El documento describe los cuatro puntos notables de un triángulo: el circuncentro, donde se cruzan las mediatrices; el incentro, donde se cruzan las bisectrices de los ángulos; el ortocentro, donde se cruzan las alturas; y el baricentro, donde se cruzan las medianas. Además, propone actividades para explorar las relaciones entre estos puntos usando GeoGebra.

1. Puntos notables de un triángulo
● Las ​mediatrices ​de un triángulo son las rectas perpendiculares a cada lado por sus
puntos medios. Se intersecan en un punto llamado ​circuncentro, ​que sirve de centro
para una circunferencia (llamada ​circunscripta) que pasa por los vértices del
triángulo.
● Las ​bisectrices ​de un triángulo son las semirrectas que dividen en mitades los
ángulos interiores. Se intersecan en un punto llamado ​incentro, ​que sirve de centro a
la llamada ​circunferencia inscripta.

2. ● Las ​alturas de un triángulo son los segmentos que unen perpendicularmente cada
lado (o su prolongación) con el vértice opuesto. Se cortan en un punto denominado
ortocentro.
● Las ​medianas de un triángulo son los segmentos que unen el punto medio de cada
lado con el vértice opuesto. Se cortan en un punto llamado ​baricentro ​(conocido
como el centro de gravedad del triángulo).

3. Actividades
Para responder a las siguientes cuestiones es aconsejable obtener los cuatro puntos
notables de un triángulo (circuncentro O, baricentro G, ortocentro H e incentro I), ocultando
en la construcción todos los objetos salvo el triángulo ABC y los puntos notables, tal y como
aparece en la imagen siguiente:
Aprovechando las posibilidades que GeoGebra les ofrece para manipular una construcción,
intenten responder las cuestiones siguientes:
a) Intenten averiguar si los cuatro puntos notables pueden estar alineados.
¿Qué condiciones son necesarias para que esto ocurra?
b) De los cuatro puntos hay algunos que están siempre dentro del triángulo, sea
cual sea éste. Averigüen cuáles son.
c) ¿Es posible que alguno de los puntos notables esté situado sobre un lado
del triángulo? Describan cuándo ocurre y bajo qué condiciones.
d) Y con un vértice ¿puede coincidir alguno de los puntos notables? Indiquen de
qué punto o puntos se trata y describan si hay alguna relación con el tipo de
triángulo construido.
e) ¿Pueden coincidir los cuatro puntos notables? ¿Qué ocurre en este caso en
el triángulo?