El documento explora las características y aplicaciones de la función logarítmica, destacando su relación con la función exponencial y su uso en diversas escalas como la Richter para terremotos, el pH de soluciones y la medición de decibelios en acústica. Se explica la definición formal de logaritmos, cambio de base y propiedades, así como cómo la gráfica de la función se ve afectada por constantes. Se enfatiza su importancia en representar medidas dispares en campos tan diversos como la ciencia y la música.

1. Función Logarítmica
Características principales,
Aplicaciones y corrimientos
que presenta su gráfica
Sabrina Dechima

2. Los Logaritmos
Dados dos números reales
positivos, a y b (a≠1),
llamamos logaritmo en base
a de b al número al que hay
que elevar a para obtener b.
Definición formal

3. Cambio de base
Las calculadoras permiten calcular dos tipos de
logaritmos: decimales (base = 10) y neperianos o
naturales (base =e).
Cuando queremos calcular logaritmos en
cualquier base tenemos que recurrir a la fórmula
de cambio de base

4. Propiedades de los Logaritmos

5. El Dominio y la Imagen
son los Reales
Es una Función Continua

6. Observemos como varia la Función al
cambiar el valor de a

7. Se puede ver como al multiplicar por una constante,
cambia la rapidez con que la función crece o decrece
Al sumar o restar una constante b la gráfica se desplaza
hacia arriba o abajo b unidades, cambiando el punto de
corte con el eje de abscisas

8. Observemos lo expuesto
en movimiento
• Grafica según varia el valor de a
• Grafica según varia el valor de b
• Grafica según varia el valor de c

9. La función logarítmica es la inversa de
la función exponencial, dado que :

10. Terremotos, música y champú
¿Qué tienen en común cosas tan dispares?
Cuando se pretende representar medidas que
toman
valores muy dispares, desde muy pequeños a muy
grandes, se emplea la escala logarítmica. Algunos
ejemplos en que se utiliza:
 La escala Richter que mide la intensidad de los
terremotos
La intensidad del sonido en decibeles
El ph de una sustancia
La magnitud de las estrellas

11. Escala de Richter
¿Cuántas veces es mayor la intensidad de un
terremoto de magnitud 7,9 en la escala
Richter que uno de magnitud 5?
Las medidas de la escala Richter son
logaritmos decimales: 7,9-5=2,9

12. La medición del Ph
El pH (potencial de hidrógeno) es una medida de acidez
o alcalinidad de una disolución.
Este término fue creado por el químico danés Sorensen,
quien lo definió como el logaritmo negativo en base 10
de la actividad de los iones hidrógeno.
La escala de pH típicamente va de 0 a 14 en disolución
acuosa, siendo ácidas las disoluciones con pH menores a
7 (el valor del exponente de la concentración es mayor,
porque hay más iones en la disolución) , y alcalinas las
que tienen pH mayores a 7. El pH = 7 indica la neutralidad
de la disolución (cuando el disolvente es agua).

13. Aplicaciones en
la Acústica
El decibel es la medida
utilizada para el nivel de
potencia y el nivel de
intensidad del ruido
Se utiliza una escala
logarítmica porque la
sensibilidad que presenta
el oído humano a las variaciones de intensidad sonora
sigue una escala aproximadamente logarítmica

14. Biografía Consultada
 http://es.wikipedia.org/wiki/PH
 http://es.wikipedia.org/wiki/Decibelio
 http://recursostic.educacion.es/secundaria/e
dad/4esomatematicasB/funciones3/impreso
s/quincena10.pdf
 http://www.hiru.com/matematicas/funcion-
logaritmica
 http://facultad.bayamon.inter.edu/Ntoro/log
aw.htm