Este documento habla sobre los diferentes tipos de cuantificadores lógicos. Explica que hay cuatro tipos principales: cuantificador universal, existencial, singular y nulo. Define cada uno y su simbología correspondiente. También describe los pasos para cuantificar una afirmación matemática y proporciona ejemplos de cómo aplicar los cuantificadores.

1. 2016
ChristianMaliza
CUANTIFICADORES

2. Contenido
Cuantificadores lógicos.........................................................................................................2
CLASIFICACIÓN:....................................................................................................................2
Cuantificador Universal.-...................................................................................................3
Cuantificador Existencial.-.................................................................................................3
Cuantificador Singular.......................................................................................................3
Cuantificador Nulo............................................................................................................4
Pasos para para cuantificar. .................................................................................................4
SIMBOLOGIA........................................................................................................................4

3. Cuantificadores lógicos
Se utilizan en aquellas afirmaciones en las que se usan variables.
Por ejemplo:
p: n es un número impar
Ésta afirmación no es una proposición, porque el hecho de que “p” sea
verdadera o falsa depende del valor de “n”.
Sea P(n) la afirmación: n es un número impar y sea D (dominio de discurso ) el
conjunto de enteros positivos, entonces: para cada “n” en D, P(n) es verdadera
o falsa pero no ambas ala vez.
Ejemplo 1:
Si n = 1, P(1): 1 es un número impar ( Verdadera ).
Si n = 2, P(2): 1 es un número impar ( Falsa ).
Por lo tanto, se llama a P(n) función proposicional o predicado
CLASIFICACIÓN:
 Universal
 Existencial
 Singular o Particular
 Nulo

4. Cuantificador Universal.- Esta representado por el conjunto universo su símbolo
es el siguiente ∀ y se lee para todos.
Sea P una función proposicional con dominio de discurso D. Se dice que la
afirmación para toda x, P(x) es una afirmación cuantificada universalmente.
El símbolo ∀ significa “para toda”, “para cada”, “para cualquier” y representa al
cuantificador universal.
La afirmación ∀ x P(x):
 es verdadera si P(x) es verdadera para toda x en D.
 es falsa si P(x) es falsa para al menos una x en D
Cuantificador Existencial.- Esta representado por un subconjunto del conjunto
universo su símbolo es ∃ se lee para algunos.
Sea P una función proposicional con dominio de discurso D. Se dice que la
afirmación existe x, P(x) es una afirmación cuantificada existencialmente.
El símbolo ∃ significa “existe”, “para alguna”, “para al menos una”
Así la afirmación existe x, P(x) se escribe ∃ x P(x).
La afirmación ∃ x P(x):
 es verdadera si P(x) es verdadera para al menos una x en D.
 es falsa si P(x) es falsa para toda x en D.
Cuantificador Singular.- Esta representado por el conjunto unitario, su símbolo
es el siguiente , se lee para ninguno

5. Cuantificador Nulo. Está representado por el conjunto vacío su símbolo ,
se lee para ninguno
Pasos para para cuantificar.
1. Identificamos el conjunto con el que vamos a trabajar.
2. Escribimos el cuantificador correspondiente.
3. Establecemos la relación de pertenencia.
4. Determinamos la relación matemática.
5. Comprobamos si está bien cuantificado. ¿Cómo se comprueba? Por su
lectura.
SIMBOLOGIA
SÍMBOLO NOMBRE SÍMBOLO NOMBRE SÍMBOLO NOMBRE
/ Tal que => Implicación # Número
; <=> Equivalencia > Mayor que
Pertenece ᷉ Congruente > Mayor o igual
que
No
pertenece
En
consecuencia
< Menor que
= No es igual n + 1 Consecutivo < Menor o igual
que
˄ y 2x par » Mucho mayor
˅ o 2x+1 impar « Mucho menor
Contiene R Reales Z Enteros
positivos
No contiene C Complejo Z Enteros
negativos
Está
incluido en
Q Racional Vector
No está
incluido en
I Irracional Ω Omega

6. Unión Q´ Fraccionarios ᵝ Beta
Intersección Z Enteros ┴ Perpendicular
U Universo N Naturales ╨ Paralelo
θ Tetta α Alfa Δ Simétrica
f(x) Función Dom Dominio Cod Codominio
‫ך‬ Divisor ᴸ Múltiplo P Primo
D Dígitos i Imaginario s Integral
TERMINOS DE ENLACE
Permite unir la proposición.
P: todos los números imaginarios son mayores que uno y menores que vient
CUANTIFICADOR RELACION MATEMÁTICA. RELACIÓN
DE PERTENENCIA
∀ x/x >1 ^ <20 ; xE # R
FUNCIÓN PROPOSICIONAL: son símbolos que sirven para limitar la extensión de un
conjunto para transformar las proposiciones en funciones proposicionales.
EJEMPLOS:
q: algunos números reales no incluido el cinco son mayores o iguales que uno o
paralelos a tres.
∃ X/x >1v<3; x∈ #RC5
s: ningún número real imaginario es par.
Ͷ x/x >1v<3; x∈ #RC5
t: algunos contadores son feos.
∃ X/x = feos; x∈ contadores