Funciones matemáticas, volúmenes y áreas.

2. • La figura mostrada es el plano de
un área recreativa que se va a
construir al oriente de la ciudad.
Tiene la forma de un cuadrado de
área igual a 7225 metros
cuadrados. El semicírculo de la
derecha esta destinado a una
alberca con rea de regaderas y
espacios para tomar el sol; la
restantes área a juegos infantiles,
espacios con mesas y sillas para
los visitantes y un área verde. Los
limites del área verde son: el
espacio para la alberca, parte de
una diagonal del cuadrado, y un
cuarto de circulo con centro en el
vértice B. Determina la cantidad
de pasto en rollo que se debe
comprar para cubrir dicha área
verde.

3. Resolución
1. Se obtiene la medida de cada lado de nuestro cuadrado, si
el área es 7225 𝑚2, obtenemos la medida de cada lado
sacando la raíz cuadrada:
7225 = 85 m
2. Obtener el área del circulo grande, la medida anterior nos
servirá de radio.
𝐴 = 𝜋𝑟2
𝐴 = 𝜋852
𝐴 = 22698.00692𝑚2

4. 3. El resultado anterior, es el área del circulo completo, y como en la
imagen solo se ve que es la octava parte de esta la que pertenece a
el área verde, el resultado se va a dividir entre 8.
22698.00692 𝑚2
8
= 2837.250855 𝑚2
Este resultado se conservara ya que será usado mas adelante.
4. Ahora, se obtendrá el área del circulo pequeño, si se observa la
figura, se llega a la conclusión de que la medida de uno de los lados
es el diámetro, y como la medida del radio es la mitad de este, se
tomara 42.5 como su valor:
𝐴 = 𝜋𝑟2
𝐴 = 𝜋(42.5)2
𝐴 = 5674.501731𝑚2

5. • El resultado obtenido es la
medida de el circulo completo,
es por ello que sacaremos la 4°
parte de este:
5674.501731 𝑚2
4
= 1418.625433 𝑚2
5. Si observamos la figura
nuevamente, podemos ver que en
la cuarta parte del área obtenida
se forma un triangulo, se obtendrá
su área:
𝑏 ∗ ℎ
2
42.5∗42.5
2
= 903.125 𝑚2
42.5
42.5

6. • 6. Ese resultado se restara al área de
la cuarta parte del circulo pequeño,
de esta manera, solo nos quedara el
área de la sección circular que
delimita nuestra área verde (Color
naranja):
1418.625433−903. 125 = 515.500433
7. Ese resultado se restara al área de la
octava parte del circulo. Lo obtenido
será la medida del área verde:
2837.250865-515.500433= 2321.75 𝑚2