1) Un vector es un segmento de recta dirigido definido por un punto inicial y un punto final. 2) En R2, un vector se representa como un par ordenado (a,b) donde a y b son sus componentes. En R3, un vector es una terna ordenada (a1, a2, a3). 3) Las operaciones básicas con vectores incluyen suma, producto escalar y multiplicación de un escalar por un vector.

1. Vectores en R2 y R3
Elaborado por Miguel Mejías V-
29.543.540

2. Vectores:
Definamos el vector como un segmento de
recta dirigido.
Llamemos P y Q dos puntos del espacio. El
segmento de recta dirigido PQ, es el
segmento de recta inicial que va desde el
punto inicial “P” al punto final “Q”.
Q
P

3. Operaciones con vectores
A
Adición de vectores
Método del
paralelogramo
Método del
Triángulo
Z
X
Y

4. Vectores en el plano R-2
Un vector v en el plano XY es un par ordenado de números
reales (a,b), donde ‘’a’’ y ‘’b’’ son componentes del vector.
Y
X
(a,b)
θ
V= (a,b) se llama vector de
posición, cuyo punto inicial
es el origen (0,0)
Magnitud de un vector: Se denota por ||v||
Con: V = (a,b)
Dirección del vector (a,b): Angulo θ medido en radianes,
que forma el vector con el semieje positivo de la X
(abscisas)

5. El espacio tridimensional (R³)
El conjunto de todas las ternas ordenadas de números reales recibe
el nombre de espacio numérico tridimensional, y se denota por R³.
Cada terna ordenada (x; y; z) se denomina punto del espacio
numérico tridimensional.
SISTEMA DE
COORDENADAS
CARTESIANAS
Z
Y
X
||a||
P(a1, a2, a3)
a1
a2
a3 Vector a= (a1, a2, a3) de R³

6. OPERACIONES BÁSICAS
Producto de un
escalar con un vector
Suma de dos
vectoresa+b
b
a
Dos vectores son iguales si tienen el mismo módulo, dirección y sentido

7. PRODUCTO ESCALAR EN TERMINOS DE COMPONENTES
● En R², seran:
Se define:
● En R³, seran:
Se define: