CP: Angulos en la circunferencia. Arco capaz.

1. CP: ANGULOS EN
CIRCUNFERENCIAS
CP_3
Prof. José Juan Aliaga Maraver

2. Ángulos central e inscrito
∝∝
ββ ∝∝
ϕϕ
CC
cc
PP
BB
AA
ϕϕ == ππ - 2- 2 ∝∝
ϕϕ == ππ -- ββ
ββ = 2= 2 ∝∝
∝∝ : Inscrito: Inscrito
ββ : Central: Central
Ángulo Central -. Es aquel que tiene su vértice en el centro en la
circunferencia y tiene por medida el arco comprendido.
Ángulo inscrito-. es aquel que tiene su vértice en la circunferencia y sus
lados son cuerdas.

3. Ángulos central e inscrito
CC
cc
PP
BBAA
∝∝ == ∝∝ 11++ ∝∝ 22
β = β11 + β22
β = 2 ∝∝
∝11
β11
∝22
β22
“Un ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central que
abarca el mismo arco.”

4. Ángulos en la circunferencia
∝11
β11
∝22
∝∝ == ∝∝ 11++ ∝∝ 22
β = β11 + β22
β22
β = 2 ∝∝
“Un ángulo inscrito mide la mitad del ángulo central que
abarca el mismo arco.”

5. PP
PP
PP
PP
PP
PP
PP
Aplicaciones del ángulo inscrito: Arco capaz de un
segmento AB visto bajo un ángulo α dado.-es el lugar
geométrico de los puntos del plano desde los cuales se ve el
segmento AB bajo el mismo ángulo α.

6. •Arco capaz: Aplicación en demostraciones
AA
BB
aa
bb
cc
hhaa
HHaa
CC
hhcc
hhbb
OrOr
HHbb
HHcc
ElEl ortocentroortocentro de un triángulo es elde un triángulo es el incentroincentro de sude su triángulo órticotriángulo órtico

7. Arco capaz de Π/2 : Tangente desde
un punto a una circunferencia
TT
PP
RR
cc
CC
La tangente y el radio que pasa por el puntoLa tangente y el radio que pasa por el punto
de contacto son ortogonalesde contacto son ortogonales

8. PP
∝∝
∝∝
Construcción del Arco capaz de un segmento AB visto bajo
un ángulo α dado
A B

9. PP
∝∝ ==ππ/2/2
∝∝
ββ==ππ
Construcción del Arco Capaz de un segmento AB visto
bajo un ángulo Π/2 dado
A
B

10. Datos (Lado c, a, Ángulo A).
Incógnita (Construir triángulo ABC)
Datos (Hipotenusa a, ángulo C).
Incógnita (Construir triángulo rectángulo ABC)
CP_3P_01 Arco capaz
a
c
Construir un triángulo conocido un lado , su ángulo opuesto y una
tercera condición.
Construir un triángulo rectángulo conocida la hipotenusa y una
segunda condición
A
c
C

11. 5-.En la figura adjunta se cumple:
V F β + γ = δ + ε
V F ϕ = 2 . α
V F ϕ = δ + ε
6-.En la figura adjunta se cumple:
CP_3P_02 Ángulos en la circunferencia
V F BCD – ACD = BDA
V F BAC = BCD
V F BAD + DCB = 180º
B
A
C
D
B
A
C
D
β
ε
δ
α
ϕ
c
γ
E
F

12. 1-.Determinar un punto P en el interior del triángulo dado,
desde el cual se vean sus tres lados bajo el mismo ángulo.
2-.Dado un punto P y una recta r, situados a una distancia
de 38mm, dibujar un ángulo de 45º con vértice en P que
intercepte en r un segmento de 30mm.
CP_3P_03 Arco capaz