Este documento presenta diferentes métodos para resolver sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, incluyendo sustitución, igualación, reducción, gráficamente y determinantes. Explica que las soluciones se corresponden con los puntos donde se cortan las rectas representadas por las ecuaciones. Puede haber una sola solución, infinitas soluciones o ninguna solución dependiendo de si las rectas son paralelas, coinciden o son distintas. Además, resuelve tres problemas aplicando sistemas de ecuaciones.

1. Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos Incógnitas| 1
Guía de Actividades
1) Resuelva los siguientes sistemas de ecuaciones de Ecuaciones Lineales.
a. Por el método de sustitución
{
𝑥 + 2𝑦 = 12
3𝑥 + 𝑦 = 16
{
5𝑥 − 𝑦 = 9
2𝑥 + 4𝑦 = 8
{
5𝑥 − 3𝑦 = 22
2𝑥 + 𝑦 = 𝑜
b. Por el método de igualación
{
𝑥 + 3𝑦 = 6
5𝑥 − 2𝑦 = 13
{
𝑥 + 𝑦 = 5
2𝑥 + 𝑦 = 8
{
4𝑥 + 3𝑦 = 8
8𝑥 − 9𝑦 = 77
c. Por el método de reducción
{
𝑥 + 3𝑦 = −4
𝑥 + 2𝑦 = −3
{
𝑥 + 𝑦 = 0
5𝑥 = 𝑦 + 18
{
2𝑥 + 2𝑦 = 10
𝑥 − 2𝑦 = −4
d. Por el método grafico
{
𝑥 − 𝑦 = 1
𝑥 + 𝑦 = 7
{
5𝑥 − 3𝑦 =
7𝑥 − 𝑦 = −16
{
𝑥 − 2𝑦 = 3
𝑥 = 𝑦 + 1
e. Por el método de determinante
{
3𝑥 + 8𝑦 = 38
7𝑥 − 2𝑦 = 6
{
4𝑥 − 26 = 𝑦
5𝑦 − 31 = −3𝑥
{
2𝑥 + 3𝑦 = 8
2𝑥 + 2𝑦 = 10
2) A modo de comprobar resultados y sacar sus propias conclusiones,
utiliza el GEOGEBRA para representar los diferentes sistemas de
ecuaciones lineales dados y responde:
a) Puesto que las soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales con dos
incógnitas se corresponden con los puntos en los que se cortan las rectas.
¿Cuántas soluciones pueden tener un sistema?
b) Completa:
1. Hay _______________ solución si las rectas son _______________

2. Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos Incógnitas| 2
2. No hay soluciones si las rectas son __________________________
3. Hay _______________ soluciones si las rectas son_____________
c) ¿Qué condición deben cumplir los coeficientes y el término independiente para
qué?:
a) Haya una sola solución
b) Haya infinitas soluciones
c) No haya solución
3) Resolver aplicando sistemas de ecuaciones
a) ¿Cuál es el área de un rectángulo sabiendo que su perímetro mide 16 cm y que su
base es el triple de su altura?
b) Una granja tiene pavos y cerdos, en total hay 58 cabezas y 168 patas. ¿cuánto cerdos
y cuantos pavos hay?
c) Encuentra dos números sabiendo que la mitad de su suma es 218 y el doble de su
diferencia es 116.