Funciones Inyectiva - Sobreyectiva - Biyectiva

2. Función : Una 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑓 𝑑𝑒 𝐴 𝑒𝑛 𝐵 es una relación que
asigna a cada elemento 𝑥 de un conjunto 𝐴 un único elemento
del conjunto 𝐵.
Función : 𝑓 𝑎 = 𝑏
Dominio: 𝐷(𝑓) = 𝐴
Codominio: 𝐶(𝑓) = 𝐵
Imagen : 𝐼(𝑓)= es el conjunto de todas las imágenes de
elementos de A

3. VEAMOS ALGUNOS EJEMPLOS
• CREAR UNA RELACIÓN ENTRE ESTUDIANTES Y UNA RED SOCIAL QUE UTILICEN FRECUENTEMENTE

5. FUNCIÓN INYECTIVA
• A elementos distintos del dominio les corresponden elementos distintos de la imagen.
𝑥 ≠ 𝑦 ⟹ 𝑓 𝑥 ≠ 𝑓(𝑦)
:

6. •LA FUNCIÓN QUE VIMOS ANTERIORMENTE, ¿ES INYECTIVA?
•SI NO LO ES, ¿QUÉ DEBE CUMPLIR PARA QUE LO SEA?

7. • EJERCICIO:
DADOS LOS CONJUNTOS A Y B:
𝐴 = 4,6,8,12,14 𝐵 = 0,2,3,4,5,6,7,8,9,11,13
𝑓: 𝐴 → 𝐵 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑓 𝑥 = 𝑥 − 1
𝑔: 𝐴 → 𝐵 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑔 𝑥 = 𝑥 𝑚𝑜𝑑 4
ℎ: 𝐴 → 𝐵 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 ℎ 𝑥 = 𝑥/2
• Representa cada función mediante matriz.
• Representa gráficamente mediante Diagramas de Venn
• Investiga si las funciones son o no Inyectivas.

8. Función : Una
𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑓 𝑑𝑒 𝐴 𝑒𝑛 𝐵 es
una relación que asigna a
cada elemento 𝑥 de un
conjunto 𝐴 un único
elemento del conjunto 𝐵.
Función : 𝑓 𝑎 = 𝑏 Dominio: 𝐷(𝑓) = 𝐴
Codominio: 𝐶(𝑓) = 𝐵
Imagen : 𝐼(𝑓)= es el
conjunto de todas las
imágenes de elementos de
A

9. Función Inyectiva
A elementos
distintos del dominio
le corresponden
elementos distintos
del Codominio
𝑥 ≠ 𝑦 ⇒ 𝑓(𝑥)
≠ 𝑓(𝑦)
:

10. EJEMPLO
• CREAR LA RELACIÓN EN EL PIZARRÓN ENTRE ESTUDIANTES Y SU LUGAR DERESIDENCIA .

11. FUNCIÓN SOBREYECTIVA
• Una función es Sobreyectiva, si: 𝑓 𝐴 = 𝐵 es decir para todo 𝑏 ∈ 𝐵 existe al menos un 𝑎 ∈ 𝐴, con
𝑓 𝑎 = 𝑏.

12. FUNCIÓN BIYECTIVA
• Si 𝑓: 𝐴 → 𝐵, entonces se dice que 𝑓 𝑒𝑠 𝑏𝑖𝑦𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎, o es una correspondencia biyectiva,
si 𝑓 𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑦𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑦 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒𝑦𝑒𝑐𝑡𝑖𝑣𝑎

13. •LA FUNCIÓN QUE VIMOS ANTERIORMENTE, ¿ES SOBREYECTIVA?
•¿Y BIYECTIVA?

14. • Ejercicio:
Dados los conjuntos A y B:
𝐴 = 0,2,4,6,8 𝐵 = 0,1,2,3,4
𝑓: 𝐴 → 𝐵 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑓 𝑥 = 𝑥 𝑑𝑖𝑣 5
𝑔: 𝐴 → 𝐵 𝑡𝑎𝑙 𝑞𝑢𝑒 𝑔 𝑥 = 𝑥 𝑚𝑜𝑑 5
• Representa cada función mediante pares ordenados.
• Representa gráficamente mediante diagramas de Venn
• Investiga si las funciones son o no sobreyectivas, biyectivas.
Div : devuelve el resultado
entero de una división entre
enteros
Mod : devuelve el resto de
una división entre enteros

16. ClasificacióndeFunciones
Inyectiva 𝑥 ≠ 𝑦 ⇒ 𝑓(𝑥) ≠ 𝑓(𝑦)
Sobreyectiva
Todo elemento de B tiene
preimagen en A
Biyectiva
Debe ser Inyectiva y
Sobreyectiva