Este documento describe las funciones y sus propiedades. Define una función como una relación entre dos conjuntos donde cada elemento del dominio está asociado con exactamente un elemento del codominio. Explica que una función debe cumplir tres condiciones: cada elemento del dominio debe tener un asociado en el codominio, ningún elemento del dominio puede quedarse sin asociado, y ningún elemento del dominio puede tener más de un asociado. Además, clasifica las funciones en inyectivas, suprayectivas y biyectivas según cómo ocurre la correspondencia entre los elementos.

1. CALCULO DIFERENCIA E INTEGRAL
Ing. Sergio Iván Cerda Rodríguez

2. FUNCIONES

3. FUNCIÓ
NUna función es una relación entre dos conjuntos de números en
donde se hace referencia a una correspondencia que ocurre de un
conjunto a otro y esta constituida por:
Un conjunto A: Dominio de la función
Un conjunto B: Codominio de la función
Se dice que una relación definida entre dos conjuntos es función si
y sólo si a cada elemento del conjunto A le hace corresponder uno y
sólo uno del conjunto B

4. Las condiciones que debe reunir
una relación para ser función:
Cada elemento del dominio debe tener asociado un
elemento del codominio
Ningun elemento del dominio puede quedarse sin un
asociado del codominio
Ningun elemento del dominio puede tener mas de un
asociado en el codominio

5. El DOMINIO son los valores que toma la variable independiente
El DOMINIO son los valores que toma la variable independiente
(x).
(x).
El CODOMINIO son los valores que puede tomar la variable
El CODOMINIO son los valores que puede tomar la variable
dependiente (y).
dependiente (y).
La IMAGEN es el subconjunto del CODOMINIO que se relaciona
La IMAGEN es el subconjunto del CODOMINIO que se relaciona
con el DOMINIO. Puede coincidir con este.
con el DOMINIO. Puede coincidir con este.
Dominio Codominio
1
(x) A
(y)
2
B
3
C
4
D
5
E
Imagen
7

6. f
función
f
A B
•m
a.
•n
b.
•p
c.
•q
A= Dom f
Esta relación es función porque cada elemento de A está relacionado con
uno y sólo uno de B.
Al correspondiente de un elemento del dominio se le llama imagen de ese
elemento.

7. FORMAS DE REPRESENTAR UNA
FUNCION
EXPRESION MATEMATICA (ECUACION)
TABLA DE VALORES (TABULACION)
GRAFICA
DIAGRAMA DE VENN

8. Sean los conjuntos
A={0,1,2,3} y B={-1,0,1,2,3}
I R1 = {(0,1),(1,2),(2,3)}
A B
.
0
. 1
•0
•-1
3 . •1
•3
•2
•2

9. Sean los conjuntos
A={0,1,2,3} y B={-1,0,1,2,3}
II R2 = {(0,0)(1,1)(1,-1)(2,2)(3,3)}
A B
0. Por lo tanto se puede afirmar
•0 que la relación NO ES
1. •1 FUNCIÓN, ya que no cumple
la condición
•-1
2.
•2
3. •3

10. Sean los conjuntos
A={0,1,2,3} y B={-1,0,1,2,3}
III R3 = {(0,0) (1,1) (2,2) (3,3)}
A B
0.
•0
1. •1
•-1
2. •2
3. •3

11. Reconocimiento de funciones
•En diagrama
1
A B
1 a
2
b
3
Es función?

12. CORRECTO

13. INCORRECTO

14. Reconocimiento de funciones
•En diagrama
2
C D
a
1
b
2
c
Es función?
CONTINUAR
ANTERIOR
SI NO

15. INCORRECTO
ANTERIOR

16. CORRECTO
ANTERIOR

17. Reconocimiento de funciones
•En diagrama
E
3 F
1
a
2
3 b
Es función?
CONTINUAR
ANTERIOR

18. INCORRECTO
ANTERIOR

19. CORRECTO
ANTERIOR

20. Reconocimiento de funciones
•En diagrama
G 4 H
1 a
b
2
c
3 d
Es función?
ANTERIOR
CONTINUAR

21. CORRECTO
ANTERIOR

22. INCORRECTO
ANTERIOR

23. Reconocimiento de funciones
•En diagrama
5
I J
1
a
2
b
3
Es función?
ANTERIOR
CONTINUAR

24. CORRECTO
ANTERIOR

25. INCORRECTO
ANTERIOR

26. Reconocimiento de funciones
•En diagrama
6
K L
1 a
2 b
3 c
4 d
Es función?
ANTERIOR
CONTINUAR

27. CORRECTO
ANTERIOR

28. INCORRECTO
ANTERIOR

29. •En tabla de valores
1
x y
-3 -6
4 8
0 0
Es función?
4 0
ANTERIOR
CONTINUAR

30. INCORRECTO
ANTERIOR

31. CORRECTO
ANTERIOR

32. •En tabla de valores
2
x y
-3 8
4 8
0 8
Es función?
ANTERIOR
CONTINUAR

33. CORRECTO
ANTERIOR

34. INCORRECTO
ANTERIOR

35. •En tabla de valores
3
x y
-3 6
4 0
0 8
Es función?
ANTERIOR
CONTINUAR

36. CORRECTO
ANTERIOR

37. INCORRECTO
ANTERIOR

38. •En tabla de valores
4
x y
-3 0
4 -6
0
Es función?
ANTERIOR
CONTINUAR

39. INCORRECTO
ANTERIOR

40. CORRECTO
ANTERIOR

41. •En gráfico cartesiano
1
y
p
n
m
O a b c x
Es función?
ANTERIOR CONTINUAR

42. CORRECTO
ANTERIOR

43. INCORRECTO
ANTERIOR

44. •En gráfico cartesiano
2
y
p
n
m
O a b c x
Es función?
ANTERIOR
CONTINUAR

45. INCORRECTO
ANTERIOR

46. CORRECTO
ANTERIOR

47. •En gráfico cartesiano
3
y
p
n
m
O a b c x
Es función?
ANTERIOR
CONTINUAR

48. CORRECTO
ANTERIOR

49. INCORRECTO
ANTERIOR

50. Para determinar si la gráfica como la que vemos aquí corresponde o no a
una función, podemos ayudarnos con el trazado de líneas auxiliares
verticales, y analizar si alguna de ellas corta a la grafica en mas de una
oportunidad.
Y
X

51. Veamos ahora esta gráfica, tracemos como antes rectas
verticales para ver si cumple con las condiciones:
y
x
Como se puede ver, algunas rectas verticales cortan a la
gráfica en mas de una oportunidad, con lo que no se cumple la
condición de existencia

52. CLASES DE FUNCIONES
DE ACUERDO A LA MANERA EN QUE SE DE LA
CORRESPONDENCIA ENTRE LOS ELEMENTOS DEL
DOMINIO Y SU CODOMINIO LAS FUNCIONES SE
CLASIFICAN EN INYECTIVAS, SUPRAYECTIVAS Y
BIYECTIVAS

53. •Función inyectiva
•Función inyectiva
Es cuando a diferentes elementos del dominio le corresponden
distintos elementos del codominio, y a distintos elementos del
codominio se le asocian diferentes elementos del dominio
A f B
1.
0.
3.
1.
5.
2.
7.
3.
9.
Es inyectiva si a cada elemento de la imagen se le asocia con
uno y solo un elemento del dominio

54. •Función
•Función
Una funciónSuprayectiva
Suprayectiva cualquier elemento
es Suprayectiva cuando
del codominio es imagen de al menos un elemento del
dominio
A B
f
0.
•0
-1.
•1
1.
2. •4
Cuando la imagen y el codominio son iguales

55. Una función es biyectiva, si y sólo si, la funciones
Suprayectiva e inyectiva.
A B
0. 1.
1. 2.
2. 3.
3. 4.
Observamos que en este caso la relación es uno a uno.