El documento explica cómo calcular la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto dado. Primero se traza la recta secante entre dos puntos en la curva y se calcula su pendiente. Luego, se hace que los puntos se acerquen hasta converger en el punto dado, haciendo que la pendiente de la secante se aproxime a la pendiente de la tangente. La pendiente de la tangente se puede expresar como el límite de la pendiente de la secante o como la derivada de la función en ese punto.

2. II unidad
INTRODUCCION

3. 2 4 6 8
2
4
6
x
y
a x
y = f(x)
Se quiere hallar la recta tangente a la
curva en el punto (a ; f(a))

4. 2 4 6 8
2
4
6
x
y
a x
y = f(x)
(a; f(a))
(x; f(x))
Se quiere hallar la recta tangente a la
curva en el punto (a ; f(a))

5. 2 4 6 8
2
4
6
x
y
a x
(a; f(a))
(x; f(x))
Se toma un punto arbitrario (x ; f(x)) y se
traza la recta secante que pasa por esos
dos puntos

6. 2 4 6 8
2
4
6
x
y
a x
(a; f(a))
(x; f(x))

7. 2 4 6 8
2
4
6
x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
(a; f(a))
(x; f(x))
¿Cuál es la pendiente de la recta secante?

8. 2 4 6 8
2
4
6
x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”

9. 2 4 6 8
2
4
6
x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”

10. 2 4 6 8
2
4
6
x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”

11. 2 4 6 8
2
4
6
x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”

12. 2 4 6 8
2
4
6
x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”

13. 2 4 6 8
2
4
6
x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”

14. 2 4 6 8
2
4
6
x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”

15. 2 4 6 8
2
4
6
x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”

16. 2 4 6 8
2
4
6
x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”

17. 2 4 6 8
2
4
6
x
y
f(x) - f(a)
x - a
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”

18. 2 4 6 8
2
4
6
x
y
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”

19. 2 4 6 8
2
4
6
x
y
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”

20. 2 4 6 8
2
4
6
x
y
a x
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”

21. 2 4 6 8
2
4
6
x
y
ax
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”

22. 2 4 6 8
2
4
6
x
y
ax
Ahora hagamos que “x” aproxime a “a”

23. Pendiente de la recta secante que pasa
por los puntos (a; f(a)) y (x; f(x))
ax
afxf
Pendiente



)()(

24. ax
afxf
límm
ax 



)()(
Pendiente de la recta tangente en el punto
(a; f(a))

25. La siguiente es una forma equivalente:
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= lim
ℎ→0
𝑓 𝑎 + ℎ − 𝑓(𝑎)
ℎ
Donde,
𝑑𝑦
𝑑𝑥
, que también se denota como y’ o f’(x) es la primera
derivada de y con respecto a x, evaluada en “a” como se observa en
la figura.

26. PENSEMOS EN COMO OBTENER EL ÁREA BAJO LA FUNCIÓN F
f(x)
Sabemos calcular el área de polígonos…

27. 27
PODRÍAMOS …
x0 x1
x
f(x)
x2 x3 x4
Nosotros construiremos rectangulos!!!

28. n = 3 rectángulos
VEAMOS ESTO GEOMETRICAMENTE…

29. n = 6 rectángulos

30. n = 12 rectángulos

31. n = 24 rectángulos

32. n = 48 rectángulos

33. n = 99 rectángulos

34. La integral definida plantea el límite de una
suma de áreas.

b
a
dxxfÁrea )(
INTERPRETACIÓN …