El documento presenta el caso de una profesora de matemáticas, Carolina Silva, que aplicó una prueba evaluando semejanzas. Dos alumnos respondieron correctamente la pregunta 5 pero usando métodos diferentes: uno usó semejanzas y otro geometría analítica. Esto generó controversia sobre cuál método evaluar. El documento analiza aspectos matemáticos, didácticos y evaluativos del caso para proponer criterios claros de evaluación que consideren múltiples soluciones válidas.

1. I N F O R M E D E L E C T U R A Nº 3
- CASO: ¿Justicia ciega?, o prueba de semejanzas con geometría analítica
- AUTOR DEL ANALISIS: Robinson Ignacio De La Fuente Loyola
- RAMO: Taller de estudio de casos
I N T R O D U C C I Ó N
Un examen o prueba de evaluación es una prueba en la que se mide el nivel de conocimientos, aptitudes,
habilidades determinadas. Se usa como herramienta para determinar la idoneidad de alguien para la
realización de una actividad o el aprovechamiento de unos estudios , pero la gran pregunta que nos
deberíamos hacer ¿Que estoy evaluando?, ¿Cómo lo estoy evaluando?, ¿Es la forma correcta de hacerlo?,
Toda esta problemática se ve reflejada en el siguiente estudio del caso que se presentara en el siguiente
informe, donde se analizan todas estas aristas de problemáticas que puedan surgir al momento de evaluar,
corregir un examen(Prueba) de nuestros alumnos
R E S U M E N
Carolina Silva es una profesora con más de Diez años de experiencia en la enseñanza de la
matemáticas, desde sus inicio siempre ha tenido un cariño por la enseñanza de tal. En el colegio en
que trabaja Carolina, las evaluaciones globales o coeficiente dos se construyen en cada
departamento y así todos los alumnos del mismo nivel rinden el mismo examen, sin embargo las
evaluaciones parciales son instrumentos de evaluación de cada profesor construye según sus propias
necesidades de monitoreo de los logros de aprendizaje de sus alumnos. Hace unas semanas
Carolina aplicó una prueba al Segundo Medio A, para evaluar la unidad de semejanzas, el curso era
bastante bueno así que carolina preparo dicha prueba cuidadosamente, pero el momento de corregir
las pruebas se llevó la sorpresa que la gran mayoría de sus alumnos no habían contestado la
pregunta 5 de dicha evaluación, Salvo algunos casos donde intentaron hacer algo pero sin
terminarlos y solo dos alumnos resolvieron el problema correctamente, Pero uno de ellos resolvió el
problema utilizando los contenidos de Semejanzas y el otro fue pablo el cual llego al resultado a
través de geometría analítica materia vista con anterioridad en el curso ambos alumnos siendo
calificados con la nota 7. Al momento de la profesor hacer la corrección de la prueba en la pizarra
pide a pablo que exponga su procedimiento, el cual causo gran polémica por los contenidos que el
alumnos ocupo, donde sus compañeros encontraron que fue injusta su nota por que no utilizó los
contenidos que se estaban evaluando, y que ellos no respondieron de esa forma a pesar de saber que
se podía hacer así por que siguieron las reglas de la prueba y de lo que se estaba evaluando
Carolina muy preocupada corta el tema con sus alumnos y pide consejo al departamento de
matemáticas donde expone los antecedentes del caso, los profesores que componen dicho
departamento le dan diversos consejos apuntando diversas metodologías de evaluación algunas más
flexibles que otras pero no dándole una solución en particular a su problema evaluativo pero sin
embargo de todo esto se aprende piensa Calorina pensando positivamente y agradeció con en voz
alta a sus colegas pos sus consejos.

2. O B J E T I V O S D E L C A S O
- Analizar la componente Evaluativa del caso
- Analizar las estrategias utilizadas por los alumno para responder el problema del examen de
Semejanza
- Dar una resolución del problema de evaluación
C O N F L I C T O
- El presente caso tiene como conflicto principal la contraposición entre de dos respuestas
correctas a un mismo problema pero utilizando dos contenidos distintos y cuál sería la forma
correcta de evaluar dichas respuesta por parte de la profesora.
- Cuáles son los Criterios que debo tener para construir los instrumentos de evaluación y como
debo aplicarlos en este caso
C O N F L I C T O S E C U N D A R I O S
- Geometría analítica v/s Semejanza
- Suponer K=1, en el problema
- ¿Dar el puntaje completo al alumno que utilizo geometría analítica?
- Se necesitan incluir construcciones sofisticadas para evaluar el dominio del tema
- Se debe estar presente la construcción de la ⃐푃 푅 en el dibujo del problema o solo debe quedar
como sugerencia
A N Á L I S IS D E L O S A S P E C T O S M A T E M Á T I C O S
A N Á L I S IS D E L O S A S P E C T O S D I DÁ C T I C O S
Desde una mirada didáctica podemos destacar que la profesora Carolina es una excelente
profesora ya que trata de construir una prueba muy cuidadosamente ya que el Segundo A es un
curso destacado.
Dar una corrección a la prueba frente sus alumnos posterior a esta, implica que los alumnos
puedan conocer sus errores los cuales cometieron en la prueba y apreciar cómo se debería responder
de forma correcta y poder dar oportunidad a solucionar dudas que se pudieron dar en el examen.
.
A N Á L I S IS D E L O S A S P E C T O S E V A L U A T I V O S Y
P R O P U E S T A E VA L U AT I V A
Como análisis de la metodología de evaluación de la profesora Carolina, podrimos destacar que ella
no presento claridad al momento de diseñar dicha pregunta dejándola planteada como pregunta
abierta es decir que puede tener más de una solución y además dejar claras las reglas de la prueba

3. para no caer en posibles ambigüedades al momento de responder las preguntas presentes, también
tener en cuenta la creatividad de sus alumnos al momento de evaluar.
P R O P U E S T A:
Como propuesta evaluativa deberíamos tener en cuenta los siguientes parámetros:
- Debemos establecer con antelación los criterios de evaluación y comunicárselos a los
alumnos, pues no habrá un modelo único de respuesta, sobre todo si se espera originalidad.
Por ejemplo ¿qué tendrá mayor puntaje? La claridad de lo presentado, la destreza matemática
demostrada por el alumno, la proposición de ideas originales, el fundamento que da a sus ideas,
la coherencia de sus argumentos.
- Debemos exigir estos aspectos, pero los alumnos deben saberlo desde antes, así se evitará ser
criticado por considerar, por ejemplo, dos respuestas distintas pero con igual resultado para un
mismo ejercicio y, al mismo tiempo, deberíamos cuidar de no olvidar lo que creemos
importante que el alumno demuestre de su desempeño.
- Si se establecen con antelación los criterios de evaluación, también se evitará calificar
otorgándole más peso a elementos menos relevantes. De ahí la importancia de contar con una
pauta de evaluación de esta prueba
Deberíamos tener en cuenta ciertas precauciones al momento de diseñar nuestras pruebas:
- No se deben usar expresiones idénticas a las que emplearon los alumnos para estudiar en sus
textos o documentos de trabajo.
- Se deben tener en cuenta posibles soluciones de la respuesta correcta sabiendo que no solo
puede haber un camino para las llegar a un resultado correcto si no más de alguno, los que
también deben considerarse apropiados.
- elaborar una pauta de evaluación que contenga los indicadores o un modelo de las respuestas
adecuadas del alumno, para tener claro con anterioridad a qué elementos le dará más valor a la
hora de calificar.
Construcción de una la Tabla de Especificaciones
La tabla de especificaciones es una herramienta destinada a comprobar el grado en que una prueba
mide realmente lo que el profesor desea medir.
En una dimensión de la tabla se sitúan los objetivos que se pretenden alcanzar, y en la otra, los
contenidos.
De este modo se establecen relaciones entre objetivos y contenidos, lo que ofrece la posibilidad de
leer la tabla horizontalmente, para apreciar que objetivos se medirán a partir de cada contenido, y
verticalmente, para ver mediante qué contenidos se medirá el logro de cada objetivo

4. Por ejemplo:
Competencias
Contenidos
Comprensión
25%
Análisis
35%
Aplicac
ión
40%
Total
100%
Contenido A
15%
Contenido B
20%
Contenido C
30%
Contenido D
35%
Total de ítems:
P R O P U E S T A M A T E M Á T I C A
Como propuesta matemática seria dar todas las posibles soluciones a este problema
matemático del examen, como el problema está planteado de forma abierta a pesar de ser un
examen de solo semejanza por lo tanto debemos contemplar las soluciones tanto con semejanza
como las que se puedan dar con otros contenidos tales como geometría analítica.
P R O B L E M A :
Dado el cuadrado ABCD de lado k de la figura adjunta, donde M es
un punto de intersección de ⃐퐷 푃 y 퐴⃐ 푄 , calcule el área del ΔDMQ en función de k. (Sugerencia:
Considere ⃐푅 푃 //⃐퐷 퐶 )
S O L U A C I Ó N C O N S E M E J A N Z A S :
1- Si ⃐푃 푅 //⃐퐷 퐶 , entonces ΔART ~ΔADQ

5. 푥
2푘
3
=
푘
4
푘
→ 푥 =
푘
6
2- Luego ⃐푇 푃 =
5푘
6
entonces ΔTPM ~ΔQDM
→
5푘
6
2푘
3
=
ℎ1
ℎ2
→
5
4
=
ℎ1
ℎ2
; ℎ1 + ℎ2 =
3푘
4
→
5
4
=
ℎ1
ℎ2
; ℎ1 =
3푘
4
− ℎ2
→
5
4
=
3푘−4ℎ2
4ℎ2
→ 5ℎ2 = 3푘 − 4ℎ2, luego ℎ2 =
푘
3
3- Por lo tanto el área del ΔDQM es igual a
푏푎푠푒 푥 푎푙푡푢푟푎
2
=
3푘
3
푥푘
3
2
=
2푘2
9
푥
1
2
=
푘2
9
S O L U A C I Ó N C O N G E O M E T R Í A A N A L Í T I C A :
Si transformamos el problema a un problema de geometría analítica en el plano cartesiano,
tendríamos que tener en cuenta que la coordenada Y del punto M corresponde a la altura de
Δ DMQ, entonces por lo tanto solo nos quedaría encontrar el valor de Y en el punto M y
tendríamos lis los datos para poder calcular nuestra área pedida.
1- Calculamos las pendientes de las rectas ⃡퐷 푃 y ⃡퐴 푄
PENDIENTE =
푴 =
Y2 − Y1
X2 − X1
Por lo tanto la pendiente de la rectas ⃡퐷 푃 , (0,0), (k,
3k/4)
푴{푫푷} =
Y2 − Y1
X2 − X1
=
3푘
4
− 0
k − 0
=
3푘
4
푘
=
3
4

6. Luego la pendiente la recta ⃡퐴 푄 , (2k/3 , 0), (0,k)
푴{푨푸} =
Y2 − Y1
X2 − X1
=
k − 0
0 −
2푘
3
=
푘
−
2푘
3
= −
3
2
2- Luego funciones asociadas a las rectas ⃡퐷 푃 y ⃡퐴 푄 son:
a) ⃡퐷 푃 , 푦 =
3
4
푥
b) ⃡퐴 푄 , 푦 = −
3
2
(푥 −
2푘
3
) → 푦 = −
3
2
푥 + 푘
3- Una vez obtenido ambas rectas
a) ⃡퐷 푃 , 푦 =
3
4
푥
b) ⃡퐴 푄 , 푦 = −
3
2
푥 + 푘
- Debemos dejar todo en función de una sola variable por lo tanto :
i) Si reemplazamos en b 푦 =
3
4
푥 tendríamos que:
3
4
푥 = −
3
2
푥 + 푘
0 = −
3
4
푥 −
3
2
푥 + 푘
0 =
−12 − 6
8
푥 + 푘
0 =
−18
8
푥 + 푘 → 푥 =
4
9
푘
ii) Luego obteniendo x en la ecuación a tenemos

7. 푦 =
3
4
4
9
푘 → 푦 =
12
36
푘 → 푦 =
푘
3
4- Entonces por lo tanto tenemos que 푀 (
4
9
푘,
푘
3
), por lo tanto con estos datos podemos ya
calcular el área del ΔDMQ
5- Por lo tanto el área es
푏푎푠푒 푥 퐴푙푡푢푎
2
=
2
3
푘푘
3
2
=
푘2
9
C O N C L U S I Ó N
- Los diversos métodos de evaluar un examen debe ser analizados cuidadosamente para no caer
en ambigüedades al momento de evaluar y cometer errores al calificar.
- Siempre debemos considerar que no solo existe una forma de responder una pregunta si no que
existen varios caminos los cuales debemos contemplarlos todos al momento de evaluar.
- La originalidad al momento de responder algún problema debe ser premiada ya que como
dijimos anteriormente no solo existe un camino y no es necesario que el profesor sepa todos
ellos, si no que puede existir el caso de que el alumno encuentre uno nuevo y eso debe ser
premiado por originalidad
B I B L I O G R A F Í A
Muños Ríos, D., & Reinoso Hernández, J. (2008). Evaluación de los aprendizajes. Recuperado el 25
de Octubre de 2014, de Texto de Apoyo Didáctico para la Formación del Alumno :
http://educacion.usach.cl/educacion/files/file/Materiales/Mod_Innov_(1).pdf