Esta lectura fue tomada del texto "Laboratorio Virtual de Física Uso de herramientas disponibles en la web"
Por LUIS EDUARDO ARENAS VILLAMIZAR
Gobernación del Huila
Secretaria de Educación Departamental
Un error experimental es una desviación del valor medido de una magnitud física con respecto a su valor real. Existen dos maneras de cuantificar el error: el error absoluto, que es la diferencia entre el valor medido y el real, y el error relativo, que es el cociente entre el error absoluto y el valor real. La teoría del tratamiento matemático de error considera a los errores como variables aleatorias relacionadas con el valor real, y frecuentemente se asume que siguen una distribución normal.
Este documento presenta un libro de cálculo avanzado que introduce conceptos matemáticos como límites, continuidad, derivadas e integrales. El libro está dividido en tres partes que cubren cálculo de una variable, cálculo vectorial y análisis. El autor explica su objetivo de presentar demostraciones analíticas intuitivas y minimizar el uso de argumentos geométricos, a excepción de un capítulo. También describe la estructura y contenido de cada parte y capítulo del libro.
Este documento describe las transformaciones lineales en álgebra lineal. Define una transformación como un conjunto de operaciones que convierten un elemento de un espacio vectorial V en un elemento de otro espacio vectorial W. Explica que una transformación lineal preserva las operaciones de suma de vectores y multiplicación por escalares. Proporciona ejemplos de diferentes transformaciones lineales y define sus dominios, codominios, recorridos y núcleos.
Este documento presenta la expansión polinomial en series de Taylor. Define la serie de Taylor como una representación polinomial de una función infinitamente derivable mediante sus derivadas evaluadas en un punto. Explica cómo aproximar valores de funciones mediante esta serie y cómo calcular el intervalo de convergencia usando el criterio de D'Alembert. Incluye ejemplos del cálculo de series de Taylor para funciones exponenciales y logarítmicas.
La matriz A es diagonalizable para los valores de a iguales a 1. Para a=4, A es diagonalizable y las matrices diagonales semejantes incluyen una con valores propios 2 (doble) y -2 (simple). Para otros valores de a, A puede o no ser diagonalizable dependiendo de si la dimensión de los subespacios espectrales coincide con la multiplicidad de los valores propios.
Este documento presenta un taller sobre la teoría y práctica de la medición y las cifras significativas. Explica conceptos como precisión, exactitud, incertidumbre y cifras significativas. Incluye ejercicios para calcular el valor central de una medición con su incertidumbre, propagar la incertidumbre a través de cálculos y expresar resultados con el número correcto de cifras significativas. También describe una práctica de laboratorio donde se midieron objetos y se calcularon sus volúmenes y densidades considerando la in
(1) El documento describe las funciones complejas de variable real, sus derivadas e integrales. Las reglas del cálculo son análogas a las funciones reales.
(2) También define curvas y contornos en el plano complejo y establece la integral de contorno como la integral de una función a lo largo de una curva.
(3) Explica que las integrales de contorno son independientes del camino cuando la función tiene una primitiva en el dominio, es decir, cuando la integral a lo largo de cualquier contorno cerrado es cero.
Un error experimental es una desviación del valor medido de una magnitud física con respecto a su valor real. Existen dos maneras de cuantificar el error: el error absoluto, que es la diferencia entre el valor medido y el real, y el error relativo, que es el cociente entre el error absoluto y el valor real. La teoría del tratamiento matemático de error considera a los errores como variables aleatorias relacionadas con el valor real, y frecuentemente se asume que siguen una distribución normal.
Este documento presenta un libro de cálculo avanzado que introduce conceptos matemáticos como límites, continuidad, derivadas e integrales. El libro está dividido en tres partes que cubren cálculo de una variable, cálculo vectorial y análisis. El autor explica su objetivo de presentar demostraciones analíticas intuitivas y minimizar el uso de argumentos geométricos, a excepción de un capítulo. También describe la estructura y contenido de cada parte y capítulo del libro.
Este documento describe las transformaciones lineales en álgebra lineal. Define una transformación como un conjunto de operaciones que convierten un elemento de un espacio vectorial V en un elemento de otro espacio vectorial W. Explica que una transformación lineal preserva las operaciones de suma de vectores y multiplicación por escalares. Proporciona ejemplos de diferentes transformaciones lineales y define sus dominios, codominios, recorridos y núcleos.
Este documento presenta la expansión polinomial en series de Taylor. Define la serie de Taylor como una representación polinomial de una función infinitamente derivable mediante sus derivadas evaluadas en un punto. Explica cómo aproximar valores de funciones mediante esta serie y cómo calcular el intervalo de convergencia usando el criterio de D'Alembert. Incluye ejemplos del cálculo de series de Taylor para funciones exponenciales y logarítmicas.
La matriz A es diagonalizable para los valores de a iguales a 1. Para a=4, A es diagonalizable y las matrices diagonales semejantes incluyen una con valores propios 2 (doble) y -2 (simple). Para otros valores de a, A puede o no ser diagonalizable dependiendo de si la dimensión de los subespacios espectrales coincide con la multiplicidad de los valores propios.
Este documento presenta un taller sobre la teoría y práctica de la medición y las cifras significativas. Explica conceptos como precisión, exactitud, incertidumbre y cifras significativas. Incluye ejercicios para calcular el valor central de una medición con su incertidumbre, propagar la incertidumbre a través de cálculos y expresar resultados con el número correcto de cifras significativas. También describe una práctica de laboratorio donde se midieron objetos y se calcularon sus volúmenes y densidades considerando la in
(1) El documento describe las funciones complejas de variable real, sus derivadas e integrales. Las reglas del cálculo son análogas a las funciones reales.
(2) También define curvas y contornos en el plano complejo y establece la integral de contorno como la integral de una función a lo largo de una curva.
(3) Explica que las integrales de contorno son independientes del camino cuando la función tiene una primitiva en el dominio, es decir, cuando la integral a lo largo de cualquier contorno cerrado es cero.
Este documento habla sobre la importancia de resumir textos de forma concisa para captar la idea principal. Explica que un buen resumen debe identificar la idea central y los detalles más relevantes del documento original en una o dos oraciones como máximo.
El documento habla sobre las integrales impropias, que son límites de integrales indefinidas cuando uno o ambos extremos del intervalo de integración se acercan a un número real, infinito o menos infinito. También son integrales definidas donde la función no es continua en todo el intervalo. Se explican ejemplos como integrales con discontinuidades o asíntotas verticales en los límites y cómo calcular sus valores.
Este documento explica el teorema del valor intermedio y los valores extremos de una función continua en un intervalo. Específicamente, describe que una función continua toma todos los valores entre sus valores en los extremos del intervalo, y que tiene un valor máximo y un valor mínimo en ese intervalo. También proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos.
La Unión Europea ha acordado un paquete de sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen restricciones a las transacciones con bancos rusos clave y la prohibición de la venta de aviones y equipos a Rusia. Los líderes de la UE esperan que las sanciones aumenten la presión económica sobre Rusia y la disuadan de continuar su agresión contra Ucrania.
Este documento presenta el reporte de una práctica de laboratorio sobre medición e incertidumbre. Los estudiantes midieron el largo y ancho de un objeto rectangular usando un pie de rey y una regla escolar, y luego calcularon estadísticas como la media, desviación y error para comparar la precisión de los instrumentos. Según los cálculos, el pie de rey fue más preciso que la regla escolar para realizar estas mediciones.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, polinomios, factorización y expresiones algebraicas racionales. Explica temas como sumas, restas, multiplicación y división de polinomios, así como casos de factorización como factor común, trinomio cuadrado perfecto y diferencia de cuadrados. Finalmente, introduce expresiones algebraicas racionales y operaciones con fracciones algebraicas.
Las coordenadas cilíndricas son un sistema de coordenadas tridimensional que permite definir la posición de un punto en el espacio mediante tres valores: la distancia radial (ρ), el ángulo acimutal (φ) y la coordenada vertical o altura (z). Se utilizan principalmente para representar sistemas cilíndricos como las grúas, donde ρ indica la distancia a lo largo del brazo giratorio, φ el ángulo de giro y z la altura.
Conceptos de linealización gráficas linealesIsaias Ponce
Este documento presenta los conceptos básicos de graficación lineal en física. Explica la importancia de los gráficos para representar la relación entre variables físicas y obtener expresiones matemáticas a partir de datos experimentales. También describe reglas específicas para graficar como etiquetar los ejes, elegir escalas apropiadas, y trazar la curva de mejor ajuste. Finalmente, cubre técnicas de análisis e interpretación de gráficos como determinar la pendiente, intersección y linealización de curvas
Se describe el proceso de construcción e interpretación de gráficos, cuyas variables tienen la característica de ser directamente proporcionales o corresponder a una relación lineal.
Convergencia del metodo de bisección Metodos NumericosTensor
El documento describe el método de la bisección para encontrar raíces de una ecuación. Explica que el método genera sucesiones crecientes y decrecientes que convergen a la raíz buscada a medida que se reducen los intervalos. También muestra cómo predecir el número de iteraciones necesarias para alcanzar una precisión dada y cómo implementar el método numéricamente en MATLAB. Finalmente, presenta ejemplos para encontrar raíces y puntos de intersección de funciones.
Funciones de varias variables.
Funciones de varias variables.
Funciones de varias variables.
Funciones de varias variables.
Funciones de varias variables.
Funciones de varias variables.
Funciones de varias variables.
El documento presenta varios ejercicios resueltos utilizando el método de Newton-Raphson para estimar raíces de ecuaciones. Se muestran 6 ejercicios donde se aplica el método para encontrar raíces de ecuaciones cuadráticas, cúbicas y cuárticas, empezando con valores iniciales dados y calculando iteraciones sucesivas hasta aproximar las raíces. El último ejercicio aplica el método para mejorar una estimación inicial de la coordenada de un planeta.
El documento presenta una introducción a los conceptos de integral definida y integral de Riemann. Explica que la integral definida de una función escalonada es la suma de las áreas de los rectángulos determinados por la función en cada intervalo de una partición dada. Luego, define la integral de Riemann de una función cualquiera como el límite de las sumas de las áreas de funciones escalonadas por defecto y por exceso, y establece que toda función continua es integrable. Finalmente, enuncia el teorema fundamental del cálculo y la regla de Bar
El documento describe varios problemas relacionados con gases ideales y sus propiedades. Se presentan ejercicios sobre cómo cambia el volumen de un gas ideal cuando se modifican la presión, temperatura o número de moles a condiciones constantes. También incluye cálculos sobre la masa molar, densidad y volumen de diferentes gases en diversas condiciones.
Ejercicios Resueltos de Calculo Vectorial e Integrales de lineaRuddy Sanchez Campos
Este documento presenta 15 ejercicios resueltos relacionados con cálculo vectorial e integrales de línea. Los ejercicios involucran determinar valores de integrales, verificar teoremas como el de Green, demostrar propiedades de campos conservativos, y calcular trabajos realizados por fuerzas a lo largo de trayectorias dadas.
Resolucion problemas de campo electricoJosé Miranda
Este documento presenta 7 problemas relacionados con campos eléctricos. El primer problema calcula la fuerza resultante sobre una carga eléctrica ejercida por otras dos cargas. El segundo problema calcula la fuerza ejercida sobre una carga por otras tres cargas situadas en los vértices de un rectángulo. El tercer problema calcula la fuerza sobre una carga debido a otras tres cargas.
Aplicaciones de los espacios vectoriales en la ingenieria industrial ODALYSISABELAZUMBAMO
Este documento trata sobre la aplicación de espacios y subespacios vectoriales en la ingeniería industrial. Explica que un espacio vectorial es un conjunto con operaciones de suma y producto por escalar que cumplen ciertos axiomas. Los subespacios son subconjuntos de un espacio vectorial que también son espacios vectoriales. Luego detalla algunas aplicaciones del álgebra lineal en campos como circuitos eléctricos, mecánica de estructuras y optimización de sistemas. Finalmente concluye la importancia de vincular la
Muchas de las decisiones tomadas en ingeniería se basan en resultados de medidas experimentales, por lo tanto es muy importante expresar dichos resultados con claridad y precisión. Los conceptos de magnitud física, unidades y medida se han estudiado en la primera lección de Fundamentos Físicos de la Informática y, como complemento, en este capítulo se pretende aprender a estimar los posibles errores en las medidas, así como la propagación de estos errores a través de los cálculos a los resultados, a expresar los resultados y a analizarlos. Dado que los contenidos de esta asignatura son fundamentalmente electricidad y magnetismo, en este curso haremos más hincapié en las medidas de magnitudes eléctricas.
Hay otros parámetros para cuantificar errores y expresar resultados de las medidas, basados en conceptos estadísticos, que no se tratarán en esta asignatura, pero que son igualmente importantes.
Este documento habla sobre la importancia de resumir textos de forma concisa para captar la idea principal. Explica que un buen resumen debe identificar la idea central y los detalles más relevantes del documento original en una o dos oraciones como máximo.
El documento habla sobre las integrales impropias, que son límites de integrales indefinidas cuando uno o ambos extremos del intervalo de integración se acercan a un número real, infinito o menos infinito. También son integrales definidas donde la función no es continua en todo el intervalo. Se explican ejemplos como integrales con discontinuidades o asíntotas verticales en los límites y cómo calcular sus valores.
Este documento explica el teorema del valor intermedio y los valores extremos de una función continua en un intervalo. Específicamente, describe que una función continua toma todos los valores entre sus valores en los extremos del intervalo, y que tiene un valor máximo y un valor mínimo en ese intervalo. También proporciona ejemplos para ilustrar estos conceptos.
La Unión Europea ha acordado un paquete de sanciones contra Rusia por su invasión de Ucrania. Las sanciones incluyen restricciones a las transacciones con bancos rusos clave y la prohibición de la venta de aviones y equipos a Rusia. Los líderes de la UE esperan que las sanciones aumenten la presión económica sobre Rusia y la disuadan de continuar su agresión contra Ucrania.
Este documento presenta el reporte de una práctica de laboratorio sobre medición e incertidumbre. Los estudiantes midieron el largo y ancho de un objeto rectangular usando un pie de rey y una regla escolar, y luego calcularon estadísticas como la media, desviación y error para comparar la precisión de los instrumentos. Según los cálculos, el pie de rey fue más preciso que la regla escolar para realizar estas mediciones.
Este documento presenta conceptos básicos de álgebra como expresiones algebraicas, polinomios, factorización y expresiones algebraicas racionales. Explica temas como sumas, restas, multiplicación y división de polinomios, así como casos de factorización como factor común, trinomio cuadrado perfecto y diferencia de cuadrados. Finalmente, introduce expresiones algebraicas racionales y operaciones con fracciones algebraicas.
Las coordenadas cilíndricas son un sistema de coordenadas tridimensional que permite definir la posición de un punto en el espacio mediante tres valores: la distancia radial (ρ), el ángulo acimutal (φ) y la coordenada vertical o altura (z). Se utilizan principalmente para representar sistemas cilíndricos como las grúas, donde ρ indica la distancia a lo largo del brazo giratorio, φ el ángulo de giro y z la altura.
Conceptos de linealización gráficas linealesIsaias Ponce
Este documento presenta los conceptos básicos de graficación lineal en física. Explica la importancia de los gráficos para representar la relación entre variables físicas y obtener expresiones matemáticas a partir de datos experimentales. También describe reglas específicas para graficar como etiquetar los ejes, elegir escalas apropiadas, y trazar la curva de mejor ajuste. Finalmente, cubre técnicas de análisis e interpretación de gráficos como determinar la pendiente, intersección y linealización de curvas
Se describe el proceso de construcción e interpretación de gráficos, cuyas variables tienen la característica de ser directamente proporcionales o corresponder a una relación lineal.
Convergencia del metodo de bisección Metodos NumericosTensor
El documento describe el método de la bisección para encontrar raíces de una ecuación. Explica que el método genera sucesiones crecientes y decrecientes que convergen a la raíz buscada a medida que se reducen los intervalos. También muestra cómo predecir el número de iteraciones necesarias para alcanzar una precisión dada y cómo implementar el método numéricamente en MATLAB. Finalmente, presenta ejemplos para encontrar raíces y puntos de intersección de funciones.
Funciones de varias variables.
Funciones de varias variables.
Funciones de varias variables.
Funciones de varias variables.
Funciones de varias variables.
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El documento presenta varios ejercicios resueltos utilizando el método de Newton-Raphson para estimar raíces de ecuaciones. Se muestran 6 ejercicios donde se aplica el método para encontrar raíces de ecuaciones cuadráticas, cúbicas y cuárticas, empezando con valores iniciales dados y calculando iteraciones sucesivas hasta aproximar las raíces. El último ejercicio aplica el método para mejorar una estimación inicial de la coordenada de un planeta.
El documento presenta una introducción a los conceptos de integral definida y integral de Riemann. Explica que la integral definida de una función escalonada es la suma de las áreas de los rectángulos determinados por la función en cada intervalo de una partición dada. Luego, define la integral de Riemann de una función cualquiera como el límite de las sumas de las áreas de funciones escalonadas por defecto y por exceso, y establece que toda función continua es integrable. Finalmente, enuncia el teorema fundamental del cálculo y la regla de Bar
El documento describe varios problemas relacionados con gases ideales y sus propiedades. Se presentan ejercicios sobre cómo cambia el volumen de un gas ideal cuando se modifican la presión, temperatura o número de moles a condiciones constantes. También incluye cálculos sobre la masa molar, densidad y volumen de diferentes gases en diversas condiciones.
Ejercicios Resueltos de Calculo Vectorial e Integrales de lineaRuddy Sanchez Campos
Este documento presenta 15 ejercicios resueltos relacionados con cálculo vectorial e integrales de línea. Los ejercicios involucran determinar valores de integrales, verificar teoremas como el de Green, demostrar propiedades de campos conservativos, y calcular trabajos realizados por fuerzas a lo largo de trayectorias dadas.
Resolucion problemas de campo electricoJosé Miranda
Este documento presenta 7 problemas relacionados con campos eléctricos. El primer problema calcula la fuerza resultante sobre una carga eléctrica ejercida por otras dos cargas. El segundo problema calcula la fuerza ejercida sobre una carga por otras tres cargas situadas en los vértices de un rectángulo. El tercer problema calcula la fuerza sobre una carga debido a otras tres cargas.
Aplicaciones de los espacios vectoriales en la ingenieria industrial ODALYSISABELAZUMBAMO
Este documento trata sobre la aplicación de espacios y subespacios vectoriales en la ingeniería industrial. Explica que un espacio vectorial es un conjunto con operaciones de suma y producto por escalar que cumplen ciertos axiomas. Los subespacios son subconjuntos de un espacio vectorial que también son espacios vectoriales. Luego detalla algunas aplicaciones del álgebra lineal en campos como circuitos eléctricos, mecánica de estructuras y optimización de sistemas. Finalmente concluye la importancia de vincular la
Muchas de las decisiones tomadas en ingeniería se basan en resultados de medidas experimentales, por lo tanto es muy importante expresar dichos resultados con claridad y precisión. Los conceptos de magnitud física, unidades y medida se han estudiado en la primera lección de Fundamentos Físicos de la Informática y, como complemento, en este capítulo se pretende aprender a estimar los posibles errores en las medidas, así como la propagación de estos errores a través de los cálculos a los resultados, a expresar los resultados y a analizarlos. Dado que los contenidos de esta asignatura son fundamentalmente electricidad y magnetismo, en este curso haremos más hincapié en las medidas de magnitudes eléctricas.
Hay otros parámetros para cuantificar errores y expresar resultados de las medidas, basados en conceptos estadísticos, que no se tratarán en esta asignatura, pero que son igualmente importantes.
INTRODUCCIÓN AL CÁLCULO NUMÉRICO Y MANEJO DE ERRORESJOSE GOMEZ
Este documento introduce conceptos básicos sobre cálculo numérico y manejo de errores. Explica que los métodos numéricos permiten resolver de forma aproximada ecuaciones complejas mediante operaciones aritméticas. También describe los diferentes tipos de errores como absolutos, relativos y sistemáticos versus aleatorios, así como fuentes comunes de errores como redondeo, truncamiento y condicionamiento.
Este documento describe los diferentes tipos de errores que pueden ocurrir al realizar mediciones, incluyendo errores absolutos, relativos, accidentales y sistemáticos. Explica cómo calcular y expresar los errores y también cubre temas como número de repeticiones, desviación estándar, errores en instrumentos analógicos y digitales, y mediciones indirectas.
Este documento describe diferentes tipos de errores que pueden ocurrir en métodos numéricos y cálculos matemáticos. Explica la precisión y exactitud, así como errores de redondeo, truncamiento, inherentes, sistemáticos y humanos. También cubre la propagación de errores, cifras significativas y el software de cálculo numérico como Mathcad que puede usarse para minimizar errores.
El documento trata sobre la teoría de errores en ingeniería. Explica que siempre hay un error asociado a las medidas experimentales y es importante expresar los resultados con precisión. Define dos tipos de errores: sistemáticos debidos a problemas en los instrumentos de medición y accidentales que ocurren aleatoriamente. También describe cómo estimar el error absoluto y relativo de una medición y expresar los resultados incluyendo el error.
El documento trata sobre la teoría de errores en ingeniería. Explica que siempre hay un error asociado a las medidas experimentales y es importante expresar los resultados con precisión. Define dos tipos de errores: sistemáticos y accidentales. También describe cómo estimar el error absoluto y relativo, y expresar los resultados de las medidas incluyendo el error.
Este documento proporciona una guía sobre cómo realizar mediciones en el laboratorio y expresar los resultados con incertidumbre. Explica que existen errores sistemáticos, aleatorios y de precisión en las mediciones, y que la incertidumbre total es una combinación de estos. Detalla cómo calcular el error absoluto, error relativo, y la incertidumbre de mediciones individuales y medidas múltiples. Además, ofrece pautas sobre cómo redondear los resultados y expresar medidas que involucren cálculos.
El documento trata sobre el análisis numérico y los métodos numéricos. Explica que el análisis numérico permite formular problemas matemáticos de forma que puedan resolverse mediante cálculos aritméticos. Los métodos numéricos son técnicas que permiten resolver problemas numéricamente mediante operaciones aritméticas, emitiendo soluciones aproximadas. También describe los tipos de errores que surgen al usar aproximaciones numéricas y cómo medir y cuantificar estos errores.
Este documento trata sobre conceptos básicos de análisis numérico. Explica que el análisis numérico involucra diseñar algoritmos para simular procesos matemáticos complejos usando cálculos numéricos. También describe los métodos numéricos, el manejo de errores en cálculos numéricos, y conceptos como cifras significativas, exactitud, precisión y estabilidad de cálculos.
Este documento define los métodos numéricos como técnicas que permiten formular problemas matemáticos de manera que puedan resolverse mediante cálculos aritméticos, dando soluciones aproximadas. Explica que los métodos numéricos son importantes porque buscan soluciones aproximadas con la precisión requerida, y no soluciones exactas. También señala que el desarrollo de la computación ha permitido reducir el tiempo para obtener soluciones, aunque los métodos numéricos existían desde hace miles de años.
Este documento proporciona una guía sobre cómo realizar mediciones en el laboratorio y expresar los resultados de manera adecuada. Explica los conceptos de error, incertidumbre y cómo estimarla y combinarla cuando se realizan varias mediciones o cálculos. Recomienda expresar los resultados como el valor medido más o menos la incertidumbre combinada redondeada a la cifra significativa adecuada. También incluye ejemplos y ejercicios para que los estudiantes apliquen estos conceptos.
El documento describe diferentes tipos de errores numéricos que pueden ocurrir al realizar cálculos, como el error de redondeo, error de truncamiento y error sistemático. Explica que estos errores se propagan y amplifican a medida que se realizan más operaciones, lo que puede llevar a resultados sin significado. También describe las causas de errores como los debidos al instrumento de medición, al operador o factores ambientales.
Este documento resume conceptos clave del cálculo numérico y manejo de errores. Explica que el cálculo numérico utiliza algoritmos y números para simular procesos matemáticos complejos. Describe diferentes tipos de errores como el error absoluto y el error relativo, así como fuentes básicas de errores como el error de truncamiento y redondeo. Finalmente, define conceptos como estabilidad e inestabilidad en el contexto del análisis numérico.
El análisis numérico es la rama de las matemáticas que diseña algoritmos para resolver problemas matemáticos mediante cálculos numéricos. Los métodos numéricos permiten aproximar soluciones a problemas del mundo real usando operaciones aritméticas. Estos métodos introducen errores que deben controlarse para garantizar la precisión de las soluciones.
Mediciones y cálculo de incertidumbres experimentalesJhonás A. Vega
Este documento presenta los objetivos y el marco teórico de un experimento para medir longitudes, masas y calcular incertidumbres experimentales. El objetivo es aprender a calcular incertidumbres en mediciones mediante métodos estadísticos y no estadísticos. Se explican conceptos como errores sistemáticos y aleatorios, incertidumbre absoluta, relativa y porcentual. También se detallan métodos para calcular la incertidumbre en medidas directas e indirectas y se describen instrumentos como el calibrador Vernier y
Este documento presenta la teoría y conceptos fundamentales sobre errores en mediciones físicas que serán aplicados en un laboratorio. Los objetivos son aplicar la teoría de errores para calcular la incertidumbre en mediciones directas e indirectas, usar técnicas de redondeo en cálculos y estimar errores absolutos y relativos. Se explican conceptos como precisión, exactitud, errores sistemáticos y de escala. El documento también describe los materiales y conocimientos previos necesarios para la práctica de laboratorio.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos del análisis numérico, incluyendo la definición de análisis numérico, la importancia de los métodos numéricos, los diferentes tipos de errores como el error absoluto y el error relativo, y las fuentes comunes de errores como el error de redondeo y truncamiento. El objetivo es familiarizar a los estudiantes con estas ideas fundamentales para comprender mejor los cálculos numéricos y la solución de problemas de ingeniería.
Error absoluto error relativo y aplicaciones (1)afmejia54
El documento describe dos tipos de errores en mediciones: error absoluto y error relativo. El error absoluto es la diferencia entre el valor medido y el valor real, mientras que el error relativo es el error absoluto dividido por el valor real expresado como porcentaje. También discute el número de cifras significativas en mediciones y la importancia de realizar múltiples mediciones para calcular la media y los errores.
El documento presenta los objetivos y desarrollo teórico de un laboratorio sobre incertidumbre en mediciones realizado por estudiantes de ingeniería industrial. Se explican conceptos como error absoluto, error relativo e incertidumbre, y se resuelven ejercicios para calcular los errores en diferentes mediciones de tiempo, distancia y área. El objetivo es analizar factores que determinan el valor de una magnitud física y calcular incertidumbres experimentales.
Este documento presenta la estructura y los autores del modelo educativo Secundaria Activa. Fue elaborado por Aguirre Asesores S.A.S. bajo contrato con el Ministerio de Educación Nacional de Colombia. El modelo fue actualizado y cualificado a partir de los módulos de Telesecundaria de México entre 1999 y 2002, con apoyo técnico de la Secretaría de Educación Pública de México y el Instituto Latinoamericano para la Comunicación Educativa.
Este documento presenta un análisis de diferentes tipos de relaciones entre variables físicas, incluyendo relaciones lineales, inversas y cuadráticas. Propone una serie de experimentos virtuales y prácticos para que los estudiantes exploren estas relaciones y desarrollen habilidades en el procesamiento de datos. El objetivo final es que los estudiantes puedan identificar el tipo de relación entre variables, derivar las ecuaciones respectivas, y comparar sus resultados con leyes físicas conocidas.
El documento describe los pasos para procesar datos experimentales en Excel de manera sencilla y rápida, incluyendo identificar las variables independiente y dependiente, ingresar los datos en Excel, crear un gráfico de dispersión, agregar una línea de tendencia y ecuación, y caracterizar el gráfico con etiquetas para cada eje. El objetivo general es adquirir habilidad en el uso de Excel para el procesamiento de datos experimentales.
1. El decaimiento de isótopos radiativos en el tiempo sigue una relación exponencial negativa.
2. Se observan dos móviles cuyos movimientos siguen relaciones lineales y exponenciales respectivamente.
3. El volumen de un gas varía inversamente con la temperatura siguiendo una relación exponencial.
Guia de trabajo experimental medición y errores vernierJHOVANYCENDALES
Este documento presenta una guía para realizar mediciones y determinar errores. Explica conceptos como medición, exactitud, precisión y cifras significativas. Describe métodos para medir longitudes, masas y tiempos usando instrumentos como calibrador Vernier, tornillo micrométrico, balanza y cronómetro. También cubre la propagación de errores en mediciones indirectas y cómo determinar valores físicos como la gravedad a partir de mediciones con sus respectivos errores. El objetivo es que los estudiantes adquieran habilidades para realizar mediciones precisas y
Guia de trabajo experimental medición y errores vernierJHOVANYCENDALES
Este documento presenta una guía para realizar mediciones y determinar errores. Explica conceptos como medición, exactitud, precisión y cifras significativas. Describe métodos para medir longitudes, masas y tiempos usando instrumentos como calibrador Vernier, tornillo micrométrico, balanza y cronómetro. También cubre la propagación de errores en mediciones indirectas y cómo determinar valores físicos como la gravedad a partir de mediciones con sus respectivos errores. El objetivo es que los estudiantes adquieran habilidades para realizar mediciones precisas y
Este documento describe cómo usar un tornillo micrométrico virtual para medir el diámetro de esferas. Instruye al usuario a fijar el tamaño de una esfera, abrir el tornillo, colocar la esfera dentro y cerrar el tornillo gradualmente para tomar lecturas del diámetro. Solicita que el proceso se repita para tres esferas diferentes y que los resultados se expresen en términos de intervalos de confianza.
Este documento presenta una guía sobre medición y errores. Explica que toda medición física requiere un número, una unidad y un índice de precisión debido a la incertidumbre inherente. Los objetivos son adquirir habilidades en el uso de instrumentos de medición comunes y determinar sus límites de error. También cubre conceptos teóricos como mediciones directas e indirectas, clasificación de errores y propagación de errores. Finalmente, da instrucciones para realizar mediciones con un calibrador Vernier y calcular errores absolutos
Este documento proporciona instrucciones para la elaboración de informes de laboratorio, incluyendo la estructura y contenido requerido para cada sección. El informe debe contener una portada, resumen, introducción, referente teórico, materiales y métodos, resultados, discusión, conclusiones y bibliografía. Cada sección cumple un propósito específico como presentar los objetivos y resultados clave, fundamentar la investigación, describir el diseño experimental, analizar los datos y confrontar los hallazgos con las hipótesis.
Esta lectura fue tomada del texto "Laboratorio Virtual de física uso de herramientas disponibles en la web"
por LUIS EDUARDO ARENAS VILLAMIZAR
Gobernación del Huila
Secretaria de Educación Departamental
Durante el desarrollo embrionario, las células se multiplican y diferencian para formar tejidos y órganos especializados, bajo la regulación de señales internas y externas.
Business Plan -rAIces - Agro Business Techjohnyamg20
Innovación y transparencia se unen en un nuevo modelo de negocio para transformar la economia popular agraria en una agroindustria. Facilitamos el acceso a recursos crediticios, mejoramos la calidad de los productos y cultivamos un futuro agrícola eficiente y sostenible con tecnología inteligente.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
1. ERROR EXPERIMENTAL
1
Laboratorio Virtual de Física
y de Química
Uso de Herramientas Disponibles en la WEB
con un Enfoque Constructivista
Las mediciones que se realizan en la Ciencia y la Ingeniería tienen por objetivo establecer el valor numérico de
determinada magnitud. Este valor no corresponde al valor real de la magnitud que se mide porque los resultados
que se obtienen en el proceso de medición son aproximados debido a la presencia de error experimental. Para
tratar de manera crítica dichos valores y obtener conclusiones provechosas de ellos es necesario valorar el error
asociado a la magnitud en cuestión durante el proceso de medición. Es conveniente advertir que el objetivo del
experimentador no es solo procurar que el error experimental sea lo más reducido posible sino que sea lo
suficientemente pequeño para no afectar a las conclusiones que se puedan inferir de los resultados
experimentales.
La exactitud de una medición es el grado de aproximación al valor real: conforme mayor es la exactitud de una
medición, más cerca está del valor real. El grado de exactitud se expresa en términos de error, de tal manera que
unamejormediciónimplicamayorexactitudomenorerror.
La precisión se refiere al grado de reproductibilidad de la medición. Esto es, la precisión es una medida de la
dispersión delerrordelosresultadosdeunaseriedemedicioneshechasintentandodeterminarunvalorreal.
Las cifras significativas de un valor medido incluyen todos los dígitos que pueden leerse directamente en la
escaladelinstrumentodemediciónmásundígitodudosooestimado. Porejemplo,enunareglagraduadaenmm
elnúmerodecifrassignificativasserácuatro,puesunamediciónpuedeexpresarsecomo54,25cm,enestecaso
el instrumento de medida nos da la certeza de tres cifras 54,2 y la cuarta cifra 5 es estimada por el
experimentador. Dichacifraeslamenossignificativa,debidoaqueeslacifraestimadaodudosa.
La cifra estimada o dudosa de un valor medido es la parte fraccionaria de la cuenta mínima del instrumento de
medición,siendolacuentamínimadelinstrumentoelmenorintervaloodivisiónseñaladoensuescala.
Frecuentemente se deben realizar cálculos con los resultados de los valores medidos, por tal motivo es necesario
conocerelefectodelascifrassignificativasenesoscálculosparapoderexpresarelresultadofinal:
Alsumar,notienesentidoconservarmásdecimalesquelosquetengaelnúmeroconmenosdecimales.
Al multiplicar o dividir la cantidad de cifras significativas en la respuesta final no puede ser mayor que la
cantidaddecifrassignificativaspresenteenelvalordemediciónconmenornúmerodecifrassignificativas.
EXACTITUD Y PRECISIÓN
CIFRAS SIGNIFICATIVAS
2. 2
LABORATORIO VIRTUAL DE FÍSICA Y DE QUÍMICA, Uso de Herramientas Disponibles en la WEB
En sumas, restas, multiplicaciones y divisiones es conveniente arrastrar más dígitos superfluos, eliminándolos
en el resultado final. En los cálculos estadísticos el número de cifras significativas que se retienen el la
media normalmente es una más que en los datos primarios. Para efectos de redondeo de datos se deben
tenerencuentalassiguientesreglas:
$ Sielúltimodígitoesmenorquecinco,simplementeseelimina:Ej.2,63alredondearloqueda2,6.
$ Sielúltimodígitoesmayorquecincoseeliminayselesumaunoalúltimodígitoqueseconserva. Ejemplo:
9,87alredondearloqueda9,9.
$ Si el último dígito es cinco, el anterior se sube si es impar y se conserva si es par. Ejemplo: 4,65
redondeado queda 4,6 y 3,75 queda 3,8.
$
$
$
$
CLASIFICACIÓN DE ERRORES
El error experimental es inherente al proceso de medición , su valor solamente se puede estimar. Debido a que
los errores pueden surgir por muy distintas causas, para su análisis los científicos los han clasificado en dos
ampliascategorías:ErroresSistemáticosyErroresaleatoriosoaccidentales.
Los errores sistemáticos son los que en un principio se pueden evitar, corregir o compensar. Estos alteran la
medida por no tomar en cuenta alguna circunstancia que altera el resultado siempre igual, dando lugar a un
alejamientohaciaunsentidodelvalorverdadero. Sepuedenoriginarpor:
Defectosofaltadecalibracióndelosinstrumentosdemedición.
Condicionesambientales.
Maloshábitosyformaparticularderealizarlasobservacionesporpartedelexperimentador.
Lalimitadaprecisióndelasconstantesuniversalesdelasecuacionesqueseusaneneldiseñoycalibración
delosinstrumentos.
Los errores accidentales o aleatorios se deben a la suma de gran número de perturbaciones individuales y
fluctuantes que se combinan para dar lugar a que la repetición de una misma medición dé en cada ocasión un
valor algo distinto. Siempre están presentes en las mediciones. Estos errores no se pueden eliminar, pero sí
estimar.
El límite instrumental de error LIE es igual a la cuenta mínima o a la lectura más pequeña que se obtenga con el
instrumentodemedida.
Para determinar el límite de error estadístico LEE de calculan primero la media aritmética X de las mediciones
realizadas,luegoladesviaciónmediaDmyapartirdeellaseobtienelacantidadbuscadaasí:
LIMITE INSTRUMENTAL DE ERROR Y LIMITE DE ERROR ESTADÍSTICO
N
X
X
iå=
N
XX
D
i
m
å -
=
N
D
LEE
m*4
=
Siendo N el número de mediciones realizadas. El LIE y el LEE deben estar expresados con el mismo número de
cifrasdecimales.
3. 3
LABORATORIO VIRTUAL DE FÍSICA Y DE QUÍMICA, Uso de Herramientas Disponibles en la WEB
El límite final de error o error total resultante o error absoluto LE se obtiene sumando el Límite de error
instrumentalyellímitedeerrorestadístico,así:
LEELIELE +=
PROPAGACIÓN DE ERRORES
Frecuentemente se deben calcular magnitudes mediante operaciones algebraicas de otras magnitudes medidas
directamenteyalascualesselehanatribuidoerroresabsolutos. Enestoscasossehacenecesariodeterminarel
error sobre la magnitud obtenida indirectamente, el cual está determinado por los errores asociados a las
magnitudesqueintervienenenloscálculos.
En forma general, si la magnitud a medir está determinada por la ecuación
p
nm
Z
YX
W
*
=
donde las magnitudes X, Y, Z son independientes la una de la otra y se tiene
xLExX ±= yLEyY ±= zLEzZ ±=
Siendo las medidas realizadas a las magnitudes X, Y, Z respectivamente y
son los errores asociados a dichas mediciones.
zyx ,, zyx LEyLELE ,
Entonces el error relativo o error fraccional de la magnitud W es aproximadamente:
Z
LE
p
Y
LE
n
X
LE
m
W
W zyx
*** ++=
D
El error relativo o porcentual se determina usando la expresión: (%)100*
X
LE
E =
expVVLE r -=
rVSi se conoce el valor real
teóricoyelvalorexperimental
de la magnitud a medir o valor teórico, entonces el error absoluto de obtiene
efectuandoladiferenciaentreelvalor expV
Cuando en las medidas realizadas no hay desviaciones, o son muy pequeñas comparadas con el LIE entonces se
despreciaelLEEysetomaLE=LIE
Finalmente la magnitud medida se expresa en función de los intervalos de confianza:
LEX ±