Los números reales incluyen tanto números racionales (fracciones) como irracionales y cubren todos los puntos de la recta real. Los números irracionales tienen decimales infinitos que no se repiten, mientras que las fracciones se expresan como el cociente de dos enteros. Para simplificar una fracción, se divide el numerador y denominador por su máximo factor común. Las funciones se representan gráficamente trazando puntos en un plano cartesiano a partir de tablas de valores de la variable independiente y dependiente y uniendo los puntos.

2. Números Reales
Se llama real a un número que puede ser racional e irracional, por lo tanto este
conjunto de números es la unión del conjunto de los números racionales
(fracciones) y el conjunto de los números irracionales (no pueden expresarse
como fracción). Los números reales cubren la recta real y cualquier punto de esta
es un número real, y se designan con el símbolo R.
Características de los números reales:
 El conjunto de los números reales es el conjunto de todos los números que
corresponden a los puntos de la recta.
 El conjunto de los números reales es el conjunto de todos los números que
pueden expresarse con decimales infinitos o finitos periódicos o no
periódicos.
 Los números irracionales se distinguen de los racionales por poseer
infinitas cifras decimales que no se repiten nunca, es decir, no periódicas.
 Algunos números irracionales se distinguen de otros números mediante
símbolos. Por ejemplo: ℮=2,7182, π=3,1415926535914039.

3. Fracciones
Una fracción es un número, que se obtiene de dividir un entero en partes iguales.
Por ejemplo cuando decimos una cuarta parte de la torta, estamos dividiendo la
torta en cuatro partes y consideramos una de ellas.
Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno
sobre otro y que se hallan separados por una línea recta horizontal llamada raya
fraccionaria.
La fracción está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El
numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es
el que está bajo la raya fraccionaria.
El numerador es el número de partes que se considera de la unidad o total.
El denominador es el número de partes iguales en que se ha dividido la unidad o
total.
Simplificando Fracciones
Para simplificar una fracción, divide los números de arriba y abajo por el mayor
número que divida a los dos exactamente.

4. Simplificando Fracciones
Simplificar (o reducir) fracciones significa hacer la fracción lo más simple posible.
¿Por qué decir cuatro octavos (4/8) cuando en realidad quieres decir la mitad (1/2) ?
4/8 ==> 2/4 ==> 1/2
(Cuatro octavos) (Dos cuartos) (Un medio)
¿Cómo simplifico una fracción?
Hay dos maneras de simplificar una fracción:
Método 1
Intenta dividir los números de arriba y abajo de la fracción a la vez hasta que no
puedas seguir más (prueba a dividirlos por 2,3,5,7,... etc).
Ejemplo: Simplifica la fracción 24/108 :
÷ 2 ÷ 2 ÷ 3
24
=
12
=
6
=
2
108 54 27 9
÷ 2 ÷ 2 ÷ 3

5. Método 2
Divide las dos partes de la fracción por el Máximo Factor Común (¡tienes que
calcularlo primero!).
Ejemplo: Simplifica la fracción 8/12 :
1. El mayor número que divide exactamente 8 y 12 es 4 (¿por qué?), así que el
Máximo Factor Común es 4.
2. Divide arriba y abajo por 4:
÷ 4
8
=
2
12 3
÷ 4
Y la respuesta es: 2/3
Funciones: Representación gráfica
Para representar gráficamente una función, utilizamos el sistema de ejes
cartesianos en los cuales figuran los valores de las 2 variables: la variable
independiente en el eje de abscisas, y la variable dependiente en el eje de
ordenadas.
Las representaciones gráficas pueden ser de variable entera, variable racional o
variable real, según los conjuntos numéricos con los cuáles trabaje cada función.
El procedimiento a seguir para representar gráficamente una función cuando
dispongamos de su expresión algebraica es:
1. Dada la función , creamos una tabla de valores con distintos puntos

6. 2. Representamos los puntos obtenidos en unos ejes de coordenadas.
3. Unimos los puntos representados trazando así la gráfica de la función.
Más adelante aprenderemos formas más óptimas y precisas de representar una
función, ya que para casos en los que la forma de la función sea desconocida
necesitaríamos demasiados puntos para hacernos una idea exacta del
comportamiento de la función. También veremos que el número de puntos
necesarios para poder representar una función depende de la función, y con
tiempo y práctica se aprende que escogiendo los puntos con habilidad se
necesitan menos.
Ejemplo
Representa gráficamente la función
Empezamos calculando una tabla de valores:
Por tanto tenemos los puntos:

7. Que podemos representar en unos ejes de coordenadas:
Y que si unimos nos dan la gráfica de la función:
Ejemplo
Representemos ahora la función. Como en el caso anterior empezamos
calculando una tabla de valores:

8. Que podemos representar gráficamente:
Y luego unir para obtener la gráfica de la función: