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Función Logarítmica


     Características principales,
     Aplicaciones y corrimientos
       que presenta su gráfica

          Sabrina Dechima
Los Logaritmos
         Dados dos números reales
       positivos, a y b (a≠1),
       llamamos logaritmo en base
       a de b al número al que hay
       que elevar a para obtener b.

           Definición formal
Cambio de base
   Las calculadoras permiten calcular dos tipos de
logaritmos: decimales (base = 10) y neperianos o
naturales (base =e).
  Cuando queremos calcular logaritmos en
cualquier base tenemos que recurrir a la fórmula
de cambio de base
Propiedades de los Logaritmos
El Dominio y la Imagen
son los Reales

Es una Función Continua
Observemos como varia la Función al
       cambiar el valor de a
Se puede ver como al multiplicar por una constante,
cambia la rapidez con que la función crece o decrece
Al sumar o restar una constante b la gráfica se desplaza
hacia arriba o abajo b unidades, cambiando el punto de
corte con el eje de abscisas
Observemos lo expuesto
             en movimiento



• Grafica según varia el valor de a

• Grafica según varia el valor de b

• Grafica según varia el valor de c
La función logarítmica es la inversa de
  la función exponencial, dado que :
Terremotos, música y champú
¿Qué tienen en común cosas tan dispares?
 Cuando se pretende representar medidas que
  toman
valores muy dispares, desde muy pequeños a muy
grandes, se emplea la escala logarítmica. Algunos
ejemplos en que se utiliza:
 La escala Richter que mide la intensidad de los
  terremotos
La intensidad del sonido en decibeles
El ph de una sustancia
La magnitud de las estrellas
Escala de Richter
¿Cuántas veces es mayor la intensidad de un
 terremoto de magnitud 7,9 en la escala
 Richter que uno de magnitud 5?
 Las medidas de la escala Richter son
 logaritmos decimales: 7,9-5=2,9
La medición del Ph
El pH (potencial de hidrógeno) es una medida de acidez
o alcalinidad de una disolución.
Este término fue creado por el químico danés Sorensen,
quien lo definió como el logaritmo negativo en base 10
de la actividad de los iones hidrógeno.



La escala de pH típicamente va de 0 a 14 en disolución
acuosa, siendo ácidas las disoluciones con pH menores a
7 (el valor del exponente de la concentración es mayor,
porque hay más iones en la disolución) , y alcalinas las
que tienen pH mayores a 7. El pH = 7 indica la neutralidad
de la disolución (cuando el disolvente es agua).
Aplicaciones en
  la Acústica
   El decibel es la medida
 utilizada para el nivel de
potencia y el nivel de
intensidad del ruido
  Se utiliza una escala
logarítmica porque la
sensibilidad que presenta
el oído humano a las variaciones de intensidad sonora
sigue una escala aproximadamente logarítmica
Biografía Consultada
 http://es.wikipedia.org/wiki/PH
 http://es.wikipedia.org/wiki/Decibelio
 http://recursostic.educacion.es/secundaria/e
  dad/4esomatematicasB/funciones3/impreso
  s/quincena10.pdf
 http://www.hiru.com/matematicas/funcion-
  logaritmica
 http://facultad.bayamon.inter.edu/Ntoro/log
  aw.htm

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Función logarítmica

  • 1. Función Logarítmica Características principales, Aplicaciones y corrimientos que presenta su gráfica Sabrina Dechima
  • 2. Los Logaritmos Dados dos números reales positivos, a y b (a≠1), llamamos logaritmo en base a de b al número al que hay que elevar a para obtener b. Definición formal
  • 3. Cambio de base Las calculadoras permiten calcular dos tipos de logaritmos: decimales (base = 10) y neperianos o naturales (base =e). Cuando queremos calcular logaritmos en cualquier base tenemos que recurrir a la fórmula de cambio de base
  • 4. Propiedades de los Logaritmos
  • 5. El Dominio y la Imagen son los Reales Es una Función Continua
  • 6. Observemos como varia la Función al cambiar el valor de a
  • 7. Se puede ver como al multiplicar por una constante, cambia la rapidez con que la función crece o decrece Al sumar o restar una constante b la gráfica se desplaza hacia arriba o abajo b unidades, cambiando el punto de corte con el eje de abscisas
  • 8. Observemos lo expuesto en movimiento • Grafica según varia el valor de a • Grafica según varia el valor de b • Grafica según varia el valor de c
  • 9. La función logarítmica es la inversa de la función exponencial, dado que :
  • 10. Terremotos, música y champú ¿Qué tienen en común cosas tan dispares? Cuando se pretende representar medidas que toman valores muy dispares, desde muy pequeños a muy grandes, se emplea la escala logarítmica. Algunos ejemplos en que se utiliza:  La escala Richter que mide la intensidad de los terremotos La intensidad del sonido en decibeles El ph de una sustancia La magnitud de las estrellas
  • 11. Escala de Richter ¿Cuántas veces es mayor la intensidad de un terremoto de magnitud 7,9 en la escala Richter que uno de magnitud 5? Las medidas de la escala Richter son logaritmos decimales: 7,9-5=2,9
  • 12. La medición del Ph El pH (potencial de hidrógeno) es una medida de acidez o alcalinidad de una disolución. Este término fue creado por el químico danés Sorensen, quien lo definió como el logaritmo negativo en base 10 de la actividad de los iones hidrógeno. La escala de pH típicamente va de 0 a 14 en disolución acuosa, siendo ácidas las disoluciones con pH menores a 7 (el valor del exponente de la concentración es mayor, porque hay más iones en la disolución) , y alcalinas las que tienen pH mayores a 7. El pH = 7 indica la neutralidad de la disolución (cuando el disolvente es agua).
  • 13. Aplicaciones en la Acústica El decibel es la medida utilizada para el nivel de potencia y el nivel de intensidad del ruido Se utiliza una escala logarítmica porque la sensibilidad que presenta el oído humano a las variaciones de intensidad sonora sigue una escala aproximadamente logarítmica
  • 14. Biografía Consultada  http://es.wikipedia.org/wiki/PH  http://es.wikipedia.org/wiki/Decibelio  http://recursostic.educacion.es/secundaria/e dad/4esomatematicasB/funciones3/impreso s/quincena10.pdf  http://www.hiru.com/matematicas/funcion- logaritmica  http://facultad.bayamon.inter.edu/Ntoro/log aw.htm