Este documento describe las relaciones y operaciones entre conjuntos. Explica que un conjunto A es subconjunto de B si todos los elementos de A también están en B, y que dos conjuntos son iguales si comparten los mismos elementos. Luego describe las operaciones de unión, intersección y complemento entre conjuntos, y cómo estas operaciones se pueden expresar cuando los conjuntos están definidos por comprensión mediante predicados.

1. Instituto Universitario de Tecnología
“Antonio José de Sucre”
Escuela de Informática (78)
RELACIONES ENTRE
CONJUNTOS
Mayckoll Moisés Gudiño Martínez
C.I. 19.347.708

2. RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
Hay dos relaciones importantes que se tienen entre conjuntos: contenencia e igualdad
Definición: 1.2.1 Contenencia entre conjuntos. Sean A y B conjuntos. A es un sub-conjunto de B si
cada elemento de A es un elemento de B. Si A es sub-conjunto de B escribimos . En símbolos
tenemos que,
si y solamente si
Cuando A es subconjunto de B se dice también que, A está contenido en B o que, B contiene a A.
Ejemplo:
•
•
•
•
• El conjunto P de enteros pares es un subconjunto de los enteros. Es decir,
• En el sistema de los números reales se tienen las siguientes contenencias
importantes:
Si A no está contenido en, es decir, si hay un elemento que está en A y no está en B, escribimos
.
Ejemplo:
•
• El conjunto R de números primos no está contenido en el conjunto M de números
naturales impares. Es decir
•
De acuerdo a la definición de contenencia, cuando la implicación es
verdadera. Utilizaremos este hecho en la demostración de las siguientes propiedades sobre
contenencia entre conjuntos.
Igualdad entre conjuntos. Dos conjuntos A y B son iguales si tienen los mismos elementos, es
decir,
Ejemplo:
•
•

3. •
Cuando se quiere demostrar que A = B teniendo en cuenta la definición anterior, debemos probar
que i) y ii) .
Ilustraremos esta forma de mostrar la igualdad entre dos conjuntos en la demostración de las
siguientes propiedades sobre igualdad entre conjuntos.
Contenencia e igualdad entre conjuntos definidos por comprensión
En el caso que los conjuntos estén descritos por comprensión, las relaciones de contenencia e
igualdad se pueden expresar en términos de los predicados que definen los conjuntos.
Sean,
Como:
Entonces,
Por lo tanto,
Como:
Entonces,
.
En otros términos,
Por lo tanto,

4. Ejemplo:
•
•
•
•
•
Operaciones entre conjuntos
En esta sección se estudiaran varias operaciones que combinan conjuntos dados para crear nuevos
conjuntos.
Definición: 1.3.1 unión entre conjuntos. Sean A y B conjuntos. La unión de A y B está definida
como el conjunto de todos los elementos que están en A, o están en B, o en ambos A y B. En
símbolos,
Por lo tanto,
En consecuencia:
Intersección entre conjuntos. Sean A y B conjuntos. La intersección de A y B está definida como el
conjunto de todos los elementos que están en ambos A y B. En símbolos,
Por lo tanto,

5. En consecuencia:
Conjuntos disyuntos. Si dos conjuntos no tienen elementos en común, se dice que son disyuntos.
En símbolos,
Ejemplo:
•
•
•
•
Las operaciones de intersección y unión entre conjuntos son ejemplos de operaciones binarias:
dados dos conjuntos A y B como operandos, los resultados son también
conjuntos, en este caso los operadores son respectivamente.
La siguiente definición del complemento de un conjunto, es un ejemplo de operación unaria: dado
un conjunto A como operando esta operación da como resultado un nuevo conjunto . El
operador “complemento” es denotado por ‘.
Complemento de un conjunto. Sea U un universo y A un subconjunto de U. El complemento de A
es el conjunto de todos los elementos que no están en A. En símbolos,
Por lo tanto,
En consecuencia:
Operaciones entre conjuntos definidos por comprensión

6. En el caso particular que los conjuntos estén descritos por comprensión, las operaciones entre
ellos se pueden indicar en términos de los predicados que definen los conjuntos.
Sean
Como:
Entonces,
En este caso,
En consecuencia:
Como:
Entonces,
En este caso,
En consecuencia:
Como:

7. Entonces,
En este caso,
En consecuencia: