Este documento proporciona una guía sobre cómo analizar y representar gráficamente las ecuaciones de las rectas. Explica que la ecuación general de una recta es Ax + By + C = 0, y que una recta puede tener múltiples ecuaciones generales equivalentes que representan la misma gráfica. A continuación, describe nueve tipos de gráficas de rectas según los valores positivos, negativos o nulos de la pendiente y el intercepto, para ayudar a los estudiantes a asociar las ecuaciones principales con sus correspondientes representaciones

1. Guía Nº 8<br />Ecuación de la Recta<br />Recomendaciones:<br />Lee atentamente los enunciados<br />Sigue al pie de la letra cada instructivo<br />Evita preguntar a tu profesor, pues todo está en esta guía<br />Aprendizaje esperado:<br />Analizan el comportamiento de los distintos elementos que componen la Recta<br /> Ecuación General<br /> La ECUACIÓN GENERAL de una recta del plano es de la forma:<br />A x + B y + C = 0 , donde A y B 0<br /> Observación: Cada Recta del plano tiene una y sólo una Ecuación Principal, y tiene infinitas Ecuaciones Generales.<br />Ejemplo: 3 x – 2 y + 4 = 0<br /> 6 x – 4 y + 8 = 0<br /> Son Ecuaciones Generales de la misma Recta.<br />La ECUACIÓN GENERAL, determina todas las ecuaciones equivalentes de la ECUACIÓN PRINCIPAL.<br />Existe una única grafica representativa para toda ECUACIÓN GENERAL equivalente, esta varía según el valor numérico de la pendiente y la ubicación del intercepto con el eje de las ordenadas en la ECUACIÓN PRINCIPAL. Según el concepto anterior se pueden determinar 9 graficas distintas.<br />Cuando la pendiente y el intercepto son valores positivos.<br />Esto es sim > 0yn > 0m x + n = y<br />Entonces<br />Cuando la pendiente es positiva y el intercepto cero.<br />Esto es sim > 0yn = 0m x = y<br />Entonces<br />Cuando la pendiente es positiva y el intercepto negativo<br />Esto es sim > 0yn < 0m x - n = y<br />Entonces<br />Cuando la pendiente y el intercepto son negativos.<br />Esto es sim < 0yn < 0- m x - n = y<br />Entonces<br />Cuando la pendiente es negativa y el intercepto es cero.<br />Esto es sim < 0yn = 0- m x = y<br />Entonces<br />Cuando la pendiente es negativa y el intercepto positivo.<br />Esto es sim < 0yn > 0- m x + n = y<br />Entonces<br />Cuando la pendiente es cero y el intercepto es positivo.<br />Esto es sim = 0yn > 0 n = y<br />Entonces<br />Cuando la pendiente es cero y el intercepto es negativo.<br />Esto es sim = 0yn < 0- n = y<br />Entonces<br />Cuando la pendiente y el intercepto no existen.<br />Esto es sim y n no existen x = a<br />Entonces<br />Observación: es importante mencionar, que los últimos 3 casos, son netamente especiales; muchos profesores de la materia discrepan, en estos casos, si existe o no ecuación de la recta.<br />Actividad<br />Une con una línea la ecuación principal con su grafica representativa, fíjate bien en los detalles.<br /> 3 2y = x – 1 3y = x 2y = x + 2 -1y = -x + 2 y = - x – 4 y = x + 3-4y = -x y = -x + 3<br />