Evaluaciones en matematicas pruebas saber e icfes

Septiembre 2009 • 2009ko Iraila 23
SIGMA
34EVALUACIONES EN MATEMÁTICAS
EL CASO DE COLOMBIA. PRUEBAS SABER E ICFES
Santiago Fernández (*)
En los últimos años parece que todo el mundo quiere medir lo que realmente sabe nuestro
alumnado y, cuál es la situación real del sistema educativo. Para conseguir ese objetivo se han
diseñado multitud de evaluaciones, tanto a nivel nacional como internacional. Por lo general,
los países llevan a cabo estas evaluaciones en el ámbito nacional mediante pruebas especí-
ficas que se aplican en algunos niveles o cursos escolares y para algunas materias o, como
prueba general de conocimientos en el último grado escolar, en muchos casos, requisito para
el ingreso a la educación Superior.
Muchos países participan además, en pruebas internacionales que tienen como propósito obte-
ner indicadores de desempeño comparativos y más generales, con la realización de pruebas
como: el Estudio Internacional sobre el Progreso en Lectura (PIRLS), el Programa Internacional
de Evaluación de Estudiantes (PISA) que evalúa tres competencias: Lectura, Matemáticas y
Ciencias y el Estudio Internacional de Tendencias en Matemáticas y Ciencias (TIMSS) aplicado
a estudiantes de los primeros cursos de Secundaria.
La evaluación se entiende cada vez más como una parte fundamental del llamado proceso de
enseñanza, puesto que genera información útil y permanente para el maestro, el estudiante, la
institución y la comunidad educativa. Hay algunos países que llevan algunos años evaluando
a sus alumnos mediante unas pruebas que responden a un marco bien pensado; es el caso de
Colombia, el ICFES (Instituto Colombiano para el Fomento de la Educación) ha enfocado las
pruebas internas hacia la evaluación de competencias, lo que implica un dominio significativo
del saber, pues apunta a la comprensión profunda, a la construcción de inferencias y deduc-
ciones, al análisis crítico y la utilización oportuna y pertinente de conceptos. Se trata ahora de
desarrollar capacidades para: interpretar, argumentar y proponer mundos posibles, de llenar de
significado un contexto y de dar sentido a nuestras acciones y sobre todo de estar en capacidad
de resolver problemas nuevos.
Con base en este enfoque, el ICFES ha diseñado las pruebas SABER (estudiantes de 10 años y
estudiantes de 14 años), las pruebas ICFES (estudiantes de 16 años) y ECAES (estudiantes de
último año de todas las carreras profesionales).
Las Pruebas Saber constituyen uno de los pilares importante en las decisiones que se deben
aplicar desde las instancias del servicio educativo, y son la base para la reorientación de los
procesos que fortalecen y apoyan el mejoramiento de la calidad de la educación en las ins-
tituciones. Se aplican cada tres años y se divulgan con el objeto de entregar a la comunidad
educativa una información que permita el análisis y la aplicación de mejoras en aspectos
importantes y pertinentes sobre la educación del país.
Estas pruebas permiten evaluar las competencias que desarrollan los estudiantes dependiendo
del grado en que se encuentren. Por eso, las pruebas realizadas son la línea de base nacional
para medir el desempeño en las áreas de matemáticas, ciencias, lenguaje y competencias
ciudadanas, futuro que permite valorar el progreso de los niños y de las instituciones en todas
las regiones.
(*) Asesor de Matemáticas del Berritzegune de Abando (Bilbao).

PRUEBAS SABER
Las pruebas SABER se aplican de manera general a los estudiantes de 10 años a 14 años, en
las áreas de lenguaje y matemáticas. El propósito general de este programa de evaluación
nacional ha sido el de obtener, procesar, interpretar y divulgar información confiable de cara a
analizar adecuadamente la educación en el país, de tal manera que se constituyan en una base
sólida para la toma de decisiones en las diferentes instancias del servicio educativo, y para la
definición o reorientación de políticas que fortalezcan la gestión del sector y contribuyan al
mejoramiento de la calidad de la educación. Se aplica a los estudiantes de los grados 5º a 9º
de la educación básica. El marco teórico de matemáticas completo se puede encontrar en la
siguiente dirección: http://www.icfes.gov.co/
PRUEBAS ICFES
Las pruebas ICFES se aplican a los estudiantes colombianos 16 años y tienen como propósito:
servir como uno de los criterios básicos para el ingreso a la Educación Superior; informar a
los estudiantes acerca de sus competencias en cada una de las áreas evaluadas, con el ánimo
de aportar elementos para la orientación de su opción profesional; apoyar los procesos de
autoevaluación y mejoramiento permanente de las instituciones escolares; constituirse en base
e instrumento para el desarrollo de investigaciones y estudios de carácter cultural, social y
educativo y por último servir de criterio para otorgar beneficios educativos.
Dada la importancia del tema, se muestran en las siguientes páginas las pruebas de evalua-
ción correspondientes a las pruebas SABER e ICFES con las que se evaluaron los estudiantes
colombianos en el año 2003.
PRUEBAS SABER (ALUMNOS 10 AÑOS)
A MODO DE PRUEBA
El cumpleaños de Andrés
El día de su cumpleaños, Andrés, con el permiso de sus padres, organizó una fiesta a la que
invitó algunos compañeros de su curso 5°A y también de 5°B.
Andrés es muy amigo de Natalia una niña del 5°B. Los compañeros se burlan diciendo que
son novios. Lo cierto es que ambos son muy aficionados a los juegos y los acertijos, así
que organizaron una sesión de juegos para los niños y niñas de la fiesta.
Andrés tiene una colección de carros miniatura. Natalia propuso diseñar las placas de estos
carritos de acuerdo con las siguientes reglas:
1. Usar sólo las letras A y B
2. Usar sólo los números 4 , 7 y 2
3. Cada placa debe tener una letra y los tres números.
4. No puede repetirse un número en una misma placa.
5. La letra siempre debe ir primero.
Por ejemplo, la placa para un carro puede ser A 472
Utiliza las anteriores reglas para responder las preguntas 1 y 2.
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Santiago Fernández
SIGMA Nº 34 • SIGMA 34 zk.

Evaluaciones en Matemáticas. El caso de Colombia.
Pruebas saber e icfes
1. ¿Cuál de las siguientes placas NO cumple con las reglas establecidas?
A. B 442
B. A 427
C. B 247
D. A 724
2. ¿Cuántas placas distintas pueden diseñar Natalia y Andrés teniendo en cuenta las reglas
establecidas?
A. 5
B. 6
C. 12
D. 15
Otro de los juegos que Andrés le propuso a sus invitados, fue recubrir completamente la figura 1
utilizando nueve cuadrados como el siguiente:
Figura 1
Usa la figura anterior para responder las preguntas 3 y 4.
3. El área total de la figura 1, se puede obtener:
A. Contando los lados de cada uno de los cuadrados de la figura.
B. Contando el número de cuadrados utilizados para recubrir la figura.
C. Multiplicando el número de cuadrados del ancho por el número de cuadrados del
alto.
D. Multiplicando el área de uno de los cuadrados por ella misma.
4. Si el área de uno de los cuadrados es de 4 cm2
, ¿cuál es la medida del lado del cua-
drado?
A. 1 cm
B. 2 cm
C. 4 cm
D. 16 cm
Natalia tenía una tarea por hacer: una encuesta sobre programas de TV. Invitó a los niños de
la fiesta a que escogieran sus preferencias y las organizó en la siguiente tabla:

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Santiago Fernández
Tipo de programa Número de niños
Concursos Infantiles (CI)
Dibujos Animados (DA)
Deportivos (D)
Títeres y Cuentos (TC)
Ninguno (N)
10
30
7
18
3
Usa esta tabla para responder las preguntas 5 y 6.
5. Si cada niño dio una única respuesta, ¿cuántos niños fueron encuestados?
A. 30
B. 45
C. 65
D. 68
6. De acuerdo con los datos presentados en la tabla, ¿cuál de las siguientes gráficas repre-
senta la información registrada?
Naturalmente, los niños de la fiesta fueron invitados a comer. En la comida, entre otros alimen-
tos, había sopa, pasta, arroz, pollo y postre.
La siguiente tabla muestra la cantidad de carbohidratos que contiene una porción de tres de
estos alimentos:
Alimento Cantidad de carbohidratos por porción
Sopa 52,50 gramos
Arroz 52,60 gramos
Pasta 52,05 gramos

7. Si ordenamos los alimentos de menor a mayor cantidad de carbohidratos contenidos,
el orden es:
A. pasta - sopa - arroz.
B. sopa - pasta - arroz.
C. sopa - arroz - pasta.
D. pasta - arroz - sopa.
8. Si la comida de cada niño contiene una porción de cada uno de los tres alimentos,
¿cuántos carbohidratos consume cada niño?
A. 109,710 gramos.
B. 156,115 gramos.
C. 156,610 gramos.
D. 157,150 gramos.
Al terminar la fiesta organizada por Andrés, sobró más de chocolatina y media, tal como se
muestra en el siguiente dibujo.
De acuerdo con el dibujo, responde las preguntas 9 y 10.
9. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa la chocolatina que sobró?
A. Siete cuartos
B. Un medio
C. Tres cuartos
D. Cuatro tercios
10. Al día siguiente de la fiesta, Andrés se come una tercera parte de lo que había sobrado
de chocolatina y deja el resto a su hermano Carlos, ¿cuál de las siguientes expresiones
representa la porción que corresponde a Carlos?
A.
B.
C.
D.

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11. Una chocolatina vale $ 300. Si se compran 4 de estas chocolatinas, se pagará:
A. $ 120
B. $ 304
C. $ 900
D. $ 1.200

12.

De las siguientes operaciones planteadas, ¿en cuál NO se obtiene el total de círculos
dibujados?
A. 3 + 5
B. 3 x 5
C. 5 + 5 + 5
D. 3 + 3 + 3 + 3 + 3
13. Para obtener la misma cantidad de dinero, un billete de $ 2.000 lo puedo cambiar por:
A. 3 monedas de $ 200, 2 monedas de $ 500 y 7 monedas de $100
B. 5 monedas de $ 200, 4 monedas de $ 500 y 6 monedas de $ 100
C. 2 monedas de $ 500, 2 monedas de $ 200 y 6 monedas de $ 100
D. 3 monedas de $ 500, 3 monedas de $ 200 y 4 monedas de $ 100
14. Observa el dibujo, analiza cómo el número de troncos aumenta en cada montón.
Si se arma un cuarto montón siguiendo esta secuencias ¿cuántos troncos tendría?
A. 11 troncos.
B. 13 troncos.
C. 15 troncos.
D. 16 troncos.

15.

Con el balde lleno de agua se llenan cinco jarras, como la que se muestra en el dibujo y con
cada una de estas jarras se llenan cuatro vasos, ¿cuántos vasos se pueden llenar con el balde
de agua?
A. 4
B. 5
C. 9
D. 20
Contesta las preguntas 16 y 17 de acuerdo con la siguiente información.
La gráfica muestra el número de estudiantes
por sexo que hay en cada uno de los cursos
sexto y séptimo de un colegio.
16. ¿Cuántos estudiantes entre hombres y
mujeres hay en séptimo?
A. 15
B. 20
C. 25
D. 35
17. Del total de estudiantes de sexto y séptimo
es cierto que:
A. 15 % son mujeres.
B. 30 % son mujeres.
C. 45 % son mujeres.
D. 50 % son mujeres.
18. 120 minutos y 120 segundos, equivalen a:
A. 240 segundos.
B. 4 horas.
C. 1 hora y 3 minutos.
D. 2 horas y 2 minutos.
19. Se coloca una figura frente a un espejo, como lo muestra
el dibujo.
De las siguientes figuras la que representa la imagen que se observa en el espejo es:

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Santiago Fernández
20. Dos rectángulos tienen la misma área, uno de ellos tiene 36 cm de largo y 8 cm de
ancho. Si el otro rectángulo tiene de largo 18 cm, su ancho es
A. 4 cm
B. 8 cm
C. 16 cm
D. 26 cm
Contesta las preguntas 21 y 22 de acuerdo con la siguiente situación.
El grupo musical Los Alegres tiene 4 guitarras, 12 tiples y 8 bandolas
21. El número total de instrumentos que tiene el grupo es:
A. 12
B. 16
C. 20
D. 24
22. Un tiple tiene 12 cuerdas. Todas las cuerdas de los tiples del grupo musical se van a
cambiar por cuerdas nuevas. ¿Cuántas cuerdas se van a cambiar?
A. 24
B. 36
C. 144
D. 288
23. Por cada mes que se tengan $ 1.000 en la cuenta de ahorros, un banco paga $ 10. Si
se tienen $ 35.000 en la cuenta de ahorros durante un mes, ¿cuánto paga el banco?
A. $ 100
B. $ 350
C. $ 3.500
D. $ 10.000


24.

El cubo que se muestra en la figura se construyó con cubitos de igual tamaño. El cubo se
desbarató y con todos los cubitos se armó una torre. ¿Cuál es la torre que se armó?
25.
Si se desdobla un cubo como el que se muestra, ¿cuál figura se obtiene?

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PRUEBAS SABER (ALUMNOS 14 AÑOS)
A MODO DE PRUEBA
Responde las preguntas 1 y 2 de acuerdo con el siguiente gráfico.
Sigue estrictamente el orden de las operaciones indicadas y verás que siempre llegas al mismo
resultado.
1. Los números que al ubicarse en el Lado 2 NO cumplen con la condición requerida para
que el resultado final sea 24 son, respectivamente:
A. 4 y 2
B. 16 y 8
C. 22 y 16
D. 26 y 13
2. Los números que aparecen dentro de los círculos del Lado 1, pertenecen al conjunto
de los números:
A. Impares.
B. Primos.
C. Pares.
D. Enteros negativos.
3. Observa los siguientes triángulos;
Sabiendo que los triángulos son semejantes y la medida de sus lados son proporcionales,
entonces el valor de a es:
A. 1m
B. 3m
C. 5m
D. 15m

Responde las preguntas 4 y 5 de acuerdo con la siguiente información.
De un tanque lleno de agua, con capacidad de 400 litros, se extrae 1/5 de agua el día lunes,
1,4 del agua restante el día martes y 9/30 del agua que queda en el tanque el día miércoles.
4. La menor cantidad de agua se sacó el día:
A. Lunes.
B. Martes.
C. Miércoles.
D. En los tres días se extrajo la misma cantidad de agua.
5. ¿Qué cantidad de agua queda disponible para el día jueves?
A. 100 litros.
B. 168 litros.
C. 175 litros.
D. 232 litros.
6. En el siguiente dibujo cada punto representa una persona y cada segmento de línea un
saludo. De esta manera, con dos personas hay un saludo, con tres personas, tres saludos
y así sucesivamente.
Al saludarse cada persona con las demás en dos reuniones, una de siete y otra de 30 personas,
la cantidad de saludos que se presentan son, respectivamente
A. 15 y 210 saludos.
B. 21 y 210 saludos.
C. 15 y 435 saludos.
D. 21 y 435 saludos.
Responde la pregunta 7 de acuerdo con la siguiente información.
La gráfica de la siguiente función es una parábola,
f(x) = 4x2
+ 11x - 3
7. Una expresión equivalente a la expresión 4x2
+ 11x -3 es:
A. (4x - 1) (x + 3)
B. (x + 4) (x - 11)
C. (4x + 11) (x -3)
D. (x + 11) (x + 3)

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Santiago Fernández
Responde las preguntas 8, 9 y 10 de acuerdo con la siguiente información.
Para la seguridad de una casa que tiene forma rectangular de 20 m por 10 m, se tiene un perro guar-
dián amarrado a una de sus esquinas con un lazo de 3 m, como lo muestra la siguiente figura.
8. El área máxima que puede recorrer el perro guardián es:
A. 3/4 del área de un círculo de radio 3 m
B. 1/4 del área de un círculo de radio 6 m
C. El área total de un círculo de radio 6 m
D. 4/3 del área de un círculo de radio 3 m
9. Si en la noche se duplica la medida del lazo, para que el perro pueda recorrer una mayor
zona ¿qué pasará con el área máxima que puede recorrer el perro con el nuevo lazo?
A. Se mantiene igual.
B. Se duplica.
C. Se triplica.
D. Se cuadruplica.
10. Si se requiere que el perro de una vuelta completa al rededor de la casa, la menor
cantidad de lazo que se necesita es:
A. 10 m
B. 20 m
C. 30 m
D. 60 m
El siguiente diagrama muestra el rendimiento de un ciclista en los últimos años en la vuelta a
España en bicicleta.

11. De acuerdo con el diagrama, el período en el que el ciclista tuvo su mayor rendimiento
fue:
A. 1996-1997
B. 1997-1998
C. 1998-1999
D. 1999-2000
12. Para el período 2001-2002 se podría esperar que el rendimiento del ciclista:
A. Baje, porque así ha sido desde 1998.
B. Se mantenga en 25%, porque con ese rendimiento comenzó en 1996.
C. Aumente el 50%, porque la gráfica así lo muestra en el período 1996-1997.
D. Aumente, teniendo en cuenta el promedio de rendimiento en el período 1996-2001.
En un laboratorio, dos investigadores realizan experimentos con cierto tipo de bacteria.
Para analizar su reproducción, introdujeron la bacteria en un recipiente de vidrio a la 1:00 pm
y observaron que por cada minuto que pasa el número de bacterias se duplica.
13. Si el recipiente se llenó a las 2:00 pm, ¿a qué hora las bacterias ocupaban la mitad del
recipiente?
A. 1:18 pm
B. 1:30 pm
C. 1:45 pm
D. 1:59 pm
14. Los investigadores encontraron que la expresión N(t) = 2t
establece la relación entre
el número de bacterias N(t) y el tiempo transcurrido (t). ¿Cuántas bacterias contenía el
recipiente cuando transcurrieron 8 minutos?
A. 16
B. 64
C. 128
D. 256
Para servir los cafés en una oficina se tienen tres cafeteras, de igual material, como se muestran
a continuación.

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Santiago Fernández
15. De acuerdo a la cantidad de café que se puede cargar en cada cafetera, se puede afir-
mar que:
A. La cafetera 1 tiene mayor capacidad que la cafetera 2.
B. La cafetera 1 tiene mayor capacidad que la cafetera 3.
C. La cafetera 3 tiene mayor capacidad que la cafetera 2.
D. La cafetera 2 tiene mayor capacidad que la cafetera 1.
16. En la oficina se necesita comprar una mesa que ocupe el menor espacio y en la que se
puedan colocar las tres cafeteras al tiempo; ¿cúal de los siguientes tamaños de mesa
compraría?
Yuly, Constanza, Andrea y Nidia son cuatro hermanas que decidieron rifar entre ellas una
muñeca que les regalaron, para ello utilizan dos dados que serán lanzados hasta que la suma
de los puntos obtenidos en cada lanzamiento coincida con los números que eligió cada una.
Los números elegidos fueron los siguientes:

Yuly: 2 y 4
Constanza: 3 y 12
Andrea: 6 y 8
Nidia: 5 y 10
17. La niña que tiene la mayor probabilidad de ganar la muñeca es:
A. Yuly.
B. Constanza.
C. Andrea.
D. Nidia.
18. De acuerdo con la posibilidad que ofrecen los dados para obtener cada número ele-
gido, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?
A. La probabilidad de obtener el número 2 es mayor que la probabilidad de obtener
el 10.
B. El número que tiene la mayor probabilidad de obtenerse es el 4.
C. La probabilidad de obtener el número 5 es igual a la probabilidad de obtener el 10.
D. El número que tiene la menor probabilidad de obtenerse es el 6.
Responde las preguntas 19, 20 y 22 de acuerdo con la siguiente información.
Luis pintó un mural que tiene 760 cm de perímetro; sus medidas se muestran en la siguiente
figura.
19. La expresión asociada al largo del mural: 2x - 40, se puede interpretar como:
A. El largo tiene 40 cm menos que el doble de su ancho.
B. El largo excede en 40 cm al valor del ancho.
C. El ancho al cuadrado, menos 40 cm, es igual al largo.
D. 40 cm menos dos veces el ancho es el valor del largo.
20. ¿Cuáles son las medidas en centímetros del mural?
A. Largo: 150, ancho: 190.
B. Largo: 210, ancho: 250.
C. Largo: 240, ancho: 140.
D. Largo: 230, ancho: 190.

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Santiago Fernández
21. El área que utilizó Luis para pintar el mural es:
A. 2[(2x - 40) + x]
B. 2x2
- 40x
C. (2x) · x - 40
D. x2
- 40x
Para sortear los lugares donde se prestará el servicio militar, el Ejército Nacional dispone de
bolas blancas y verdes, como lo muestra la siguiente tabla.
22. Si en una urna se depositan todas la bolas, la probabilidad de sacar una balota blanca
es de:
Color de bola Cantidad de bolas
Blanco 40
Verde 50
Si en una urna se depositan todas las bolas, la probabilidad de sacar una bola blanca es de:
A. 1/4
B. 1/3
C. 7/15
D. 8/15
Responde las preguntas 23, 24 y 25 teniendo en cuenta la siguiente información.
Anualmente en Bellavista se realiza un torneo intercolegiado de baloncesto en el cual cada equipo
juega sólo una vez contra todos los demás. La puntuación se hará de la siguiente manera:
• Cada equipo recibe 2 puntos por el primer partido ganado.
• Después del primer partido cada vez que gane, duplica el puntaje que lleva acumu-
lado.
• Si pierde o empata un partido no acumula puntos.
23. Un equipo que ha ganado cinco partidos y ha perdido dos, tiene una puntuación de:
A. 5 puntos.
B. 10 puntos.
C. 16 puntos.
D. 32 puntos.
24. Si en 1999, el equipo campeón ganó todos sus partidos y obtuvo un puntaje de 1.024
puntos, ¿cuántos partidos ganó?
A. 9
B. 10
C. 25
D. 32

25. Si participan n equipos, ¿cuántos partidos se deben realizar en total?
A. n (n - 1).
B. 2 n.
C. 1 + 2 + 3 + ... + n.
D. 1 + 2 + 3 + ... + (n -1).
Los sólidos M y N que se muestran están formados por cubitos de un centímetro de lado,
Sólido M Sólido N
26. ¿Cuál es el volumen del sólido N?
A. 18 cm3
B. 21 cm3
C. 25 cm3
D. 27 cm3
27. Se quiere construir un sólido cuyo volumen sea el doble del volumen del sólido M. El
volumen de la nueva figura se obtendría:
A. Multiplicando por 2 una de las dimensiones (largo, ancho, alto) del sólido M.
B. Multiplicando por 2 cada una de las dimensiones (largo, ancho, alto) del sólido M.
C. Multiplicando entre sí las dimensiones (largo, ancho, alto) del sólido M.
D. Multiplicando por 2 dos de las dimensiones (largo, ancho, alto) del sólido M.
28. La razón del volumen del sólido N con respecto al volumen del sólido M es de 7 cm3
a 8 cm3
. Esta afirmación es correcta, ya que
A. 7 y 8 dividen el volumen de los sólidos M y N respectivamente.
B. Por cada 7 cm3
en el sólido N hay 8 cm3
en el sólido M.
C. 7 y 8 son divisores comunes tanto del volumen del sólido M como el del sólido N.
D. Por cada 7 cm3
en el sólido M hay 8 cm3
en el sólido N.
La gráfica muestra las calificaciones de 1 a 5, obtenidas por un estudiante en una materia en
la universidad. Cada aspecto evaluado vale el 25% para la calificación final.

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Santiago Fernández
29. Teniendo en cuenta que el porcentaje asignado al examen es del 25%, la nota que
obtiene el estudiante en este aspecto evaluado corresponde al:
A. 4,00 %
B. 6,25 %
C. 20,00 %
D. 25,00 %
30. ¿Cuál fue la nota final del estudiante?
A. 2,5
B. 3,0
C. 3,5
D. 4,0
31. Si se asignaran porcentajes diferentes a cada aspecto, como se indica a continuación,
Participación 20 % Apuntes 30 %
Examen 20 % Trabajos 30 %
y se sabe que con menos de 3,0 como calificación final se suspende, ¿el estudiante habría
suspendido la materia?
A. Si, porque el estudiante tiene calificaciones por debajo de 3,0 en dos de los aspec-
tos evaluados.
B. No, porque no importa que se cambien los porcentajes, pues las calificaciones se
mantienen.
C. Sí, porque la calificación obtenida sería 2,85.
D. No, porque al promediar las notas obtiene 3,0.
Responde las preguntas 32 y 33 teniendo en cuenta la siguiente información.
Un gran hacendado llanero tiene una finca de 10.005 hectáreas que decidió repartir entre
cinco de sus mejores empleados. Al mayordomo le dio los 3/5 del total de hectáreas, a su ama
de llaves el 50% del terreno restante, a su capataz la mitad del terreno que queda y el terreno
restante lo repartió en partes iguales, entre las dos empleadas de la cocina.
32. Si el ama de llaves quisiera saber cuántas hectáreas del total de la finca le corresponde,
podría realizar:
A.

B.

C.

D.

33. ¿Podemos afirmar que sobró terreno de la finca después de que el hacendado hizo los
repartos?
A. No, porque aunque no se repartió por partes iguales a todos los empleados, se
repartió el total de las hectáreas de la finca.
B. Sí, porque no todos los empleados recibieron partes iguales de las hectáreas de la
finca.
C. No, porque algunos empleados recibieron mayor porción de hectáreas que otros.
D. Sí, porque aunque los empleados recibieron alguna porción de las hectáreas de la
finca, faltaron partes de la finca por repartir.

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Santiago Fernández
PRUEBAS ICFES (ALUMNOS DE 16 AÑOS)
La prueba de matemática está conformada por 35 preguntas, planteadas a partir de diferentes
situaciones. Estas preguntas constan de: una situación, que puede ser una gráfica, una tabla, un
texto o una combinación de ellas, usn problema, que puede estar dado en forma afirmativa o
interrogativa. Cuatro opciones de respuesta. Recuerde que puede encontrar dos opciones váli-
das para solucionar el problema planteado; usted debe seleccionar entre las opciones dadas
sólo una, la que considere relaciona de manera más estructurada los conceptos matemáticos
con las condiciones particulares de la situación problema.
Responda las preguntas 1 a 5 de acuerdo con la siguiente información.
Se realizaron unas pruebas con esferas de un metal experimental. Se descubrió que si se
deja caer a una determinada altura una esfera de volumen V se divide en dos esferas de
volumen V/2 y luego estas esferas, al caer desde la misma altura, se dividen en cuatro esferas
de volumen V/4 y así sucesivamente. A continuación se muestra un dibujo que representa
la prueba planteada:
1. Al practicar estas pruebas, se afirma que el número de esferas que se tendrá en el esca-
lón 6 es 64, esto es debido a que:
A. El número de esferas de un escalón determinado es un número par.
B. Escalón a escalón se duplican las esferas y ésta es la sexta duplicación.
C. El número de esferas se obtiene elevando 2 al número del escalón deseado.
D. Escalón a escalón se aumenta en un número par de esferas.
2. Con base en la variación o aumento de esferas por escalón se puede afirmar que:
A. Se tendrá siempre el doble de esferas de un escalón a otro.
B. El número de esferas en un escalón se representa por medio de una potencia de
uno.
C. Del escalón 0 al 1, 1 al 2, 2 al 3, 3 al 4,... aumenta 2, 4, 8, 16,... esferas respec-
tivamente.
D. Del escalón 0 al 1, 1 al 2, 2 al 3, 3 al 4,... aumentan 1, 2, 4, 8,... esferas respec-
tivamente.
3. Se encontró una regularidad frente al aumento de esferas por escalón, la expresión que
muestra el número de esferas en un escalón a partir del número del escalón es:
A. 2n
, porque si n es el número del escalón se logra 1, 2, 4, 8, 16... esferas, empezando
desde el escalón cero.

B. 2×n, debido a que se logra el número de esferas esperadas en los escalones 1 y 2
si n representa el número del escalón.
C. 2n-1
, ya que representa el número de esferas de un escalón, siendo n el número del
escalón siguiente al deseado.
D. 22
, porque representa el número de esferas en el escalón dos.
4. Al empezar el experimento con tres esferas en el escalón cero y comparando con las
características del experimento anterior, puede suceder que:
A. Frente a la prueba anterior el número de esferas en un escalón aumenta en 3 esfe-
ras.
B. En el experimento actual el número de esferas que se tienen en un escalón es tres
veces el número de esferas del escalón anterior.
C. En cada escalón habrá el triple de esferas que había en el mismo escalón en la
prueba anterior.
D. En el experimento actual el número de esferas que se tienen en un escalón es el
doble de los que se tenían en el escalón anterior.
5. Los encargados de realizar las pruebas desean construir una representación que mues-
tre el número de esferas por escalón y la suma de los volúmenes de las esferas por
escalón, ¿Cuál considera usted que es la representación adecuada?
A. B.
Escalón
Número
de esferas
Suma de
volúmenes
Escalón
Número
de esferas
Suma de
volúmenes
0 1 V 0 1 V
1 2 V 1 2 V/2
2 4 V 2 4 V/4
3 8 V 3 8 V/8
4 16 V • • •
• • • • • •
C. D.

44
Santiago Fernández
Responda las preguntas 6 y 7 de acuerdo con la siguiente información.
Para tomar la decisión de construir una plaza de mercado en el barrio Los Rosales, la Junta de
Acción Comunal desea contar con el apoyo de la mayoría de las familias que allí viven. Para
determinar qué quiere la mayoría, realizaron un sondeo en el que preguntaron: "¿Cree usted
que sería de beneficio para el sector la construcción de una plaza de mercado?". Los resultados
se muestran en la siguiente tabla:
Respuesta Nº de Familias
Sí 225
No 150
Está inseguro 75
300 50
6. La Junta de Acción Comunal se inclinó por NO construir una plaza de mercado, debido
a que los resultados del sondeo muestran que:
A. El 70% de familias encuestadas no respondió afirmativamente.
B. La mitad de familias encuestadas estuvieron inseguras o no respondieron la
encuesta.
C. El número de familias que respondieron "sí", supera a quienes respondieron nega-
tivamente en un 50%.
D. El número de familias que respondieron "no" es el doble de las que están inse-
guras.
7. Un gráfico que se podría presentar a los habitantes del barrio, sobre los resultados del
sondeo, es:
A. B.
C. D.

Se construyó un cubo formado por cubitos, cada uno de ellos con aristas de longitud una uni-
dad, como se presenta en el dibujo.
8. Para fijar el cubo construido se coloca una cinta por todos sus bordes. La longitud de
la cinta para lograr este fin debe ser:
A. 12 unidades que corresponden al número de aristas del cubo.
B. El producto entre 12 unidades y el número de cubitos que conforman el cubo.
C. 36 unidades, que corresponden a la longitud de las aristas del cubo.
D. Las unidades de cinta con las cuales se cubren los bordes de tres cubitos.
9. Al quitar el cubito que aparece sombreado en el dibujo, el volumen de la figura obte-
nida disminuye una unidad de volumen, pero su superficie total no cambia. ¿Cómo
obtener una figura cuyo volumen sea dos unidades menos que el del cubo, pero con la
misma superficie total de éste?
A. Quitando un cubito interior y uno lateral que esté junto a él.
B. Quitando dos cubitos de la esquina.
C. Quitando un cubito de la esquina y uno lateral que esté junto a él.
D. Quitando dos cubitos laterales.
10. Al quitar los seis cubitos interiores del cubo, ¿qué cambios se presentan en la figura
obtenida en comparación al cubo inicial?
A. La superficie y el volumen se mantienen iguales.
B. La superficie aumenta en 24 unidades cuadradas y el volumen disminuye.
C. El volumen disminuye en seis unidades cúbicas y la superficie aumenta.
D. El volumen y la superficie disminuyen.
Responda a las preguntas 11 a 14 de acuerdo con la siguiente
información.
En una fábrica de congeladores construyen neveras como la repre-
sentada en el dibujo. En el manual de instrucciones de esta nevera
se menciona, entre otras cosas, sus medidas y el volumen en litros
por compartimiento, el cual es de 44 litros para el congelador y
176 litros para el conservador.

46
Santiago Fernández
11. Para información a los consumidores se grafica la distribución del volumen total de la
nevera. La gráfica más adecuada sería:
A. B.
C. D.
12. En el manual de instrucciones de la nevera se menciona que la proporción entre el
volumen del congelador y del conservador es de 1 a 4, respectivamente. Esto significa
que:
A. Por cada litro de volumen del congelador hay 4 litros de volumen en el conser-
vador.
B. La diferencia entre volúmenes en litros apenas es tres veces el volumen del con-
gelador.
C. El volumen del congelador es 1/4 en comparación al volumen del conservador.
D. Por 4 litros de volumen en el congelador hay 1 litro de volumen en el conser-
vador.
13. La empresa decidió construir un nuevo modelo de nevera, manteniendo el volumen
total de la anterior y en el que la proporción entre el volumen del congelador y el con-
servador sea de 1 a 3 respectivamente. Analizando esta proporción se puede afirmar
que en el nuevo modelo
A. El volumen del conservador y el del congelador aumentan respecto a la nevera
inicial.
B. El volumen del congelador aumenta y el volumen del conservador disminuye, en
comparación con la nevera inicial.
C. El volumen del congelador representa un tercio y el del conservador representa dos
tercios del volumen total.
D. El volumen del congelador representa la cuarta parte y el del conservador repreta
las tres cuartas partes del volumen total.
14. El espacio para colocar la nevera en el apartamento de don Felipe tiene un área rectan-
gular de 3.900 cm2
. Él podría colocar allí una nevera como la representada en el dibujo
inicial, si:

A. La medida de las dos dimensiones del área rectángular es la misma (Aprox.
62-45).
B. La medida de una de las dimensiones del rectángulo es 80 cm
C. La medida de un lado del rectángulo es 52 cm
D. La multiplicar las medidas de cada una de las dimensiones del rectángulo no
exceda a 3.900 cm2
La tabla siguiente muestra el comportamiento de siete empresas en cuanto a su Capital y su
Utilidad durante tres años consecutivos.
Capital Utilidad
1996 1997 1998 1996 1997 1998
Olímpica 1.566 3.100 9.512 16.328 20.744 28.444
Compaq -1.858 2.699 3.934 -722 4.191 14.017
Colseguros -3.286 -9.191 149 -624 -6.539 3.410
Interbanco -13.935 -4.583 -4.419 -9.202 792 1.914
Citibank 483 120 9.454 2.899 2.070 1.997
Futuro 320 180 73 1.231 803 703
SAM -438 -725 -1.519 1.134 1.108 737
15. Una afirmación acertada que se obtiene a partir de la lectura de la información consig-
nada en la tabla es:
A. Se observa que si en el capital hay un crecimiento o una disminución de un año a
otro, esto se refleja en la utilidad.
B. Los valores que se presentan en capital y en utilidad no guardan relación alguna.
C. El número de empresas en que el capital crece cada año es igual al de las empresas
en que el capital disminuye.
D. En cada una de las empresas la mayor utilidad presentada se obtuvo en el último
año considerado.
16. Funcionarios de Olimpica afirman que su empresa fue la que tuvo la mayor recupera-
ción de capital en los años considerados. Según la información de la tabla esto es:
A. Verdadero, ya que es la única empresa que presenta aumentos año tras año y los
valores son positivos.
B. Verdadero, aunque Futuro tiene el mismo comportamiento; la diferencia del capital
de 1998 y 1996 fue mayor en Olímpica.
C. Falso, ya que Olimpica es la segunda empresa en obtener recuperación, después de
Interbanco.
D. Falso, aunque Interbanco presente capitales negativos, la diferencia entre el último
año y el primer año es mayor que en las demás.

48
Santiago Fernández
17. En Compaq se espera que la utilidad en 1999 crezca en la misma forma que lo ha
hecho en los años anteriores. Esto significa que:
A. La diferencia entre 1999 y 1998 debe ser la mitad de la diferencia entre 1998 y el
año anterior como sucede con los datos de la tabla.
B. El aumento de 1998 a 1999 debe ser el doble del aumento que se vio de 1997 a
1998 como se observa en los años anteriores.
C. El valor de la utilidad en 1999 sea una cantidad positiva y mayor a la obtenida en 1998.
D. La relación entre el aumento de 1998 a 1999 y el aumento de 1997 a 1998 sea de
2 a 1 al igual que la relación que se observa en la tabla.
Las siguientes piezas son utilizadas en la industria de la ornamentación como piezas de segu-
ridad. Se ha colocado x en las dimensiones de cada pieza, ya que pueden variar de acuerdo
con las necesidades de los compradores,
18. Para que el fabricante de estas piezas logre construir la pieza 2, debe:
A. A una pieza de dimensiones (2x+5) · 2 · 3x quitarle un pedazo de dimensiones
x · x(2x+ 5).
B. Ensamblar 5 piezas iguales, de dimensiones x · x(2x+5).
C. Ensamblar tres piezas, dos de dimensiones iguales de 2x · (2x+5) y otra de dimen-
siones x · x · (2x+5).
D. Ensamblar tres piezas, dos de éstas iguales cuyas dimensiones corresponden a
2x · x y la otra de 3x · 2x(2x+5).
19. Si la pieza 1 fuese hueca y se quisiera colocar piezas en su interior de la forma y dimensiones
que se indican en la figura, la máxima cantidad de piezas que debe contener la pieza 1 es:
A. 9, porque en la base contiene 5, luego 3 y finalmente 1.
B. 4, porque en la base contiene 3, luego 1.
C. 9, porque en cada vértice hay 1, en cada lado hay 1 y en el interior 3.
D. 4, porque en cada vértice hay 1 y en el centro 1.
Observe el resultado de calcular potencias (entero positivo) de tres sucesivamente,
30
= 1; 31
= 3; 32
= 9; 33
= 27; 34
= 81; 35
= 243; 36
= 729; 37
= 2.187; …
Como puede ver, la cifra de las unidades en cada una de las potencias de tres se repite cícli-
camente como lo muestra la siguiente secuncia 1, 3, 9, 7, 1, 3, 9, 7, 1, ...

20. Si 3 es elevado a una potencia múltiplo de 4, se encontrará que siempre termina en 1,
esto puede ser explicado, porque:
A. En la secuencia que establece las cifras de las unidades, el número 1 aparece cada
cuatro posiciones.
B. La suma de dos números consecutivos de la secuencia es siempre un múltiplo de
4.
C. 4n dividido por 4 nos da como residuo 0, luego 3 elevado a 4n terminará igual que
3 a la potencia 0.
D. 3 elevado a la potencia 4 es 81.
21. Una forma de saber en qué número termina 321
sería:
A. Conociendo en qué número termina 320
se logra identificar en la secuencia el
número que sigue.
B. Hallar el residuo de 21 dividiendo entre 4 e identificar la cifra de las unidades en
el resultado de elevar 3 a dicho residuo.
C. Identificar la cifra de las unidades en cualquier potencia de tres, que sea factor de
21.
D. Efectuando los productos que permiten aplicar el concepto de potencia.
La empresa, Estadísticas de Colombia, realiza una encuesta a 100 hombres y 100 mujeres de
Bogotá. A la 1ª pregunta responden afirmativamente el 40% de las mujeres y el 60% de los
hombres. A este grupo se le hace una 2ª pregunta a la cual responden afirmativamente el 90%
de las mujeres y el 40% de los hombres.
22. Con la información suministrada por la empresa Estadística de Colombia, ¿cómo se
presentarían los datos gráficamente?
A. B.
C. D.

50
Santiago Fernández
23. A las personas que respondieron afirmativamente la 1ª y 2ª pregunta se les hace una 3ª
pregunta. Esta pregunta solo la respondió el 40% de estas personas. ¿Existe la posibili-
dad que entre ese 40% no se encuentre ninguna mujer?
A. Si, porque el 40% de los hombres que respondieron la 3ª pregunta, es una parte del
60% que respondió afirmativamente la 1ª pregunta.
B. No, porque el 40% del 90% de las mujeres que respondieron la 1ª pregunta es igual
al 40% que respondió la 3ª pregunta.
C. Si, porque un 40% de los hombres respondió la 2ª pregunta, por lo tanto puede ser
el mismo que respondió la 3ª pregunta.
D. No, porque en una gran mayoría (90%) las mujeres respondieron afirmativamente
a la 2ª pregunta.
Algunos estudiantes de una universidad recogieron información acerca del número de hom-
bres y mujeres que nacieron en un hospital durante dos semanas. La información la registraron
en las siguientes tablas:
Día Hombres Mujeres Día Total de nacimientos (%) Hombres
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
Domingo
10
9
7
12
11
6
9
8
13
9
11
8
8
8
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
Domingo
20
22
20
18
22
16
17
17
10
9
9
11
4
8
Tabla 1. Nacimientos en la primera semana Tabla 2. Nacimientos en la segunda semana
24. Con los datos que registraron los estudiantes desean hacer una comparación entre la
cantidad de hombres nacidos durante las dos semanas. ¿Cuál de las siguientes gráficas
representa mejor esta comparación?
A. C.
B. D.

25. Partiendo de los datos presentados en las tablas es falso afirmar que:
A. En la primera semana hubo más nacimientos que en la segunda semana.
B. El nacimiento de hombres en la primera semana fue menor que el nacimiento de
mujeres.
C. El número de nacimientos de mujeres fue menor que el nacimiento de hombres
durante las dos semanas.
D. El número de nacimientos de mujeres fue mayor en la segunda semana que en la
primera semana.
26. Según los datos recogidos por los estudiantes durante las dos semanas en el hospital
¿es posible afirmar que la probabilidad de que nazca un varón en cualquier día de la
semana es de 1/2?
A. Sí, porque el porcentaje de nacimientos de hombres y mujeres en las dos semanas
es del 50%.
B. No, porque el número de nacimientos de hombres en la primera semana fue dis-
tinto al número de nacimientos en la segunda semana.
C. Sí, porque al mirar el número de nacimientos al finalizar las dos semanas la canti-
dad de hombres nacidos es igual a la cantidad de mujeres.
D. No, porque los datos registrados en la tabla no permiten establecer el porcentaje
entre el nacimiento de hombres y de mujeres durante las dos semanas.
27. Respecto a los datos que se presentan en las tablas, ¿cuáles de los siguientes diagra-
mas representan el porcentaje de hombres y mujeres nacidos en la primera y segunda
semana en el hospital?
A. B.
C. D.
28. Al iniciar la tercera semana, el departamento de estadística del hospital hace algunas
predicciones, a partir de la información de la tabla, sobre los nacimientos que se pue-
den presentar en los siguientes días. Una de estas predicciones es que:
A. La probabilidad de que nazca una mujer en viernes, sábado o domingo es igual.
B. La probabilidad de que nazca un hombre en sábado es un tercio.
C. Con total certeza los nacimientos de hombres en jueves excederán en uno a los de
mujeres.
D. Aproximadamente por cada 5 hombres que nazcan en lunes, nacerán dos mujeres.

52
Santiago Fernández
En una fábrica se realizó un estudio de mercadeo para analizar el precio de venta al público
de un producto en función de las unidades que se distribuyen en el comercio, en dos ciudades
diferentes. De dicho estudio se concluyó que:
I. El precio del producto en la ciudad 1(C1), en miles de pesos esta dado por
C1(U) = -
∪
8
+ 5
II. El precio del producto en la ciudad 2 (C2), en miles de pesos esta dado por
C2(U) = -
∪
4
+ 6
U representa las unidades de mil del producto que se encuentra en el comercio en cada ciu-
dad. La empresa distribuye máximo 12.000 unidades y no menos de 1.000 unidades en cada
ciudad. En el siguiente gráfico se ilustra las relaciones C1(U) y C2(U).
29. Teniendo en cuenta el comportamiento de las relaciones en las ciudades C1 y C2, es
correcto afirmar que:
A. Cuando la fábrica distribuye a las dos ciudades 8.000 unidades del producto, los
precios en estas ciudades son iguales.
B. Si se distribuye menos de 8.000 unidades en cada ciudad, el precio del producto
en C2 siempre será menor en comparación con la otra ciudad.
C. Cualquiera que sean las unidades distribuidas en cada ciudad el precio del pro-
ducto en C1, siempre será menor en comparación con la otra ciudad.
D. Cuando la fábrica distribuye más de 8.000 unidades en cada ciudad, el precio del
producto en C2 siempre será menor en comparación con la otra ciudad.
30. Si la fábrica distribuye a las ciudades una cantidad de productos superior a 9.000 uni-
dades; los precios en las ciudades nunca serán iguales, porqué:
A. Para que haya una cantidad de productos distribuidos cuyo precio sea igual en ambas
ciudades, la relación C2(U) debería ser igual a alguna,
C2(U) = –
∪
a
+ 6 con a e(4.5, 6]
B. La relación expresada por C1(U) siempre es mayor que C2(U) cuando se distribuye
una cantidad de productos superior a 9.000 unidades.

C. Para que haya una cantidad de productos distribuidos, cuyo precio sea igual en
ambas ciudades, la relación C1(U), deberá ser igual a,
C1 = –
∪
a
+ 5 con 6 ≤ a < 7.2
D. la relación expresada por C2(U) siempre es mayor que C1(U) cuando se disminuye
una cantidad de productos menor a 8.000 unidades.

31.

La empresa modificó el precio de su producto en la ciudad 2, así C2(U) = –
∪
8
+ 6
mientras que en la ciudad 1 permaneció igual. De acuerdo con lo anterior podemos
decir que:
A. El precio en las ciudades 1 y 2 nunca podrá ser igual, así se distribuya una cantidad
muy grande de productos en estas ciudades.
B. El nuevo precio en la ciudad 2 siempre es mayor que el anterior precio y también
mayor que en la ciudad 1.
C. El nuevo precio en la ciudad 2 es igual a la ciudad 1 cuando se distribuyen 5.500
unidades del producto.
D. El precio en la ciudad 1 aumenta con el cambio en la relación C2(U).
En un campeonato de banquitas, en el cual participan cuatro equipos llamados A, B, C y D, se
tiene la siguiente tabla parcial de resultados, la cual está incompleta
Partidos
Jugados
Partidos
Ganados
Partidos
Empatados
Partidos
Perdidos
Goles a
favor
Goles en
contra
Puntuación
A 1 3 0
B 3 2 3
C 2 2 1
D 2 4
La puntuación se maneja de la manera siguiente:
• Dos puntos para el equipo ganador.
• Cero puntos para el equipo perdedor.
• Un punto para cada equipo en caso de empate.
Cada equipo hasta el momento de elaborar la tabla ha jugado a lo más un partido contra cada
uno de los demás equipos. Además analizando los datos presentados en la tabla se observa
que hay un error.
32.

De acuerdo con los datos presentados en la tabla, es posible afirmar que:
A. A jugó un único partido, en el cual obtuvo dos puntos.
B. B al tener tres puntos y haber jugado tres partidos, obtuvo un empate, un triunfo y
una derrota.
C. C jugó dos partidos y obtuvo un empate y una derrota.
D. D jugó dos partidos, en los cuales obtuvo un punto.

54
Santiago Fernández
33. Al tratar de completar la tabla, observamos que:
A. B no pudo haber jugado tres partidos, pues tendría más goles en contra.
B. B tiene cuatro goles a favor.
C. A y C no perdieron ningún partido.
D. C jugó dos partidos ganando uno de ellos 2 - 0 y perdiendo el otro 0 - 2.
34. Si el error en la tabla fuera el número de partidos jugados por D, es decir, que D no
hubiese jugado dos partidos sino uno, podría afirmarse que:
A. D, sólo hubiera podido jugar contra B.
B. A tendría más goles a favor.
C. B tendría que haber empatado sus tres partidos y por lo tanto la tabla inicial tendría
más de un error.
D. D tendría que haber ganado el partido.
35. Si se maneja la puntuación de la manera siguiente:
• Un punto para el equipo ganador.
• Cero puntos para el equipo perdedor.
• Cero puntos para el equipo en caso de empate.
Y se conservan todos los datos de la tabla inicial ¿por qué no se puede completar totalmente
la tabla?
A. Porque B tendría que haber ganado los tres partidos y por lo tanto A tendría más de
tres goles en contra.
B. Porque C al tener dos goles en contra y dos a favor no podría tener un punto pues
necesariamente habría empatado.
C. Porque B no tendría goles en contra.
D. Porque el total de goles a favor no sería igual al total de goles en contra.

PRUEBA ICFES (PROFUNDIZACIÓN)
La prueba de matemática está conformada por 20 preguntas, planteadas a partir de diferentes
situaciones. Estas preguntas constan de:
• Una situación, que puede ser una gráfica, una tabla, un texto.
• Un problema, que puede estar dado en forma afirmativa o interrogativa.
• Cuatro opciones de respuesta.
Usted debe seleccionar entre las opciones dadas sólo una, la que considere relaciona de manera
más estructurada de los conceptos matemáticos, con las condiciones particulares de la situación.
Diego le cuenta a Andrés que ascendió una montaña de 4 km de altura en 2 horas a velocidad
constante y que la descendió en una hora también a velocidad constante.
1. Diego afirma que, para hacer el mismo recorrido en el mismo tiempo, si fuera a la
misma velocidad tanto en el ascenso como en el descenso, ésta sería de 3 km/h. Esta
afirmación es:
A. Falsa, puesto que si Diego hiciera el mismo recorrido a esta velocidad, emplearía
un tiempo menor.
B. Verdadera, ya que es el promedio de los datos que se obtienen de las velocidades
de ascenso y descenso.
C. Verdadera, porque para hallar esta velocidad es suficiente con considerar las velo-
cidades empleadas tanto en el ascenso como en el descenso.
D. Falsa, ya que caminando a esa velocidad Diego sí hubiese podido hacer el mismo
recorrido.
2. Una expresión que permite determinar una velocidad que sea igual, tanto en el ascenso
como en el descenso de la montaña, manteniendo el mismo tiempo utilizado por Diego,
es:
A.

, puesto que se consideran las dos velocidades, de ascenso y de
descenso.
B.

, ya que se conocen dos datos de velocidad y también que el
recorrido se hizo en 3 horas.
C.

, porque se tiene en cuenta el cambio de la distancia
recorrida en cada hora transcurrida.
D.

, debido a que se tiene en cuenta el recorrido total y se conocen
dos datos de velocidad.

56
Santiago Fernández
Responda las preguntas 3 a 6 de acuerdo con la siguiente información:
En 1980, 4.500 millones de habitantes poblaban la Tierra y se observaba un crecimiento de
cerca del 2% anual, encontrándose que la expresión que proporcionaba la información del
número de millones de habitantes en la Tierra después de t-años a partir de ese año era:
H (t) = 4.500 e0,02t
3. De las siguientes gráficas ¿cuál describe el crecimiento de la población en t-años?
A. B. C. D.
4. Para determinar el número de años que deben transcurrir desde 1980 para que la pobla-
ción sea el doble de la que había en ese año, se debe hallar el valor de t que satisface
la ecuación:
A. 2 = e0,02(t-1980)
B. 2 = e0,02t
C. H(t) = 9.000 e0,02t
D. H(t) = 4.500 e0,02(2t)
5. Se estima que para proveer de alimento durante un año a una persona se necesita de
0,5 km2
de tierra para cultivo, sabiendo que hay 40 x 109
km2
de tierra cultivable. Se
afirma que después de un cierto número de años NO se podrá suplir la necesidad de
alimento para todos los habitantes de la Tierra, porque:
A. La cantidad de tierra cultivable sólo será suficiente hasta cuanto t tome el valor
B. Al año siguiente de que t satisfaga la ecuación 80 x 109
= (4500 x 106
) e0,02t
la población excederá a 80 x 109
habitantes.
C. A partir del año t , con t igual a el número de habitantes de
la tierra excederá a 80 x 109
D. La cantidad de tierra cultivable sólo será suficiente hasta cuando t satisfaga la
ecuación 2 (40 x 107
) = 45 e0,02t
6. Un informe presentado en 1980 muestra que dos de cada 10.000 habitantes portaban
el virus del SIDA y se proyectó que el número de millones de portadores del SIDA se
duplicaría cada cuatro años, el cual se representa mediante la expresión:
A. S (t) = 900.000 (2t/4
) con t = 4, 8, 12, ...
B. S (t) = 0,9 (24t
) con t = 1, 2, 3, 4, ...

C. S (t) = 0,9 (2t/4
) con t = 1, 2, 3, 4, ...
D. S (t) = 900.000 (24t
) con t = 4, 8, 12, ...
En una industria construyen un tanque de forma cónica de radio 5 dm y altura 15 dm, para
el almacenamiento de agua, pero por una falla en su construcción pierde agua a razón de
1 dm3
por minuto.
Figura. 1 Figura. 2
7. Al cabo de t minutos, h(t) representa (mirar fig. 2):
A. La profundidad del agua en un instante t.
B. La altura del tanque en t minutos.
C. El espacio desocupado en el tanque en un instante t.
D. El tiempo que tardó en desocuparse una parte del tanque.
8. En la figura 2, se hace una representación de la sección transversal del tanque en un
instante t. De la representación se puede deducir la siguiente proporción:
A.

B.

C.

D.

9. ¿Cuál de los siguientes planteamientos es suficiente para encontrar la rapidez con la
que desciende el nivel del agua cuando está a una altura de 10 dm?
A. Dado = 0 dm, se requiere encontrar cuando v = 1 dm
3
B. Dado = 1 dm
3
/min, se requiere encontrar , cuando h = 10 dm
C. Dado = 1 dm
3
/min, se requiere encontrar , cuando h = 5 dm
D. Dado = 5 dm, se requiere encontrar , cuando v = 1 dm
3

58
Santiago Fernández
10. La expresión que permite encontrar la rapidez con que el nivel del agua desciende
desde cualquier profundidad, es:
A.

B.

C.

D.

El siguiente gráfico representa la posición respecto al tiempo de un cuerpo durante 12 segun-
dos. El movimiento se realiza en tres intervalos de 4 segundos cada uno.
11. Respecto al movimiento realizado por el cuerpo en el intervalo de 4 a 8 segundos,
podemos afirmar que:
A. El cuerpo parte de la posición 4 y recorre con velocidad constante 8 metros.
B. El cuerpo permanece en reposo, ya que mantiene la misma posición, mientras
transcurren los 4 segundos.
C. El cuerpo cambia la dirección del movimiento y recorre 4 metros más en una
superficie plana.
D. El cuerpo recorre 4 metros con velocidad constante en 8 segundos.
12. La función que representa el movimiento del cuerpo durante los 12 segundos puede
definirse como:
A.

B.

C.

D.

13. Según la gráfica, se puede inferir que la velocidad del cuerpo en el transcurso de 8 a
12 segundos fue negativa, lo cual indica que:
A. El cuerpo disminuyó la velocidad que venía manteniendo en el intervalo de 4 a 8
segundos.
B. El cuerpo se devolvió seis metros más, desde el punto de partida.
C. El cuerpo redujo el espacio recorrido durante los cuatro segundos respecto a los
intervalos anteriores.
D. El cuerpo recorrió la misma distancia, pero empleó más tiempo que en los interva-
los anteriores.
14. La gráfica que relaciona la velocidad y el tiempo respecto al movimiento realizado por
el cuerpo durante los tres intervalos, es:
15. En el intervalo de 12 a 16 segundos se produjo un movimiento representado por la fun-
ción: La interpretación de este movimiento realizado por el cuerpo es:
A. El cuerpo recorrió tres metros durante los cuatro segundos.
B. El cuerpo incrementó su velocidad en 5 metros por cada segundo.
C. El cuerpo retrocedió 15 metros durante el intervalo de tiempo.
D. El cuerpo disminuyó su velocidad en dos metros durante los cuatro segundos.
Los siguientes modelos de embaldosados, se construyen sucesivamente. Tienen baldosas
negras colocadas en forma rectangular, y un borde de baldosas blancas, como se muestra en
la figura. Cada modelo tiene un área distinta, y las baldosas blancas y negras que se usaron
tienen forma cuadrada de 11 cm de lado.

60
Santiago Fernández
16. De acuerdo con la sucesión de modelos de embaldosados presentada, ¿cuál de los
siguientes modelos corresponde al embaldosado que tiene un área de 6.776 cm2
?
17. ¿El cambio de área que corresponde a las baldosas blancas entre un modelo y el
siguiente, es siempre de 484 cm2
?
A. Sí, porque la cantidad de baldosas de la base del rectángulo, excede en una a la
cantidad de baldosas de la altura.
B. No, porque el cambio de área de las baldosas blancas en cada uno de los modelos
varía de uno a cien centímetros cuadrados.
C. Sí, porque la cantidad de baldosas blancas aumenta en cuatro para cada modelo.
D. No, porque el aumento del número de baldosas negras y blancas no es constante
de posición a posición.
18. La expresión que indica el número de baldosas negras en el n-ésimo modelo de embal-
dosado es:
A. 6n - 4
B. n2
· (2 + n)
C. n · (n + 1)
D.

1
2
n2
+ 2

19.
Con la expresión k + (4n + 6) se obtiene el total de baldosas negras y blancas en el
n-ésimo modelo. En esta expresión k representa:
A. El número de baldosas blancas que hay en el modelo.
B. El número de baldosas que conforman la base del rectángulo en el modelo.
C. El número de baldosas negras que componen el modelo.
D. El número de baldosas que se encuentran en la diagonal principal del modelo.
20. ¿En el modelo con 132 baldosas entre blancas y negras, el número de baldosas blancas
es mayor que el número de baldosas negras?
A. Sí, porque el número de baldosas blancas en cualquier modelo es siempre mayor
que el número de baldosas negras.
B. No, porque a partir de la posición 5 el número de baldosas negras es mayor que el
número de baldosas blancas.
C. Sí, porque el número de baldosas blancas aumenta con la misma proporción de
posición a posición, manteniéndose mayor que el número de negras.
D. No, porque esta relación sólo se cumple en los tres primeros modelos presentados,
y en los siguientes, la relación se vuelve inversa.

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