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Msc. Consuelo Silva Rivera
csilva@usat.edu.pe
Números
Complejos
Matemática Básica
Escuela de Ingeniería
De Sistemas y Computación

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 Resuelve operaciones en el
conjunto de los complejos,
aplicando correctamente las
propiedades pertinentes.
2
OBJETIVO

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3
• Números Imaginarios.
• La Unidad Imaginaria.
• Números Complejos.
• Forma: binómica y cartesiana.
LISTA DE CONTENIDOS

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• Son una extensión de los números reales.
• Profesionalmente se lo utiliza en campos
relacionados con la electricidad, donde utilicen la
teoría de circuitos y para calcular la corriente
alterna, para así permitir el tratamiento de
magnitudes, que a pesar de poseer números
imaginarios, dicha corriente existe y es tan tangible,
así como peligrosa si no se maneja con el debido
cuidado.
• Y en física cuántica para explicar de manera más
simple los estados cuánticos variables del tiempo.
LOS NÚMEROS COMPLEJOS:
Donde:
a y b son reales.
El número real a es la parte real,
El número b
es la parte imaginaria
a + bi es la forma
estándar.
Ejemplo: (3; 5) (-1.922; 0.003)
(17.28892; -5.8276)
 


 ,
:
)
,
(
: y
x
y
x
C

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5
180-ángulo ángulo
180+ángulo 360-ángulo

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El Plano Complejo - ejemplos
Noten que para
obtener el punto
correspondiente al
conjugado, a – bi,
de cualquier
número complejo,
se refleja a + bi
sobre el eje real:

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• NÚMEROS
IMAGINARIOS.
Los números imaginarios son
los números complejos que no
son reales.
• NÚMERO IMAGINARIO
PURO.
Un número imaginario puro es
un número complejo que no
tiene parte real.
Si x = 0 (z = i y), entonces z
se dice que es un
imaginario puro.
Si y = 0 (z = x), entonces z se
comporta como un
número real.
i=(0,1)= se llama la unidad
imaginaria
i= raíz cuadrada de (-1)
Ejemplo: Se pide expresar la parte
real y la parte imaginaria de Z1 y Z2
Solución:
Z1=18+23i
Re(z1) = 18
Im(z1) = 23
Z2=-7+22i
Re(z2) = -7
Im(z2) = 22

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Relación en la Forma Binómica y la Forma Cartesiana
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Trazo de números complejos
Trace en el plano complejo u = 1 + 3i, v = 2 - i y
u + v. Compárelo con la traza de vectores.
u = 1 + 3i
Eje real
o
v = 2 - i
Eje imaginario
u + v = 3 + 2i
u = 1 + 3i
Eje real
u + v = 3 + 2i
Eje real o
v = 2; -1
y
u + v = 3; 2
u = 1; 3
x
La aritmética es la misma que la suma de vectores.

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Ejemplos
Eje real
Eje imaginario
O
7 – 2i
7 + 2i
4 + 7i
–1 + 6i
–5 + 4i
–7 – 4i
i
1

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1) Allen, R. Álgebra intermedia (4ª ed.). Prentice Hall Hispanoamericana, México,
1977. Código: 515.25/L32.
2) Arya, J. Matemáticas aplicadas a la administración, economía, economía, ciencias
biológicas y sociales. 3ª ed. Prentice Hall,México, 1992. Código: 519/A78M.
3) 4. Espinoza, E. Matemática Básica. Lima – Perú, 2002. Código: 510/E88M.
4) 5. Figueroa, R. Geometría analítica. Graficas América,Lima – Perú, 2002. Código:
516.3/F52
5) 7. Haeussler, E. y Paúl R. Matemática para administración y economía. 10ª ed.
Pearson Educación,México, 2003. Código: 519/H14.
6) 8. Kolman, B. Algebra lineal. 6ª ed. Prentice Hall,México, 1999. Código: 512.5/k73.
7) 10. Lehmann, Ch. Geometría analítica. Graficas América. Lima – Perú, 2002.
Código: 516.3/L41G.
8) 12. Venero, A. Matemática Básica.Ediciones Gemar. Lima – Perú, 1999. Código:
510/V45.
Bibliografía

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