Este documento presenta simulaciones de detonaciones sobre estructuras utilizando métodos de elementos discretos y finitos. Describe el fenómeno de las detonaciones, la caracterización de la presión y su interacción con estructuras. Incluye parámetros del modelo de presión de Friedlander y leyes de escalado de explosivos. Finalmente, muestra simulaciones de detonaciones sobre un muro de concreto y el fuselaje de un avión.

1. Simulaci´on emp´ırica de detonaciones
sobre estructuras
ISUM–2012
Faustino Neri (CIMAT, A. C.),
Carlos Labra (CIMNE) y
Salvador Botello (CIMAT, A. C.).

2. Resumen
Fen´omeno de una detonaci´on
Caracterizaci´on de la presi´on
Fuerza sobre estructuras
Simulaciones
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3. Detonaci´on
Proceso de combusti´on
supers´onica.
Existencia de una onda
expansiva y una zona de
reacci´on detr´as de ella.
La velocidad de una
detonaci´on var´ıa entre
[5000, 8000] m/s.
La presi´on tras la detonaci´on
se incrementa r´apidamente
en un rango de
[18000, 35000] MPa.
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4. Interacci´on con estructuras
t1) t2) t3)
t4) t5)
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5. Sensor de presi´on
Pa
s
ta
to
pmax
po p(t)
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6. Tipos de presi´on
p
t
pr
pso
pi(t) pj(t)
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7. Incidencia con un ´angulo agudo
pk(t) = α2
pi (t) + (1 + α − 2α)pj (t), α = m´ax(sin(θ), 0).
p
t
pso
pr
pi(t) pj(t)
pk(t)
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8. Distribuci´on de presi´on
Ecuaci´on Friedlander
p(t) = po + pso 1 −
t − ta
to
exp −b
t − ta
to
.
p
t
ta
to
pso
po
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9. Ley de escalado y equivalencia TNT
Ley de la ra´ız c´ubica
R1
R2
=
W1
W2
1/3
.
Distancia escalada
Z =
R
W 1/3
.
Explosivo TNT Equivalencia
TNT 1.0
Torpex 1.667
C4 1.34
RDX 1.185
PETN 1.282
Compuesto B 1.148
Pentolita 50/50 1.129
Dinamita 1.3
Semtex 1.250
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10. Par´ametros Friedlander
En este trabajo utilizamos el modelo desarrollado por Michael M.
Swisdak [2], el cual se basa en la compilaci´on de datos emp´ıricos de
Kingery y Bulmash [1], elaborada en 1984
f (Z, x) = exp
6
i=0
xi ln(Z)i
.
Par´ametros del modelo emp´ırico
ta: Tiempo de llegada
to: Duraci´on de la fase positiva
pso: Presi´on incidente
pr : Presi´on reflejada
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11. Simulaci´on de medios continuos
Continuo afectado por la
detonaci´on
Ω
Γ
TNT
Los dos m´etodos de
discretizaci´on, utilizados en los
m´etodos FEM y DEM
Ω
FEM
DEM
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12. M´etodo de Elementos Discretos
Caracter´ısticas:
El material es representado por una colecci´on de part´ıculas.
La formulaci´on presente utiliza part´ıculas esf´ericas (3D).
Las part´ıculas se modelan como cuerpos r´ıgidos.
Contacto sin cohesi´on Contacto cohesivo
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13. Ecuaciones Newton-Euler
mi ¨ui = Fi,
Ii ˙ωi = Ti.
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14. Contacto sin cohesi´on
v1
v2
Fn
FT
ω1
ω2
p1 p2
cn
kn
kT
µ
Fuerzas en el punto de contacto
Fn
Normal
= Fne(kn)
El´astica
+ Fnd (cn)
Amortiguado
FT
Tangencial
= Fc(FT , Fn, µ, kT )
Ley de Coulomb
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15. Contacto cohesivo
Modelo fr´agil perfectamente el´astico
Fn = knun.
un
Rn
Fn
FT = kT ut.
ut
Rt
FT
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16. Presi´on sobre una part´ıcula
La fuerza se aplica sobre todos
los elementos en la frontera
d = TNT − c.
La fuerza se suma del lado derecho
de la ecuaci´on de movimiento
mi ¨ui =
∀j∈Ni
Fij
Enlaces
+ Fblast
i
Detonaci´on
,
Fblast
i = −(Ai pi )n.
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17. M´etodo de Elementos Finitos
Las ecuaciones de equilibrio
para un solido el´astico son
escritas como [4]
−ρ
∂2ui
∂t2
+
∂σij
∂xj
= bi
Las ecuaciones de equilibrio son
completadas con las condiciones en la
frontera para los desplazamientos
ui − ¯ui = 0 sobre Γu,
y tracciones en la superficie:
σij nj − ¯ti = 0 sobre Γt.
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18. Presi´on sobre un nodo
La fuerza se aplica sobre
todos los elementos en la
frontera
c =
1
3
(v1 + v2 + v3) ,
n = (v2 − v1) × (v3 − v2),
d = TNT − c.
La fuerza se suma del lado derecho del
sistema
[K]{u} = {b}
Externas
+ {Fblast
}
Detonaci´on
Fblast
i = −


j∈Ni
Aj
3
pi

 n.
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19. Simulaciones
In
we trust! 19/23

20. Muro de concreto
Caracter´ısticas
Material:
concreto.
Dimensiones:
2m × 1m × 0.1m.
Tipo de elemento:
esf´erico.
Cantidad de carga:
10 kg de TNT.
Distancia a la carga:
1 m.
Figura: Muro (video 1, video 2)
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21. Fuselaje de avi´on
Caracter´ısticas
Material:
acero.
Dimensiones:
radio = 2.5 m y longitud
3.5 m.
Tipo de elemento:
tri´angulos en 3D.
Cantidad de carga:
5.0 kg de TNT.
Distancia a la carga:
0.5 m. Figura: Fuselaje (video 1, video 2)
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22. Science is what we understand well enough to explain to a
computer. Art is everything else we do.
– Donald Knuth
Gracias!
Preguntas?
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23. Referencias
C.N. Kingery and G. Bulmash, Airblast Parameters from TNT
Spherical Air Burst and Hemispherical Surface Burst, Report
ARBL-TR-02555, U.S. Army BRL, Aberdeen Proving Ground,
MD, 1984.
Michael M. Swisdak, Simplified Kingery Airblast Calculations,
Indian Head Division/Naval Surface Warfare Center
Glenn Randers-Pehrson, and Kenneth A. Bannister Airblast
Loading Model for DYNA2D and DYNA3D
Eugenio O˜nate and Jerzy Rojek and Robert L. Taylor and
Olgierd C. Zienkiewicz, Finite Calculus Formulation for
Incompressible Solids Using Linear Triangles and Tetrahedra,
International Journal for Numerical Methods in Engineering
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