Aquí les dejo un trabajo sobre el descubrimiento de la Inconmensurabilidad. Ideal para una clase de matemáticas en el colegio. Espero que les sirva.

1. DESCUBRIMIENTO DE LA
INCONMENSURABILIDAD

2. CONTEXTO ESPACIO-TEMPORAL
Este hallazgo se dio aproximadamente
en el año 480 a.c. de la mano de
Hipasos; en Metaponto, su ciudad de
origen, perteneciente a la Magna
Grecia, situada en el Golfo de Tarento,
al sur de la Italia actual.
Hipasos fue un matemático, teórico de la
música y filósofo presocrático, miembro
de la Escuela pitagórica.

3. Hipasos de Metaponto Magna Grecia

4. CONTEXTO FILOSÓFICO
Escuela pitagórica: Misticismo numérico.
«Todo lo cognoscible tiene un
número, pues no es posible que sin número nada pueda ser
concebido ni conocido»
Filolao de Metaponto.
Pero… los números hasta ese momento conocidos eran los
enteros. Y se creía en la conmensurabilidad de las cosas
y de los números, es decir que, todo número era igual a
la división de dos de ellos; y todas las cosas podían
medirse por una misma unidad, y a su vez se formaba
por ella.
La esencia de las cosas eran los números; y éstos
dispuestos de cierta forma le daban “armonía”… Claro,
siempre hablando de números enteros, o de su razón.

5. ¿CÓMO SE DIO EL DESCUBRIMIENTO?
Hay dos hipótesis:
 Al querer calcular la diagonal de un cuadrado,
de lado 1, vieron que este segmento no era
conmensurable con el lado… Aquí estamos
hablando de √2
 Al querer calcular la diagonal de un pentágono
de lado 1, cuyo símbolo era la insignia de la
Escuela. En este caso tampoco la diagonal es
conmensurables con el lado… La relación que
estos guardan es el Número de Oro.

6. EL PACTO DE SILENCIO
En la secta pitagórica, todos los
conocimientos adquiridos, y las
actuaciones realizadas, debían
permanecer ocultos a quienes no
pertenecían a esta comunidad.
Y los descubrimientos que se
realizaban eran atribuíos al padre de
Escuela, Pitagóras.

7. LA TRAICIÓN
Se cree que luego de la muerte de su
maestro, Hipasos reveló su descubrimiento al
resto del mundo… la existencia de números no
conmensurables.
“Es fama que el primero en dar dominio público de
la teoría de los irracionales, perecería en un
naufragio, y ello porque lo inexplicable e
inimaginable debería haber permanecido siempre
oculto. En consecuencia, el culpable, que
fortuitamente tocó y reveló este aspecto de las
cosas vivientes, fue trasladado a su lugar de
origen, donde es flagelado a perpetuidad por las
olas”
Proclo, libro X de Los elementos de Euclides.

8. EL DESTIERRO
Hay otra leyenda, que cuenta lo siguiente:
“Se dice que el primero que reveló la naturaleza de
la conmensurabilidad e inconmensurabilidad a los
indignos de participar de tales conocimientos, fue
aborrecido hasta el punto en que no sólo lo
expulsaron de la vida y de la vivienda en común,
sino que incluso le erigieron una tumba como si él,
que había sido una vez compañero, hubiese
abandonado la vida entre los hombres”
Jámblico, Vida Pitagórica, XXXIV.

9. CRISIS DE FUNDAMENTOS
Los Pitagóricos tenían que volver a formular sus teoremas y
demostraciones, dado que estos estaban basados en la sola
existencia de los números enteros.
“El descubrimiento de los irracionales y magnitudes
inconmensurables provocó una considerable consternación
entre las filas pitagóricas al dar un golpe mortal a su filosofía
que dependía de los números enteros. […] ¿Cómo puede ser
que el número √2 dependa de números enteros y no pueda
expresarse como razón de dos de ellos? El sentido común y la
intuición resultan contrariados por la contrapartida geométrica
del hallazgo –existen segmentos que no pueden ser medidos
por una unidad común-. Pero toda la teoría de la proporción
pitagórica y de figuras semejantes se basaba en esta presunta
obvia asunción, de modo que una extensa parte de la
geometría pitagórica quedaba invalidada de repente. Se
precipitó una seria crisis de fundamentos en Matemática.”
Howard Eves, historiador de Matemática.

10. BIOGRAFÍA:
 Ataque irracional
http://lacienciaconhumor.blogspot.com.ar/2011/12/
ataque-irracional.html
 Navegando entre números
http://navegandoentrenumeros.blogspot.com.ar/20
11/08/los-numeros-irracionales-la-revolucion.html
 Historia de los números
http://kikikaren.wordpress.com/2011/10/19/historia
-de-los-numeros/
 El descubrimiento de los inconmensurables
http://www.xtec.cat/sgfp/llicencies/200304/memori
es/incommensurables.pdf