Este documento describe cómo calcular diferentes probabilidades relacionadas con variables aleatorias discretas y continuas utilizando funciones de probabilidad y densidad en SPSS. Explica cómo calcular la probabilidad de que el número de éxitos de un ensayo binomial sea menor, igual o mayor que un valor determinado, y la probabilidad de que el nivel de glucosa en sangre de un diabético sea menor o esté entre dos valores utilizando funciones normales.

1. Lucía Mayo Garrucho
1º Enfermería Grupo B. Macarena. Subgrupo 7
Estadística y TIC
Facultad de enfermería, fisioterapia y podología.
Universidad de Sevilla

2. FUNCION DE DENSIDAD PUNTUAL: FDP Y FDP NO CONCENTRADA
FUNCION DE DENSIDAD ACUMULADA: FDA Y FDA NO CONCENTRADA
En el seminario número 7 trabajamos con el fin de comprobar que las
frecuencias se comportan como probabilidades, mediante dos simuladores.
Cuando los valores de una variable están en función de una probabilidad, es que
a cada valor de la variable le corresponde una probabilidad determinada.
*En este seminario trabajamos con dos funciones:
-FUNCIONES DE PROBABILIDAD O MASA
-FUNCIONES DE DENSIDAD O DISTRIBUCIÓN

3. DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD CON LA QUE VAMOS A TRABAJAR:
*Si variable es discreta distribución de probabilidad binomial (BINOM)
*Si variable continua distribución de probabilidad normal (NORM)
-En ambas podemos usar función de probabilidad puntual y acumulada.

5. A) 60 o menos estén correctamente evaluadas:
*Correctamente evaluadas  éxitos
*Nos están pidiendo que probabilidad hay de que haya 60 o menos éxitos.
-Estamos hablando de una probabilidad acumulada por lo que usaremos
FDA (FUNCION DE DENSIDAD ACUMULADA)
-USAMOS CDF Binomial pues es una variable discreta
Abrimos un nuevo archivo de SPSS
En VISTA DE DATOS
Introducimos un dato cualquiera (1,00) en una variable para que
nos deje trabajar
TRANSFORMARCALCULAR LA VARIABLE
Introducimos el nombre de la variable (binomial1), la función
correspondiente para que calcule la probabilidad de que 60 o menos estén
correctamente evaluadas.

6. GRUPO DE FUNCIONES FUNCIONES Y VARIABLES
ESPECIALES
EXPRESIÓN NUMÉRICA
FDA Y FDA no concentrada CDF. BINOM CDF BINOM. (60,72,0.92)*
ESTAS SON LAS FUNCIONES Y VARIABLES QUE HEMOS SELECCIONADO
EN ESTE CASO.
EN LA EXPRESIÓN NUMÉRICA DE CDF. BINOMIAL:
número de éxitos
tamaño de la muestra
probabilidad de éxitos

7. TRANSFORMAR
CALCULAR VARIABLE
EXPRESIÓN
NUMÉRICA
FDA Y FDA no
acumulada
CDF. BINOM

8. BINOMIAL1: 0.01148443025156
*PODEMOS SELECCIONAR EN LA VISTA DE VARIABLES PARA QUE APAREZCAN EN LOS
DATOS HASTA 6 DECIMALES.
CONCLUSIÓN: hay un 0,011 (1%) (muy poco) probabilidad de que las 60 o menos
estén correctamente evaluadas.

9. B. Menos de 60 estén correctamente evaluadas
*Correctamente evaluadas  éxitos
*Nos están pidiendo que probabilidad hay de que haya menos de 60 éxitos =
(59 o menos)
-Estamos hablando de una probabilidad acumulada por lo que usaremos
FDA (FUNCION DE DENSIDAD ACUMULADA)
-USAMOS CDF Binomial pues es una variable discreta
En VISTA DE DATOS
Introducimos un dato cualquiera (2,00) en una variable para que nos deje
trabajar
TRANSFORMAR  CALCULAR LA VARIABLE
Introducimos el nombre de la variable (binomial2), la función
correspondiente para que calcule la probabilidad de que menos de 60 estén
correctamente evaluadas.

10. ESTAS SON LAS FUNCIONES Y VARIABLES QUE HEMOS SELECCIONADO EN
ESTE CASO.
EN LA EXPRESIÓN NUMÉRICA DE CDF. BINOMIAL:
número de éxitos
tamaño de la muestra
probabilidad de éxitos
GRUPO DE FUNCIONES FUNCIONES Y VARIABLES
ESPECIALES
EXPRESIÓN NUMÉRICA
FDA Y FDA no concentrada CDF. BINOM CDF BINOM. (59,72,0.92)*
*Como nos piden menos de 60, lo traducimos en 59 o menos. Así que ahora
también usamos la función FDA y FDA no concentrada y CDF. BINOM pero
con el número de éxitos acumulados 59.

12. BINOMIAL2: 0.004391
*PODEMOS SELECCIONAR EN LA VISTA DE VARIABLES PARA QUE APAREZCAN EN LOS
DATOS HASTA 6 DECIMALES.
CONCLUSIÓN: hay un 0,0043 (0.4%) (muy poco) probabilidad de que menos de 60
estén correctamente evaluadas.

13. C. Exactamente 60 estén correctamente evaluadas
*Correctamente evaluadas  éxitos
*Nos están pidiendo que probabilidad hay de que haya 60 éxitos.
-Estamos hablando de una probabilidad puntual por lo que usaremos FDP
(FUNCION DE DENSIDAD PUNTUAL)
-USAMOS CDF Binomial pues sigue siendo una variable discreta
En VISTA DE DATOS
Introducimos un dato cualquiera (3,00) en una variable para que nos deje
trabajar
TRANSFORMAR  CALCULAR LA VARIABLE
Introducimos el nombre de la variable (binomial3), la función
correspondiente para que calcule la probabilidad de que exactamente 60
estén correctamente evaluadas.

14. ESTAS SON LAS FUNCIONES Y VARIABLES QUE HEMOS SELECCIONADO
EN ESTE CASO.
EN LA EXPRESIÓN NUMÉRICA DE CDF. BINOMIAL:
número de éxitos
tamaño de la muestra
probabilidad de éxitos
GRUPO DE FUNCIONES FUNCIONES Y VARIABLES
ESPECIALES
EXPRESIÓN NUMÉRICA
FDP Y FDP no concentrada* CDF. BINOM* CDF BINOM. (60,72,0.92)
*Elegimos FDP Y FDP no concentrada pues queremos saber la probabilidad puntual
para un valor determinado, en este caso 60.
*Elegimos CDF. BINOM pues estamos trabajando con una variable discreta en este
ejercicio

15. TRANSFORMAR
CALCULAR VARIABLE

16. EXPRESIÓN
NUMÉRICA
FDP Y FDP no
acumulada
CDF. BINOM

17. BINOMIAL3: 0.00709305866801
*PODEMOS SELECCIONAR EN LA VISTA DE VARIABLES PARA QUE APAREZCAN EN LOS
DATOS HASTA 6 DECIMALES.
CONCLUSIÓN: hay un 0,0070 (0.7%) (muy poco) probabilidad de que exactamente
60 estén correctamente evaluadas

19. A) Obtener la probabilidad de que el nivel de glucosa en sangre en
un diabético sea inferior a 120 mg/100ml.
*Nos esta pidiendo la probabilidad de que la glucosa en sangre sea menor
que 120, lo cual lo traducimos en 119.99999… o menos (variable continua)
-Estamos hablando de una probabilidad acumulada por lo que usaremos
FDA (FUNCION DE DENSIDAD ACUMULADA)
-USAMOS CDF Normal pues es una variable continua
Abrimos un nuevo archivo de SPSS
En VISTA DE DATOS
Introducimos un dato cualquiera (1,00) en una variable para que
nos deje trabajar
TRANSFORMARCALCULAR LA VARIABLE
Introducimos el nombre de la variable (normal1), la función
correspondiente para que calcule la probabilidad de que la glucosa en
sangre de un diabético sea menor de 120mg/100ml

20. ESTAS SON LAS FUNCIONES Y VARIABLES QUE HEMOS SELECCIONADO
EN ESTE CASO.
EN LA EXPRESIÓN NUMÉRICA DE CDF. NORMAL:
Nivel de glucosa hasta el que se pide
media
desviación típica
GRUPO DE FUNCIONES FUNCIONES Y VARIABLES
ESPECIALES
EXPRESIÓN NUMÉRICA
FDP Y FDP no concentrada CDF. NORMAL* CDF NORMAL. (120,120,5)*
*Esta vez usamos el CDF. Normal pues estamos tratando con un ejercicio variable
es continua.
*En el nivel de glucosa que nos piden sería <120, como es una variable discreta
deberíamos poner 119,999999 (para no descartar los infinitos decimales entre 119
y 120; pero redondeamos y ponemos 120)

22. FDA Y FDA no
acumulada
EXPRESIÓN
NUMÉRICA
CDF. NORMAL

23. -NORMAL1:0,50
-CONCLUSIÓN: hay un 0,50 (50%) de probabilidad de que la glucosa en los diabéticos
estudiados esté por debajo de 120mg/100ml. Dicho de otra manera: Estamos en el
centro de la campana, entonces lo mas probable será que el 50% de los diabéticos
estudiados tenga una glucemia <120/100ml (el otro 50% la tendrá >120/100ml)

24. B) ¿Qué porcentaje de diabéticos tienen niveles de glucosa en
sangre comprendidos entre 90 y 130mg/100ml?
*Esta vez nos pide el porcentaje de que el nivel de glucosa esté entre 90 y
130. Entonces hacemos el caculo de las FDA con CDF NORMAL para ambas
y las restamos para ver la probabilidad de que el valor este entre ambas.
En VISTA DE DATOS
Introducimos un dato cualquiera (2,00) en una variable para que nos
deje trabajar
TRANSFORMAR  CALCULAR LA VARIABLE
Introducimos el nombre de la variable (normal2), las funciones
correspondiente para que calcule la resta entre la probabilidad
acumulada de 130 y la de 90

25. ESTAS SON LAS FUNCIONES Y VARIABLES QUE HEMOS SELECCIONADO EN
ESTE CASO.
EN LA EXPRESIÓN NUMÉRICA DE CDF. NORMAL:
Nivel de glucosa hasta el que se pide
media
desviación típica
GRUPO DE
FUNCIONES
FUNCIONES Y
VARIABLES
ESPECIALES
EXPRESIÓN NUMÉRICA
FDP Y FDP no
concentrada
CDF. NORMAL CDF NORMAL. (130,120,5)- CDF NORMAL
(90,120,5)

27. -NORMAL2:0,97724986706523
-CONCLUSIÓN: Aproximadamente el 98 % de las personas tiene una glucemia entre 90
y 130. Estos resultados indican que la mayoría de los diabéticos estudiados tienen una
glucemia controlada y que la probabilidad de casos con con valores de hipoglucemia o
hiperglucemia en los diabéticos estudiados es muy escasa.

28. C) Hallar el valor de la variable caracterizado por la propiedad
de que el 25% y 50% de todos los diabéticos tiene un nivel de
glucosa en ayunas inferior a dicho valor.
*Tenemos que hallar el valor de glucosa en sangre por debajo de la cual
tienen su glucemia el 25 % de los diabéticos en ayunas y el valor de
glucosa en sangre por debajo de la cual tienen su glucemia el 50% de los
diabéticos en ayunas.
En VISTA DE DATOS
Introducimos un dato cualquiera (3,00) en una variable para que nos
deje trabajar
TRANSFORMAR  CALCULAR LA VARIABLE
Introducimos el nombre de la variable (normal3), las funciones
correspondiente para que calcule el percentil 50

29. ESTAS SON LAS FUNCIONES Y VARIABLES QUE HEMOS
SELECCIONADO EN ESTE CASO.
EN LA EXPRESIÓN NUMÉRICA DE IDF. NORMAL:
Percentil
media
desviación típica
GRUPO DE FUNCIONES FUNCIONES Y VARIABLES
ESPECIALES
EXPRESIÓN NUMÉRICA
GL. INVERSOS IDF. NORMAL IDF NORMAL. (0.5,120,5)

31. En VISTA DE DATOS
Introducimos un dato cualquiera (4,00) en una variable para que
nos deje trabajar
TRANSFORMAR  CALCULAR LA VARIABLE
Introducimos el nombre de la variable (normal4), las funciones
correspondiente para que calcule el percentil 25
ESTAS SON LAS FUNCIONES Y VARIABLES QUE HEMOS
SELECCIONADO EN ESTE CASO.
EN LA EXPRESIÓN NUMÉRICA DE IDF. NORMAL:
Percentil
media
desviación típica
GRUPO DE FUNCIONES FUNCIONES Y VARIABLES
ESPECIALES
EXPRESIÓN NUMÉRICA
GL. INVERSOS IDF. NORMAL IDF NORMAL. (0.25,120,5)

35. NORMAL3: 120,00
*El 50% de los diabéticos estudiados tiene un nivel de glucemia en ayunas por
debajo de 120,00 mg/100ml
NORMAL4: 116,62…
*El 25% de los diabéticos estudiados tiene un nivel de glucemia en ayunas por
debajo de 116,62 mg/100 ml
*Los pacientes que encontremos con hipo o hiperglucemia (a ambas colas de la
campana que formaría al representarlo de manera gráfica, no tendrán hipo o
hiperglucemias muy extremas. Porque el p25 esta en 116,62 (no es muy extremo)
P50= 120,00
P25=116,62…