Programa Matemáticas IV

PROGRAMA DE ESTUDIOS

MATEMÁTICAS IV

I. IDENTIFICACIÓN DEL CURSO
Ubicación HCA HTI Total de horas Valor en créditos
4º. Semestre 4 1 5 5

II. DESCRPCIÓN GENERAL
El programa de estudio de la asignatura de Matemáticas IV, aborda temas relacionados con probabilidad y Estadística, Física II, Trigonometría y
Cálculo diferencial que contribuyen en el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico y crítico entre los estudiantes, mediante procesos de
razonamiento, argumentación y estructuración de ideas que conlleven el despliegue de distintos conocimientos, habilidades, actitudes y valores, en la
resolución de problemas matemáticos; se proponen las siguientes cinco unidades de competencia:
Unidad I Calcula áreas y perímetros de polígonos en el plano cartesiano.
Unidad II Construye e interpreta modelos algebraicos y gráficos de la recta, al analizar sus propiedades y características.
Unidad III Calcula y describe la ecuación de la circunferencia en diversas situaciones.
Unidad IV Analiza y reconoce la ecuación de la parábola con centro en el origen y fuera de él
Unidad V Construye e interpreta gráficas de la elipse que se encuentra en diferentes condiciones.
En el Unidad I se establecen las características matemáticas que definen un lugar geométrico y se exploran las posibilidades analíticas para realizar
cálculo métrico de segmentos rectilíneos y polígonos. En la Unidad II se realiza un estudio de las propiedades geométricas de la recta y de sus
posibilidades analíticas. En las unidades III, IV y V formula y resuelve problemas algebraicos que conducen al análisis y estudio de las cónicas, mediante
la construcción e interpretación de modelos numéricos, analíticos o gráficos.
Estos conocimientos favorecen el desarrollo de las competencias genéricas que capacitan al estudiante a aportar puntos de vista distintos o proponer
formas alternas de solucionar los problemas de la vida cotidiana.

III. COMPETENCIAS A LAS QUE CONTRIBUYE LA ASIGNATURA
Competencias Genéricas Atributos que se desarrollarán en el curso
 Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo cómo cada
uno de sus pasos contribuye al alcance de un objetivo.
Desarrolla innovaciones y propone soluciones a
 Construye hipótesis y diseña y aplica modelos para probar su validez.
problemas a partir de métodos establecidos.
 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar
información.

 Propone manera de solucionar un problema y desarrolla un proyecto en equipo,
definiendo un curso de acción con pasos específicos.
Participa y colabora de manera efectiva en equipos  Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera
diversos. reflexiva.
 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los
que cuenta dentro de distintos equipos de trabajo.

Competencias disciplinares

 Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.
 Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.
 Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el lenguaje verbal,
matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

IV. COMPETENCIA DE LA ASIGNATURA
Formula y resuelve problemas sobre áreas y perímetros de polígonos, rectas y secciones cónicas de su entorno, a través de métodos numéricos,
gráficos, analíticos y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación; y los contrasta con modelos establecidos o situaciones reales.

V. GRÁFICA DE VINCULACIÓN DE LA MATERIA DENTRO DEL PLAN DE ESTUDIOS

Matemáticas
III

Física II Matemáticas Probabilidad
IV y Estadística

Matemáticas
V

V.- DESGLOSE DE UNIDADES
Unidad de competencia a desarrollar Requerimientos de información Duración en horas
I.-Analiza e interpreta gráficas de funciones y ecuaciones que Conceptos de recta, segmento y rectas 10 hrs.
corresponden a lugares geométricos de su entorno. perpendiculares, polígonos y
Plano Cartesiano
2.- Calcula perímetros y áreas de polígonos trazados en el Plano
Cartesiano.
Contexto y ambiente de aprendizaje Recursos didácticos sugeridos
Un buen ambiente de aprendizaje requerirá: Material para redactar.
 Espacios físicos adecuados como: Aula, centro de cómputo, biblioteca y espacios recreativos. Material impreso, libros de
 Clima de compañerismo, respeto, colaboración y tolerancia en el abordaje de ideas y construcción del consulta, calculadora,
conocimiento. computadora, programa graficador
 Interactuar con las diferentes estrategias de trabajo para la graficación de relaciones y funciones. y proyector.

Saberes requeridos para el logro de la unidad de competencia
Conocimientos Habilidades Actitudes y valores
 Identifica las características de un sistema  Determina si dos o más parejas ordenadas son
rectangular de ejes coordenados. iguales o no.  Valora la importancia del orden
 Visualiza la ubicación de una pareja ordenada entre los elementos de una pareja
 Reconoce parejas ordenadas, la igualdad entre en el plano cartesiano. ordenada.
ellas y su representación gráfica.  Comprende la noción de lugar geométrico.
 Reconoce que la regularidad constituye la  Aprecia la utilidad de las parejas
 Identifica regularidades en conjuntos de parejas condición que determina al lugar geométrico. ordenadas en la comunicación y
ordenadas presentadas en forma gráfica y  Construye la gráfica de un lugar geométrico a representación de información de
numérica. partir de una condición dada en lenguaje índole geográfica, económica,
verbal o simbólico. demográfica, social, etc.
 Comprende la diferencia entre relaciones y  Reconoce una relación o una función a partir
funciones: de su descripción numérica, gráfica o  Valora la conveniencia de disponer
- Enuncia las características de una relación y de algebraica. de distintas formas de
una función.  Obtiene el dominio y el rango de una relación o representación de un lugar
- identifica el dominio y el rango de una función. función, en representaciones diversas. geométrico.
 Obtiene la imagen de un elemento del dominio

 Identifica las características de un segmento a partir de una regla de correspondencia.  Presenta disposición al trabajo
rectilíneo.  Comprende la noción de distancia entre dos colaborativo con sus compañeros
puntos en el plano cartesiano.
 Analiza la utilidad de la distancia entre dos  Aporta puntos de vista personales
puntos en el cálculo de perímetros y áreas de con apertura y considera los de otras
polígonos. personas.
 Calcula la distancia entre dos puntos a partir
de sus coordenadas cartesianas.  Propone maneras creativas de
 Interpreta la noción de razón en la división de solucionar problemas matemáticos.
un segmento rectilíneo.
 Divide segmentos rectilíneos con base en una
razón dada.
 Resuelve problemas y realiza ejercicios que
involucre la obtención de áreas o perímetros
de polígonos, utilizando los conceptos de
distancia entre dos puntos o bien la división de
segmentos a partir de una razón.

Proceso de evaluación
Evidencias de aprendizaje Porcentaje Instrumento
Criterio de desempeño Desempeño Productos Actitudes para cada de evaluación
evidencia a utilizar
Ubica gráficamente parejas ordenadas Asocia parejas ordenadas con Plano cartesiano Valora la
cuyos elementos pertenecen a diferentes puntos en el plano cartesiano con puntos importancia del
conjuntos numéricos (naturales, enteros, mediante ejercicios localizados en él. orden entre los Lista de
10 %
racionales e irracionales). contextualizados en mapas, elementos de cotejo
dibujos, juegos, etc. una pareja
ordenada.
Ubica parejas dadas que pertenecen a Identifica la condición que Texto con las Valora las
15 % Escala
diferentes gráficas de lugares caracteriza un lugar características de un distintas formas
estimativa
geométricos (rectas, circunferencia o geométrico (rectas, lugar geométrico. de representar

parábolas con centro o vértice en el circunferencias con centro en un lugar
origen) y las que correspondan a puntos el origen o parábolas con geométrico.
de intersección. vértice en el origen).
Representa gráficamente lugares Traza graficas de lugares Reconoce la
geométricos que corresponden a geométricos a partir de la Gráficas en el Plano importancia del
Lista de
expresiones algebraicas: rectas, condición expresada en Cartesiano análisis gráfico. 20 %
cotejo
circunferencias o parábolas (con centro o forma verbal, numérica o
vértice en el origen). algebraica.
Describe una función empleando Identifica a los primeros Escritura de Manifiesta
diferentes tipos de registros, y refiere su elementos de un conjunto de intervalos que disposición al
dominio y rango. parejas ordenadas como el expresan el domino trabajo Escala
15 %
dominio de la relación o y rango de una colaborativo con estimativa
función, y a los segundos función. sus compañeros.
elementos como el rango.
Reconoce la distancia entre dos puntos Utiliza el cálculo de distancias Planteamientos Colabora de
en el plano cartesiano como la longitud entre dos puntos para resueltos. manera activa y
Escala
del segmento comprendido entre dichos obtener perímetros o áreas constructiva en 20 %
estimativa
puntos. de polígonos. la solución de
problemas.
Reconoce la noción de razón como un Divide un segmento Gráficos de Propone
criterio para la división de un segmento rectilíneo de acuerdo con segmentos maneras
rectilíneo. una razón dada divididos. creativas de Lista de
20 %
solucionar cotejo
problemas
matemáticos.

II.- Construye e interpreta modelos algebraicos y gráficos sobre la Plano Cartesiano y localización de puntos 25 hrs.
línea recta en sus distintas representaciones, al resolver problemas en el mismo.
derivados de situaciones reales o hipotéticas. Rectas paralelas y perpendiculares.

 Espacios físicos como: Aula, centro de cómputo, biblioteca y espacios recreativos adecuados. Material impreso, libros de
 Interactuar en las diferentes estrategias de trabajo para analizar la recta en distintas condiciones. y proyector.

 Reconoce la relación existente entre el ángulo de  Comprende el significado de la pendiente de  Muestra interés en la búsqueda de
inclinación y la pendiente de una recta. una recta. nuevas maneras para representar
 Caracteriza las condiciones de paralelismo y  Obtiene el ángulo de inclinación de una recta objetos con los que ha tenido
perpendicularidad entre dos rectas. con respecto al eje x a partir de su pendiente y contacto desde niveles educativos
 Identifica la forma y los elementos requeridos viceversa. anteriores.
para la ecuación de la recta en su forma:  Determina el paralelismo o perpendicularidad  Muestra disposición a utilizar los
pendiente y ordenada al origen. entre dos o más rectas a partir de sus recursos disponibles para la solución
 Identifica la influencia de los parámetros m y b de pendientes. de problemas matemáticos.
la ecuación de la recta en la forma pendiente y  Comprende la existencia de una recta  Aporta puntos de vista personales
ordenada al origen en el comportamiento gráfico específica: con apertura y considera los de otras
de la misma. - Su pendiente y uno de sus puntos. personas.
 Identifica las intersecciones de una recta con los - Dos de sus puntos  Valora la importancia de poder
ejes cartesianos.  Comprende la influencia de los parámetros m y transitar entre diversas opciones
 Asocia las intersecciones de una recta con los ejes b de la ecuación de la recta en el plano. simbólicas para representar una
cartesianos y la ecuación de la recta en su forma  Utiliza las intersecciones de una recta con los recta, así como su relación con sus
simétrica. ejes cartesianos para determinar su ecuación registros gráficos y numéricos.
 Reconoce la forma general de la ecuación de una en la forma simétrica.  Participa activamente en la
recta.  Desarrolla la ecuación general de la recta a realización de ejercicios como en la
 Identifica la forma normal de la ecuación de la partir de las formas pendiente y ordenada al resolución de problemas.
recta. origen y simétrica.  Propone maneras creativas de
 Relaciona la ecuación general y normal de la recta.  Calcula distancia entre: solucionar problemas matemáticos.
- Una recta y el origen

- Dos rectas paralelas.
- Un punto y una recta.
 Transita entre las diversas formas: simétrica,
general y pendiente y ordenada al origen de la
ecuación de la recta.
 Emplea la ecuación normal de la recta en la
realización de ejercicios y resolución de
problemas que implican calcular distancias
entre puntos y rectas.

Evidencias de aprendizaje Instrumento
Porcentaje
Desempeño Productos Actitudes de
Criterio de desempeño para cada
evaluación a
evidencia
utilizar
Establece la relación entre la pendiente Describe el rango de medida del Valores de la Muestra interés
de una recta y el ángulo de inclinación ángulo de inclinación de una recta a pendiente y el en la búsqueda
que forma con respecto a al eje x. partir de pendiente, o determina el ángulo que forma de otras formas
signo de la pendiente de una recta a la recta. para calcular la
Lista de
partir de la medida de su ángulo de pendiente de 10 %
cotejo.
inclinación. una recta.
Determina la pendiente de una recta a Obtiene la pendiente de una recta a Uso de la fórmula
partir las coordenadas de dos de sus partir de las coordenadas de dos de correspondiente.
puntos. sus puntos.
Determina si existe paralelismo o Establece si dos o más rectas son Enunciados de las Propone
perpendicularidad entre dos o más rectas paralelas o perpendiculares entre sí a condiciones de maneras
a partir de sus pendientes. partir de sus pendientes. paralelismo y creativas de Escala
15 %
perpendicularidad solucionar estimativa
problemas
matemáticos.
Determina la expresión algebraica que Escribe la ecuación de la recta en su Ecuaciones de Valora la
representa una recta así como su forma general o simplificada, a partir restas en importancia de 20 % Examen
representación grafica, a partir sus de un punto y la pendiente o dos de diferentes formas poder transitar

pendiente y uno de sus puntos o bien dos sus puntos. entre diversas
de sus puntos. opciones
Describe el comportamiento grafico de Anticipa el comportamiento gráfico Gráficas de simbólicas para
una recta a partir de la variación de los de rectas a partir de la variación de funciones lineales representar
parámetros m y b de la expresión los parámetros m y b . una recta, así
algebraica en su forma pendiente y como su
ordenada al origen. relación con sus
Determina la ecuación de la recta en su Escribe la ecuación de la recta en su Ecuación de la registros
forma simétrica partir de las forma simétrica a partir de la recta en su forma gráficos y
intersecciones de la misma con los ejes presentación numérica o gráfica de simétrica. numéricos
Lista de
cartesianos o bien puede ubicar las la intersección de dicha recta con los 10 %
cotejo
intersección de una recta con los ejes a ejes cartesianos.
partir de su expresión algebraica en su
forma simétrica.
Escribe la expresión algebraica de Obtiene la expresión algebraica de la Ecuaciones de Participa
ecuación general de la recta a partir de ecuación de la recta en su forma rectas, como activamente en
las formas pendiente y ordenada al general a partir de los registros solución a la resolución de
Escala
origen y simétrica o viceversa. algébricos de ecuaciones en su planteamientos problemas. 15 %
estimativa
forma pendiente y ordenada al propuestos.
origen o simétrica o bien a partir de
su gráfica.
Identifica los elementos que constituyen Escribe la ecuación de la recta en su Ecuación de la Reconoce la
la forma normal de la ecuación de la forma normal a partir de la ecuación recta en su forma utilidad de la
Escala
recta. en su forma general o viceversa normal. forma normal 15 %
estimativa
para el cálculo
de distancias.
Determina la distancia entre rectas Resuelve situaciones en las que se Valor numérico de Colabora de
paralelas o rectas y puntos por medio de involucre el uso de la ecuación de la distancias. manera activa y
la ecuación normal de recta. recta en su forma normal para el constructiva en 15 % Rúbrica
cálculo de distancias entres rectas y la solución de
puntos. problemas.

III.- Construye e interpreta gráficas y expresiones simbólicas Plano Cartesiano, gráficas de funciones, 15 hrs
relacionadas con distintas formas de la ecuación de la concepto de lugar geométrico, círculo y
circunferencia al resolver problemas. circunferencia.
 Interactuar en las diferentes estrategias de trabajo para el estudio de la circunferencia. y proyector.

 Reconoce las curvas que se obtienen al realizar  Analiza la forma de secciones cónicas en su  Participa activamente en la
cortes a un cono mediante un plano. entorno. resolución de ejercicios y de
 Reconoce a la circunferencia como lugar  Determina los elementos mínimos para trazar problemas.
geométrico. una circunferencia.
 Identifica los elementos asociados a la  Obtiene los elementos de una circunferencia a  Aporta puntos de vista personales
circunferencia. partir de su ecuación. con apertura y considera los de otras
 Comprende la existencia de una circunferencia  Resuelve problemas que implican la personas.
específica conocidos: determinación o el análisis de la ecuación de
- Su centro y su radio. circunferencias con centro en el origen.  Propone maneras creativas de
 Identifica el radio y centro de una circunferencia  Determina la ecuación ordinaria de una solucionar problemas matemáticos.
con centro en el origen a partir de su ecuación. circunferencia a partir de las coordenadas de
 Reconoce la ecuación de la circunferencia con su centro y la medida de su radio.  Participa activamente en la
centro fuera del origen a partir de la medida de su  Obtiene los elementos de una circunferencia realización de ejercicios como en la
radio y las coordenadas de su centro. con centro fuera del origen partir de su resolución de problemas en los que
 Identifica el radio y las coordenadas del centro de ecuación. se pone en juego el uso de
una circunferencia con centro fuera del origen a  Comprende las posibilidades analíticas y circunferencias.
partir de su ecuación. geométricas de determinar una circunferencia

 Reconoce la influencia de los parámetros h, k y r conocidos tres de sus puntos.  Aporta puntos de vista personales
de la ecuación de la circunferencia en el  Transita entre las formas ordinaria y general de con apertura y considera los de otras
comportamiento gráfico de la misma. la circunferencia. personas.
 Reconoce la forma general de la ecuación de la  Aplica las formas de la ecuación de la
circunferencia. circunferencia como un modelo simbólico en la
realización de ejercicios y resolución de
problemas.

Identifica el tipo de curvas que se forman Describe el tipo de secciones Dibujos de las Reconoce la
por medio de los cortes por medio de un cónicas que se forman al realizar cónicas. utilidad de los
Lista de
plano en un cono. cortes a un cono. cortes 15 %
cotejo
realizados en
un cono.
Determina la expresión algebraica de una Determina las coordenadas del
circunferencia con centro en el origen a centro y la longitud del radio de
partir de la medida de su radio o bien una circunferencia a partir de su Ecuación de la Propone
información por medio del cual la pueda ecuación. circunferencia con maneras
obtener. centro en el origen creativas de
Establece la ecuación de circunferencias Escribe la ecuación de una y fuera de él. solucionar
con centro fuera del origen, dadas las circunferencia a partir los problemas
coordenadas del centro y la medida del elementos mínimos necesarios, matemáticos. 35 % Rúbrica
radio o bien a partir de elementos que se como pueden ser las coordenadas
lo permitan de su centro y la medida de su
radio, las coordenadas de los
extremos de uno de sus
diámetros, las coordenadas del
centro y un punto de la misma,
etc.

Anticipa los efectos gráficos que sufre Traza la grafica de una Gráficos de la Reconoce la
una circunferencia al variar los circunferencia a partir de su circunferencia en importancia de Escala
20 %
parámetros h, k y r de su ecuación. ecuación. el Plano los gráficos. estimativa
Cartesiano.
Obtiene la ecuación de la circunferencia Resuelve problemas en los que Participa
en su forma general a partir de su forma interviene el usos de la ecuación y activamente en
ordinaria o viceversa. / o gráfica de una circunferencia. Problemas la resolución
resueltos de ejercicios y
Determina la ecuación de una Obtiene la ecuación de una problemas en 30 % Examen
circunferencia conocidos tres de sus circunferencia dados tres de sus los que pone en
puntos. puntos por distintos caminos. juego el uso de
la
circunferencia.

IV.- Construye e Interpreta gráficas y expresiones simbólicas Plano Cartesiano, gráficas de funciones
relacionadas con distintas formas de la ecuación de la parábola, al lineales y cuadráticas, conceptos de 15 hrs
resolver problemas derivados de situaciones cónicas, lugar geométrico y eje de
reales o hipotéticas. simetría.
 Interactuar en las diferentes estrategias de trabajo para el análisis y resolución de problemas sobre la y proyector.
parábola.

 Reconoce a la parábola como lugar geométrico.  Determina las condiciones necesarias para  Aporta puntos de vista personales
 Identifica los elementos asociados a la parábola. trazar una parábola. con apertura y considera los de
 Comprende la existencia de una parábola  Obtiene los elementos de una parábola otras personas.

específica conocidos: Su vértice, foco y directriz. horizontal o vertical con vértice en el origen a
 Reconoce la ecuación de parábolas horizontales y partir de su ecuación.  Propone maneras creativas de
verticales con vértice en el origen.  Resuelve problemas que implican la solucionar problemas matemáticos.
 Identifica los elementos de una parábola con determinación o el análisis de la ecuación de
vértice en el origen a partir de su ecuación. parábolas horizontales o verticales con vértice  Valora la importancia de poder
en el origen. transitar entre diversas opciones
 Reconoce la ecuación ordinaria de la parábola con  Determina la ecuación ordinaria de parábolas simbólicas para representar una
vértice fuera del origen. horizontales o verticales con vértice fuera del parábola, así como su relación con
 Identifica los elementos de una parábola con origen. sus registros gráficos y numéricos.
vértice fuera del origen a partir de su ecuación  Obtiene los elementos de parábolas
ordinaria. horizontales o verticales con vértice fuera del  Participa activamente en la
 Reconoce la influencia de los parámetros h, k y p origen partir de su ecuación. resolución de ejercicios y problemas
de la ecuación ordinaria de la parábola en el  Explica la influencia de los parámetros h, k y p en los que se pone en juego el uso
comportamiento gráfico de la misma. de la ecuación de la parábola en el de la parábola.
 Reconoce la forma general de la ecuación de la comportamiento gráfico de la misma.
parábola.  Desarrolla la ecuación general de la parábola a  Muestra disposición a utilizar los
 Relaciona las formas ordinaria y general de la partir de la forma ordinaria de la misma. recursos disponibles para la solución
parábola.  Transita entre las formas ordinaria y general de problemas matemáticos.
de la parábola.
 Aplica las formas de la ecuación de la parábola
como un modelo simbólico en la resolución de
ejercicios y problemas.

Reconoce los elementos de la parábola Escribe la ecuación de una Planteamientos Aporta puntos de
como lugar geométrico. parábola a partir los resueltos. vista personales con
Escala
Determina la ecuación de una parábola elementos mínimos apertura y considera 25 %
estimativa
vertical u horizontal con vértice en el necesarios. los de otras personas.
origen.

Determina la ecuación de una parábola Escribe la ecuación de una Ecuaciones de Muestra
vertical u horizontal con vértice en fuera parábola horizontal o parábolas, determinación para
del origen. vertical con vértice fuera como solución manejar fórmulas o Lista de
25 %
del origen a partir los a despejes, y obtener cotejo
elementos mínimos planteamientos la ecuación de una
necesarios. propuestos. parábola.
Determina los elementos asociados a una Traza la grafica de una Gráficas de la Valora la necesidad
parábola a partir de su ecuación. parábola a partir de su parábola y sus de conocer los
Lista de
ecuación. elementos en un elementos de la 25 %
cotejo
sistema de ejes parábola.
coordenados.
Modela situaciones en las que interviene Resuelve problemas en los Problemas Propone maneras
parábolas verticales u horizontales con que interviene el uso de la resueltos creativas de
25 % Rúbrica
centro fuera del origen. ecuación y/ o gráfica de solucionar problemas
parábolas. matemáticos.

V.-Construye e interpreta gráficas y expresiones simbólicas Plano Cartesiano, gráficas de funciones
relacionadas con distintas formas de la ecuación de la elipse, al lineales y cuadráticas, conceptos de 15 hrs
resolver problemas derivados de situaciones reales o hipotéticas. cónicas, lugar geométrico y eje de
simetría.
 Interactuar en las diferentes estrategias de trabajo para el análisis y resolución de problemas de la y proyector.
elipse.

 Caracteriza la elipse como lugar geométrico.  Determina las condiciones necesarias para  Participa activamente en la

trazar una elipse con hilo o regla y compás. realización de ejercicios como en la
 Identifica los elementos asociados a la elipse.  Determina la ecuación ordinaria de una elipse y resolución de problemas en los que
ejes paralelos a los ejes cartesianos a partir de se pone en juego el uso de elipses.
 Reconoce la ecuación ordinaria de elipses sus elementos.
horizontales o verticales con centro en el origen y  Obtiene los elementos de elipses horizontales  Aporta puntos de vista personales
ejes paralelos a los ejes cartesianos. o verticales con centro en el origen y eje focal con apertura y considera los de otras
paralelo con el eje x o y a partir de su ecuación. personas.
 Identifica los elementos de una elipse con centro  Resuelve problemas que implican la
en el origen y ejes paralelos a los ejes cartesianos, determinación o el análisis de la ecuación de  Propone maneras creativas de
a partir de su ecuación ordinaria. elipses con centro en el origen. solucionar problemas matemáticos.
 Explica la influencia de los parámetros de la
 Reconoce la ecuación de la elipse con centro fuera ecuación de la elipse en el comportamiento
del origen y ejes paralelos a los ejes cartesianos, a gráfico de la misma.
partir de sus parámetros.  Desarrolla la ecuación general de la elipse a
partir de la forma ordinaria de la misma,
 Identifica los elementos y las coordenadas del transita entre las formas ordinaria y general de
centro de una elipse con centro fuera del origen y la elipse con centro fuera del origen.
ejes paralelos a los ejes cartesianos a partir de su  Realiza ejercicios y/o resuelve problemas que
ecuación. implican la determinación o análisis de la
ecuación de elipses.
 Escribe las ecuaciones general y ordinaria de una
elipse con centro fuera del origen y ejes paralelos
a los ejes cartesianos.

Reconoce los elementos de la elipse Escribe la ecuación de una elipse Planteamientos Participa
como lugar geométrico. con centro en el origen a partir de resueltos sobre la activamente en
25 % Rúbrica
los elementos mínimos ecuación de la elipse. la realización de
necesarios. ejercicios en los

Establece la ecuación de elipses con Escribe la ecuación de una elipse a que se pone en
centro fuera del origen, dadas las partir los elementos mínimos juego el uso de
coordenadas del centro y los necesarios, como pueden ser las elipses.
parámetros a, b o c. coordenadas de su centro y focos,
vértices, co-vértices, etc.
Obtiene información al respecto de Traza la grafica de una elipse a Gráficas de la elipse Reconoce la
una elipse a través de su ecuación. partir de su ecuación. con sus elementos, importancia de
Lista de
en un plano conocer los 25 %
cotejo.
cartesiano. elementos de la
elipse.
Obtiene la ecuación de la elipse en su Realiza la transformación de una Procedimientos Valora la
forma general a partir de su forma forma de la ecuación de la elipse a algebraicos importancia de
ordinaria o viceversa. otra. completos. poder transitar
entre diversas
Escala
opciones 25 %
estimativa
simbólicas para
representar la
ecuación de una
elipse.
Determina la ecuación de elipses Resuelve problemas en los que Problemas resueltos. Aporta puntos
verticales u horizontales con centro interviene el usos de la ecuación y de vista
en el origen y ejes paralelos a los ejes / o gráfica de una elipse. personales con
25 % Rúbrica
cartesianos. apertura y
considera los de
otras personas.

VI.- ESTRATEGIAS DE ENSEÑANZA-APRENDIZJAE
Estrategias de enseñanza-aprendizaje

Profesor Entre compañeros Autodirigidas
Realice un encuadre que describa la competencia Tracen las gráficas de: rectas, circunferencia, Traza un sistema de ejes coordenados y sobre

de la asignatura, la forma de trabajo y los criterios parábolas y elipse. Diga cuáles gráficas ellos, escribe el nombre de cada eje, enumera los
de evaluación. corresponden a lugares geométricos. cuadrantes y escribe los signos de las coordenadas
Uso de técnicas expositiva e interrogativa, para Investiguen de qué manera podemos dividir de un punto en los diferentes cuadrantes.
recordar nombres de ejes coordenados, semiejes, un segmento en “n” partes iguales. Identifica en las gráficas que se te dan, cuáles son
cuadrantes, signos de los mismos y localización En equipos de tres, calculen la distancia relaciones y cuáles funciones; además, determina
de coordenadas. entre los puntos: A(2, 1) y B(5,5). Además, el dominio y rango de cada una de ellas.
Cuestione y concluyan cómo se reconocen las digan cuál es la expresión algebraica Calcula el perímetro y área del polígono, cuyos
gráficas de relaciones y de funciones. (fórmula) que permite hacerlo. vértices son los puntos: A(-5, 1), B(-2, 4), C(2,2),
Solicitar que calculen la distancia entre dos En binas, calculen el área y perímetro de los D(0, -4) y E(-3, -1).
puntos dados, sin explicación previa. Al socializar polígonos limitados por los puntos que se Elabora un resumen, donde expliques con qué
respuestas, se explicará como a través de indican. fórmulas y cómo calculas el perímetro y área de
Teorema de Pitágoras, se obtiene la fórmula para En equipos de tres, usen el graficador de su polígonos en el Plano Cartesiano.
hacer el cálculo pedido. computadora para trazar las gráficas de la
Explicar cómo se obtiene la fórmula para calcular funciones: y = 2x + 5 Usa tu graficador de la computadora, para trazar la
el área de un triángulo, conociendo sólo las Y = 2x + 3; y = 2x + 1; gráfica de las funciones:
coordenadas de sus vértices. Y = 2x – 2. Contesten: ¿Cambió de inclinación Y = x +3; y = 2x + 5; y = 3x -2;
Solicitar la resolución de problemas que la gráfica? ¿Cómo es la pendiente de las Y = -2x + 3; y = -x +6; Y = -3x-2. ¿Cómo son las
impliquen el cálculo de áreas y/o perímetros de mismas? ¿Cuál es el parámetro que pendientes de las rectas crecientes? ¿Cómo son las
polígonos. determinó el cambio de posición en el plano pendientes de las rectas decrecientes?
Proyecte en pantalla, las gráficas y ecuaciones de y cómo se le llama? De un conjunto de ecuaciones de recta, determina
rectas para determinar a qué se le llama En binas, determinen cuál es la pendiente y cuáles están en su forma simplificada y cuáles en
pendiente y ordenada al origen; así como la ordenada al origen de las rectas, cuyas su forma general.
ecuación de la recta en su forma simplificada y ecuación se les dan a conocer. Realiza las transformaciones algebraicas
general. necesarias, para expresar la ecuación 6x + 2y = 10,
En equipos de tres, determinen cuál o cuáles en su forma; general, simplificada y simétrica; y
Cuestione y acompañe, en la obtención de la opciones tienen, para calcular la ecuación de determina cuál es su pendiente y la ordenada al
ecuación de la recta, cuando se conoce un punto la recta cuando se conoce la pendiente y la origen.
y la pendiente; dos puntos y la forma simétrica. ordenada al origen; un punto y la pendiente; Del conjunto de ecuaciones que se te dan,
Proyecte en pantalla, las gráficas y ecuaciones de dos puntos o los puntos de intersección de la investiga cuáles corresponden a rectas paralelas y
pares de rectas; y realice los cuestionamientos recta con los ejes coordenados. cuáles son perpendiculares entre sí.
necesarios a sus alumnos, para que concluyan En equipos de tres, investiguen cuáles son De los siguientes pares de ecuaciones que se te
cuáles son las condiciones de paralelismo y las condiciones para que dos rectas sean dan, diga cuáles se interceptan y cuáles no lo
perpendicularidad entre dos rectas. paralelas o perpendiculares; pueden usar su hacen.

Proyecte en pizarrón, las gráficas de pares de graficador. Encuentre la ecuación de la circunferencia con
rectas que se interceptan, y cuestione a los En equipos, investiguen cómo calcular la centro en el origen y radio igual a 6.
alumnos de cómo calcular las coordenadas del distancia del origen a una recta y la distancia Encuentre la ecuación de la circunferencia con
punto de intersección. entre dos rectas paralelas. centro fuera del origen y conocidos los extremos
Explique si es necesario, cómo se obtienen las En binas, resuelvan los siguientes problemas de uno de sus diámetros.
fórmulas para calcular la distancia del origen a que implican cálculo de distancias.
una recta y entre dos rectas. En equipos de tres, modelen el cuerpo Usa tu graficador de la computadora, para trazar la
geométrico del cono (usen material blando). gráfica de las ecuaciones:
Cuestione a sus alumnos sobre los conceptos de Realicen en él, diferentes cortes en distintas x 2  y 2  9; x 2  y 2  25
círculo y circunferencia, y definan esta última, posiciones y observen si las figuras que se
como lugar geométrico. formaron son: circunferencias, parábolas, x - 32  y  52  16
elipses u otras. Observa qué formato tiene la ecuación de la
Acompañe a sus alumnos en el cálculo de la En el mismo equipo, investiguen el circunferencia con centro en el origen y cuál
ecuación de una circunferencia con centro en el procedimiento algebraico que les permite cuando está fuera del mismo. Determina cuáles
origen o fuera del mismo; y su transformación calcular las coordenadas del centro de una son las coordenadas del centro y la longitud del
algebraica de la forma ordinaria a la general. circunferencia y la longitud del radio, a partir radio.
Socializa con los estudiantes, el procedimiento de la ecuación de la misma.
analítico que les permite reconocer las En equipo, investiguen cómo calcular la Escribe la ecuación de la parábola con vértice en el
coordenadas del centro y la longitud del radio, a ecuación de una circunferencia, cuando se origen y foco en F(-3, 0).
partir de su ecuación. conocen tres puntos por los que pasa. Encuentra la ecuación de la parábola con vértice
Proyecte en pantalla, la gráfica de una parábola y En equipo, investiguen y realicen las fuera del origen y los demás elementos que se te
cuestione si corresponde a un lugar geométrico; transformaciones algebraicas necesarias, proporcionan.
rescatando: vértice, foco, parámetro, ancho focal para expresar la ecuación de la parábola de Usa tu graficador de la computadora, para trazar la
y directriz. su forma ordinaria a la general gráfica de las ecuaciones:
Explique cómo se obtiene la ecuación de una En equipos de tres, determinen cómo x 2  16y  0 ; y 2 - 12x  0
parábola con vértice en el origen y fuera de él. calcular las coordenadas del vértice, del
3x 2  6x  3y  12  0
Socializa con los estudiantes, el procedimiento foco, el valor del parámetro y ancho focal,
Observa qué formato tiene la ecuación de la
analítico que les permite reconocer los elementos así como la ecuación de la directriz; a partir
de la parábola a partir de su ecuación. de la ecuación. parábola con vértice en el origen y cuál cuando
está fuera del mismo. Además, calcula el valor de
Proyecte en pantalla las secciones cónicas e
los elementos de cada parábola.
identifiquen entre ellas a la elipse; cuestione si En equipo, resuelvan los siguientes
tendrá esta curva, las características de un lugar problemas que se plantean. Encuentra la ecuación de la elipse con centro en el
geométrico y defínanla como tal. En equipos, usen el graficador de su origen y conociendo los parámetros: a, b y c.

Usa el proyector de datos, para dar a conocer la computadora, para trazar la gráfica de una Encuentra la ecuación de la elipse, conociendo las
gráfica de la elipse con centro en el origen de un elipse e investiguen el comportamiento de la coordenadas del centro, de los vértices y focos.
sistema de ejes coordenados y fuera del mismo; misma, al cambiar el valor de os parámetros: Usa tu graficador de la computadora, para trazar la
determinando todos los elementos de ésta. a, b y c. Además, determinen el valor de: las gráfica de las ecuaciones:
coordenadas de los vértices, focos, centro y 4x 2  9y 2  36 ; 9x 2  4 y 2 - 36  0
Acompañe a sus alumnos en obtener la ecuación valor del ancho focal y excentricidad.
de la elipse con centro en el origen o fuera de él, 25x 2  9y 2 - 50x  36y - 164  0
conociendo los elementos necesarios y En equipo, determinen cual es el Observa qué formato tiene la ecuación de la elipse
suficientes de la misma. Además, de su procedimiento analítico que les permite con vértice en el origen y cuál cuando está fuera
transformación algebraica para pasar de la forma encontrar los valores de los elementos de del mismo. Además, calcula el valor de los
ordinaria a la general y viceversa. una elipse, a partir de su ecuación. elementos de cada elipse.

VI.- FUENTES DE INFORMACIÓN
Bibliografía básica:
GARCÍA, Juárez Marco Antonio. Matemáticas 3 para preuniversitarios.Esfinge.2006
CUÉLLAR, Juan Antonio. Matemáticas III Geometría Analítica. McGraw-Hill.2008
Bibliografía complementaria:
VÁZQUEZ, Sánchez Agustín. Fundamentos de Geometría Analítica. Thomson.2002
LEHMANN, Charles H. Á. Geometría Analítica. Limusa
FULLER Gordon. Geometría Analítica.C.E.C.S.A.1980

Elaborado Fecha
Everardo Viera Maldonado
Raúl González Bernal
Luis Alberto Cruz Márquez Octubre de 2011
Amado Lino Tetlalmatzi Hernández
Mario Cárdenas Delgado

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