Actividad 1.2 Áreas y Volúmenes

1. PROBLEMAS DE RAZONAMIENTO
ACTIVIDAD 1.2
ÁREAS Y VOLÚMENES
JESSICA GUADALUPE ANTUNEZ VALENCIANO
2°E

2.  La figura adjunta es el plano de un área recreativa que se va a construir al
oriente de la ciudad. Tiene forma de un cuadrado de área igual a 7225 metros
cuadrados. El semicírculo de la derecha está destinado a una alberca con área
de regaderas y espacios para tomar el sol; las restantes áreas, a juegos
infantiles, espacios con mesas y sillas para los visitantes, y un área verde. Los
límites del área verde son: el espacio para la alberca, parte de una diagonal
del cuadrado, y un cuarto de círculo con centro en el vértice B. Determina la
cantidad de pasto en rollo que se debe comprar para colocarla en dicha área
verde.

3. SOLUCIÓN
 Primero calculamos la dimensión de los lados del cuadrado, despejando la formula del área de un cuadrado
𝐴 = 𝐿2
𝐿 = 𝐴
𝐿 = 7225 = 85𝑚
 Calculamos el área del sector delimitado por la circunferencia con el centro en el vértice B, el cuadrado ABCD y la
diagonal DB, utilizando la fórmula del sector circular
𝐴 =
𝜋𝛼𝑟2
360
𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 𝛼 = á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜
 Entonces…
𝛼 =
90°
2
45°
𝐴 =
𝜋 (45)(85)2
360
= 2,837.250865𝑚2

4.  Calculamos el área del segmento delimitado por el cuadrado ABCD y la cuarta parte del
semicírculo, utilizando la fórmula para obtener el área de un segmento circular
Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 = Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑙𝑎𝑟 − Á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜
 Calculamos el área del sector formado:
𝐴𝑠𝑒𝑐𝑡𝑜𝑟 =
𝜋(90)(42.5𝑚)2
360
= 1418.625433𝑚2
 Donde…
𝑟 =
85𝑚
2
= 42.5𝑚

5.  Calculamos el área del triángulo formado
𝐴 𝑡𝑟𝑖á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 =
42.52
2
= 903.125𝑚2
𝐴 𝑠𝑒𝑔𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 1418.625433𝑚2 − 903.125𝑚2 = 515.500433𝑚2
 Por último restamos el área de la parte sombreada, se resta el área del sector circular de la
octava parte del círculo con centro en el vértice B y el segmento formado en el semicírculo
𝐴 𝑠𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑎𝑑𝑎 = 2,837.250865𝑚2
− 515.500433𝑚2
= 2,321.750432𝑚2