Descrrbe las razones trigonométricas y sus derivadas

1. IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS

2. CONTENIDO
1 RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
2 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS

3. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Para Recordar
FIGURA 1: Razones trigonométricas de un triángulo rectángulo

4. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Razones Trigonométricas a partir de sin(x) y cos(x)
tan(x) =
sin(x)
cos(x)
cot(x) =
cos(x)
sin(x)
sec(x) =
1
cos(x)
csc(x) =
1
sin(x)

5. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Identidades Pitagóricas
sin2
(x)+cos2(x) = 1
sec2(x)−tan2(x) = 1
csc2(x)−cot2(x) = 1

6. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
Derivada de las funciones Trigonométricas
f(x) = sin(x) −→ f′(x) = cos(x)
f(x) = cos(x) −→ f′(x) = −sin(x)
f(x) = tan(x) −→ f′(x) = sec2(x)
f(x) = cot(x) −→ f′(x) = −csc2(x)
f(x) = sec(x) −→ f′(x) = sec(x)tan(x)
f(x) = csc(x) −→ f′(x) = −csc(x)cot(x)

7. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
Funciones Trigonométricas Inversas
f(x) = sin(x) −→ f−1(x) = sin−1
(x)
f(x) = cos(x) −→ f−1(x) = cos−1(x)
f(x) = tan(x) −→ f−1(x) = tan−1(x)
f(x) = cot(x) −→ f−1(x) = cot−1(x)
f(x) = sec(x) −→ f−1(x) = sec−1(x)
f(x) = csc(x) −→ f−1(x) = csc−1(x)

8. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
Recuerde que
x = asin(θ) Entonces θ = sin−1
x
a
x = atan(θ) Entonces θ = tan−1
x
a
x = asec(θ) Entonces θ = sec−1
x
a

9. FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS INVERSAS
Derivada de las funciones Trigonométricas Inversas más usadas
f(x) = sin−1
(x) −→ f′(x) =
1
√
1−x2
f(x) = tan−1(x) −→ f′(x) =
1
1+x2
f(x) = sec−1(x) −→ f′(x) =
1
x·
√
1−x2