FERNANDO GONZALEZ

1. Universidad Fermín Toro
Vice-rectorado Académico
Cabudare
1
ASIGNACIÓN Nº 4 (4 puntos)
Nombre: FERNANDO GONZALEZ
C.I.: 21.037.695
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cada paso de la resolución. Se evaluará rigurosidad (explicación, vocabulario técnico,
graficas,…) como presente la solución del ejercicio.
 NO SE ACEPTARAN DOCUMENTOS ESCANEADOS. SOLO DEBEN SER
TRANSCRITOS EN LOS FORMATO SEÑALADOS.
 Esta actividad de “Asignación No. 4”, se corregirá individual.
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facilidad y orden.

2. Universidad Fermín Toro
Vice-rectorado Académico
Cabudare
2
1. Los tres bloques de la figura están conectados por medio de cuerdas sin masa que
pasan por poleas sin fricción. La aceleración del sistema es 2,35 𝑐𝑚/𝑠2
a la izquierda
y las superficies son rugosas. Determine:
b) Las tensiones en la cuerda
c) El coeficiente de fricción cinético entre los bloques y las superficies (Supóngase
la misma μ para ambos bloques)
Datos: 𝑚1 = 10 𝑘𝑔. 𝑚2 = 5 𝑘𝑔. 𝑚3 = 3 𝑘𝑔 𝑔 = 9,8 𝑚/𝑠2
BLOQUE m1:
∑ 𝐹𝑌 = 𝑚1 𝑎
𝑷𝟏 − 𝑻𝟏 = 𝒎𝟏 𝒂 (𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟏)
𝑃1 = 𝑚1𝑔
𝑃1 = 10 ∗ 9,8 = 98 Newton
𝑷𝟏 = 𝟗𝟖 𝐍𝐞𝐰𝐭𝐨𝐧
𝟗𝟖 − 𝑻𝟏 = 𝒎𝟏 𝒂 = 10 ∗ 2,35 = 23,5
𝟗𝟖 − 𝑻𝟏 = 23,5
𝟗𝟖 + 23,5 = 𝑻𝟏
𝑻𝟏 = 𝟕𝟒, 𝟓 𝑵𝒆𝒘𝒕𝒐𝒏
BLOQUE m2:
∑ 𝐹𝑋 = 𝑚2 𝑎
𝑻𝟏 − 𝑭𝑹𝟐 − 𝑻𝟐 = 𝒎𝟐 𝒂 (𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟐)
∑ 𝐹𝑌 = 0
𝑃2 − 𝑁2 = 0
𝑃2 = 𝑁2
𝑚2 𝑔 = 𝑁2
𝑃2 = 𝑚2 𝑔
𝑃2 = 5 ∗ 9,8 = 49 𝑁𝑒𝑤𝑡𝑜𝑛
𝑷𝟐 = 𝑵𝟐 = 𝟒𝟗 𝑵𝒆𝒘𝒕𝒐𝒏
𝑃𝑒𝑟𝑜 : 𝐹𝑅2 = 𝜇 𝑁2
𝐹𝑅2 = 𝜇 49
Reemplazando en la Ecuación 2:
𝑻𝟏 − 𝑭𝑹𝟐 − 𝑻𝟐 = 𝒎𝟐 𝒂 (𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟐)
74,5 − 𝜇 49 − 𝑻𝟐 = 𝒎𝟐 𝒂 = 5 ∗ 2,35 = 11,75
74,5 − 𝜇 49 − 𝑻𝟐 = 11,75
74,5 − 11,75 − 𝜇 49 = 𝑻𝟐
62,75 − 𝜇 49 = 𝑻𝟐 (𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟑)

3. Universidad Fermín Toro
Vice-rectorado Académico
Cabudare
3
BLOQUE m3:
∑ 𝐹𝑋 = 𝑚3 𝑎
𝑻𝟐 − 𝑷𝟑𝑿 − 𝑭𝑹𝟑 = 𝒎𝟑 𝒂
Pero:
𝑷𝟑𝑿 = 𝑃3 sen25
𝑃3𝑋 = 3 ∗ 9,8 sen 25
𝑷𝟑𝑿 = 𝟏𝟐, 𝟒𝟐 𝑵𝒆𝒘𝒕𝒐𝒏
∑ 𝐹𝑌 = 0
𝑃3𝑌 − 𝑁3 = 0
𝑃3𝑌 = 𝑁3
𝑃3𝑌 = 𝑃3 cos 25
𝑃3𝑌 = 3 ∗ 9,8sen 25
𝑷𝟑𝒀 = 𝟐𝟔, 𝟔𝟒 𝑵𝒆𝒘𝒕𝒐𝒏
𝑁3 = 𝟐𝟔, 𝟔𝟒 𝑵𝒆𝒘𝒕𝒐𝒏
𝐹𝑅3 = 𝜇 𝑁3
𝑭𝑹𝟑 = 𝝁 𝟐𝟔, 𝟔𝟒
Reemplazando en:
𝑻𝟐 − 𝑷𝟑𝑿 − 𝑭𝑹𝟑 = 𝒎𝟑 𝒂
𝑇2 − 12,42 − 𝜇 26,64 = 3 ∗ 2,35
𝑇2 − 12,42 + 𝜇 26,64 + 7,05
𝑇2 = 19,47 + 𝜇 26,64 (𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖ó𝑛 4)
Igualando las ecuaciones 3 y 4, hallamos el coeficiente cinético de fricción
𝟔𝟐, 𝟕𝟓 − 𝝁 𝟒𝟗 = 𝑻𝟐 ( 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟑)
𝑻𝟐 = 𝟏𝟗, 𝟒𝟕 + 𝝁 𝟐𝟔, 𝟔𝟒 ( 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟒)
62,75 − 𝜇 49 = 19,47 + 𝜇 26,64
62,75 − 19,47 = 𝜇 26,64 + 𝜇 49
43,28 = 75,64 𝜇
𝜇 =
43,28
75,64
= 0,572
Para hallar la tensión T2 se reemplaza en la ecuación 4
𝑻𝟐 = 𝟏𝟗, 𝟒𝟕 + 𝝁 𝟐𝟔, 𝟔𝟒 ( 𝑬𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊ó𝒏 𝟒)
𝑻𝟐 = 𝟏𝟗, 𝟒𝟕 + 𝟎, 𝟓𝟕𝟐 ∗ 𝟐𝟔, 𝟔𝟒
𝑻𝟐 = 𝟏𝟗, 𝟒𝟕 + 𝟏𝟓, 𝟐𝟑
𝑻𝟐 = 𝟑𝟒, 𝟕 𝑵𝒆𝒘𝒕𝒐𝒏

4. Universidad Fermín Toro
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2. Con una fuerza horizontal de 150 𝑁. se empuja una caja de 40 𝐾𝑔, 6 𝑚 sobre una
superficie horizontal rugosa. Si la caja se mueve a velocidad constante encuentre:
a) El trabajo realizado por la fuerza de 150 𝑁.
b) La energía cinética perdida debido a la fricción.
c) El coeficiente de fricción cinética.
La masa de 40 Kg, se está desplazando horizontalmente a velocidad constante bajo la acción
de la fuerza de 150 N que le estás aplicando. Si la velocidad es constante significa que no hay
fuerza neta actuante sobre la masa en movimiento. O sea la fuerza aplicada iguala
exactamente a la fuerza de fricción dinámica presente.
Luego la energía cinética de la caja está igualando a la energía perdida por frotamiento.
a) La fuerza aplicada 𝐹𝑎 = 150 𝑁 realizo un trabajo de 150 𝑁 ∗ 6𝑚 = 900 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠. Toda esta
energía cinética alimentó las pérdidas para poder mantener el movimiento a velocidad
constante.
b) La energía cinética perdida será = −900 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒𝑠.
c) La ecuación dinámica sería:
𝐹𝑎 = −( 𝑀𝑈) 𝐷𝑖𝑐𝑎𝑚𝑖𝑐𝑜 ∗ 𝑀𝐺 ∗ 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛
Pero al no haber aceleración queda:
𝐹𝑎 = −( 𝑀𝑈) 𝐷𝑖𝑐𝑎𝑚𝑖𝑐𝑜 ∗ 𝑀𝐺 = 0
Luego
( 𝑀𝑈) 𝐷𝑖𝑐𝑎𝑚𝑖𝑐𝑜 = 𝐶𝑜𝑒𝑓. 𝑅𝑜𝑧𝑎𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝐷𝑖𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐𝑜 =
𝐹𝑎
𝑚𝑔
= 150
𝑁
40𝑘𝑔
∗ 9.80 𝑚
𝑠𝑒𝑔2⁄ = 0.3826.

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3. Una caja de 10 𝐾𝑔 de masa se hala hacia arriba de una pendiente con una velocidad inicial
de 1,5 𝑚/𝑠. La fuerza con la que se hala es 100 𝑁 y es paralela a la pendiente, la cual forma
un ángulo de 20° con la horizontal. El coeficiente de fricción cinético es 0.40𝑚 y la caja se
hala 5 𝑚 Determine:
𝐹𝑘 = 𝜇 𝑘 𝑁
𝐹𝑘 = 0.4 𝑁
∑ 𝐹𝑥 = 0
𝐹 − 𝐹𝑘 − 𝑚𝑔𝑆𝑒𝑛20° = 0
∑ 𝐹𝑦 = 0
𝑁 − 𝑚𝑔𝐶𝑜𝑠20° = 0
𝑁 = 10 𝐾𝑔 ∗ 9.8 𝑚
𝑠2⁄ ∗ 𝐶𝑜𝑠20° = 92𝑁
𝐹𝑘 = 0.4(92𝑁) = 36.8𝑁
a) ¿Cuánto Trabajo efectúa la gravedad?
𝑊𝑔 = 𝑚𝑔𝐶𝑜𝑠20° ∗ 5𝑚 = 10𝑘𝑔 ∗ 9.8 𝑚
𝑠2⁄ 𝑆𝑒𝑛20° = −167.59𝐽
b) ¿Cuánta Energía se pierde por la fricción?
𝑊 = 𝐹𝑘 ∗ 5𝑚 = 36.8𝑁 ∗ 5𝑚 = −184𝐽
c) ¿Cuánto Trabajo realiza las fuerza de 100 𝑁.
𝑊 = 𝐹 ∗ 𝑆 = 100𝑁 ∗ 5𝑚 = 500𝐽
d) ¿Cuál es el cambio se Energía Cinética de la
caja?
𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = 𝐹 − ( 𝐹𝑘 + 𝑚𝑔𝑆𝑒𝑛20°)
𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = 100𝑁 − (36.8𝑁 + 10𝐾𝑔 ∗ 9.8 𝑚
𝑠2⁄ ∗ 𝑆𝑒𝑛20°
𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 = 29.68𝑁
𝑊 = ∆𝐾 = 𝐹𝑛𝑒𝑡𝑎 ∗ 5𝑚 = 29.68𝑁 ∗ 5𝑚 = 148.41𝐽
e) ¿Cuál es la velocidad de la caja después de haberla
halado 5 𝑚?
𝑊 = ∆𝐾 = 𝐾𝑓 − 𝐾𝑖
𝐾𝑓 = ∆𝐾 + 𝐾𝑖 = 148.41𝐽 +
1
2
𝑚𝑉𝑖
2
𝐾𝑓 = 148.41𝐽 +
1
2
∗ 10𝐾𝑔(1.5 𝑚
𝑠⁄ )2 = 159.66𝐽
Luego:
𝐾𝑓 =
1
2
𝑚𝑉𝑓
2
𝑉𝑓
2
=
2 ∗ 159.66𝐽
10𝐾𝑔
𝑉𝑓 = 5.65 𝑚
𝑠⁄

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4. Se tiene un carrito de masa 1,5 𝐾𝑔, el cual se mueve con una velocidad de 50 𝑚/𝑠
para entrar en una pista circular como se muestra en la figura. En el punto 𝐶 tiene una
velocidad de 20 𝑚/𝑠. Calcular:
a) ¿A qué altura se encuentra el punto 𝐶?
b) ¿Cuál es la rapidez en el punto 𝐵?
𝐴
𝐵
𝐶
𝐷