Este documento trata sobre funciones trascendentales, trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Explica que las funciones trascendentales son aquellas no algebraicas, e incluyen funciones exponenciales, trigonométricas, logarítmicas e hiperbólicas. También cubre gráficas y ejemplos de uso de estas funciones, así como conceptos de derivadas e integrales y ejercicios resueltos sobre estos temas.

1. UNIVERSIDAD “FERMIN TORO”
VICERECTORADO ACADEMICO
FACULTAD DE INGENIERIA
ESCUELA DE MANTENIMIENTO MECANICO
matemática II
Alumno:
EdersonGalvan
C.I: 22.190.900
Seccion: SAIA A
Prof: Domingo Mendez

2. Funciones Transcendentales
Todas las funciones que se se consideren como no algebraicas son
denominadas trascendentes. Mientras tanto las funciones exponenciales,
trigonométricas, logarítmicas e hiperbólicas, así como sus inversas,
son funciones trascendentes.
En este punto y después de esa explicación técnica estoy seguro de que la duda
que ronda en sus mentes es ¿para que me sirve esto? .Estas funciones tienen
muchos usos sin embargo si queremos nombrar algunos ejemplos estas son y
pueden ser usadas para determinar el crecimiento de la población, el cálculo de
vibraciones y ondas, la eficiencia de algoritmos de computadora y muchas
cosas mas, por tal estas funciones son elementales y te seguirán a lo largo de
la carrera.
Funciones trigonométrica
Una función trigonométrica es importante por el hecho de tener un patrón y ser
repetitiva, esto le da la capacidad al que la utiliza de poder interpretar ciertos
actos físicos que requieren de cierta repetitividad para funcionar.
Las funciones trigonométricas mas utilizadas son: seno, coseno, tangente,
cotangente, secante, cosecante.
Basándonos en lo anterior te dejamos la siguiente tabla que muestra algunos
datos importantes de las funciones trigonométricas mas comunes:

3. Graficas de la función seno, coseno y tangente
Función cosecante
f(x) = cosec x
Grafica de Función cosecante

4. Función secante
f(x) = sec x
Grafica de función secante
Función cotangente
f(x) = cotg x

5. Las funciones TRIGONOMÉTRICAS se definen en términos de los lados
de un triángulo rectángulo como se muestra a continuación:
Funciones exponenciales
f(x)= a^x
Sea a un número real positivo. La función que a cada número real x le hace
corresponder la potencia ax se llama función exponencial de base a y
exponente x.

6. Ejercicios Resuelto

7. DERIVADAS
La derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el
valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable
independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se
calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto
intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se
torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una
cierta funciónen un punto dado.
Un ejemplo habitual aparece al estudiar el movimiento: si una función
representa la posición de un objeto con respecto al tiempo, su derivada es
la velocidad de dicho objeto. Un avión que realice un vuelo transatlántico de
4500 km entre las 12:00 y las 18:00, viaja a una velocidad media de 750 km/h.
Sin embargo, puede estar viajando a velocidades mayores o menores en
distintos tramos de la ruta. En particular, si entre las 15:00 y las 15:30 recorre
400 km, su velocidad media en ese tramo es de 800 km/h. Para conocer
su velocidad instantánea a las 15:20, por ejemplo, es necesario calcular la
velocidad media en intervalos de tiempo cada vez menores alrededor de esta
hora: entre las 15:15 y las 15:25, entre las 15:19 y las 15:21, etc.

8. EJERCICIOS DE DERIVADAS
Calc ula las derivadas de las func iones:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.

9. 8.
9.
Calcula mediante la fórmula de la derivada de una
potencia:
1.
2.
3.

10. 4.
5.
6.
7.
Calcula mediante la fórmula de la derivada de una
raíz:
1.
2.

11. 3.
Deriva las funciones exponenciales:
1.

12. 2.
3.
4.
Calcula la derivada de las funciones logarítmicas:
1.
2.

13. Aplicando las propiedades de los
logarítmos obtenemos:
3.
Aplicando las propiedades de los
logarítmos obtenemos:
4.
Aplicando las propiedades de los
logarítmos obtenemos:

14. 5.
Aplicando las propiedades de los
logarítmos obtenemos:

15. INTEGRALES
La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis
matemático. Básicamente, una integral es una generalización de
la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las
matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy común en
la ingeniería y en la ciencia también; se utiliza principalmente para el cálculo de
áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes,
Isaac, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los
aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que
propone que la derivación y la integración son procesos inversos.
Dada una función de una variable real y un intervalo de la
recta real, la integral es igual al área de la región del plano limitada
entre la gráfica de , el eje , y las líneas verticales y ,
donde son negativas las áreas por debajo del eje .

16. EJERCICIOS DE INTEGRALES
E je r cicio r e su e lto
E je r cicio r e su e lto

17. E je r cicio r e su e lto

18. E je r cicio r e su e lto
E je r cicio r e su e lto

19. E je r cicio r e su e lto
Para c alc ular A, B y C, sustituimos x por −3:
Deriva mo s y volvemos a sustituir por −3:
Volvemos a derivar: