Tabla de simbolos_matematicos

Tabla de símbolos matemáticos
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Tabla de contenidos
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• 1 Genéricos
• 2 =
• 3 :=≡:⇔
o 3.1 Aritmetica
• 4 +
• 5 −
• 6 ×·*
• 7 ÷/
• 8 ∑
• 9 ∏
o 9.1 Lógica proposicional
• 10 ⇒→
• 11 ⇔↔
• 12 ∧
• 13 ∨
• 14 ¬/
o 14.1 Lógica de predicados
• 15 ∀
• 16 ∃
• 17 :
o 17.1 Teoría de conjuntos
• 18 { , }
• 19 { : }{ | }
• 20 ∅{}
• 21 ∈∉
• 22 ⊆⊂
• 23 ∪
• 24 ∩
• 25
o 25.1 Funciones
• 26 ( )[ ]{ }
• 27 f:X→Y
o 27.1 Números
• 28 N
• 29 Z
• 30 Q
• 31 R
• 32 C
• 33 √
1

• 34 ∞
• 35 | |
o 35.1 Órdenes parciales
• 36 <>
• 37 ≤≥
o 37.1 Geometría euclídea
• 38 π
o 38.1 Combinatoria
• 39 !
o 39.1 Análisis funcional
• 40 || ||
o 40.1 Cálculo
• 41 ∫
• 42 f '
• 43 ∇
• 44 ∂
o 44.1 Ortogonalidad
• 45 ⊥
o 45.1 Teoría de rejas
• 46 ⊥
o 46.1 Enlaces externos
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Genéricos
Símbolo Nombre se lee como Categoría
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=
igualdad igual a todos
x = y significa: x y y son nombres diferentes para precisamente la misma cosa.
1 + 2 = 6 − 3
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:=
≡
:
⇔
definición se define como todos
x := y o x ≡ y significa: x se define como otro nombre para y (notar, sin
embargo, que ≡ puede también significar otras cosas, como congruencia)
P :⇔ Q significa: P se define como lógicamente equivalente a Q
cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)
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Aritmetica
2

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+
adición mas aritmética
4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10.
43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9
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−
substracción menos aritmética
9 − 4 = 5 significa que si 4 es restado de 9, el resultado será 5. El símbolo
'menos' también se utiliza para denotar que un número es negativo. Por
ejemplo, 5 + (−3) = 2 significa que si 'cinco' y 'menos tres' son sumados, el
resultado es 'dos'.
87 − 36 = 51
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×
·
*
multiplicación por aritmética
significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado será
42.
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÷
/
división entre aritmética
significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos,
cada pedazo será de tamaño siete.
24 / 6 = 4
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∑
sumatoria suma sobre ... desde ... hasta ... de aritmética
∑k=1
n
ak significa: a1 + a2 + ... + an
∑k=1
4
k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30
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∏
producto producto sobre... desde ... hasta ... de aritmética
∏k=1
n
ak significa: a1a2···an
∏k=1
4
(k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360
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Lógica proposicional
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⇒
→
implicación material
implica; si ..
entonces
lógica proposicional
A ⇒ B significa: si A es verdadero entonces B es verdadero también; si A es
falso entonces nada se dice sobre B.
→ puede significar lo mismo que ⇒, o puede ser usado para denotar funciones,
como se indica más abajo.
x = 2 ⇒ x² = 4 es verdadera, pero x² = 4 ⇒ x = 2 es, en general, falso (yq que
x podría ser −2)
3

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⇔
↔
equivalencia material si y sólo si; ssi lógica proposicional
A ⇔ B significa: A es verdadera si B es verdadera y A es falsa si B es falsa.
x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y
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∧
conjunción lógica o intersección
en una reja
y
lógica proposicional, teoría
de rejas
la proposición A ∧ B es veradera si A y B son ambas verdaderas; de otra
manera es falsa.
n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 cuando n es un número natural
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∨
disyunción lógica o unión en
una reja
o
lógica proposicional, teoría
de rejas
la proposición A ∨ B es verdadera si A o B (o ambas) son verdaderas; si ambas
son falsas, la proposición es falsa.
n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 cuando n es un número natural
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¬
/
negación lógica no lógica proposicional
la proposición ¬A es verdadera si y sólo si A es falsa.
un "slash" colocado sobre otro operador es equivalente a "¬" colocado
enfrente.
¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S)
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Lógica de predicados
[editar]
∀
cuantificación universal
para todos; para cualquier; para
cada
lógica de
predicados
∀ x: P(x) significa: P(x) es verdadera para cualquier x
∀ n ∈ N: n² ≥ n
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∃
cuantificación
existencial
existe
lógica de
predicados
∃ x: P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.
∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
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:
tal que
lógica de
predicados
∃ x: P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.
∃ n ∈ N: n + 5 = 2n
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Teoría de conjuntos
4

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{ , }
delimitadores de conjunto el conjunto de ...
teoría de
conjuntos
{a,b,c} significa: el conjunto consistente de a, b, y c
N = {0,1,2,...}
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{ : }
{ |
}
notación constructora de
conjuntos
el conjunto de los elementos ... tales
que ...
teoría de
conjuntos
{x : P(x)} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P(x) es
verdadera. {x | P(x)} es lo mismo que {x : P(x)}.
{n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}
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∅
{}
conjunto vacío conjunto vacío
teoría de
conjuntos
{} significa: el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa.
{n ∈ N : 1 < n² < 4} = {}
[editar]
∈
∉
membresía de conjuntos
en; está en; es elemento de; es
miembro de; pertenece a
teoría de
conjuntos
a ∈ S significa: a es elemento del conjunto S; a ∉ S significa: a no es elemento
del conjunto S
(1/2)−1
∈ N; 2−1
∉ N
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⊆
⊂
subconjunto es subconjunto de
teoría de
conjuntos
A ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de B
A ⊂ B significa: A ⊆ B pero A ≠ B
A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R
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∪
unión conjunto-teorética la unión de ... y ...; unión
teoría de
conjuntos
A ∪ B significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también
todos aquellos de B, pero ningún otro.
A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B
[editar]
∩
intersección conjunto-
teorética
la intersección de ... y ...;
intersección
teoría de
conjuntos
A ∩ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B
tienen en común.
{x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}
[editar]
complemento conjunto-
teorético
menos; sin
teoría de
conjuntos
A B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos de A que no
5

se encuentran en B
{1,2,3,4} {3,4,5,6} = {1,2}
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Funciones
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( )
[ ]
{ }
aplicación de función; agrupamiento de funciones
para aplicación de función: f(x) significa: el valor de la función f sobre el
elemento x
para agrupamiento: realizar primero las operaciones dentro del
paréntesis.
Si f(x) := x², entonces f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, pero 8/(4/2) = 8/2 =
4
[editar]
f:X→
Y
mapeo funcional de ... a funciones
f: X → Y significa: la función f mapea el conjunto X al conjunto Y
Considérese la función f: Z → N definida por f(x) = x²
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Números
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N
números naturales N números
N significa: {0,1,2,3,...}, pero véase el artículo números naturales para una
convención diferente.
{|a| : a ∈ Z} = N
[editar]
Z
números enteros Z números
Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,4....}
{a : |a| ∈ N} = Z
[editar]
Q
números racionales Q números
Q significa: {p/q : p, q ∈ Z, q ≠ 0}
3.14 ∈ Q; π ∉ Q
[editar]
R
números reales R números
R significa: {limn→∞ an : ∀ n ∈ N: an ∈ Q, el límite existe}
π ∈ R; √(−1) ∉ R
[editar] números complejos C números
6

C
C significa: lalala{a + bi : a, b ∈ R}
i = √(−1) ∈ C
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√
raíz cuadrada
la raíz cuadrada de; la principal raíz
cuadrada de
números reales
√x significa: el número positivo cuyo cuadrado es x
√(x²) = |x|
[editar]
∞
infinito infinito números
∞ es un elemento de la línea extendida de números reales mayor que todos los
números reales; ocurre frecuentemente en límites
limx→0 1/|x| = ∞
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| |
valor absoluto valor absoluto de números
|x| significa: la distancia en la línea real (o en el plano complejo) entre x y zero
|a + bi| = √(a² + b²)
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Órdenes parciales
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<
>
comparación es menor que, es mayor que órdenes parciales
x < y significa: x es menor que y; x > y significa: x es mayor que y
x < y ⇔ y > x
[editar]
≤
≥
comparación es menor o igual a, es mayor o igual a órdenes parciales
x ≤ y significa: x es menor o igual a y; x ≥ y significa: x es mayor o igual a y
x ≥ 1 ⇒ x² ≥ x
[editar]
Geometría euclídea
[editar]
π
pi pi Geometría euclideana
π significa: la razón de la circunferencia de un círculo a su diámetro.
A = πr² es el área de un círculo con radio r
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7

Combinatoria
[editar]
!
factorial factorial combinatoria
n! es el producto 1×2×...×n
4! = 24
[editar]
Análisis funcional
[editar]
|| ||
norma norma de; longitud de análisis funcional
||x|| es la norma del elemento x de un espacio vectorial normado
||x+y|| ≤ ||x|| + ||y||
1
[editar]
Cálculo
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∫
integración
integral desde ... hasta ... de ... con respecto
a ...
cálculo
∫a
b
f(x) dx significa: el área, con signo, entre el eje-x y la gráfica de la función f
entre x = a y x = b
∫0
b
x² dx = b³/3; ∫x² dx = x³/3
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f '
derivación derivada de f; f prima cálculo
f '(x) es la derivada de la función f en el punto x, esto es, la pendiente de la
tangente en ese lugar.
Si f(x) = x², entonces f '(x) = 2x y f ''(x) = 2
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∇
gradiente del, nabla, gradiente de cálculo
∇f (x1, …, xn) es el vector de derivadas parciales (df / dx1, …, df / dxn)
Si f (x, y, z) = 3xy + z² entonces ∇f = (3y, 3x, 2z)
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∂
derivación parcial derivada parcial de cálculo
Con f (x1, …, xn), ∂f/∂xi es la derivada de f con respecto a xi, con todas las otras
variables mantenidas constantes.
Si f(x, y) = x²y, entonces ∂f/∂x = 2xy
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8

Ortogonalidad
[editar]
⊥
perpendicular es perpendicular a ortogonalidad
x ⊥ y significa: x es perpendicular a y; o, más generalmente, x es ortogonal a y.
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Teoría de rejas
[editar]
⊥
fondo el elemento fondo teoría de rejas
x = ⊥ significa: x es el elemento más pequeño.
Si algunos de estos símbolos son utilizados en un artículo pensado para aprendices,
(para así alcanzar una mayor audiencia con esta página), quizá podría ser buena idea el
incluír una nota como la siguiente, (bajo la definición del tema), (Redactarla tal cual
está escrita) :
''Este artículo utiliza [[Tabla de símbolos matemáticos|símbolos matemáticos]]''
El artículo wikipedia: Cómo se edita una página contiene información acerca de cómo
producir símbolos matemáticos en otros artículos.
[editar]
Enlaces externos
• Jeff Miller: Earliest Uses de Various Mathematical Symbols,
http://members.aol.com/jeff570/mathsym.html
• TCAEP - Institute of Physics,
http://www.tcaep.co.uk/science/symbols/maths.htm
ó /
Obtenido de "http://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_s%C3%ADmbolos_matem
%C3%A1ticos"
http://es.wikipedia.org/wiki/Tabla_de_s%C3%ADmbolos_matem
%C3%A1ticos#:.3D.E2.89.A1:.E2.87.94
http://members.aol.com/jeff570/mathsym.html
9

http://www.scenta.co.uk/tcaep/maths/symbol/index.htm bueno
10

El propósito de esta página es explicar la notación matemática para los que no estén
familiarizados con ella.
Uno o más wikipedistas están trabajando actualmente en extender este artículo.
Es posible que, a causa de ello, haya lagunas de contenido o deficiencias de formato.
Por favor, antes de realizar correcciones mayores o reescrituras, contacta con ellos en su
página de usuario o la página de discusión del artículo para poder coordinar la
redacción.
Tabla de contenidos
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• 1 Teoría de conjuntos
• 2 Expresiones
• 3 Álgebra
• 4 Lógica proposicional, Álgebra de Boole
o 4.1 Operadores básicos
o 4.2 Implicación
o 4.3 Cuantificadores
o 4.4 Ejemplos
o 4.5 Teoría de números
 4.5.1 Conjuntos numéricos especiales
• 5 Análisis matemático
o 5.1 Conceptos básicos
o 5.2 Análisis real
 5.2.1 Límites
 5.2.2 Derivadas
 5.2.2.1 Derivadas ordinarias
 5.2.2.2 Derivadas parciales
• 6 Misceláneos
o 6.1 Funciones
o 6.2 Tabla de Símbolos
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Teoría de conjuntos
Sean x un elemento y A,B conjuntos
Operación Notación Se lee
11

pertenencia x pertenece a A
inclusión A está incluido en B / A está parcialmente incluido en B ??
A está incluido o es igual a B / A está incluido en B ??
inclusión A incluye a B ??
A incluye o es igual a B??
Nota: Una barra cruzada sobre el símbolo invierte el enunciado, por ejemplo es
"x no pertenece a A";
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Expresiones
igualdad x = y x es igual a y
menor que x < y x es menor que y
mayor que x > y x es mayor que y
aproximado x es aproximadamente igual a y
Notación Se lee
cuantificador universal para todo x ...
cuantificador existencial Existe x ... / Existe por lo menos (un) x
tal que x / y x, tal que y
por lo tanto x ∴ y x por lo tanto y
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Álgebra
[editar]
Lógica proposicional, Álgebra de Boole
[editar]
Operadores básicos
Los operadores lógicos más básicos son la conjunción, la disyunción, y la negación.
Sean p y q dos proposiciones
Negación no p
12

Conjunción p y q
Disyunción p o q
Los operadores básicos se usan para formar declaraciones atómicas. Las declaraciones
atómicas dicen cual combinación de pp y qq es verdad.
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Implicación
Una combinación muy útil de los operadores matemáticos es la implicación. Se escribe
o como abreviatura de . La declaración que p implica q es
falsa si y sólo si p es verdad pero no q.
Si y , se escribe , que se lee "p implica y es implicada por q",
o bien "p si y sólo si q".
Uno de los usos más comunes de los operadores lógicos se encuentra en la
Programación de Sistemas de Información, así como en la generación de circuitos
eléctricos, y en general en cualquier sistema de toma de decisiones para la empresa o
para la vida cotidiana, por ejemplo:
Si salgo tarde de mi casa y no tengo carro, entonces llegaré tarde al trabajo.
Conjunción|Salgo tarde no tengo carro llegaré tarde al trabajo
Si decimos Aquí no hay nadie y aplicamos literalmente la doble negación expresada en
nuestro hablar coidiano entonces podríamos asegurar que Aquí estan todos.
Negación| hay nadie Aquí estan todos
Viajo en bus o viajo en mi auto, no las dos cosas a la vez.
Disyunción|viajo en bus viajo en mi auto o lo uno o lo otro
Si mi empresa no produce nada quiere decir que mi empresa 'produce todo'.
Negación| produce nada Produce todo
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Cuantificadores
Hasta ahora las declaraciones que podemos hacer no dicen cuándo son verdades. Para
decirnos cuándo una declaración es verdad, necesitamos los cuantificadores. Hay dos
13

cuantificadores básicos: el cuantificador existencial, y el cuantificador universal.
Aquí están los símbolos.
Nombre Notación Se lee
cuantificador universal Para todo x...
cuantificador existencial Existe por lo menos un x...
Las declaraciones cuantificadas se escriben en la forma que se
leen "para todo x, es verdad que p" y "existe por lo menos un y tal que q es verdad".
En realidad, estas dos cuantificadores son iguales, ya que dice lo mismo que
dice . En palabras, decir "no es para todo x que p es verdad" es igual que decir
"existe x tal que p es falsa".
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Ejemplos
La definición del límite:
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Teoría de números
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Conjuntos numéricos especiales
todos números con la forma p / q cuando
el conjunto de los números reales }
el conjunto de los números complejos }
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Análisis matemático
[editar]
Conceptos básicos
14

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Análisis real
[editar]
Límites
Para decir que el límite de la función f es L cuando x tiende á a, se escribe:
o bien .
Igualmente, para decir que la sucesión {an} va á a cuando n tiende a la infinidad, se
escribe:
o bien .
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Derivadas
[editar]
Derivadas ordinarias
Se define la derivada de una función como el límite del cociente del cambio en la
ordenada y la abcisa. Hay varias notaciones para denotar la derivada de una función.
Aquí están unos ejemplos:
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Derivadas parciales
La notación para las derivadas parciales es igual que para derivadas ordinarias; la
diferencia es que en vez de d o D, se escribe .
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Misceláneos
[editar]
Funciones
Para decir que una función f va desde el espacio X al espacio Y, se escribe
.
[editar]
15

Tabla de Símbolos
En matemática, existe un conjunto de símbolos que son frecuentemente utilizados en la
formación de expresiones matemáticas. Debido a que los matemáticos están
familiarizados con estos símbolos, los mismos no requieren ser explicados cada vez que
se utilizan.
En vista de esto, para beneficio de los matemáticos novatos, la tabla siguiente lista
muchos de estos símbolos comunes, junto con su nombre, pronunciación y el campo de
las matemáticas con el que se relacionan. Adicionalmente, la segunda línea contiene una
definición informal, mientras que la tercera provee un ejemplo breve.
16

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