1. El documento presenta una serie de ejercicios sobre el cálculo de límites utilizando la división sintética y evaluando límites infinitos y de funciones trigonométricas. Incluye más de 40 ejercicios para calcular diferentes tipos de límites.

1. Taller 3
LA DIVISIÓN SINTÉTICA EN EL CÁLCULO DE LÍMITES
Utilice la división sintética para factorizar, y así poder eliminar las indeterminaciones en los
siguientes límites:
1.
1x
Lim
298
49346
34
245


xxx
xxxx
2.
2x
Lim
182
7625
23
34


xxx
xxx
3.
3x
Lim
3
62


x
xx
4.
2x
Lim
2
104 23


x
xxx
5.
2/1x
Lim
12
41184 23


x
xxx
6.
2a
Lim
2
16422 23


a
aaa
7.
1a
Lim
1
2224


a
aaa
8.
1x
Lim
1
654


x
xx
LÍMITES INFINITOS
Evaluar los siguientes límites por simple intuición
1.
1
12
1 


 x
x
lim
x
2.
2
3
2 


 x
x
lim
x
3.
x
x
lim
x 


 3
103
3
4.
x
x
lim
x 


 4
5
4
5.
23
1
2
2 


 xx
x
lim
x
6. 2
2 4 x
x
lim
x 



7. 2
2 )2(
3



 x
x
lim
x
8. 2
4 )4( x
x
lim
x 



LÍMITES AL INFINITO:
a)
13
32


 x
x
Lim
x
b)
542
135
2
2


 xx
xx
Lim
x
c)
xx
x
Lim
x  3
2
d)
1
32
3
2


 x
xx
Lim
x
e)
xxx
xxx
Lim
x 653
364
23
245



f) 2
1
x
x
Lim
x


g) xxlim
x


23 h) 







 23
4
43
3
xx
xx
Lim
x
i)
2
42


 x
x
Lim
x
j)
12
12


 x
x
Lim
x

2. k)
32
3
4
3
uu
u
Lim
u


l) 34
34
24
333
tt
ttt
Lim
t 


m)
32
1 2


 z
z
Lim
z
n)
2
1
1
z
z
Lim
z



o)
54
32


 x
x
Lim
x
p) 2
36
12
xx
x
Lim
x 


q)
52
 x
x
Lim
x
r)
65
3
2


 xx
x
Lim
x
s) xxlim
x


12 t)  243 

xxlim
x
LÍMITES DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
Evaluar los siguientes límites, aplicando las fórmulas anteriores, cuando sea necesario, y
considerando algunas identidades trigonométricas cuando se requiera:
1.



2
0
Sen
lim

2.


 20
Sen
lim

3.


 5
3
0
Sen
lim

4.



2
0
Sen
lim

5.



4
0
Sen
lim

6.


 Sen
lim
0
7.


 2
3
0
Sen
lim

8.
x
xSen
lim
x 3
4
0
9.



2
0
Sen
lim

10.


 3
94
0
Sen
lim

11.


 20 Sen
lim

12.


 4
7
0
Sen
lim

13.




Sen
Coslim
0
14.



25
3
4
0
Sen
lim

15.


 240
Sen
lim

16.


 Sen
Cos
lim
 10
17.



Tan
lim
0
18.


 Sen
tan
lim

0

3. 19.



2
0
1 Cos
lim


20.


 4
21 2
0
Cos
lim


21.


 2
21
0
Cos
lim


22.



61
0
Cos
lim


23.


 6
233
0
Cos
lim


24.


 15
355
0
Cos
lim


25.


 10
455
0
Cos
lim


26.


 21
377
0
Cos
lim


27. 20 2
1



Cos
lim


28.


 4
4144 2
0
Sen
lim


29.


 9
34448 2
0
Sen
lim


30.


 8
44
0


Cos
lim
31.
2
10
lim
x
Senx
x
32.
3
1
lim
0
x
Sen
xx
33.
xxCos
xSen
x 3
2
lim
0
34. xSecxCscx
x 0
lim

35. xxCot
x
3lim
0
36. xxCotCscx
x
22lim 2
0
37.
h
CosxhxCos
h


)(
lim
0
38. )
2
(lim
0



xSen
x
39.
x
Senx
x



2
1
lim
2 
(sugerencia u = x
2

) 40.
ax
CosaCosx
ax 


lim (sugerencia u = x – a)
41.
  x
Senx
x
lim (sugerencia u = x –  ) 42.
Senx
xCos
x
31
lim
0


43.
h
SenxhxSen
h


)(
lim
0
44.
Cosx
x
x


2lim
2


(sugerencia u =
2

x )