Este documento presenta una serie de problemas matemáticos relacionados con fracciones. Incluye problemas que involucran sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones, así como convertir entre fracciones y porcentajes. Los problemas van desde nivel básico hasta avanzado y cubren temas como porciones, proporciones y relaciones parte-todo.

1. Problemas con fracciones
Ficha de trabajo
Unidad 5
18
Nombres y apellidos: Fecha:
Razonamiento matemático
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o
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por
cualquier
medio
o
procedimiento
sin
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expreso
de
la
Editorial.
Nivel 1
a) ¿Cuánto le falta a 5 1
4
para ser igual a 6 1
2
?
b) Si Ana tenía S/.8000 y perdió S/.2000, ¿Qué parte de
lo que tenía perdió?
c) José demora 13 s en tomarse un vaso con agua.
¿Qué parte tomará en un segundo?
d) Hace unos años Jesús tenía 15 años, que representa
3
5
de su edad actual, ¿qué edad tiene Jesús?
e) ¿Qué parte del total es la parte sombreada?
f) Un quinto de la quinta parte de un número es 20.
¿Cuánto será un cuarto de la quinta parte de dicho
número?
g) Alberto cumple el día de hoy 60 años y su nieto Javier
tiene 1
3
de los 2
5
de su edad. ¿Cuál es la edad de
Javier?
1) Resuelve los siguientes problemas:
Tenemos: 5
1
4
=
21
4
y 6
1
2
=
13
2
=
26
4
Luego:
26
4
–
20
4
=
6
4
=
3
2
= 1
1
2
Rpta.: Le falta 1
1
2
.
Tenía: S/.8000
Pierde: S/.2000
Relación:
parte
todo
=
2000
8000
=
2
8
=
1
4
Rpta.: Perdió
1
4
de lo que tenía.
Tiempo total: 13 s
Tiempo pedido: 1 s
Relación:
parte
todo
=
1
13
Rpta.: Tomará
1
13
del vaso con agua.
Sea «E» la edad actual de Jesús.
Entonces:
3
5
× (E) = 15, por lo tanto, E = 25
Rpta.: Jesús tiene 25 años.
Se ha dividido la figura en un total de 18
triángulos iguales.
Piden la parte sombreada, que serían 3
triángulos, luego
parte
todo
=
3
18
=
1
6
Rpta.:
1
6
Sea «N» el número mencionado.
La quinta parte de N será
1
5
× N.
Luego:
1
5
×
1
5
× N = 20 → N = 500
Entonces:
1
4
× (
1
5
× 500) =
1
4
×
500
5
= 25
Rpta.: Será 25.
Edad de Alberto: 60 años
Los
2
5
de 60 se representa como
2
5
× 60.
Luego, la edad de Javier es:
1
3
× (
2
5
× 60) =
120
15
= 8
Rpta.: La edad de Javier es 8 años.
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2. Relación entre conjuntos
Ficha de trabajo
Unidad 5
19
Nombres y apellidos: Fecha:
Problemas con fracciones
Razonamiento matemático
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cualquier
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Nivel 2
a) Luis gana S/.700 mensuales y gasta
3
7
de su sueldo
en viajar. ¿Cuánto le quedó a Luis después de viajar?
b) Juan tarda 12 h en sembrar semillas de zapallo en
toda su chacra. ¿Cuánto tiempo tardará en sembrar
las semillas en la tercera parte de su chacra?
c) Unalbañilnecesita9varillasdefierrode5
1
3
mcada
una. ¿Cuántos metros de este material necesita?
d) Eduardo gasta
3
8
de los
4
15
de S/.80 que su papá le
dio de propina en comprarse 2 cuadernos. ¿Cuánto
gasta Eduardo?
e) De los 100 tipos de flores de una florería,
2
10
son
rosas;
3
5
son azucenas;
1
20
son lirios y el resto son
tulipanes. ¿Cuántos tulipanes habrá?
f) De un salón de clases de 24 estudiantes, el examen
de razonamiento es aprobado solo por 16 de ellos.
¿Qué fracción total del salón ha aprobado? ¿Qué
fracción del total ha desaprobado?
g) Gabriela compró 60 pelotas, 36 rojas y el resto
verdes. ¿Qué fracción del total son rojas?, ¿Qué
fracción el total son verdes?
1) Resuelve los siguientes problemas:
Sueldo de Luis: S/.700
Gasta:
3
7
× 700
Simplificando tenemos:
3
7
× 700 = 300
Luego, 700 – 300 = 400
Rpta.: A Luis le queda S/.400.
Juan tarda 12 h en sembrar toda su chacra.
Luego, la tercera parte de su chacra se representa
como
1
3
.
Ahora, la tercera parte lo sembrará en:
1
3
× 12 = 4 h
Rpta.: Tardará 4 h.
Medida de una varilla: 5
1
3
=
16
3
m
Necesita en total
16
3
× 9 varillas.
Luego, la cantidad en metros será
16
3
× 9.
Simplificando:
16
3
× 9 = 48
Rpta.: Necesita 48 m de fierro.
Los
4
15
de 80 se representa como
4
15
× 80.
Luego,
3
8
de los
4
15
de 80 será
3
8
×
4
15
× 80.
Simplificando tenemos:
3
8
×
4
15
× 80 = 8
Rpta.: Eduardo gastó S/.8.
Rosas:
2
10
× 100 = 20
Azucenas:
3
5
× 100 = 60
Lirios:
1
20
× 100 = 5
Sumando tenemos 85 flores.
Luego, el resto son tulipanes: 100 – 85 = 15
Rpta.: Habrá 15 tulipanes.
Total de estudiantes del salón: 24
Aprobaron: 16
Desaprobaron: 24 – 16 = 8
Luego, la representación en fracción de cada
grupo será:
Los aprobados:
16
24
=
2
3
Los desaprobados:
8
24
=
1
3
Rptas.: Son
2
3
y
1
3
, respectivamente.
Total de pelotas: 60
Rojas: 36
Verdes: 60 - 36 = 24
Representación en fracción:
Rojas:
36
60
=
3
5
Verdes:
24
60
=
2
5
Rptas.: Son
3
5
y
2
5
, respectivamente.
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3. Problemas con fracciones
Ficha de trabajo
Unidad 5
20
Nombres y apellidos: Fecha:
Razonamiento matemático
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o
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sin
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de
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Nivel 3
a) Si Jerónimo come
2
3
de una torta y Esperanza
3
4
del
resto, ¿qué fracción de torta ha comido Esperanza?
b) Si Mario demora 6 días en pintar un edificio y José
demora 12 días en pintar el mismo edificio, ¿en
cuánto tiempo pintarían juntos el edificio?
c) En un depósito se vierten 18 L de leche y 9 L de
agua. Si se extraen 6 L de la mezcla, ¿cuántos litros
de leche se han extraído? ¿Cuántos litros de agua se
han extraído?
d) Un grifo puede llenar un tanque en 5 h y un desagüe
lo vacía en 6 h. Si ambos de abren a la vez, ¿en
cuánto tiempo se llenará el tanque?
e) Raquel prepara un postre en 20 min y su hermana
Alanis lo hace en 30 min. Si ambas preparan el
mismo postre juntas, ¿cuánto tiempo demorarían?
f) Alan comió un cuarto de pizza y su mamá la tercera
parte del resto. ¿Qué parte de la pizza comieron
entre los dos? ¿Qué parte de la pizza queda?
1) Resuelve los siguientes problemas:
Raquel prepara el postre en 20 min, y
Alanis lo hace en 30 min.
Entonces:
Raquel prepara en 1 min
1
20
del postre, y
Alanis prepara en 1 min
1
30
del postre.
Luego, juntas en 1 min prepararán:
1
20
+
1
30
=
50
600
=
1
12
Luego, el postre completo lo prepararán en 12 min.
Rpta.: Demorarían 12 min.
Si Alan come
1
4
de la pizza, entonces, quedaría
3
4
.
Por lo tanto, su mamá come
1
3
×
3
4
=
1
4
de la pizza.
Luego, entre los dos habrán comido:
1
4
+
1
4
=
1
2
de la pizza.
Por tanto, lo que queda será:
1 –
1
2
=
1
2
de la pizza.
Rptas: Se comieron la mitad de la pizza y quedó
la otra mitad.
Mario pinta el edificio en 6 días.
José pinta el mismo edificio en 12 días.
Entonces:
Mario pinta en un día
1
6
del total.
José pinta en un día
1
12
del total.
Luego, los dos juntos pintan en un día:
1
6
+
1
12
=
3
12
=
1
4
del total
Entonces,en4díasterminarándepintartodoeledificio.
Rpta.: En 4 días.
Total de litros de la mezcla: 18 + 9 = 27
Fracción de litros de la leche:
18
27
=
2
3
Fracción de litros de agua:
9
27
=
1
3
Litros de leche extraídos:
2
3
× 6 = 4
Litros de agua extraídos:
1
3
× 6 = 2
Rptas.: Se han extraído 4 L de leche y 2 L de agua.
El grifo llena el tanque en 5 h.
El desagüe vacía el tanque en 6 h.
Entonces:
En una hora, el grifo llenará
1
5
del total.
En una hora, el desagüe vaciará
1
6
del total.
Por lo tanto, el grifo y desagüe abiertos llenarán en
una hora:
1
5
–
1
6
=
1
30
del total.
Por ende, en 30 h se llenará el tanque.
Rpta.: Se llenará en 30 h.
Representaremos al total de la torta como 1.
Jerónimo come
2
3
.
Entonces queda 1 –
2
3
=
1
3
.
Por lo tanto, lo que come esperanza será:
3
4
×
1
3
=
1
4
Rpta.: Esperanza come
1
4
de torta.
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4. Relación entre conjuntos
Unidad 5
21
Nombres y apellidos: Fecha:
Problemas con fracciones
Razonamiento matemático
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o
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o
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de
la
Editorial.
Ficha de evaluación
a) ¿A qué es igual los
4
8
de los
4
540
de 540?
b) Si 500 botellas representan los
2
3
del total, ¿cuántas
botellas habrá?
c) Un depósito contiene 420 L de agua y esta cantidad
representa los
3
5
de su capacidad total. ¿Qué
capacidad tiene el depósito?
d) Marcos compra un televisor a S/.1000 y paga
1
4
del
precio al contado, y el resto en 6 cuotas mensuales.
¿Cuál será el importe de cada cuota?
e) ¿Qué parte de la figura total está sombreada?
4 cm
3 cm
3 cm
4 cm
6 cm
f) María se come los
2
7
de una torta y Lucía, los
3
5
del
resto. ¿Qué fracción del total se ha comido Lucía?
g) Luis tenía en su cuaderno, originalmente, 80
páginas, pero ha usado
2
5
y le ha arrancado
1
8
del
total. ¿Cuántas páginas le quedan disponibles?
1) Resuelve los siguientes problemas:
Representando el total de la torta como 1.
María come
2
7
de la torta, entonces queda:
1 –
2
7
=
5
7
Por lo tanto, Lucía come
3
5
×
5
7
=
3
7
.
Rpta.: Lucía come los
3
7
de la torta.
Sea «C» la capacidad total del depósito.
Luego del problema se tiene:
3
5
× C = 420
Simplificando se tiene que C = 700.
Rpta.: La capacidad es 700 L.
Los
4
540
de 540 son
4
540
× 540.
Por lo tanto, los
4
8
de los
4
540
de 540 será:
4
8
×
4
540
× 540 = 2
Rpta.: Será igual a 2.
Sea «N» el número total de botellas.
Entonces:
2
3
× N = 500, simplificando se tiene que N = 750.
Rpta.: Habrá 750 botellas.
Marcos paga al contado
1
4
× 1000 = S/.250.
Lo que falta por pagar será 1000 – 250 = S/.750.
Ahora se divide la cantidad faltante en 6 cuotas
mensuales:
750
6
= 125
Rpta.: El importe será S/.125.
Dividiendo el rectángulo se tiene:
parte sombreada
total
=
5
8
Rpta.: Está sombreada
5
8
de la figura total.
Total de páginas: 80
Luis usó
2
5
× 80 = 32.
Arrancó
1
8
× 80 = 10.
Por lo tanto, las páginas que quedan serán:
80 - (32+10) = 38
Rpta.: Quedan disponibles 38 páginas.
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