problema sobre obtención de mínimo material para elaborar una lata y obtención de la derivada.

1. Problema del cilindro
Planteamiento del problema:
Se desea fabricar una lata cilíndrica con capacidad de un litro(
. ¿Cuáles deben
ser sus dimensiones de la lata para que el material sea el mínimo posible?
Área de la tapa y base:
Fórmula para determinar el
volumen de un cilindro:
*h
V=
Altura lado
2
*h

2. Tabla
En la realización de nuestra tabla y grafica nos muestra que el mínimo posible es teniendo un radio
de 5 y en nuestra grafica también, para obtener un resultado con exactitud tenemos que sacar la
derivada para sacar el valor de X (radio ).

3. Obtención de la derivada
r
Altura
Dos tapas
h=10.8376
Pared
Total
=184.5228
X=5.4192
Se sustituye x
en las
ecuaciones para
confirmar los
demás
características
de la lata.
=553.5788
=369.0581

4. Resolución del derivada
Y=2
=4
4
4
Radio en el cual se obtiene el
mínimo posible.
4
4