El documento presenta información sobre el teorema de Pitágoras, incluyendo su descubrimiento, definición matemática, ejemplos de ternas pitagóricas, y ejercicios de aplicación del teorema a la solución de problemas geométricos que involucran triángulos rectángulos.

1. Proyecto : Reingeniería Pedagógica en la didáctica de la enseñanza de las MatemáticasGuía Nº 424Tema : Teorema de Pitágoras Matemático : Michel RolleLogro: Aplicar el teorema de Pitágoras en la solución de problemas Materiales didácticos :<br />TEOREMA DE PITAGORAS <br />060325<br />Pitágoras de Samos fue un filósofo griego que vivió alrededor del año 530 a.C., residiendo la mayor parte de su vida en la colonia griega de Crotona, en el sur de Italia. De acuerdo con la tradición fue el primero en probar la afirmación (teorema) que hoy lleva su nombre: <br />Si un triángulo tiene lados de longitud (a,b,c), con los lados (a,b) formando un ángulo de 90 grados (\"
ángulo recto\"
), tenemos que a2 + b2 = c2<br />Ternas pitagóricas : Una terna pitagórica consiste en una tupla de tres enteros positivos a, b, c que cumplen que a² + b² = c².<br />Las ternas pitagóricas suelen representarse como (a,b,c). Las ternas cuyos tres números son coprimos reciben el nombre de ternas pitagóricas primitivas. Las 16 primeras ternas, con c ≤ 100 son:<br />( 3 , 4 , 5 )( 5, 12, 13)( 7, 24, 25)( 8, 15, 17)( 9, 40, 41)(11, 60, 61)(12, 35, 37)(13, 84, 85)(16, 63, 65)(20, 21, 29)(28, 45, 53)(33, 56, 65)(36, 77, 85)(39, 80, 89)(48, 55, 73)(65, 72, 97)<br />Ejercicios PropuestosMatemático 1. En las siguientes proposiciones responda falso o verdaderoa. El teorema de Pitágoras es aplicable a cualquier triángulo.b. El teorema de Pitágoras es aplicable sólo a los triángulos rectángulos.c. El teorema de Pitágoras dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual al cuadrado de la suma de los catetosd. El teorema de Pitágoras dice que el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.e. En un triángulo de catetos a y b e hipotenusa c, el cateto a se calcula con la fórmula .f. En un triángulo de catetos a y b e hipotenusa c, el cateto a se calcula con la fórmula .g.En un triángulo de catetos a y b e hipotenusa c, el cateto a se calcula con la fórmula .2.Un maestro necesita saber la altura de una muralla rectangular de 12 mts de largo, se sabe además que la diagonal de esta muralla mide 23 mts. ¿Cuál es entonces la altura de esta muralla?3. La diagonal de un cuadrado es igual a 32 . cual es el valor del lado.Michel Rolle<br />El rincón literario El rincón del matemáticoHumor Matemático GraficoFractales y medicina.Imagina una coliflor. Si le quitas un pedúnculo, obtienes una coliflor más pequeña. Si le quitas un pedúnculo más pequeño, tendrás nuevamente una coliflor. En la naturaleza hay numerosos ejemplos de estas estructuras que se \"
reproducen\"
, en ciertos límites, cualquiera sea la escala con que se las examine: la estructura alveolar de los pulmones y la red de los capilares sanguíneos son dos ejemplos en biología.Fascinado por estos patrones repetitivos, el matemático polaco Benoit Mandelbrot los estudió matemáticamente, y a fines de los años 1960 los bautizó como fractales. Mandelbrot logró elaborar una herramienta capaz de analizar la regularidad estructurada del mundo natural, tanto a escala macroscópica como a escala microscópica. Hay muchas estructuras biológicas complejas que no pueden ser modeladas con formas simples (líneas, círculos, esferas, polígonos); como por ejemplo las estructuras que forman venas, arterias, nervios y bronquios. Los fractales pueden ser utilizados para analizar muchas de estas estructuras.La geometría fractal ha permitido, por ejemplo, diagnosticar el desarrollo de la osteoporosis en los huesos. El procedimiento compara la textura de un hueso en estado normal, con la de un hueso propenso a sufrir la enfermedad<br />“La libertad dijo un día a la ley: \"
Tú me estorbas.\"
La ley respondió a la libertad: \"
Yo te guardo.\"
…” Pitágoras <br />Proyecto : Reingeniería Pedagógica en la didáctica de la enseñanza de las MatemáticasTaller-Laboratorio Nº 424Tema : teorema de Pitágoras Matemático : Michel RolleLogro : Aplica el teorema de Pitágoras en la solución de problemasMateriales didácticos :<br />Conocimientos <br />1.Dados los siguientes valores construya el triangulo y resuelva para el dato faltante<br />a=9b=15c=?a=?b=12c=25a=18b=?c=40a=8b=15c=?a=?b=24c=25a=5b=?c=13<br />2. Los catetos de un triángulo inscrito en una circunferencia miden 22.2 cm y 29.6 cm respectivamente. Calcular la longitud de la circunferencia y el área del círculo.3. Determinar el área del cuadrado inscrito en una circunferencia de longitud 18.84 cm.4. Una escalera de 10 m de longitud está apoyada sobre la pared. El pie de la escalera dista 6 m de la pared. ¿Qué altura alcanza la escalera sobre la pared?5. Calcular la altura de un triangulo equilátero de 10 metros de lado.6. Determina si los triángulos son rectángulos. En caso afirmativo, indica la medida de la hipotenusa y los catetos.Triángulo de lados 5 cm, 12 cm y 13 cm. Triángulo de lados 7 cm, 24 cm y 25 cm.<br />Pruebas Saber <br />RESPONDE LAS PREGUNTAS 7 Y 8 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN<br />Jorge, agotado de su trabajo en la capital, desea ir de vacaciones a Santa Cecilia; la siguiente tabla le muestra a Jorge las diferentes opciones de transporte y el tiempo empleado por cada uno para llegar a Santa Cecilia pasando por Granada.<br />7.El tiempo empleado por el bus se calcula asumiendo que este recorre 80 kilómetros cada hora. ¿Qué distancia recorre el bus desde la capital hasta Granada?<br />A. 100 kilómetros B. 120 kilómetros C. 180 kilómetros D. 240 kilómetros<br />8.¿De cuántas maneras distintas puede efectuar el viaje Jorge, desde la capital hasta Santa Cecilia, si desea utilizar sólo dos tipos de transporte?<br />A. 1 B. 3 C. 5 D. 6<br />RESPONDE LAS PREGUNTAS 9 Y 10 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN<br />A continuación se muestran algunos datos de la factura correspondiente al cobro del servicio de gas de la familia Carvajal.<br />9.El promedio de consumo de gas de la familia Carvajal en los últimos 7 meses fue<br />A. 42 m3 B. 44 m3 C. 147 m3 D. 294 m3<br />10.La empresa de gas cobra a todos los usuarios $2.500 de cargo fijo mensual por prestar el servicio. Si b representa la cantidad de metros cúbicos de gas consumidos en un mes, la expresión que corresponde al valor a pagar en dicho mes es<br />A. b x (305 + 2500) B. 305 x b + 2500 <br />C. 2500 x b + 305 D. 305 x (b + 2500)<br />3. Pensamiento Epistemológico<br />11.En la siguiente sopa de letras busque el nombre de los siguientes matemáticos: Albert Einstein ,David Hilbert,Georg Cantor , Leonhard Euler , Arquímedes,Euclides , Gottfried Leibniz, Pitágoras, Bernhard Riemann ,Fibonacci, Hipatia , René Descartes, Bertrand Russell , Friedrich Gauss , Isaac Newton ,Sofía Germain, Blaise Pascal,Galileo Galilei, Kurt Goedel,Sofía Kovalevskaya,<br />“Dar ejemplo no es la principal manera de influir sobre los demás; es la única manera” Albert Einstein <br />