Este documento explica el método del triángulo, un artificio de integración que permite transformar integrales algebraicas en integrales trigonométricas. El método involucra identificar una raíz cuadrada con dos términos al cuadrado dentro de la integral original y usar un triángulo rectángulo para reemplazar términos de la integral con funciones trigonométricas, resultando en una nueva integral en términos de la variable z. Se proveen ejemplos para ilustrar los pasos de aplicar esta técnica.
El documento describe el método de integración por sustitución trigonométrica. Explica que cuando un integrando contiene potencias de x y funciones trigonométricas como seno, coseno o tangente, es posible realizar una sustitución trigonométrica para evaluar la integral. Luego, detalla el proceso de integración mediante este método y provee un ejemplo resuelto paso a paso.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de integración. Explica que la integración es el proceso inverso a la derivación y que la integral indefinida representa el conjunto de todas las primitivas de una función. Luego, describe diferentes métodos para calcular integrales indefinidas como integrales inmediatas, integración por partes, sustitución y cambio de variable, y para funciones racionales, trigonométricas e irracionales. Finalmente, presenta ejemplos y fórmulas relacionadas con cada método.
1) El documento introduce conceptos sobre integrales indefinidas y sus métodos de cálculo como integrales inmediatas, integración por partes, sustitución, y racionales.
2) Explica que una integral indefinida representa el conjunto de todas las primitivas de una función y se denota como ∫ f(x) dx.
3) Detalla diferentes métodos para calcular integrales incluyendo cambios de variable, descomposición, y el uso de fórmulas para integrales trigonométricas, irracionales, y binómicas.
Este documento presenta una introducción a los conceptos de integral indefinida y métodos de integración. Explica que la integral indefinida es el conjunto de todas las primitivas de una función y representa el proceso inverso a la derivación. Luego, describe métodos como las integrales inmediatas, la integración por partes, el cambio de variable y las integrales trigonométricas, racionales e irracionales.
Este documento presenta una introducción a los conceptos de integral indefinida y los métodos para calcularlas. Define la integral indefinida como el conjunto de todas las primitivas de una función, representada por la expresión ∫ f(x) dx. Explica que existen varios métodos para calcularlas, como integrales inmediatas, integración por partes, cambio de variable, y para funciones racionales, trigonométricas e irracionales.
Este documento presenta una introducción a los conceptos de integral indefinida y métodos de integración. Explica que la integral indefinida es el conjunto de todas las primitivas de una función y representa la función antiderivada más una constante. Luego, describe métodos como las integrales inmediatas, integración por partes, sustitución, y racionales para calcular integrales indefinidas.
El documento describe varios métodos para resolver ecuaciones no lineales, incluyendo el método de bisección, la regla falsa modificada, el punto fijo, Newton-Raphson, la secante, Horner y Bairstow. Estos métodos iterativos utilizan diferentes fórmulas y aproximaciones para encontrar raíces de funciones de manera numérica.
El documento describe el método de integración por sustitución trigonométrica. Explica que cuando un integrando contiene potencias de x y funciones trigonométricas como seno, coseno o tangente, es posible realizar una sustitución trigonométrica para evaluar la integral. Luego, detalla el proceso de integración mediante este método y provee un ejemplo resuelto paso a paso.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de integración. Explica que la integración es el proceso inverso a la derivación y que la integral indefinida representa el conjunto de todas las primitivas de una función. Luego, describe diferentes métodos para calcular integrales indefinidas como integrales inmediatas, integración por partes, sustitución y cambio de variable, y para funciones racionales, trigonométricas e irracionales. Finalmente, presenta ejemplos y fórmulas relacionadas con cada método.
1) El documento introduce conceptos sobre integrales indefinidas y sus métodos de cálculo como integrales inmediatas, integración por partes, sustitución, y racionales.
2) Explica que una integral indefinida representa el conjunto de todas las primitivas de una función y se denota como ∫ f(x) dx.
3) Detalla diferentes métodos para calcular integrales incluyendo cambios de variable, descomposición, y el uso de fórmulas para integrales trigonométricas, irracionales, y binómicas.
Este documento presenta una introducción a los conceptos de integral indefinida y métodos de integración. Explica que la integral indefinida es el conjunto de todas las primitivas de una función y representa el proceso inverso a la derivación. Luego, describe métodos como las integrales inmediatas, la integración por partes, el cambio de variable y las integrales trigonométricas, racionales e irracionales.
Este documento presenta una introducción a los conceptos de integral indefinida y los métodos para calcularlas. Define la integral indefinida como el conjunto de todas las primitivas de una función, representada por la expresión ∫ f(x) dx. Explica que existen varios métodos para calcularlas, como integrales inmediatas, integración por partes, cambio de variable, y para funciones racionales, trigonométricas e irracionales.
Este documento presenta una introducción a los conceptos de integral indefinida y métodos de integración. Explica que la integral indefinida es el conjunto de todas las primitivas de una función y representa la función antiderivada más una constante. Luego, describe métodos como las integrales inmediatas, integración por partes, sustitución, y racionales para calcular integrales indefinidas.
El documento describe varios métodos para resolver ecuaciones no lineales, incluyendo el método de bisección, la regla falsa modificada, el punto fijo, Newton-Raphson, la secante, Horner y Bairstow. Estos métodos iterativos utilizan diferentes fórmulas y aproximaciones para encontrar raíces de funciones de manera numérica.
Este documento explica los conceptos básicos de la antiderivación o integración indefinida. Define la antiderivada como la función inversa de la derivada, y explica que mientras una función solo tiene una derivada, tiene muchas antiderivadas que difieren solo en una constante. También describe la notación de la integral indefinida y algunas técnicas básicas de integración como la integración por partes y el cambio de variable.
El documento presenta reglas para calcular integrales de diferentes tipos de funciones. Explica las reglas para la integral de la suma y diferencia de funciones, la integral de una constante por una expresión diferencial, y la integral de una potencia de exponente racional. También cubre el cálculo de integrales mediante cambios de variable y presenta ejemplos de integrales trigonométricas y su resolución usando cambios generales.
Este documento resume la historia y conceptos fundamentales del cálculo integral. Explica que el cálculo integral se originó en los trabajos de Arquímedes y otros matemáticos antiguos, y que fue desarrollado formalmente por figuras como Leibniz, Bernoulli, y Euler. Define las integrales indefinida y definida, y explica la relación fundamental entre la derivada y la integral definida establecida por el teorema fundamental del cálculo. También resume métodos clave como la suma de Riemann, la sustitución, y la integración por
La integral definida representa la suma de una función entre dos límites. Se define como la suma de la función evaluada en puntos infinitesimalmente espaciados entre los límites. El teorema fundamental del cálculo establece que la derivada de la integral de una función es igual a la función. El teorema de la media asegura que una función continua alcanza su valor promedio en al menos un punto dentro del intervalo.
Este documento describe conceptos básicos sobre primitivas e integrales indefinidas. Explica que una función G(x) es una primitiva de f(x) si G'(x)=f(x). También cubre propiedades de las primitivas como que se diferencian en una constante, y propiedades de la integral indefinida como que puede separarse funciones y constantes. Finalmente, presenta métodos para calcular integrales como integrales inmediatas, integración por partes e integración por sustitución.
La integral definida representa el área delimitada por la gráfica de una función, el eje x y los límites del intervalo. Existen propiedades como que el valor cambia de signo si se invierten los límites o que la integral de una suma es la suma de las integrales. La función integral representa el área acumulada y su derivada, según el teorema fundamental del cálculo, es la función original.
El documento explica los conceptos básicos de la integral indefinida, incluyendo que la integral indefinida es el conjunto de infinitas primitivas de una función, representada por la notación ∫ f(x) dx. También presenta algunas propiedades clave como la linealidad y cómo integrar constantes, potencias, funciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas.
Este documento describe la función gamma, que generaliza el concepto de factorial a números complejos. Explica que la función gamma se define mediante una integral convergente para números complejos con parte real positiva, y que esta definición se puede extender al plano complejo mediante propiedades analíticas. También resume algunas propiedades clave de la función gamma como sus ecuaciones funcionales y su relación con otras funciones matemáticas.
Este documento describe dos métodos de integración: la regla de sustitución y la integración por partes. La regla de sustitución permite reemplazar una integral complicada por una más sencilla mediante un cambio de variable. La integración por partes se deriva de la regla del producto de la derivación y permite calcular ciertas integrales al dividirlas en partes. El documento explica estas reglas y proporciona ejemplos de su aplicación.
Esta presentación contiene una breve explicación de lo que es la técnica de integración, la integración por parte y la técnica de integración trigonométrica.
Serie de fourier. Funciones periodicas, funciones pares e impares.Carlos Ramos Pérez
El documento habla sobre las series de Fourier y las funciones periódicas. Explica que las funciones periódicas pueden expresarse como una combinación lineal de funciones seno y coseno usando las series de Fourier. También distingue entre funciones pares e impares, señalando que las funciones pares solo contienen términos coseno mientras que las impares solo contienen términos seno.
Propiedad distributiva en la logica proposicional exaul rodriguezsantiagoexaul
La Ley Distributiva establece que si se realiza primero la operación dentro de los paréntesis y luego la operación externa, el resultado es el mismo que si se realiza primero la operación externa con cada elemento dentro de los paréntesis. En lógica proposicional, esto significa que p v (q ᴧ r) es equivalente a (p v q) ᴧ (p v r) y que p ᴧ (q v r) es equivalente a (p ᴧ q) v (p ᴧ r).
Este documento explica los conceptos de máximos y mínimos en función de la interpretación geométrica de la derivada. Se define un máximo como un punto donde la función toma un valor mayor que en puntos cercanos, y un mínimo como un punto donde la función toma un valor menor. Se muestran ejemplos de cómo calcular las coordenadas de puntos de máximos, mínimos y tangencia mediante el cálculo de derivadas. Finalmente, se introduce brevemente el uso de la derivada para encontrar máximos y mínimos de funciones.
Los polinomios son expresiones algebraicas formadas por la suma o resta de monomios. Un monomio es una expresión que contiene letras y sus exponentes. Se pueden realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con polinomios siguiendo reglas algebraicas. La división de polinomios requiere un procedimiento paso a paso para hallar el cociente y el resto.
Las derivadas miden cómo cambia una función matemática cuando cambia su variable independiente. Para derivar una función f(x), se utilizan notaciones como f'(x) o dy/dx y el proceso se llama diferenciación. Existen leyes para derivar funciones constantes, potencias, sumas, productos y cocientes.
Este documento presenta una introducción a varios algoritmos de ordenamiento comunes como el método de la burbuja, inserción, selección, intercalación y ordenamiento rápido. Explica brevemente cómo funciona cada algoritmo y analiza su complejidad computacional, encontrando que el método de la burbuja y selección son O(n2) mientras que la intercalación y ordenamiento rápido son O(n log n) en promedio.
Este documento introduce conceptos básicos sobre señales y sistemas. Explica que una señal es una función que transporta información sobre un fenómeno físico y un sistema manipula señales de entrada para producir señales de salida. Luego clasifica las señales en diferentes categorías como continuas, discretas, determinísticas, aleatorias, periódicas y no periódicas. Finalmente, describe algunas señales elementales como impulso, escalón, rampa y senoidal.
Este documento introduce el concepto de derivada en matemáticas. Explica que la derivada mide la tasa de cambio de una función y es una herramienta fundamental en física, química y biología. El objetivo general es familiarizar a los estudiantes con el cálculo de derivadas, la regla de la cadena y la derivación implícita.
Este documento describe el método numérico de Runge-Kutta para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y proporciona el código utilizado para implementar el método. Explica que Runge-Kutta extiende la idea geométrica del método de Euler utilizando varias derivadas intermedias en lugar de una sola para aproximar mejor la función desconocida. También muestra resultados obtenidos al aplicar el método a una ecuación diferencial específica y discute la representación de soluciones para diferentes condiciones iniciales.
Dgb6 1 2_4 integración por sustitución trigonométricaMoonwalk
Este documento explica cómo integrar funciones mediante sustituciones trigonométricas. Presenta tres sustituciones útiles y resuelve cuatro ejemplos integrando funciones mediante estas sustituciones. Explica que es importante expresar el resultado final en términos de la variable original para completar correctamente la integral.
Integración por sustitución trigonométricaKovo Varo
Este documento describe el método de integración por sustitución trigonométrica, el cual permite transformar integrales de funciones algebraicas en integrales de funciones trigonométricas más simples de integrar. Explica que se basa en el uso de triángulos rectángulos, el teorema de Pitágoras e identidades trigonométricas. Además, presenta algunas fórmulas clave y ejemplos resueltos de cómo aplicar este método.
Este documento explica los conceptos básicos de la antiderivación o integración indefinida. Define la antiderivada como la función inversa de la derivada, y explica que mientras una función solo tiene una derivada, tiene muchas antiderivadas que difieren solo en una constante. También describe la notación de la integral indefinida y algunas técnicas básicas de integración como la integración por partes y el cambio de variable.
El documento presenta reglas para calcular integrales de diferentes tipos de funciones. Explica las reglas para la integral de la suma y diferencia de funciones, la integral de una constante por una expresión diferencial, y la integral de una potencia de exponente racional. También cubre el cálculo de integrales mediante cambios de variable y presenta ejemplos de integrales trigonométricas y su resolución usando cambios generales.
Este documento resume la historia y conceptos fundamentales del cálculo integral. Explica que el cálculo integral se originó en los trabajos de Arquímedes y otros matemáticos antiguos, y que fue desarrollado formalmente por figuras como Leibniz, Bernoulli, y Euler. Define las integrales indefinida y definida, y explica la relación fundamental entre la derivada y la integral definida establecida por el teorema fundamental del cálculo. También resume métodos clave como la suma de Riemann, la sustitución, y la integración por
La integral definida representa la suma de una función entre dos límites. Se define como la suma de la función evaluada en puntos infinitesimalmente espaciados entre los límites. El teorema fundamental del cálculo establece que la derivada de la integral de una función es igual a la función. El teorema de la media asegura que una función continua alcanza su valor promedio en al menos un punto dentro del intervalo.
Este documento describe conceptos básicos sobre primitivas e integrales indefinidas. Explica que una función G(x) es una primitiva de f(x) si G'(x)=f(x). También cubre propiedades de las primitivas como que se diferencian en una constante, y propiedades de la integral indefinida como que puede separarse funciones y constantes. Finalmente, presenta métodos para calcular integrales como integrales inmediatas, integración por partes e integración por sustitución.
La integral definida representa el área delimitada por la gráfica de una función, el eje x y los límites del intervalo. Existen propiedades como que el valor cambia de signo si se invierten los límites o que la integral de una suma es la suma de las integrales. La función integral representa el área acumulada y su derivada, según el teorema fundamental del cálculo, es la función original.
El documento explica los conceptos básicos de la integral indefinida, incluyendo que la integral indefinida es el conjunto de infinitas primitivas de una función, representada por la notación ∫ f(x) dx. También presenta algunas propiedades clave como la linealidad y cómo integrar constantes, potencias, funciones logarítmicas, exponenciales y trigonométricas.
Este documento describe la función gamma, que generaliza el concepto de factorial a números complejos. Explica que la función gamma se define mediante una integral convergente para números complejos con parte real positiva, y que esta definición se puede extender al plano complejo mediante propiedades analíticas. También resume algunas propiedades clave de la función gamma como sus ecuaciones funcionales y su relación con otras funciones matemáticas.
Este documento describe dos métodos de integración: la regla de sustitución y la integración por partes. La regla de sustitución permite reemplazar una integral complicada por una más sencilla mediante un cambio de variable. La integración por partes se deriva de la regla del producto de la derivación y permite calcular ciertas integrales al dividirlas en partes. El documento explica estas reglas y proporciona ejemplos de su aplicación.
Esta presentación contiene una breve explicación de lo que es la técnica de integración, la integración por parte y la técnica de integración trigonométrica.
Serie de fourier. Funciones periodicas, funciones pares e impares.Carlos Ramos Pérez
El documento habla sobre las series de Fourier y las funciones periódicas. Explica que las funciones periódicas pueden expresarse como una combinación lineal de funciones seno y coseno usando las series de Fourier. También distingue entre funciones pares e impares, señalando que las funciones pares solo contienen términos coseno mientras que las impares solo contienen términos seno.
Propiedad distributiva en la logica proposicional exaul rodriguezsantiagoexaul
La Ley Distributiva establece que si se realiza primero la operación dentro de los paréntesis y luego la operación externa, el resultado es el mismo que si se realiza primero la operación externa con cada elemento dentro de los paréntesis. En lógica proposicional, esto significa que p v (q ᴧ r) es equivalente a (p v q) ᴧ (p v r) y que p ᴧ (q v r) es equivalente a (p ᴧ q) v (p ᴧ r).
Este documento explica los conceptos de máximos y mínimos en función de la interpretación geométrica de la derivada. Se define un máximo como un punto donde la función toma un valor mayor que en puntos cercanos, y un mínimo como un punto donde la función toma un valor menor. Se muestran ejemplos de cómo calcular las coordenadas de puntos de máximos, mínimos y tangencia mediante el cálculo de derivadas. Finalmente, se introduce brevemente el uso de la derivada para encontrar máximos y mínimos de funciones.
Los polinomios son expresiones algebraicas formadas por la suma o resta de monomios. Un monomio es una expresión que contiene letras y sus exponentes. Se pueden realizar operaciones como suma, resta, multiplicación y división con polinomios siguiendo reglas algebraicas. La división de polinomios requiere un procedimiento paso a paso para hallar el cociente y el resto.
Las derivadas miden cómo cambia una función matemática cuando cambia su variable independiente. Para derivar una función f(x), se utilizan notaciones como f'(x) o dy/dx y el proceso se llama diferenciación. Existen leyes para derivar funciones constantes, potencias, sumas, productos y cocientes.
Este documento presenta una introducción a varios algoritmos de ordenamiento comunes como el método de la burbuja, inserción, selección, intercalación y ordenamiento rápido. Explica brevemente cómo funciona cada algoritmo y analiza su complejidad computacional, encontrando que el método de la burbuja y selección son O(n2) mientras que la intercalación y ordenamiento rápido son O(n log n) en promedio.
Este documento introduce conceptos básicos sobre señales y sistemas. Explica que una señal es una función que transporta información sobre un fenómeno físico y un sistema manipula señales de entrada para producir señales de salida. Luego clasifica las señales en diferentes categorías como continuas, discretas, determinísticas, aleatorias, periódicas y no periódicas. Finalmente, describe algunas señales elementales como impulso, escalón, rampa y senoidal.
Este documento introduce el concepto de derivada en matemáticas. Explica que la derivada mide la tasa de cambio de una función y es una herramienta fundamental en física, química y biología. El objetivo general es familiarizar a los estudiantes con el cálculo de derivadas, la regla de la cadena y la derivación implícita.
Este documento describe el método numérico de Runge-Kutta para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y proporciona el código utilizado para implementar el método. Explica que Runge-Kutta extiende la idea geométrica del método de Euler utilizando varias derivadas intermedias en lugar de una sola para aproximar mejor la función desconocida. También muestra resultados obtenidos al aplicar el método a una ecuación diferencial específica y discute la representación de soluciones para diferentes condiciones iniciales.
Dgb6 1 2_4 integración por sustitución trigonométricaMoonwalk
Este documento explica cómo integrar funciones mediante sustituciones trigonométricas. Presenta tres sustituciones útiles y resuelve cuatro ejemplos integrando funciones mediante estas sustituciones. Explica que es importante expresar el resultado final en términos de la variable original para completar correctamente la integral.
Integración por sustitución trigonométricaKovo Varo
Este documento describe el método de integración por sustitución trigonométrica, el cual permite transformar integrales de funciones algebraicas en integrales de funciones trigonométricas más simples de integrar. Explica que se basa en el uso de triángulos rectángulos, el teorema de Pitágoras e identidades trigonométricas. Además, presenta algunas fórmulas clave y ejemplos resueltos de cómo aplicar este método.
Este documento explica el método de integración por sustitución trigonométrica. Define las razones trigonométricas usando un triángulo rectángulo y muestra cómo reemplazar términos en el integrando con funciones trigonométricas según el triángulo utilizado. Luego resuelve dos ejemplos aplicando los pasos: identificar el triángulo, hacer la sustitución, simplificar y resolver la nueva integral, y volver a la variable original.
El método de integración por fracciones parciales permite resolver integrales de funciones racionales que son cocientes de polinomios. Este método algebraico divide la integral en partes más simples que pueden integrarse de forma individual. El documento presenta cuatro casos de este método y dos ejemplos para ilustrarlo.
El documento habla sobre el método de sustitución trigonométrica para resolver integrales que contienen raíces. Este método usa triángulos rectángulos, el teorema de Pitágoras e identidades trigonométricas para eliminar los radicales del integrando. Explica que para integrales con raíz cuadrada se usa la sustitución sen(u) = x/a y para integrales con coseno se usa la sustitución sec(u) = x/a. Como ejemplo resuelve la integral de 9-x usando la sustituc
El documento describe los diferentes tipos de fracciones parciales que se pueden usar para integrar funciones racionales. Explica cuatro casos: 1) factores lineales distintos, 2) factores lineales iguales, 3) factores cuadráticos distintos, y 4) factores cuadráticos iguales. Para cada caso, indica qué fracción parcial corresponde y provee un ejemplo numérico para ilustrar el método.
Este documento describe el método de integración por fracciones parciales. Explica que este método reduce un cociente de polinomios a fracciones más simples para obtener una integral o transformada de Laplace inversa. Detalla que el grado del polinomio del denominador debe ser mayor que el del numerador y cómo se aplica el método cuando los factores del denominador son lineales distintos o repetidos. Incluye ejemplos resueltos y propuestos.
Integración mediante fracciones parcialesAbraham Aj
Este documento explica el método de integración mediante fracciones parciales. Divide la función racional en una suma de fracciones simples haciendo coincidir los factores del numerador y denominador. Explica cuatro casos: 1) factores lineales distintos, 2) factores lineales iguales, 3) factores cuadráticos distintos, y 4) factores cuadráticos iguales. En cada caso asigna una forma fraccional y determina las constantes para descomponer la función original.
Este documento define la integral indefinida y la antiderivada. La integral indefinida representa el conjunto de todas las funciones primitivas cuya derivada es una función dada. La antiderivada general es la familia de funciones con la misma derivada, mientras que la antiderivada particular se refiere a una función primitiva con una constante determinada. Para verificar si una función es la primitiva correcta, basta con derivarla y comprobar que es igual a la función dada.
Este documento explica el método de integración por fracciones parciales. Consiste en dividir una fracción compleja en dos o más fracciones simples mediante la factorización del denominador. Se comparan los factores con cuatro casos para determinar las fracciones parciales. Se muestran ejemplos para ilustrar cómo aplicar el método dividiendo fracciones en dos o más fracciones parciales que se suman.
El documento presenta varios ejercicios resueltos de ecuaciones diferenciales utilizando el método de separación de variables. Inicia explicando que las soluciones a muchas de las integrales involucradas se encuentran en otra sección. Luego presenta una serie de problemas numerados para resolver mediante separación de variables, sujetos a condiciones iniciales en algunos casos.
PROBLEMA RESUELTO FdeT: CALCULO DE INTEGRALES 01FdeT Formación
El video tutorial explica cómo resolver integrales mediante el método de integración por partes. Primero se presenta la fórmula general para este método y luego se aplica para calcular la integral xe^x dx. Se escogen las funciones u y v de acuerdo a una regla nemotécnica y se utiliza la fórmula para obtener la solución xe^x - e^x + K.
Integración por sustitución o cambio de variableAndres Mendoza
El documento presenta un proyecto de cálculo integral sobre la integración por sustitución o cambio de variable. Explica el método de sustitución para simplificar integrales complejas mediante el cambio de la variable de integración. Luego, resuelve 8 ejemplos aplicando este método y comparando dos métodos para uno de los ejemplos.
El documento explica el método de integración por partes, que permite calcular integrales de productos descomponiéndolas en la suma de dos integrales. Presenta la fórmula general y resuelve varios ejemplos como x cos(x)dx, x2exdx y arctan(x)dx. También introduce métodos alternativos como la integración tabular y por fracciones parciales para integrales más complejas.
Este documento trata sobre el cálculo de integrales indefinidas. Explica que una integral indefinida es otra función cuya derivada es igual a la función original. Proporciona ejemplos de funciones y sus respectivas integrales indefinidas. También cubre temas como la constante de integración y diferentes métodos para evaluar integrales indefinidas como cambios de variable e identidades trigonométricas.
Apuntes de calculo integral fracciones parciales (9) pof. luis castro pérezMateoLeonidez
La integración por fracciones parciales permite descomponer una fracción en suma de fracciones más simples. Se clasifican los casos dependiendo de los factores del denominador original. En el primer caso, los factores son lineales y no repetidos, por lo que a cada factor le corresponde una fracción con una constante desconocida sobre ese factor. Se igualan los numeradores y se resuelve un sistema de ecuaciones para encontrar las constantes desconocidas.
Este documento presenta las once identidades trigonométricas fundamentales y explica cómo se pueden demostrar. Incluye:
1) Seis identidades de los recíprocos que involucran funciones trigonométricas inversas como seno y cosecante.
2) Dos identidades del cociente que involucran tangente y cotangente.
3) Tres identidades de los cuadrados o pitagóricas, incluyendo que la suma del seno cuadrado y coseno cuadrado de cualquier ángulo es 1.
Para demostrar una identidad trigonomé
Este documento describe las identidades trigonométricas y cómo resolver ecuaciones trigonométricas. Explica las identidades principales como las identidades de Pitágoras, cociente y recíprocas, así como identidades para ángulos compuestos. También cubre tipos de ejercicios como demostración, simplificación y eliminación angular, además de cómo resolver ecuaciones elementales y no elementales usando propiedades algebraicas y trigonométricas.
Integrales impropias y técnicas de integración IRIANA PIÑERO
El documento resume diferentes técnicas de integración como integrales impropias, integración por partes, sustitución trigonométrica, fracciones parciales, funciones racionales de seno y coseno, sustitución diversa e integrales con límites infinitos o discontinuidades. Explica cada técnica con ejemplos para ilustrar su aplicación en la resolución de integrales.
Este documento presenta el Teorema Fundamental del Cálculo. Primero introduce algunas fórmulas generales para calcular áreas e integrales y establece que la integral puede considerarse como una función del límite superior. Luego, enuncia el Teorema Fundamental del Cálculo, el cual establece que la derivada de la integral de una función es igual a la función. Finalmente, muestra un ejemplo de cómo calcular una integral definida usando este teorema.
Este documento presenta diferentes métodos para calcular integrales indefinidas, incluyendo integrales inmediatas, el método de sustitución, integración por partes e integrales de funciones racionales. Explica cómo aplicar estos métodos para resolver integrales específicas y descomponer fracciones racionales en fracciones simples integrales.
Este documento presenta diferentes métodos para calcular integrales definidas e indefinidas. Introduce conceptos como el Teorema Fundamental del Cálculo y las propiedades básicas de la integral. Luego, describe dos métodos fundamentales para calcular integrales: la sustitución o cambio de variable, y la integración por partes. Finalmente, detalla cómo aplicar estos métodos a diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones trigonométricas, racionales y hiperbólicas.
Este documento presenta diferentes métodos para calcular integrales definidas e indefinidas. Introduce conceptos básicos como el Teorema Fundamental del Cálculo y describe dos métodos fundamentales para la integración: la sustitución o cambio de variable y la integración por partes. Luego detalla métodos para integrar funciones trigonométricas, racionales, hiperbólicas y racionalizables. Finalmente incluye ejemplos de integrales.
El documento presenta los métodos para calcular integrales indefinidas, incluyendo integrales directas, por cambio de variable, trigonométricas, por partes, por sustitución trigonométrica y por fracciones parciales. Define la integral indefinida y sus propiedades, y explica cómo calcular integrales de funciones potenciales, logarítmicas, seno, coseno, tangente y otras usando estas diferentes técnicas.
Este documento presenta 7 ejemplos de cálculo integral resueltos usando diferentes técnicas como sustitución de variables, completar cuadrado, integración trigonométrica, fracciones impropias, separación de fracciones, multiplicación por una forma de uno, y eliminación de raíces cuadradas. Los ejemplos ilustran cómo aplicar estas técnicas para evaluar integrales definidas.
El documento trata sobre el tema de las integrales. Explica brevemente qué es una integral indefinida y definida, y cómo se utilizan para calcular áreas y volúmenes. Luego, detalla algunas propiedades y fórmulas básicas para calcular integrales indefinidas de funciones como polinomios, exponenciales, logaritmos, senos y cosenos. Finalmente, introduce algunos métodos para calcular integrales más complejas, como la integración por partes y el cambio de variable.
Este documento presenta métodos para resolver integrales mediante la integración por partes y las identidades trigonométricas. Explica que la integración por partes permite resolver integrales no inmediatas identificando una parte de la integral y dv con el resto. También describe cómo resolver integrales trigonométricas usando identidades como sen2x = 1 - cos(2x)/2 y cambios de variable. Proporciona ejemplos resueltos aplicando estos métodos.
Este documento trata sobre la integración indefinida. Define la primitiva de una función y proporciona ejemplos. Explica las propiedades de las primitivas y la notación de la integral indefinida. También presenta métodos para calcular integrales como el cambio de variable, la integración por partes y la integración de funciones racionales.
1) El documento introduce el concepto de integral indefinida y primitiva de una función, así como propiedades importantes como que si F(x) es una primitiva de f(x), entonces F(x)+C también lo es para cualquier constante C.
2) Se definen algunas integrales básicas o inmediatas cuyo integrando es la derivada de una función conocida, como las integrales del seno, coseno, exponencial, logaritmo y otras funciones.
3) Se describen tres técnicas para calcular integrales: cambio de variable,
El documento presenta diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo factor común, agrupación, trinomios cuadráticos, diferencia de cuadrados, suma o diferencia de cubos. También cubre división algebraica, suma y resta de fracciones algebraicas, ecuaciones de una y dos incógnitas, y gráficas de funciones lineales.
El documento presenta diferentes métodos para factorizar expresiones algebraicas, incluyendo factor común, agrupación, trinomios cuadráticos, diferencia de cuadrados, suma o diferencia de cubos. También cubre división algebraica, suma y resta de fracciones algebraicas, ecuaciones de una y dos incógnitas, y gráficas de funciones lineales.
Este documento presenta 10 ejercicios de cálculo diferencial e integral con instrucciones para su entrega. Los ejercicios incluyen derivar funciones como x3 - 2x, encontrar puntos tangentes en elipses, y aplicar reglas como la de l'Hôpital y derivación logarítmica. También incluye gráficar funciones y resolver problemas de física sobre el movimiento de una pelota lanzada hacia arriba.
Este documento presenta las reglas para derivar diferentes tipos de funciones, incluyendo: derivadas de constantes, potencias, funciones compuestas, sumas y diferencias, productos, cocientes, funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. También introduce la regla de la cadena para derivar funciones compuestas. El documento concluye con ejemplos de aplicación de estas reglas.
Unidad 1. Álgebra, tigonometría y geometría analitica. Fase 2..pptxblogdealgebraunad
Este documento describe conceptos básicos del lenguaje algebraico como expresiones algebraicas, polinomios, factorización y operaciones con polinomios. Explica que el lenguaje algebraico se utiliza para representar cantidades desconocidas y resolver problemas matemáticos. También define términos como monomios, binomios, trinomios y polinomios y métodos para sumar, restar, multiplicar y dividir polinomios.
El documento resume conceptos básicos de trigonometría como identidades trigonométricas, tipos de identidades, ecuaciones trigonométricas y cómo resolverlas. Explica que las identidades son relaciones de igualdad entre funciones trigonométricas que se cumplen para cualquier valor angular. También define ecuaciones trigonométricas como igualdades entre expresiones trigonométricas cuya solución son valores angulares, y distingue entre ecuaciones elementales y no elementales.
Este documento presenta dos métodos para calcular integrales indefinidas: el método de integración por partes y el método de sustitución trigonométrica. El método de integración por partes se usa cuando se puede separar el integrando en la derivada de una función multiplicada por la integral de otra. El método de sustitución trigonométrica se usa cuando el integrando contiene raíces cuadradas de la forma a2 ± x2 y permite transformar la integral en una expresión de funciones trigonométricas. El documento concluye explicando
1. Existen algunas técnicas que nos permiten Resolver
Integrales que no podrían integrarse ni con fórmula directa
ni realizando operaciones.
Estas TÉCNICAS se llaman
ARTIFICIOS DE INTEGRACIÓN
INTEGRACIÓN POR PARTES
Son tres
MÉTODO DEL TRIANGULO
principalmente y sus
nombres son:
FRACCIONES PARCIALES
1
2. Este artificio de integración consiste en cambiar una
integral compleja en una nueva integral.
El Artificio que vamos a explicar en este pequeño
tutorial se llama:
INTEGRACIÓN Original está en ORIGINALde la
La Integral PORaEL MÉTODO DEL TRIÁNGULO
Si la INTEGRAL términos le
O
aplicamos Una NUEVA INTEGRAL en
variable “X” y la Nueva los PASOS DEL
POR EJEMPLO supongamos Integral estará en
SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA la variable “Z”
Original. términos de
que ésta es la Integral MÉTODO DEL TRIANGULO
términos de la variable “Z”
La variable que aquítendríamos esta integral es más fácil de
se puede como resultado…
observar es la “X” resolver que la ORIGINAL
∫ dx
X2 √ 4 + X2
. Pasos del
método
Trigonométrico
.
∫ Sec(z) dz
4 Tg2 (z)
.
Integral Original Nueva Integral
2
3. Sustitución Trigonométrica o Método
del triángulo
La única condición necesaria para
cambiar una Integral algebraica y
convertirla en Integral
Esta raíz puede
Trigonométrica usando este estar en el
artificio de integración, es que en la Denominador o
integral original se encuentre una raíz en el Numerador
cuadrada con dos términos al cuadrado, de la Integral
sumándose o restándose, en su interior . Original
a2 – b2 x2 a2 + b2 x2 b2 x2 – a2
ejemplo ejemplo ejemplo
4 – 9 x2 5 + x2 6 x2 – 9 3
4. Sustitución Trigonométrica o Método
del triángulo
Por ejemplo tenemos tres términos algebraico a
Ahora
Para lograr la transformación de
Supongamos que la√ 4 Laemplea un TRIÁNGULO RECTÁNGULO
trigonométrico se 2 Original es:
1. La raíz Integral
+Xseparamos de la Integral y
que se forma con la RAÍZ de la INTEGRAL ORIGINAL
sacamos la raíz cuadrada de
colocando sus X
2. La “X” términos en los lados del TRIÁNGULO de la
cada uno de sus términos
siguienteraíz de la constante
3. La manera…
2
Lo primero que tenemos que hacer es
identificar una raíz con dos términos al
∫ dx términos se colocan
Estos tres
en la √ 4 + X
.
X2 hipotenusa y en cada
2 cuadrado en su interior
cateto del triángulo
√ 2 + este
rectángulo,X2 triángulo es el
4
que nos va a ayudar a realizar z
nuestra transformación de la
Aquí está la raíz
integral original a una nueva
4
5. Sustitución Trigonométrica o Método
Si la raíz de la del triángulo
INTEGRAL ORIGINAL
es positiva, la raíz se
Sec (z) = hip/ady a2 + x2 = a Sec (z)
coloca en laa ver algo de teoría con respecto a cómo se forma
Vamos
hipotenusa del El acomodo de los tres Tg (z) = op / adyraíz cambia
el triángulo. datos de la x = a Tg (z)
triángulo rectángulo,
de acuerdo a que si ésta es positiva o negativa, veamos la
la constante se pone
teoría.
siempre en el
adyacente
Si la raíz es
negativa, el Sen (z) = op/hip x = a Sen(z)
primer término
Cos (z) = ady/hip a2 – x2 = a Cos(z)
dentro de la raíz
es la hipotenusa.
Si la constante no es
la hipotenusa, se
acostumbra ponerla Sec (z) = hip/ady z x = a Sec (z)
siempre en el
Estas funciones nos van a Tg (z) = op / ady a2 – x2 = a Tg (z)
adyacente, y la
ayudar a transformar la
variable en el opuesto
integral original por una nueva
integral en términos de Z 5
6. Sustitución Trigonométrica o Método
del triángulo
Pasos para usar el Método del Triángulo
1. Identificar una raíz cuadrada con dos términos al cuadrado en su
interior.
2. Seleccionar el triángulo adecuado para la raíz cuadrada identificada.
3. Sacar de cada triángulo DOS funciones trigonométricas; de una función
trigonométrica despejar raíz, de otra despejar la X y derivar la X para
obtener dx
4. Remplazar cada elemento de la integral original por su equivalente en
términos trigonométricos
5. Resolver la nueva integral empleando fórmulas directas o bien
identidades y principios trigonométricos
6. Remplazar el resultado final por términos de X empleando el triangulo
seleccionado anteriormente.
Paso 1 Paso 2 Paso 3
∫ dx
X2 √ 4 + X2
.
X
√ 4 + X2 Sec (z) = hip/ady
Tg (z) = op / ady
4 + x2 = 2 Sec (z)
x = 2 Tg (z)
dx = 2 Sec2(z) dz
2 6
7. Sustitución Trigonométrica o Método
del triangulo
Pasos para usar el Método del Triángulo
4. Remplazar cada elemento de la integral original
por su equivalente en términos trigonométricos
Esta es la dx
2
Esta es la XEsta es la RAIZ
Pasos del Método del
Triángulo
∫ dx
X2 √ 4 + X2
.
4 + x2 = 2 Sec (z)
x = 2 Tg (z)
∫ 2Sec2(z) dz .
(2Tg(z))2 2Sec(z)
dx = 2 Sec2(z) dz
Integral Original Nueva Integral
En los pasos anteriores 1,2 y 3 se obtuvieron
estas igualaciones. Con ellas vamos a
remplazar cada término de la integral
original (x, raíz y dx) por funciones
trigonométricas 7
8. Sustitución Trigonométrica o Método
del triangulo
Pasos para usar el Método del Triángulo
Sólo haremos ejercicios con este método hasta el
paso 4 que consiste en transformar una integral
algebraica en trigonométrica empleando un
triángulo rectángulo. Los pasos 5 y 6 son para
resolver la integral pero esos se verán en otra
ocasión
8
9. SegundoPaso:
Tercer Paso:
Primer Paso:
Ejemplo 1 Identificarde cada triángulo DOS funciones trigonométricas;en su
Seleccionar el triángulo adecuado para la raízal cuadrado de una
Sacar una raíz cuadrada con dos términos cuadrada
identificada. En este casodespejar raíz, de otra despejar la X de
función trigonométrica la raíz es positiva por lo que debe y
interior.
colocarse la Xla hipotenusa del triángulo
derivar en para obtener dx
∫ Paso 1
Paso 3
Cuarto Paso:
Ahora con estos tres elementos ( x, dx y ) se hace la
transformación de la integral cambiando todas las “x”
por su equivalente trigonométrico. La raíz también se
cambia e igualmente la “dx” se quita y se coloca lo que
vale según la derivada
x = 2 Tg Z 4 + x2 = 2 Sec Z
dx = 2 Sec2Z dz
Paso 2
La “x” siempre se deriva
Paso 4
Pasos del Método del
Triángulo
∫ dx
X2 √ 4 + X2
.
4 + x2 = 2 Sec (z)
x = 2 Tg (z)
∫ 2Sec2(z) dz .
(2Tg(z))2 2Sec(z)
dx = 2 Sec2(z) dz 9
Integral Original Nueva Integral
10. SegundoPaso:
Tercer Paso:
Primer Paso:
Ejemplo 2 Identificarde cada triángulo DOS funciones trigonométricas;en su
Seleccionar el triángulo adecuado para la raízal cuadrado de una
Sacar una raíz cuadrada con dos términos cuadrada
identificada. En este casodespejar raíz, de otra despejar la X y
función trigonométrica la raíz es negativa por lo que debe de
interior.
colocarse la X para obtener dx la hipotenusa del triángulo
derivar el primer término en
∫ Paso 1
Antes de Pasar al SEGUNDO EJEMPLO, no debemos dePaso 3
olvidar que este método nos ayuda a pasar una
INTEGRAL ORIGINAL que está en términos de “x”, a
Cuarto Paso:
una NUEVA INTEGRALtres elementos en dx y ) se hace la“z” .
Ahora con estos que estará ( x, términos de
La única condición para usar este método es que EL
transformación de la integral cambiando todas las “x”
PROBLEMA TENGA A LAtrigonométrico. RAÍZ CUADRADA
por su equivalente VISTA UNA La raíz también se
CON DOS cambia e igualmente la “dx” se quita y seSU INTERIOR,
TERMINOS AL CUADRADO EN coloca lo que
RESTANDOSEsegún la derivada
vale O SUMANDOSE
Paso 2
Paso 4
Pasos del Método del
Triángulo
∫ dx
√ 4 – X2
.
4 + = 2 Cos (z)
x2
x = 2 Sen (z)
∫ 2Cos(z) dz .
2Cos(z)
dx = – 2 Cos(z) dz
Integral Original Nueva Integral 10
11. Por hoy ha sido todo.
Ahora a practicar, este tema lo podrás
repasar en tu manual, se llama:
“ARTIFICIO DE INTEGRACIÓN POR EL
MÉTODO DEL TRIÁNGULO O
SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA”
GRACIAS