Este documento describe las relaciones y funciones. Explica que el dominio de una relación es el conjunto de las primeras componentes de los pares ordenados, mientras que el recorrido es el conjunto de las segundas componentes. Una relación es una función si cada elemento del dominio tiene una única imagen en el recorrido.

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RELACIONES Y FUNCIONES
RELACIÓN V/S FUNCIÓN
CONCEPTOS

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Relación v/s Función

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Conceptos
DOMINIO
 El dominio de una relación (o función) R es el
conjunto de las primeras componentes
(abscisas) de los pares ordenados de la
relación.
 Es el conjunto de las preimágenes, es la
parte que tomo del conjunto de partida.
 En símbolos:
{ }
:
/( , )
R A B
DomR x A x y R
→
= ∈ ∈

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Conceptos
DOMINIO
 Ejemplos:
{ }
{ }
{ }
{ }
1) (2,3),(5,7),(1, 1),(3,4)
2,5,1,3
2) ( , ),( , ),( , )
, ,
R
DomR
S José María Sebastián Elena Romeo Julieta
DomS José Sebastián Romeo
= −
=
=
=

5. 5
Conceptos
DOMINIO
¿Cuál es el
dominio de
la relación?
{ }0,1,2DomR =
El elemento 3 no es parte del dominio pues no
está asociado a ningún elemento, es decir, no
pertenece a la relación.

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Conceptos
RECORRIDO/RANGO
 El recorrido de una relación (o función) R es
el conjunto de las segundas componentes
(ordenadas) de los pares ordenados de la
relación.
 Es el conjunto de las imágenes, es la parte
que tomo del conjunto de llegada.
 En símbolos:
{ }
:
Re /( , )
R A B
cR y B x y R
→
= ∈ ∈

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Conceptos
RECORRIDO/RANGO
 Ejemplos:
{ }
{ }
{ }
{ }
1) (2,3),(5,7),(1, 1),(3,4)
Re 3,7, 1,4
2) ( , ),( , ),( , )
Re , ,
R
cR
S José María Sebastián Elena Romeo Julieta
cS María Elena Julieta
= −
= −
=
=

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Conceptos
RECORRIDO/RANGO
¿Cuál es el
recorrido de
la relación?
{ }Re , ,cR a b d=
El elemento “c” no es parte del recorrido pues
no tiene asociado ningún elemento, es decir, no
pertenece a la relación.

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Definición
FUNCIÓN
 Dada una relación F: A -> B , ésta es función
si y sólo si cada elemento de A tiene imagen
única en B.
 En símbolos:
: :
)
) ! /( , )
F A B es función ssi
i DomF A
ii x A y B x y F
→
=
∀ ∈ ∃ ∈ ∈

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Definición
FUNCIÓN
 En un gráfico sagital, una relación es función
si de TODOS los elementos del primer
conjunto sale UNA SOLA flecha.
A Bf
1
2
3
2
4
6
7
A Bf
1
2
3
2
4

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Definición
FUNCIÓN
En una
gráfica...