Este documento presenta un examen de cuatro temas sobre sistemas lineales. Cada tema incluye varios problemas relacionados con sistemas lineales en el tiempo continuo y discreto, incluyendo determinar respuestas impulso, propiedades de sistemas, y análisis en el dominio de la frecuencia y tiempo. El examen evalúa la comprensión del estudiante sobre conceptos básicos de sistemas lineales.

1. Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2015 –1S
ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
SISTEMAS LINEALES
Profesor: ING. CARLOS SALAZAR LÓPEZ ( )
ING. ALBERTO TAMA FRANCO ( )
PRIMERA EVALUACIÓN Fecha: jueves 09 de junio del 2015
Alumno: _______________________________________________________________________________
Instrucciones: El presente examen consta de 4 problemas y del correspondiente espacio
en blanco para trabajarlos. Asegúrese de que no le falta ningún problema por resolver.
Escriba sus respuestas directamente en los espacios previstos en las páginas de este
cuadernillo. No olvide escribir su nombre en todas y cada una de las páginas. HÁGALO
AHORA. Todos los gráficos y dibujos deben incluir las correspondientes leyendas. Salvo
que se indique lo contrario, todas sus respuestas deben ser razonadas. Este es un
examen a libro cerrado, aunque el estudiante puede utilizar su formulario resumen para
consulta.
Resumen de Calificaciones
Estudiante Examen Deberes Lecciones
Total Primera
Evaluación

2. Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2015 –1S
Primer Tema (36 puntos):
Para el sistema global, integrado por la conexión en cascada de tres subsistemas; y,
conociendo la excitación [ ] ( ) [ ]0.2
n
x n nµ= , la ecuación de diferencias que lo describe al
subsistema SS2 y la respuesta de paso [ ]3s n del subsistema SS3, se le ha solicitado lo
siguiente:
a) Determinar, las respuestas impulso de los subsistemas SS1, SS2 y SS3; es decir:
[ ] [ ] [ ]1 2 3,h n h n y h n .
b) Haciendo la debida justificación en las hojas de desarrollo, encierre en un círculo, en la
tabla que se muestra a continuación, la respuesta correcta.
c) Hallar la relación de la energía de la señal de salida a la energía de la señal de entrada
del subsistema equivalente 2 3− , es decir [ ] [ ]/y n w n
E E .
2SS[ ]x n [ ]y n
[ ]123SISTEMA GLOBAL h n
1SS
[ ]23h n
3SS
[ ]w n
Σ
Σ
D
D
[ ]x n
0.16−
[ ]y n
[ ] [ ] [ ]2 1SS y n x n ay n⇔ = + −
[ ] [ ] [ ]3 1SS s n n a nµ µ⇔ = − −
1SS
D
a∈ℝ
SISTEMA SS1 SISTEMA SS2
EQUIVALENTE
SS2 y SS3
SISTEMA
GLOBAL
CON MEMORIA Sí No Sí No Sí No Sí No
CAUSAL Sí No Sí No Sí No Sí No
BIBO ESTABLE Sí No Sí No Sí No Sí No

3. Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2015 –1S
Segundo Tema (30 puntos):
Tal como se puede apreciar en la siguiente figura, un sistema LTI-CT ha sido integrado a
formar parte de un Sistema Global, interconectándose a multiplicadores de señales
complejas exponenciales, tanto a su entrada como a su salida.
( )x t
100j t
e
( ) ( )2t
h t e tµ−
= ( )y t
100j t
e−
× ×
LTI CT−
SISTEMA GLOBAL
( )w t ( )z t
a) Demuestre analíticamente que a pesar de los multiplicadores anteriormente indicados,
el Sistema Global sigue siendo LTI-CT y determine entonces su respuesta impulso; es
decir: ( )equih t .
b) El sistema global es ¿Con memoria o sin memoria?, ¿Causal o no causal?, ¿BIBO
estable o no? Justifique sus respuestas de manera razonada.
c) Considerando que un estudiante de la materia Sistemas Lineales de la ESPOL ha
comprobado que dicho sistema global es invertible; determinar la respuesta impulso del
sistema inverso ( )invh t que permita obtener un sistema identidad.

4. Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2015 –1S
Tercer Tema (30 puntos):
Un estudiante de la materia Sistemas Lineales de la ESPOL ha encontrado que un
determinado sistema LTI-CT causal, en el dominio de la frecuencia compleja, tiene la
siguiente representación:
Σ
Σ
1
s
1
s
( )X s
4−
3−
2
2
2s
e−
2
Σ
Σ ( )Y s
4s
e−
a) Obtener la función de transferencia del sistema e indicar la Región de Convergencia
ROC de la misma.
b) Mediante la aplicación del TVI, obtener el valor de ( )0h +
.
c) Determinar la respuesta impulso ( )h t de dicho sistema.
d) Indique si el precitado sistema es BIBO estable o no, y justifique su respuesta.

5. Ing. Alberto Tama Franco
Coordinador de la Materia Sistemas Lineales
FIEC-ESPOL – 2015 –1S
Cuarto Tema (24 puntos):
Considere le existencia de un sistema global LTI-CT que ha sido integrado por la conexión
en cascada de dos subsistemas LTI-CT, mismo que es excitado por un tren de impulsos
unitarios, tal como se muestra en la siguiente figura. Conociendo las respuestas de paso
de los subsistemas SS1 y SS2, se le ha solicitado lo siguiente:
a) Determinar, esquematizar y etiquetar la respuesta impulso del sistema global; es decir
( )12h t y la respuesta del precitado sistema frente a la excitación ( )x t ; es decir ( )y t .
b) El sistema global es ¿Con memoria o sin memoria?, ¿Causal o no causal?, ¿BIBO
estable o no? Justifique sus respuestas de manera razonada.
c) Efectuando todas las consideraciones necesarias, encontrar la potencia normalizada de
la señal de salida; es decir ( )y t
P .
( )1s t
t
0 1 2
1.0
1−
2.0
2−
( )2s t
t
0 4 8
4.0
4−
8.0
8−
( ) ( )10
k
x t t kδ
∞
=−∞
= −∑ ( )y t
( )12SISTEMA GLOBAL h t
1SS 2SS