9. Dibuja un ángulo de 105º utilizando el compás y la regla.
10. Dibuja un ángulo de 120º utilizando el compás y la regla.
11. Dibuja un ángulo de 135º utilizando el compás y la regla. 15
12. Dibuja un ángulo de 150º utilizando el compás y la regla.