Este documento introduce las funciones trigonométricas y cómo se definen en relación con los lados de un triángulo rectángulo. Explica que hay seis funciones principales (seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente) y cómo se calculan. Luego presenta propiedades importantes de las funciones trigonométricas y aplicaciones a problemas físicos. El segundo capítulo introduce conceptos de escalares y vectores, incluida la representación de vectores en forma polar y rectangular y cómo convertir entre las dos formas.

1. CAPITULO 1
INTRODUCCIÓN A LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Las funciones trigonométricas relacionan los dos lados de un triángulo rectángulo con uno de los
ángulos agudos internos. Existen seis funciones trigonométricas y que se definen dependiendo de los lados y el
ángulo que se tome.
Sea el triángulo ABC rectángulo en C:
C
Cateto 1
Cateto 2
A B
Hipotenusa
Se define como cateto adyacente al ángulo al cateto que forma el ángulo con la hipotenusa, es decir, el cateto
adyacente al ángulo alfa es el lado AC, y el cateto adyacente al ángulo beta es el lado CB.
Se define como cateto opuesto al ángulo al cateto que está frente al ángulo, es decir, el cateto opuesto al ángulo
alfa es el lado CB y el cateto opuesto a beta el lado AC.

2. En todo triángulo rectángulo se definen las siguientes funciones:
a) Seno del ángulo: Se define como “seno del ángulo a la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la
hipotenusa”
Seno (ángulo) =
Para el triángulo anterior se tiene: o
b) Coseno del ángulo: Se define como “coseno del ángulo a la razón entre el cateto adyacente al ángulo y
la hipotenusa”
Coseno (ángulo) =
Para el triángulo anterior se tiene: o
c) Tangente del ángulo: Se define como “tangente del ángulo a la razón entre el cateto opuesto y el cateto
adyacente”
Tangente (ángulo) =
Para el triángulo anterior se tiene: o

3. Observaciones:
1. Los ángulos y son complementarios: + = 90°
2. En todo triángulo rectángulo se cumple el teorema de Pitágoras:
(Hipotenusa)2 = (Cateto 1)2 + (Cateto 2)2
3. Si y son complementarios, entonces se cumple que:
a.
b.
c. (Demuestre esta propiedad)
4. El valor del seno del ángulo cuando el valor del ángulo va de 0° a 90° varía desde 0 a 1.
5. El valor del coseno del ángulo cuando el valor del ángulo va de 0° a 90° varía desde 1 a 0.
6. El valor de la tangente del ángulo cuando el valor del ángulo va de 0° a 90° varía desde 0 a infinito.
7. Las funciones trigonométricas son cíclicas o periódicas, ya que sus valores se repiten cuando el ángulo
varía entre 0° e infinito.

4. 8. Para todo tipo de triángulo se cumplen la Ley del Seno y la del Coseno.
Sea el triángulo ABC
B
c a
C
A b
En todo triángulo se deben cumplir
a. Ley de Seno:
b. Ley del Coseno:
9. Existen otras tres funciones trigonométricas llamadas Cosecante, Secante y Cotangente que también se
definen en el triángulo rectángulo, pero no son importantes para la asignatura de física.

5. EJERCICIOS
1. Para cada uno de los triángulos rectángulo determine el valor de los lados y ángulos que faltan:
a.
8
25°
b.
5
35°

6. c.
4
32°
d.
6
10

7. 2. Para los siguientes triángulos determine los ángulos y lados que faltan:
a. Dado el triángulo ABC con = 64°, 71° y el lado b = 40 cm.
c a
C
A b
b. Dado el triángulo ABC con a = 14 cm, b =8 cm y = 130°.
c a
C
A b

8. Aplicaciones de la trigonometría a la Física.
1. Determine la altura de un edificio sí un observador que se encuentra a 40 m de la su base, si para mirar
la azotea debe elevar la vista un ángulo de 55°.
55°
40 m

9. CAPITULO 2
ESCALARES Y VECTORES
Las magnitudes escalares son aquellas que para quedar bien definidas se debe conocer su magnitud o módulo y
la unidad, por ejemplo, la temperatura, la masa, el volumen, la rapidez, el tiempo, etc.
Cuando se dice que la masa de un cuerpo es 4 Kg, este valor no varía si el cuerpo cambia de posición o de lugar.
En cambio en las magnitudes escalares además del módulo se debe conocer la dirección, por ejemplo, la
fuerza, no basta decir que se aplique una fuerza 40 N, además se debe indicar hacia donde se aplica la fuerza.
Las magnitudes vectoriales se representan gráficamente mediante flechas:
Módulo
dirección
Otras magnitudes vectoriales son: el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, etc.

10. Un vector está dado en forma polar cuando se da la magnitud y la dirección, por ejemplo una fuerza de 20 N y
60°. Otra forma de escribir un vector es en forma rectangular, en este caso se da a conocer las componentes
rectangulares (x, y) del vector.
Sea el vector de módulo y dirección , en plano cartesiano quedaría representado de la siguiente manera:
Y
Fy
F
Fx X

11. Las componentes del vector F en el eje de las abscisas es Fx y la del eje de las ordenadas es Fy. Este vector en la
forma rectangular quedaría (Fx, Fy).
Las componentes del vector F se determinan de la siguiente manera:
Fx = F∙ cos
Fy = F∙ sen
Para determinar el módulo y la dirección de un vector si se conoce sus componentes rectangulares se procede de
la siguiente forma:
La función inversa de la
relación trigonométrica
de la tangente se escribe
arctan o tan-1

12. Ejercicios:
1) Transformar los siguientes vectores que están dados en la forma polar a la forma rectangular:
a. F = 40 N ; 25°
b. F = 30 N; 120°
c. F = 35 N; 180°
d. F = 20 N; 335°
e. F = 60 N; 250°
2) Transformar los siguientes vectores que están dados en la forma rectangular a la forma polar:
a. F = (20, - 40)
b. F = (- 30, 25)
c. F = (30, 20)
d. F = (- 20, - 40)
e. F = (0, 30)