El logaritmo es la operación inversa de la potencia. Representa hallar el exponente cuando se conocen la base y el resultado de la potencia. Las operaciones inversas de la potencia son la radicación para hallar la base y el logaritmo para hallar el exponente.

1. LOGARITMO

2. El logaritmo es una operación matemática.
Es una operación inversa de la potencia.
El símbolo de logaritmo es:
log
y también
ln
Recuerda que en toda operación matemática aparecen tres
elementos: Dos elementos que se operan y el resultado.

3. Operación suma (los dos sumandos se conocen):
3+ 6 = c
Sumando
(dato)
Suma o
resultado
Sumando
(dato)
Operación resta (calcular un sumando desconocido):
8+b= 3
Sumando
(dato)
Sumando
resultado
(dato)

4. Operación multiplicación (los dos factores se conocen):
Factor
(dato)
3x 2 = c
Multiplicación
o resultado
Factor
(dato)
Operación división (calcular uno de los factores):
Factor
(dato)
3x b = 6
Factor
Multiplicación
(dato)

5. Operación potencia (se conocen la base y el exponente):
3 =c
2
Base
(dato)
Potencia o
resultado
Exponente
(dato)
Operación radicación (tenemos que calcular la base):
a =9
2
Base
Exponente
(dato)
Resultado
(dato)

6. Operación logaritmo (tenemos que calcular el exponente):
3 =9
n
Base
(dato)
Resultado
(dato)
Exponen
te
Lo escribimos así:
Exponen
te
n
Resultado
log 3 9
(dato)
Base
(dato)

7. RESUMEN
La operación potencia
a = b
n
HALLAR LA POTENCIA
Las operaciones inversas de la potencia son:
RADICACIÓN a
LOGARITMO n
Siendo a
n
b
HALLAR LA BASE DE LA POTENCIA
log a b
0 y a 1
HALLAR EL EXPONENTE DE LA POTENCIA
y por tantob
0

8. ANOTACIONES
Si la base del logaritmo es el número 10, se denomina logaritmo
decimal y se escribe:
log b
Si la base del logaritmo es el número
, se
denomina logaritmo natural o neperiano y se escribe:
e 2.718......
ln b

9. PROPIEDADES de los LOGARITMOS
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos
de los dos factores.
log a b c
log a b log a c
En efecto:
an
Si
log a b c
n
Si
log a b
x
ax
b
y
y
c
log a c
a
b c
ax ay
b c
ax
y
an
n
x
y

10. PROPIEDADES de los LOGARITMOS
El logaritmo de un cociente es igual a la resta del logaritmo
del dividendo y del logaritmo del divisor.
log a
En efecto:
Si
Si
b
c
log a b log a c
log a b
n an b
c
c
log a b x a x b
ax
y
ay
log a c y
a
c
b
c
ax
y
an
n
x
y

11. PROPIEDADES de los LOGARITMOS
El logaritmo de una potencia es igual al producto del exponente
por el logaritmo de la base.
log a bc
c log a b
En efecto:
Si
Si
log a b c
log a b
n
x
an
a
x
bc
b
a
x
c
bc
ac x
an
n
c x

12. CAMBIO de BASE
log a b
log p b
log p a
Siendo p cualquier número, y p 1
p 0
En efecto:
Si:
log a b
n
a
n
b
log p a
n
log p b
n log p a
log p b
n
log p b
log p a