1. Medidas de tendencia central y dispersión
Medidas para variables cualitativas:
. Proporción
. Razón
. Tasa
Medidas para variables cuantitativas:
Tendencia central: Media, mediana, moda, Cuantiles.
Medidas de dispersión:
Varianza, Desviación estándar y coeficiente de variación.
2. Medidas para variables cualitativas
Proporción.-
Es un cociente entre una parte con respecto al todo.
Ejemplo: Consultorio pediátrico: 50 niños
Sexo Nº. Proporción Px100
Masculino 30 30/50 = 0.60 60%
Femenino 20 20/50 = 0.40 40%
TOTAL 50 100%
3. Razón
Es el cociente entre dos cantidades de distinta
naturaleza, es decir, el numerador no es parte del
denominador.
Ejemplo:
Razón de masculinidad = Nº. de varones = 30
Nº de mujeres 20
Razón de hacinamiento = Población_______
Nº de dormitorios
4. Tasa
Es una proporción que mide el riesgo, es decir, la
probabilidad de hacer una enfermedad.
T = afectados * K ; k =1000, 10000,100000
Población
Afectados.- Numero de individuos afectados por un daño en
un período determinado y área geográfica.
Población.- Población expuesta al daño en dicho período y
área geográfica.
5. Ejemplo.
Tasa bruta de natalidad (TBN) en el Perú
Nacidos vivos en 1994
TBN = -------------------------------- 1000
Población al 30/6/94
641,200
TBN = --------------- 1000
22’900,000
TBN = 28 por mil
15. Moda ( Mo )
La moda es la observación que mas veces se repite en un conjunto de datos.
La moda no siempre existe y si existe, no siempre es única.
Para datos no tabulados
Ejemplo 6.
En una determinada institución 100 socios fueron clasificados según su estado civil.
estado civil f i
soltero 30
casado 60
divorciado 10
Total 100
Como la variable en estudio es cualitativa el valor modal es un valor categórico,
por consiguiente la Moda = casado
16. Para datos tabulados
f i – f i-1
Mo = L i + A [ -------------------- ]
(f i- fi-1)+(fi-fi+1)
donde:
Li = Limite inferior de la clase modal
A = Amplitud de la clase modal
fi = frecuencia absoluta de clase modal
f i-1 = frecuencia absoluta de la clase pre modal
f i+1= frecuencia absoluta de la clase posmodal
17. Ejemplo 7
Calcular la moda tomando valores de la tabla del
ejemplo 2.
Solución:
15 – 9
Mo = 15 +5 [ ------------------ ]
(15-9)+(15-8)
Mo = 17.3 años.
18. Cuantiles
Son aquellas que dividen a la distribución de datos
ordenados en 4, 10 o 100 partes iguales. Estas
son Cuartiles, deciles y percentiles.
Cuartiles (Q)
Son aquellos que dividen a la distribución en 4
partes iguales, en donde cada uno de ellos incluye
el 25 % de las observaciones.
20. Ejemplo 8 .- Según datos del ejemplo 2. Calcular
el 3º cuartil.
Solución:
30 - 27
Q3 = 19.5 + 5 [ ----------- ] = 21.4
35 - 27
donde 3n = 3(40) = 30
4 4
Interpretación: Q3 = 21.4, significa que el 75 %
de las edades están por debajo de 21.4 años y el
25 % por encima del mismo.
22. Ejemplo 9.- Según los datos del ejemplo 2, calcular
el tercer decil.
12 – 3
D3 = 9.5 + 5 [---------- ] = 14.5
12 – 3
donde:
3n = 3(40) = 12
10 10
Interpretación: D3 = 14.5 , significa que el 30 % de los
valores están por debajo de 14.5 años y 70 % por
encima del mismo.
23. Percentiles (P)
Son aquellos que dividen a la distribución en 100
partes iguales, en donde cada uno de ellos incluye
el 1% de las observaciones. Las fórmulas son:
10n/100 – Fi-1
P10 = Li + A [------------------] 10º percentil
Fi - F i-1
P50 = Me 50º percentil
80n/100 – Fi-1
P80 = Li + A [ ------------------ ] 80º percentil
Fi – F i-1
24. Ejemplo 10.- Con datos del ejemplo 2 calcular el percentil 50 y
percentil 80.
Solución:
P50 = Q2 = D5 = 17.2 años
32 – 27
P80 = 19.5 + 5 [------------ ] = 22.625
35 – 27
P80 = 22.6 años
25. Medidas de dispersión
Las medidas de dispersión o variabilidad son números que
miden el grado de separación de los datos con respecto a
un valor central, que generalmente es la media aritmética.
Entre las principales medidas de dispersión son:
Varianza
Desviación Estándar
Coeficiente de variación
30. Regla Español:
Si C V ≤ 10 % Se dice que hay poca dispersión.
Si 10 % < C V ≤ 33 % dispersión es aceptable.
Si 33 % < C V ≤ 50 % La dispersion es alta.
Si C V > 50 % La dispersion es muy alta.
31. Ejemplo 11.- Para los datos del ejemplo 2, calcular la
varianza, desviación típica y C V.
