Este documento presenta una introducción a los conceptos y métodos básicos de evaluación financiera de proyectos de inversión. Explica tres tipos de problemas financieros relacionados con el plazo, el interés y los flujos de efectivo. Luego describe métodos como el valor presente neto, la tasa interna de retorno y los pagos periódicos iguales para evaluar proyectos. Finalmente, discute limitaciones de estos métodos y cómo comparar proyectos de diferentes tamaños y duraciones.

1. Evaluación Financiera de
Proyectos de Inversión
Leonel Cerno
(Unidad de Estudios – MITyC)
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2. El Aporte de las Matemáticas Financieras
• Introducción y Fundamentos
– Plazo (n)
– Interés (i)
– Tres tipos de problemas a resolver:
1. Cuando se hace una inversión en un solo pago y se la
recupera también en un solo pago futuro
2. Cuando se hace una inversión en varios pagos iguales
y se la recupera en un solo pago futuro
3. Cuando se hace la inversión en un solo pago y se la
recupera en varios pagos iguales futuros
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3. El Aporte de las Matemáticas Financieras
Capital Inicial Intereses Saldo Final
10.000 1.000 11.000
11.000 1.100 12.100
12.100 1.210 13.310
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4. El Aporte de las Matemáticas Financieras
Año 1 Año 2
1.000
Depósito Inicial: 1.000 Montante Inicial: 2.100
Interés final año 1: 100 Interés final año 2: 210
Depósito final año 1: 1.000 Depósito final año 2: 1.000
TOTAL AL FINAL AÑO 1 2.100 TOTAL AL FINAL AÑO 2 3.310
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5. El Aporte de las Matemáticas Financieras
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6. El Aporte de las Matemáticas Financieras
• Valor Actual de Flujos Diferentes
– Es lo más común en los proyectos de inversión
– La capitalización o actualización sólo podrá
realizarse aplicando la fórmula a cada valor, y
sumando o restando los resultados individuales
– Lo más complicado: calcular la tasa de interés
(sólo se podrá hacerlo mediante pruebas de
aproximación)
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7. Una Visión Conceptual Sobre el Interés
• Concepto: Es el valor que, según el mercado, tiene la
disposición temporal de recursos monetarios. Es el
«coste de oportunidad» del dinero.
• Toda la teoría financiera gira en torno a la
determinación del tipo de interés (relación de cambio
entre el dinero disponible hoy y el disponible en el
futuro)
• Como un «precio», el interés es el resultado del
mercado por arbitrar recursos entre:
– Las preferencias temporales de los ahorristas
– Las posibilidades tecnológicas de los inversores
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8. Una Visión Conceptual Sobre el Interés
Oferta y Demanda de Recursos Disponibles Hoy
Tasa de Oferta de Fondos
interés Prestables (demanda
de títulos de deuda)
Demanda de Fondos
Prestables (oferta
de títulos de deuda)
Fondos Prestables
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9. Una Visión Conceptual Sobre el Interés
• Suma de Riesgos
– Los compromisos muchas veces no se cumplen
– La incertidumbre incorpora componentes
adicionales a la tasa de interés y que están
asociados al riesgo
– Existen dos tipos de riesgos:
1. Riesgos reales
2. Riesgos monetarios
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10. Una Visión Conceptual Sobre el Interés
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11. Una Visión Conceptual Sobre el Interés
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12. Una Visión Conceptual Sobre el Interés
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13. Una Visión Conceptual Sobre el Interés
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14. Una Visión Conceptual Sobre el Interés
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15. Una Visión Conceptual Sobre el Interés
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16. Métodos de Evaluación de Proyectos
• En un proyecto de inversión hay cuatro variables
a tener en cuenta:
1. Valor Actual (VA)
2. Valor Final (VF)
3. Tasa de descuento (r)
4. Tiempo (t)
• A estas cuatro variables hay que agregarle una
más: el coste que tiene el proyecto en el
mercado (P)
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17. Métodos de Evaluación de Proyectos
Datos Conocidos Incógnitas Métodos de Evaluación
P, CF, r, n VA (valor actual) Valor Presente Neto
Índice de Rentabilidad
Vida Óptima de un Proyecto
P, VA, r, n c (pago periódico) Pagos Periódicos Iguales
P, VA, c, n r (tasa de descuento) TIR (Tasa Interna de Retorno)
TIR modificada
P, VA, c, r n (tiempo) Período de Recuperación
Promedio Ponderado de Vida
Duración
Otros Métodos --- Análisis de Sensibilidad
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18. Métodos de Evaluación de Proyectos
• El Valor Presente Neto (VPN)
– “ Siempre es rentable un proyecto cuya inversión
inicial sea inferior al valor del sumatorio de los
flujos futuros descontados”
– Regla: “Invertir en un proyecto de inversión
siempre que el VPN que se obtenga sea positivo”
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19. Métodos de Evaluación de Proyectos
• Que el VPN sea positivo significa que el proyecto
analizado es capaz de generar fondos suficientes para:
1. Devolver los fondos en invertidos en él (accionistas)
2. Retribuir a los acreedores (tasa de descuento)
3. Dará un beneficio adicional a los accionistas.
• El concepto intuitivo de VPN es justamente este
último: es el valor actualizado que queda disponible
para los accionistas luego de reintegrar los aportes de
fondos recibidos de los acreedores y de los mismos
accionistas para financiar el proyecto.
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20. Métodos de Evaluación de Proyectos
• Aportes y limitaciones del VPN
– Reconoce que el dinero tiene un valor distinto
dependiendo del momento en que se lo percibe
– Reconoce que el valor de todos los flujos de fondos
asociados a un proyecto dependen del valor que se le
asigne a la tasa de descuento
– La adecuada utilización del método requiere un
adecuado tratamiento metodológico del flujo de
fondos
– Requiere asumir una tasa de descuento única y
uniforme para toda la vida del proyecto (supuesto
muy restrictivo)
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21. Métodos de Evaluación de Proyectos
• Variante del VPN: El Índice de Rentabilidad
– Se trata de una medida relativa
– También denominado “Relación Beneficio-Coste”
– Regla: “Hay que invertir en un proyecto de inversión mientras que el IR
sea mayor que 1” (restándole 1 se tiene la “Tasa de Rentabilidad”)
– La principal ventaja es su sencilla interpretación, pero la principal
desventaja es que se pierde la dimensión en el análisis (ver ejemplo)
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22. Métodos de Evaluación de Proyectos
Comparación de Dos Flujos de Caja
Año Proyecto A Proyecto B
0 - 2.000 € - 8.000 €
1 - 2.000 € - 7.000 €
2 2.000 € 7.000 €
3 2.000 € 7.000 €
4 2.000 € 7.000 €
5 2.000 € 7.000 €
6 2.000 € 8.000 €
7 4.000 € 8.000 €
8 4.000 € 8.000 €
9 4.000 € 10.000 €
10 4.000 € 10.000 €
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23. Métodos de Evaluación de Proyectos
• Vida Óptima de un Proyecto de Inversión
– ¿Cuándo se alcanzará el máximo valor del VPN?
– Es posible que el máximo VPN se alcance mucho
antes de que el proyecto concluya
– Esto ocurre cuando los costes de abandonar la
actividad van en aumento a lo largo del tiempo
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24. Ejemplo: Vida Óptima de un Proyecto
Proyecto Usual versus Proyecto Particular
¿Es Inviable este Proyecto? que requiere calcular su vida Óptima
.
Período Flujo de Recupero Coste de Proyecto
Caja de la Terminar VPN Usual
Inversión
0 -1.000 € 1.000 € 0€
1 400 € 800 € -50 €
2 350 € 700 € -50 €
3 300 € 500 € -50 €
4 250 € 400 € -100 €
5 200 € 300 € -200 €
Vida Óptima Tiempo
Proyecto
“Particular”
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25. El Método de los Pagos Periódicos Iguales
• Más que un método de evaluación, es un camino
alternativo para ver el mismo resultado que se
alcanza con el VPN
• A partir de un flujo de fondos no homogéneo,
encontrar una serie de pagos periódicos iguales
(PPI)
• El criterio de selección de este método es que
siempre hay que elegir aquel proyecto de
inversión que genere el mayor PPI
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26. El Método de los Pagos Periódicos Iguales
• Formalmente, la obtención del PPI requiere
previamente la obtención del VPN
• Si tengo dos proyectos, ambos con el mismo VPN, pero
uno dura 10 años y el otro 20 años, ¿cuál de los dos es
mejor?
– En estos casos se pueden obtener los PPI que brindarían
ambos durante un mismo período de tiempo, y quedarse,
obviamente, con el que deja mayor PPI
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27. Ejemplo de los Pagos Periódicos Iguales
Linealización de un Valor Presente a fin
de Obtener Pagos Periódicos Iguales
Período Flujo Previo PPI
0 -9.500 € 0€
1 400 € 562,30 €
2 300 € 562,30 €
3 400 € 562,30 €
4 1.500 € 562,30 €
5 2.500 € 562,30 €
6 4.500 € 562,30 €
7 7.500 € 562,30 €
8 8.500 € 562,30 €
9 9.500 € 562,30 €
10 12.000 € 562,30 €
Total 37.600 € 5.623,02 €
VPN 2.357,43 € 2.357,43 €
r 20% TIR 20%
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28. La Tasa Interna de Retorno (TIR)
• Por definición, se trata sólo de la tasa de descuento que
hace cero el VPN
• La regla general del método es que hay que invertir en un
proyecto de inversión siempre que la tasa de descuento del
proyecto sea inferior a la TIR
• En otras palabras, la TIR es el límite de hasta cuánto el
inversionista podría ganar (ejemplo, aunque el inversionista
exija al proyecto una tasa de descuento del 10%, la TIR
informa hasta cuánto más podría pedir y aún seguir
ganando.
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29. Relación entre VPN y TIR
. VPN
TIR r2
r
r1
VPN obtenido a
distintas tasas
de descuento
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30. Relación entre VPN y TIR
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31. Limitaciones de la TIR
• Problemas de aplicar el método cuando:
– Los sucesivos flujos de caja van cambiando de signo a
lo largo del tiempo (existirán tantas TIR como cambios
de signos haya)
– Los sucesivos flujos de caja que ofrece un proyecto
son siempre del mismo signo
– Cuando los proyectos son mutuamente excluyentes
tales como proyectos de distinta escala o proyectos de
distinta duración
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32. Ejemplo 1: Proyecto con varias TIR
.
Período Flujo de Caja VPN
0 -2.000 €
1 10,000 €
2 -10,000 €
3 500 €
4 500 €
5 500 €
r
TIR A 15,10 %
TIR B 265,85%
Ejemplo: Grandes reinversiones
(reposiciones periódicas de equipos)
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33. Ejemplo 2: No Existencia de TIR
Proyecto de Inversión sin TIR .
VPN
Período Ingresos Egresos Flujo de
caja
0 25.000 € -5.000 € 20.000 €
1 20.000 € -20.000 € 0€
2 30.000 € -25.000 € 5.000 €
3 30.000 € -10.000 € 20.000 €
4 30.000 € -10.000 € 20.000 € r
5 30.000 € -10.000 € 20.000 €
Ejemplo: cobro por adelantado,
recupero de la inversión en menos de un año
(típico en proyectos inmobiliarios)
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34. La TIR Modificada
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35. Comparabilidad de distintos Proyectos de Inversión
• Si de lo que se trata es de fijar un criterio para aceptar
o rechazar un proyecto de inversión, el utilizar el VPN o
la TIR para decidir por uno es, a todos los fines
prácticos, una cuestión de gustos.
• Sin embargo, cuando de lo que se trata es de hacer un
ranking de proyectos de inversión, ambos métodos ya
no son tan eficientes
• Esto es lo que suele ocurrir cuando los proyectos se
«cruzan» según se observa en el gráfico siguiente:
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36. Conflicto entre Métodos de Evaluación
Proyecto A
. VPN
Proyecto B
Proyecto C
Punto II
Punto III
r
Punto I
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37. Conflicto entre Métodos de Evaluación
• Este tipo de cruce de curvas es frecuente cuando
existen importantes diferencias en el tamaño de los
proyectos
• También cuando, a pesar de tener todos la misma
inversión inicial, la duración de los mismos en diferente
• Si son proyectos mutuamente excluyentes, el método
TIR elegirá el proyecto A
• El método VPN, en cambio, elegirá el proyecto B
• Evidentemente, cuando se trata de proyectos que se
excluyen mutuamente, el método de evaluación que se
escoja no es neutral.
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38. Conflicto entre Métodos de Evaluación
• ¿Entonces cuál de ambos criterios debería elegirse?
• Respuesta con otra pregunta:
– ¿Usted prefiere el 10.000% de rentabilidad sobre 1 €, o el 10%
de rentabilidad sobre 10.000.000 €?
• Siempre 1.000.000 € van a ser más atractivos que 100 €. En
ese caso siempre será mejor el método del VPN
• De acuerdo al gráfico, el conflicto entre ambos métodos
sólo existirá a la izquierda del Punto I. Para el lado de la
derecha, cualquiera de los dos métodos elegirá el Proyecto
A
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39. Otros Métodos de Evaluación
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40. Otros Métodos de Evaluación
• Máxima Exposición de Caja
– Suele ser una de las primeras mediciones que se
hacen cuando el proyecto se desarrolla en medio de
restricciones crediticias y racionamiento de capital
– Está íntimamente relacionado con el período de
recuperación de la inversión
– El criterio de selección será elegir aquel proyecto que
requieran una Máxima Exposición a Caja lo más
pequeña posible
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41. Otros Métodos de Evaluación
. .
Flujos Flujos
Disposición
de caja
Valor
Tiempo Tiempo
PRI
Exposición
de caja
Ejemplo de PRI Ejemplo de MEC
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42. Otros Métodos de Evaluación
• La importancia del PRI y del MEC es que ponen de
manifiesto cuánto es lo que se pone en riesgo (MEC) y
durante cuánto tiempo subsiste el mismo (PRI)
• Por lo general, aunque no siempre, el uso de una tasa
de descuento positiva implica siempre un PRI mayor y
un MEC menor
• Una versión «sofisticada» del PRI es que los flujos de
caja, antes de acumularse, se actualizan a una tasa de
descuento determinada
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43. Otros Métodos de Evaluación
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44. Análisis de Sensibilidad
• Todos los resultados que se obtienen al aplicar los
criterios de evaluación sólo miden la rentabilidad del
proyecto dentro de uno de los tantos escenarios
posibles
• Frente a esta limitación, surgen los modelos de
sensibilidad como un complemento de toda evaluación
• Los modelos de sensibilidad muestran el grado de
variabilidad que el proyecto puede resistir para que
aún pueda seguir considerándose rentable
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45. Análisis de Sensibilidad
• Riesgo versus Sensibilidad
– Es una manera de incorporar el riesgo dentro de la evaluación de un
proyecto. Es necesario considerar todos los escenarios posibles
– El clima, los avances tecnológicos y las restantes variables del entorno
pueden sufrir cambios imprevistos a lo largo de la vida del proyecto
– Los modelos en que incorporan directamente el riesgo a través de
probabilidades siempre se basan en información histórica, que no
siempre es predecible al 100%. No es que sean malos, sino que son
insuficientes para incluirlos por sí solos a una evaluación
– Es importante incluir, dentro de los proyectos a evaluar, una cuenta de
«imprevistos» para mostrar los cambios que se pudieran producir
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46. Análisis de Sensibilidad
• Métodos
– Los métodos para medir la sensibilidad de un proyecto ciertas veces
reemplazan a los métodos para medir el riesgo, aunque por lo general
siempre se proponen como un complemento con la finalidad de
mejorar la información para tomar una decisión
– MODELO TRADICIONAL: Propone que se confeccionen tantos flujos de
caja como posibles combinaciones se pudieran identificar entre las
variables.
– CORRECCIÓN DEL MODELO TRADICIONAL: Para evitar confusiones con
tanta información, por lo general se confeccionan sólo tres flujos de
caja: el inicial, uno optimista y uno pesimista (estos dos últimos dentro
de tramos posibles de esperar)
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47. Análisis de Sensibilidad: El Modelo Unidimensional
• Este modelo es el más utilizado
• Permite trabajar con una sola variable a la vez
• En vez de analizar qué pasa con el VPN cuando se modifica alguna
variable, busca determinar hasta cuánto podrá modificarse el valor de la
variable estimada en el flujo inicial para que el proyecto continúe siendo
atractivo
• Este método es mucho más eficaz ya que permite incorporar a la decisión
la propia aversión al riesgo del inversionista
• Se busca un «Punto Límite», determinar hasta donde se puede soportar
para que siga siendo conveniente llevar a cabo el proyecto (es la misma
idea del cálculo de la TIR)
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48. Análisis de Sensibilidad: El Modelo Unidimensional
• (Ejemplo) Supongamos que el proyecto presenta la siguiente información:
– Período de evaluación: 10 años
– Precio de venta: 100 € p/unidad
– Cantidad a vender: 1.000 unidades
– Coste variable: 20 € p/unidad
– Coste fijo anual: 30.000 €
– Inversión inicial: 250.000 €
– Necesidad Operativa de Financiamiento: 40.000 €
– Depreciación de inversión inicial: 10 años
– Valor de recupero: 150.000 €
– Coste de capital: 10%
– Impuestos sobre beneficios: 10%
• Las variables que se sensibilicen deben ser sólo aquéllas respecto a las
cuales exista una fuerte incertidumbre y que, por un cambio en su valor,
puedan provocar un cambio en el resultado de la rentabilidad del proyecto
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49. Conclusión
• Premisa a seguir: «No existe la predicción
perfecta»
• Revisión de Objetivos
• Evaluación ex-post
• Seguimiento
• Proyectos sectoriales
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50. Muchas Gracias
50