ÍNDICE DE LA UNIDAD
1.- INTRODUCCIÓN. .
2.- DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO.
3.- INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA.
4.- CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD.
5.- FUNCIÓN DERIVADA. DERIVADAS SUCESIVAS
6.- ÁLGEBRA DE DERIVADAS. REGLA DE LA CADENA..
7.- DERIVADA DE FUNCIONES ELEMENTALES
8.- DERIVACIÓN LOGARÍTMICA
9.- APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
9.1.- CÁLCULO DE LÍMITES: REGLAS DE L´HÔPITAL
9.2.- MONOTONÍA Y EXTREMOS RELATIVOS. OPTIMIZACIÓN
9.3.- CURVATURA Y PUNTOS DE INFLEXIÓN
9.4.- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES
10.- ACTIVIDADES
11.- SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES
2do Trabajo de Matemática Aplicada II - Limites y continuidad en complejos - ...Ing. Electrónica xD
Ejercicios resueltos del capítulo de Limites y Continuidad en Complejos del libro Variable Compleja - Murray Spiegel.
Elaborado por:
Concha Sandoval Marvin Th.
Cahuana Gomez Gustavo
Panta Vasquez Luis
Quintana Peña Emerson
Pocco Taype Alberto
Ing. Electrónica - V ciclo
UNTECS - 2011
ÍNDICE DE LA UNIDAD
1.- INTRODUCCIÓN. .
2.- DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO.
3.- INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA DERIVADA.
4.- CONTINUIDAD Y DERIVABILIDAD.
5.- FUNCIÓN DERIVADA. DERIVADAS SUCESIVAS
6.- ÁLGEBRA DE DERIVADAS. REGLA DE LA CADENA..
7.- DERIVADA DE FUNCIONES ELEMENTALES
8.- DERIVACIÓN LOGARÍTMICA
9.- APLICACIONES DE LAS DERIVADAS
9.1.- CÁLCULO DE LÍMITES: REGLAS DE L´HÔPITAL
9.2.- MONOTONÍA Y EXTREMOS RELATIVOS. OPTIMIZACIÓN
9.3.- CURVATURA Y PUNTOS DE INFLEXIÓN
9.4.- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FUNCIONES
10.- ACTIVIDADES
11.- SOLUCIONES A LAS ACTIVIDADES
2do Trabajo de Matemática Aplicada II - Limites y continuidad en complejos - ...Ing. Electrónica xD
Ejercicios resueltos del capítulo de Limites y Continuidad en Complejos del libro Variable Compleja - Murray Spiegel.
Elaborado por:
Concha Sandoval Marvin Th.
Cahuana Gomez Gustavo
Panta Vasquez Luis
Quintana Peña Emerson
Pocco Taype Alberto
Ing. Electrónica - V ciclo
UNTECS - 2011
El Aprendizaje en Pares y Proyecto (PPL) es un modelo interactivo de aprendizaje centrado en el estudiante, que puede ser fácilmente adoptado por cualquier instructor que quiera cambiar su rol clásico de entregar información a sus estudiantes, a un modelo donde su rol principal es administrar un conjunto completo de instrucciones. PPL se diseña para cumplir los objetivos de STEM y está constituido de dos partes fundamentales; de aprendizaje en pares en el aula y de aprendizaje basado en proyecto en el laboratorio. En PPL, los estudiantes toman un papel activo para construir su conocimiento científico, los que van desde la Lectura Previa a la Clase, Preguntas Conceptuales en la Instrucción en Pares, Trabajo en equipo para la solución de Problemas, Desarrollo y Presentación del Proyecto.
Peer Project Learning (PPL)
Is an interactive student-centered curriculum, which can be easily adopted by any instructors who want to change their roles from delivering information to managing a complete set of instructions. PPL is designed to meet the goals of STEM, and consists of Peer Learning in the classroom and Project Learning in the lab. In PPL, students take an active role to build up their scientific knowledge through the pre-class reading, conceptual questions in Peer Instruction, team problem solving, development and presentation of project.
PDS Unidad 2 Sección 2.2: Representación de sistemas discretos con diagrama a...Juan Palacios
Sección 2.2 "Representación de sistemas discretos con diagrama a bloques" del curso Procesamiento Digital de Señales de la Universidad Autónoma de Nayarit
1º Caso Practico Lubricacion Rodamiento Motor 10CVCarlosAroeira1
Caso pratico análise analise de vibrações em rolamento de HVAC para resolver problema de lubrificação apresentado durante a 1ª reuniao do Vibration Institute em Lisboa em 24 de maio de 2024
Convocatoria de becas de Caja Ingenieros 2024 para cursar el Máster oficial de Ingeniería de Telecomunicacion o el Máster oficial de Ingeniería Informática de la UOC
1. Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2015 –1S
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
SISTEMAS LINEALES
Profesor: ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ( )
ING. ALBERTO TAMA FRANCO ( )
PRIMERA EVALUACIÓN Fecha: jueves 09 de junio del 2015
Alumno: _______________________________________________________________________________
Instrucciones: El presente examen consta de 4 problemas y del correspondiente espacio
en blanco para trabajarlos. Asegúrese de que no le falta ningún problema por resolver.
Escriba sus respuestas directamente en los espacios previstos en las páginas de este
cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas. HÁGALO
AHORA. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. Salvo
que se indique lo contrario, todas sus respuestas deben ser razonadas. Este es un
examen a libro cerrado, aunque el estudiante puede utilizar su formulario resumen para
consulta.
Resumen de Calificaciones
Estudiante Examen Deberes Lecciones
Total Primera
Evaluación
2. Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2015 –1S
Primer Tema (36 puntos):
Para el sistema global, integrado por la conexión en cascada de tres subsistemas; y,
conociendo la excitación [ ] ( ) [ ]0.2
n
x n nµ= , la ecuación de diferencias que lo describe al
subsistema SS2 y la respuesta de paso [ ]3s n del subsistema SS3, se le ha solicitado lo
siguiente:
a) Determinar, las respuestas impulso de los subsistemas SS1, SS2 y SS3; es decir:
[ ] [ ] [ ]1 2 3,h n h n y h n .
b) Haciendo la debida justificación en las hojas de desarrollo, encierre en un círculo, en la
tabla que se muestra a continuación, la respuesta correcta.
c) Hallar la relación de la energía de la señal de salida a la energía de la señal de entrada
del subsistema equivalente 2 3− , es decir [ ] [ ]/y n w n
E E .
2SS[ ]x n [ ]y n
[ ]123SISTEMA GLOBAL h n
1SS
[ ]23h n
3SS
[ ]w n
Σ
Σ
D
D
[ ]x n
0.16−
[ ]y n
[ ] [ ] [ ]2 1SS y n x n ay n⇔ = + −
[ ] [ ] [ ]3 1SS s n n a nµ µ⇔ = − −
1SS
D
a∈ℝ
SISTEMA SS1 SISTEMA SS2
EQUIVALENTE
SS2 y SS3
SISTEMA
GLOBAL
CON MEMORIA Sí No Sí No Sí No Sí No
CAUSAL Sí No Sí No Sí No Sí No
BIBO ESTABLE Sí No Sí No Sí No Sí No
3. Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2015 –1S
Segundo Tema (30 puntos):
Tal como se puede apreciar en la siguiente figura, un sistema LTI-CT ha sido integrado a
formar parte de un Sistema Global, interconectándose a multiplicadores de señales
complejas exponenciales, tanto a su entrada como a su salida.
( )x t
100j t
e
( ) ( )2t
h t e tµ−
= ( )y t
100j t
e−
× ×
LTI CT−
SISTEMA GLOBAL
( )w t ( )z t
a) Demuestre analíticamente que a pesar de los multiplicadores anteriormente indicados,
el Sistema Global sigue siendo LTI-CT y determine entonces su respuesta impulso; es
decir: ( )equih t .
b) El sistema global es ¿Con memoria o sin memoria?, ¿Causal o no causal?, ¿BIBO
estable o no? Justifique sus respuestas de manera razonada.
c) Considerando que un estudiante de la materia Sistemas Lineales de la ESPOL ha
comprobado que dicho sistema global es invertible; determinar la respuesta impulso del
sistema inverso ( )invh t que permita obtener un sistema identidad.
4. Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2015 –1S
Tercer Tema (30 puntos):
Un estudiante de la materia Sistemas Lineales de la ESPOL ha encontrado que un
determinado sistema LTI-CT causal, en el dominio de la frecuencia compleja, tiene la
siguiente representación:
Σ
Σ
1
s
1
s
( )X s
4−
3−
2
2
2s
e−
2
Σ
Σ ( )Y s
4s
e−
a) Obtener la función de transferencia del sistema e indicar la Región de Convergencia
ROC de la misma.
b) Mediante la aplicación del TVI, obtener el valor de ( )0h +
.
c) Determinar la respuesta impulso ( )h t de dicho sistema.
d) Indique si el precitado sistema es BIBO estable o no, y justifique su respuesta.
5. Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2015 –1S
Cuarto Tema (24 puntos):
Considere le existencia de un sistema global LTI-CT que ha sido integrado por la conexión
en cascada de dos subsistemas LTI-CT, mismo que es excitado por un tren de impulsos
unitarios, tal como se muestra en la siguiente figura. Conociendo las respuestas de paso
de los subsistemas SS1 y SS2, se le ha solicitado lo siguiente:
a) Determinar, esquematizar y etiquetar la respuesta impulso del sistema global; es decir
( )12h t y la respuesta del precitado sistema frente a la excitación ( )x t ; es decir ( )y t .
b) El sistema global es ¿Con memoria o sin memoria?, ¿Causal o no causal?, ¿BIBO
estable o no? Justifique sus respuestas de manera razonada.
c) Efectuando todas las consideraciones necesarias, encontrar la potencia normalizada de
la señal de salida; es decir ( )y t
P .
( )1s t
t
0 1 2
1.0
1−
2.0
2−
( )2s t
t
0 4 8
4.0
4−
8.0
8−
( ) ( )10
k
x t t kδ
∞
=−∞
= −∑ ( )y t
( )12SISTEMA GLOBAL h t
1SS 2SS