Este documento presenta un examen de Mecánica de Suelos II que incluye tres problemas. El primero pide calcular factores de seguridad contra volteo y deslizamiento usando el método de Rankine. El segundo solicita determinar un factor de seguridad contra deslizamiento usando el método de Bishop-Morgenstern. El tercero requiere calcular la capacidad portante admisible considerando datos de un ensayo SPT.

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MECÁNICA DE SUELOS II
SEGUNDO EXAMEN PARCIAL - GRUPO 1
Semestre III/2004. Junio 21, 2004
Nombre …………………………………………………………… CI ………………
1. Para los datos de la Figura 1 se pide utilizar el método de Rankine y determinar:
a) Factor de seguridad contra volteo (25 puntos)
b) Factor de seguridad contra deslizamiento (25 puntos)
2. Para los datos de la Figura 2, se pide determinar el factor de seguridad contra deslizamiento
utilizando el método de Bishop-Morgenstern (25 puntos)
3. Para los datos de la Figura 3, se pide determinar la máxima capacidad admisible de apoyo
considerando los siguientes datos (25 puntos):
a) Equipo utilizado: Industria japonesa. Martillo de rosquilla estirado por cable.
b) Diámetro del sondeo = 150 mm.
c) Cuchara sin recubrimiento.
d) Nivel freático a 2 m de la superficie.
e) El nivel de agua se mantuvo al nivel del terreno durante la ejecución del sondeo SPT.
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FIGURA 1
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[m] γc=24 kN/m3
0
1 γ=20 kN/m3
1
φ'=28º
2
c'=0
3
γ =21 kN/m3
2
4 φ'=30º
c'=0
5
γ=22 kN/m3
3
6 φ'=32º
c'=0
7
γ4=20 kN/m3
8 φ'=28º c'=0 δ=20º
0 1 2 3 4 5 6 7 8 [m]
Distribución de presión de poros
40 kN/m2
h[m] FIGURA 3 stolerable =25 mm
B=L=3m
FIGURA 2
0
2
Suelo Arena
2.5
5,00 m
4
γ=20 kN/m3 γ=20 kN/m3 Por debajo del N.F.
1
φ'=30º
D·H
6
γ=19 kN/m3 Por encima del N.F.
c'=5 kN/m2
8
r u=0.32
10
1,25
N 15 15 15 16 16 17 17 18 18
h 1 2 3 4 5 7 8 9 10
Estrato firme
Solución
Cálculo del coeficiente de presión activa según Rankine.
2⎛ φ⎞ 2⎛ 28 ⎞
k a = tan ⎜ 45 − ⎟ = tan ⎜ 45 − ⎟ = 0.361
⎝ 2⎠ ⎝ 2 ⎠
Suelo 1:
30 ⎞
k a = tan ⎜ 45 − ⎟ = 0.333
⎛
⎝ 2 ⎠
2
Suelo 2:
32 ⎞
k a = tan ⎜ 45 −
⎛
⎟ = 0.307
⎝ 2 ⎠
2
Suelo 3:
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0,57
0,86
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bajo comercial-Sin
σv u σ'v a v'
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4
5
P'a1
60 0 60 21.66
6 19.58
2
7 P'a2
102 19.6 82.4 27.44
P'a3
8 25.30
3
9
P'a4
1 P'a5
168 49 119 36.53
0 1 2 3 4 5 6 7 8 [m]
40 kN/m2
F=160 kN
1
P' a1 = *3 * 21.66 = 32.49 kN
2
P a
= 2 *19.98 = 39.96 kN
2'
1
P' a3 = * 2 * (27.44 −19.98) = 7.46 kN
2
P a
= 3* 25.3 = 75.9 kN
4'
1
P' a5 = *3 * (36.53 − 25.30) = 16.85 kN
2
1
U = *5 * 49 = 122.5 kN
2
Pregunta 1.
a) FS =
∑M R
∑M O
Momentos actuantes: Se toman en cuenta los momentos generados por las fuerzas activas calculadas
en la parte superior, la fuerza hidroestática lateral detrás del muro y de levante en la base del muro.
∑M O = 32.49 * 6 + 39.96 * 4 + 7.46 *3.66 + 75.6 *1.5 +16.85 *1+ 122.5*1.67 + 160 *5.33
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∑M O = 1569.71 kN * m
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Momento resistente: más detalles véase la licencia al final.
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# Área γ W b MR
2 3
[kN/m ] [kN] [m] [kN·m]
[m ]
1 24 192.00 4.00 768.00
8.00
2 24 168.00 1.50 252.00
7.00
3 24 168.00 2.67 448.56
7.00
4 20 28.80 2.57 66.31
1.29
5 20 308.40 5.43 1674.61
15.42
6 21 11.97 3.24 38.78
0.57
7 21 191.94 5.72 1097.90
9.14
8 22 12.54 3.81 47.78
0.57
9 22 176.00 6.00 1056.00
8.00
∑V=1254.65 ∑M R=5449.94
5449.94
FS = = 3.47
1569.71
b)
FS = ∑ R
∑F O
Sumatoria de las fuerzas actuantes: Se toman en cuenta todas aquellas fuerzas que actúan de adentro
hacia fuera del talud sobre el muro intentando desplazarlo.
∑F O = 32.49 + 39.96 + 7.46 + 75.9 +16.85 +122.5 = 295.16 kN
Fuerzas resistentes: Son todas aquellas que se oponen al desplazamiento del muro, en este caso solo
la fricción entre el suelo y la base del muro. C a=0
R = τ ·B = C a ·B +σ '·B·tanδ = (σ − u)·B·tanδ
u1 + u2 1 kN
u= = (0 + 40) = 20
2 2 m2
⎛
R = ⎜⎜∑ ⎞ ⎛1254.65 ⎞
− u ⎟·B·tanδ = ⎜
⎟ ⎝ 8 *1 ⎠
V − 20⎟·8·tan 20 = 398.42 kN
⎝ B *1 ⎠
398.42
FS = = 1.35
295.16
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Pregunta 2. Estabilidad de taludes.
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FIGURA
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5
= = 0.098 ≈ 0.10
γ 'H (20 − 9.8)*5 Suelo
2.5
5,00 m
D * H = 6.25 ⇒ D = .25
γ=20 kN/m3
6 1
= 1.25 φ'=30º
D·H
c'=5 kN/m2
5 r u=0.32
φ = 30º ; ru = 0.32 ; talud 2.5:1
1,25
Estrato firme
Coeficientes de estabilidad para taludes de tierra.
Con los datos de arriba ingresamos en la Tabla 1 del formulario (2º parcial) para obtener los
coeficientes de estabilidad m' y n', tomamos los valores para los taludes 2:1 y 3:1.
Talud m' n' FS=m'-n'· ru
2:1 2.540 2.000 1.900
3:1 3.112 2.415 2.339
El factor de seguridad para el talud 2.5:1, entre 2:1 y 3:1 será el promedio de ambos.
FS=1.120
Pregunta 3. Ensayo SPT.
De acuerdo a la tabla de factores de corrección para el SPT, tenemos que:
• Martillo de rosquilla de industria japonesa: Er=67
Erb = 70 ⇒
Er 67
η1 = = = 0.957
Erb 70
• Sin recubrimiento de lodo bentonítico durante la perforación.
⇒ η3 = 1 .00
• Diámetro de sondeo 150 mm.
⇒ η 4 = 1.05
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[m]
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γ=19 kN/m3
obra derivada” Para más detalles véase la licencia al m
B=3 final.
1
2
N=15 σ'=10.2*2=20.4 kN/m3
3 γ=20 N=15 σ'=30.6 kN/m3
4 N=16 σ'=40.8 kN/m3
2B
5 N=16
σ'=51.0 kN/m3
6
N=17
σ'=71.4 kN/m3
7
8 N=17 σ'=81.6 kN/m3
Determinación del número de golpes corregido por presión efectiva (N' 70=Nc) para cada
subdivisión.
95.76
CN = ; ajuste por presión de sobrecarga.
σ'
N 70′ = C N N η 1 η 2 η
3 η4
h CN η1 η2 η3 η4 N70 Nc
2 2.167 0.957 0.75 1.00 1.05 15 24.5
3 1.769 0.957 0.75 1.00 1.05 15 20.0
4 1.532 0.957 0.85 1.00 1.05 16 20.94
5 1.370 0.957 0.85 1.00 1.05 16 18.72
7 1.158 0.957 0.95 1.00 1.05 17 18.79
8 1.083 0.957 0.95 1.00 1.05 17 17.58
Determinación de la media ponderada del número de golpes corregido.
24.5* 0.5 + 20 *1+ 20.94 *1+18.72 *1.5 +18.79 *1.5 +17.58* 0.5
Ncpr =
6
Ncpr = 19.71
Factor de profundidad
Df 2
F = 1 + 0.33 = 1 + 0.33 = 1.22 ≤ 1.33 OK!
d B 3
Capacidad portante admisible neta
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⎛ 3 .28* B +1⎞ ⎛ S
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Commons de ⎟
Este documento se= 11.98* Nc la licencia Creative⎟ * F e ⎞ tipo “Reconocimiento-No comercial-Sin
2
⎝ 3 .28* B ⎜ ⎝ 25.4 ⎠
qan publica bajo *⎜ para B ≥ 1.22m
⎠ 2 ⎛
⎛ 3 .28*3 +1⎞
d
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⎟ * 1.22⎜ ⎟
⎝ 3 .28*3 ⎠ 25 ⎝ 25.4 ⎠
⎞
qan = 11.98*19.71*⎜
kN
qan = 344.09
m2
Capacidad portante admisible.
qa = q an + q o = 344.09 +19 * 2
qa = 382 kPa
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