Este documento presenta varios problemas resueltos utilizando la transformada de Laplace. Explica cómo aplicar propiedades como suma, resta, multiplicación y división para determinar las funciones en el dominio S. También muestra cómo usar tablas de propiedades de Laplace y el teorema de convolución para resolver ecuaciones de funciones en el tiempo.

1. 1.- UTILIZAR LA DEFINICION DE TRANSFORMADA DE LAPLACE Y
RESOLVER LA SIGUIENTE FUNCION
5 2
F t t 7 5 cos 3 t
3
Solución
Usando laplace:
Aplicando las propiedades de Laplace:
=
Como sabemos por propiedades de Laplace
La transformada de la función es:
Pregunta 2: para poder realizar esta pregunta se utilizó la siguiente tabla de
propiedades:

2. a.)
Aplicando las propiedades anteriormente mostradas:

3. Separamos los términos utilizando la propiedad de suma y resta de Laplace
Separamos los términos utilizando la propiedad de multiplicación de laplace
Aplicando las propiedades de Laplace:
Aplicando las propiedades hallamos la función de la transformada
)
Concluyendo
Función S
b.)
Separamos términos por la propiedad de la resta de laplace
Separamos términos por la propiedad de la multiplicación de laplace

4. )
Aplicando las propiedades de la tabla
)
Concluimos
c.)
Para poder realizar este problema en primer lugar debemos derivar a la función
2 veces para luego hallar la función S
Ahora bien:
Ecuación 1
Aplicamos Laplace en la ecuación 1
Función S

5. Pregunta 3: para los problemas a, b, y c utilizaremos la siguiente tabla:
3
7 s 5
1 4 5 s 5 7 7s 4 4 5
a) L 2 3
3 9 s 2
10 s 25 8s 2 18 s2
4
3 s 12 7
4

6. Para la siguiente función aplicamos las operaciones de MCD y factorización
Aplicando las propiedades de la tabla de la inversa de laplace
1 4s 7 6s 4
b) L
5 17 1
s2 s s2 s 20
3 4 3 Ecuación I
Para este problema se realizaran las operaciones de completacion de cuadrados, en cada una
de las fracciones, aquí el objetivo es llevar las ecuaciones a la forma en que aparecen en las
tablas para que de esta manera se pueda encontrar la función de transferencia

7. Aplicando las propiedades tenemos:

8. Función de transferencia
1 s2 2s 3
c) L
s2 2s 2 s 2 2s 5
Sol:
Tenemos:
Resolviendo el sistema nos queda por calculadora:

9. Asi:
Finalmente:
Pregunta 4: utilizar el teorema de convolucion:este teorema se utiliza cuando se nos
presente una expresión en donde haya un producto de transformada inversa de Laplace, y el
teorema se aplica de la siguiente manera:
2 5
L1
s3 s 2 2
Sol:

10. Pregunta 5
Donde:

11. Concluyendo:
El espectro se observa en la siguiente figura:
Pregunta 6

12. Donde:
Asitenemos:

13. El espectro se observa en la siguiente figura: