Este documento presenta los resúmenes de cuatro problemas estadísticos resueltos usando distribuciones binomiales y normales. El primer problema calcula probabilidades usando una prueba de detección de heroína con una precisión del 92%. Los otros problemas analizan datos sobre los niveles de glucosa en sangre de diabéticos usando una distribución normal.

1. SEMINARIO 7
María Martínez Baena
Estadística y TICs

2. 1: BINOMIAL
Una prueba de laboratorio para detectar heroína en sangre
tiene un 92% de precisión. Si se analizan 72 muestras en un
mes.
Calcular las siguientes probabilidades:
 60 o menos estén correctamente evaluadas:
P[60 o menos pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X ≤ 60]
 Menos de 60 estén correctamente evaluadas:
P[menos de 60 pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X < 60] =
P[X ≤ 59]
 Exactamente 60 estén correctamente evaluadas:
P[exactamente 60 estén correctamente evaluadas] = P[X = 60]

3. 60 o menos estén correctamente
evaluadas:
En este caso se selecciona la
función FDA, ya que se trata de
una acumulación.
Por otra parte se selecciona
Binomial como variable
especial.

4. 60 o menos estén correctamente
evaluadas:
La probabilidad de que 60 o menos
muestras estén correctamente evaluadas es
muy baja, del 0,01sobre 1, lo que supone el
1% de probabilidades.

5. Menos de 60 estén correctamente
evaluadas:
En este caso se vuelve a
seleccionar la función FDA, ya
que se trata de una
acumulación. Sin embargo, en
la fórmula debemos comenzar el
intervalo con 59, ya que 60
exacto no está incluido
Por otra parte se selecciona

6. Menos de 60 estén correctamente
evaluadas:
La probabilidad de que menos de 60
muestras estén correctamente evaluadas es
ínfimamente baja, del 0,00 sobre 1, lo que
supone el 0,4% de probabilidades.
Esto supone que, comparando éste
resultado con el anterior, dentro de este
pequeño porcentaje, supone una gran parte
la comprendida justo en 60, lo cual se podrá
corroborar en el siguiente apartado.

7. Exactamente 60 estén correctamente
evaluadas:
En este ejercicio, por último, se
selecciona la función FDP, ya
que no se trata de una
acumulación sino de un número
exacto.
Así mismo se selecciona como
variable especial la Binomial.

8. Exactamente 60 estén correctamente
evaluadas:
La probabilidad de que 60 muestras
exactamente sean correctas es baja, pero
tal y como se preveía en el apartado
anterior del 1,1% que supone 60 o menos
0,7% es exclusivamente de 60.
Esto supone que mientras más muestras
sean las numeradas más probable es que
estén correctamente evaluadas.

9. 2: NORMAL
Se ha estudiado el nivel de glucosa en sangre en ayunas
en un grupo de diabéticos. Esta variable se supone que
sigue una distribución Normal, con media 120 mg/100
ml y desviación típica 5 mg/100 ml.
Se pide:
 Obtener la probabilidad de que el nivel de glucosa en sangre en un
diabético sea inferior a 120 mg/100 ml.
 ¿Qué porcentaje de diabéticos tienen niveles de glucosa en sangre
comprendidos entre 90 y 130 mg/100 ml?
 Hallar el valor de la variable caracterizado por la propiedad de que
el 25% y 50% de todos los diabéticos tiene un nivel de glucosa en
ayunas inferior a dicho valor.
 Generar una muestra de tamaño 12 para la una distribución Normal
con media igual a 5 y desviación típica igual a 3. (Opcional).

10. Obtener la probabilidad de que el nivel de glucosa
en sangre en un diabético sea inferior a 120
mg/100 ml
En este caso se selecciona la
función FDA, ya que se trata de
una acumulación.
Por otra parte se selecciona
Normal como variable especial.

11. Obtener la probabilidad de que el nivel de glucosa
en sangre en un diabético sea inferior a 120
mg/100 ml
La probabilidad de que el nivel de glucosa
sea inferior a 120mg/100ml es bastante
elevada, del 50%. Esto implica que los
pacientes, pese a ser diabéticos la glucemia
no tiene unos valores excesivamente
elevados al menos en la mitad de la
muestra.

12. ¿Qué porcentaje de diabéticos tienen niveles de
glucosa en sangre comprendidos entre 90 y 130
mg/100 ml?
En este caso se selecciona la
función FDA, ya que se trata de
una acumulación, siendo una
resta de ambas para calcular los
valores intermedios
Por otra parte se selecciona
Normal como variable especial.

13. ¿Qué porcentaje de diabéticos tienen niveles de
glucosa en sangre comprendidos entre 90 y 130
mg/100 ml?
La probabilidad de que el nivel de glucosa
se encuentre entre 90 y 130mg/100ml es
muy alta, del 98%, lo cual implica que la
gran mayoría de los pacientes tienen unos
valores muy controlados, no muy bajos ni
muy altos, estando bien controlada la
enfermedad.

14. Hallar el valor de la variable caracterizado por la
propiedad de que el 25% y 50% de todos los diabéticos
tiene un nivel de glucosa en ayunas inferior a dicho valor.
En este caso se selecciona la
función GL Inversos, ya que no
se busca el tanto por ciento,
sino que a raiz del mismo se
busca el valor que corresponde.
La variable especial sigue
siendo la Normal.

15. Hallar el valor de la variable caracterizado por la
propiedad de que el 25% y 50% de todos los diabéticos
tiene un nivel de glucosa en ayunas inferior a dicho valor.
El valor de la variable que equivale al 25% es de 116,63, y contando con
que el 98% se encuentra entre 90 y 130mg/ml esto implica que valores
inferiores a 100 son muy inusuales.
El valor que equivale al 50% es 120, y contando con el dato anterior del
98% indica que alrededor de la mitad de los pacientes tiene un valor de
glucemia entre 120 y 130mg/ml.

16. Generar una muestra de tamaño 12 para la una
distribución Normal con media igual a 5 y
desviación típica igual a 3.
Por último, se selecciona la
función Números Aleatorios,
para conseguir hallar una serie
de números que tengan una
media de 5 y una desviación
típica de 3.
La variable especial sigue
siendo la Normal.

17. Generar una muestra de tamaño 12 para la una
distribución Normal con media igual a 5 y
desviación típica igual a 3.
Los 12 números aleatorios que cumplen con los requisitos son los
mostrados en la imagen anterior.
Se puede ver cómo son unos valores extremadamente inusuales, incluso
imposibles en el caso de los negativos. Suponen unos valores demasiado
bajos, con los que una persona no podría vivir, por lo que son
completamente irreales.