El documento trata sobre las desigualdades y las inecuaciones lineales y cuadráticas. Explica cómo resolver inecuaciones lineales transponiendo los términos con variables al primer miembro y las constantes al segundo miembro. También cubre cómo resolver inecuaciones cuadráticas mediante la factorización del trinomio, igualando cada factor a cero para obtener los puntos críticos y alternando los signos más y menos entre estos puntos.

1. DEMETRIO CCESA RAYME

2. En la vida diaria es común preguntar la edad de otras personas y comparar esa
edad con la nuestra. ¿Quién de nosotros en alguna oportunidad no hemos dicho
que nosotros tenemos más o menos edad que cierta persona?
Hola soy Jorge,
tengo 28 años y tú
cómo te llamas
Yo soy Almendra y
tengo 20 años.
Es decir que yo soy
mayor por 8 años.
Yo soy menor por
8 años.

3. Una desigualdad es una relación que existe entre cantidades que tiene
diferente valor. Esta relación puede ser:
)
“mayor que” ( > )
“menor que” ( < )
“mayor o igual que”
“menor o igual que”
Clases:


a) Absolutas: Aquellas que se verifican para cualquier
número real.
1045
042


)
):
ii
xiEjemplos
b) Relativas: Aquellas que se verifican sólo para
determinados valores que se asignan a sus incógnitas.
1032
205


xii
xiEjemplos
)
):

4. Una inecuación lineal es toda desigualdad condicional que contiene una
variable desconocida denominada variable y que sólo es verdadera para
determinados valores de dicha variable las cuales se hallan contenidos en
el conjunto solución.
Como recomendación para resolver una inecuación lineal se
transponen todos los términos que contienen las variables al primer
miembro y las constantes al segundo miembro de la desigualdad.
Además se debe tener en cuentas las Propiedades de la
Desigualdad.

6. 1
15
3
14
4
23
5
12





 xxxResuelve:
Solución:
1
15
3
14
4
23
5
12





 xxx Obtenemos el M.C.M
M.C.M (5;4;3) = 60
Luego dividimos 60 entre
cada uno de los
denominadores y lo
multiplicamos por el
numerador
       1560142023151212  xxx
900208030451224  xxx
203012900804524  xxx

7. 203012900804524  xxx
Solución:
838101  x
838101  x
101
838

x
¡ Error !
838101 x
100
838
x
388,x
 388,
Rpta:
388,;

8. 2 Resuelve: x
x
x 

 4
5
12
Solución:
1
4
5
12
1
xxx 


 M.C.M = 5
     xxx  45125
xxx 520225 
220525  xxx
228 x
8
22
x
Rpta:
 822 /
Luego dividimos 5 entre
cada uno de los
denominadores y lo
multiplicamos por el
numerador
;/ 822

9. ¿Cuántos números
enteros satisfacen a
la siguiente
expresión?
¡DESAFÍO!
1
35
1
3
1
2 


xx
x

10. 1
A
RESOLVER EN CLASE
2 Halla el conjunto solución de:
Determine el conjunto solución de las siguientes
inecuaciones:
73
3
52


x
x
B
x
xx
5
4
1
3
2



 C
3
1
2
4
1
2
 x
x
4 (7 – x) – 3 (1 – x) > 5 ( x + 2 )A
B 3 (x - 5) – 4 (4 – 3 x )  2 ( 7 – x ) – 3 ( x – 5 )

11. INECUACIONES DE SEGUNDO
GRADO O CUADRÁTICAS
ax2 + bx + c > 0
ax2 + bx + c  0
ax2 + bx + c < 0
ax2 + bx + c  0
Donde:
a≠0, {a, b, c}  R

12. 1. Factorizar el trinomio. Es indispensable que el primer coeficiente de cada
factor lineal sea positivo.
2. Igualar cada factor lineal a cero y obtener los puntos críticos, luego se
ordenan estos valores en la recta real en forma creciente.
3. Entre los puntos críticos se colocan los signos (+) y (-) alternadamente de
derecha a izquierda.

13. Resolver: 0722
 xx
Factorizando: 0)8)(9(  xx
Igualando a cero cada factor:
 8,9..SC
0809  xx
Los Puntos Críticos son: x = -9, x = 8
Graficando
+ - +
-9 8

15. Halle si:BA
}37)2()3/({ 222
 xxxRxA
})3()2()1/({ 222
 xxxRxB

16. Factorizando 0)7( 2
x
No existe ningún número real x tal que
dé como resultado un número negativo o
menor que CERO
0)7( 2
x
..SC
Falso!

17. 2)042( 2
 xx
Completando cuadrados:

16
33
4
1

16
33
4
1

++ -

18. 2) ¿Cuántos valores enteros
satisfacen la siguiente
inecuación cuadrática?